Sergio L. Escalante Cardenas D. Zocimo Ñaupari Huatuco

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1 ANÁISIS DE A INUSIÓN DE FATS EN E SISTEMA EÉTRIO INTERONETADO NAIONA PERUANO Sergio. Escalante ardenas D. Zocimo Ñaupari Huatuco

2 ANÁISIS DE A INUSIÓN D E FATS EN E SISTEMA EÉTRIO INTERONETADO NAIONA PERUANO Primera edición digital Julio, 2011 ima - Perú Sergio. Escalante ardenas D. Zocimo Ñaupari Huatuco PROYETO IBRO DIGITA PD 0152 Editor: Víctor ópez Guzmán guzlopster@gmail.com guzlopnano@gmail.com facebook.com/guzlop twitter.com/guzlopster ima - Perú

3 PROYETO IBRO DIGITA (PD) El proyecto libro digital propone que los apuntes de clases, las tesis y los avances en investigación (papers) de las profesoras y profesores de las universidades peruanas sean convertidos en libro digital y difundidos por internet en forma gratuita a través de nuestra página web. os recursos económicos disponibles para este proyecto provienen de las utilidades nuestras por los trabajos de edición y publicación a terceros, por lo tanto, son limitados. Un libro digital, también conocido como e-book, ebook, ecolibro o libro electrónico, es una versión electrónica de la digitalización y diagramación de un libro que originariamente es editado para ser impreso en papel y que puede encontrarse en internet o en D-ROM. Por, lo tanto, no reemplaza al libro impreso. Entre las ventajas del libro digital se tienen: su accesibilidad (se puede leer en cualquier parte que tenga electricidad), su difusión globalizada (mediante internet nos da una gran independencia geográfica), su incorporación a la carrera tecnológica y la posibilidad de disminuir la brecha digital (inseparable de la competición por la influencia cultural), su aprovechamiento a los cambios de hábitos de los estudiantes asociados al internet y a las redes sociales (siendo la oportunidad de difundir, de una forma diferente, el conocimiento), su realización permitirá disminuir o anular la percepción de nuestras élites políticas frente a la supuesta incompetencia de nuestras profesoras y profesores de producir libros, ponencias y trabajos de investigación de alta calidad en los contenidos, y, que su existencia no está circunscrita solo a las letras. Algunos objetivos que esperamos alcanzar: Que el estudiante, como usuario final, tenga el curso que está llevando desarrollado como un libro (con todas las características de un libro impreso) en formato digital. Que las profesoras y profesores actualicen la información dada a los estudiantes, mejorando sus contenidos, aplicaciones y ejemplos; pudiendo evaluar sus aportes y coherencia en los cursos que dicta. Que las profesoras y profesores, y estudiantes logren una familiaridad con el uso de estas nuevas tecnologías. El libro digital bien elaborado, permitirá dar un buen nivel de conocimientos a las alumnas y alumnos de las universidades nacionales y, especialmente, a los del interior del país donde la calidad de la educación actualmente es muy deficiente tanto por la infraestructura física como por el personal docente. El personal docente jugará un rol de tutor, facilitador y conductor de proyectos

4 de investigación de las alumnas y alumnos tomando como base el libro digital y las direcciones electrónicas recomendadas. Que este proyecto ayude a las universidades nacionales en las acreditaciones internacionales y mejorar la sustentación de sus presupuestos anuales en el ongreso. En el aspecto legal: as autoras o autores ceden sus derechos para esta edición digital, sin perder su autoría, permitiendo que su obra sea puesta en internet como descarga gratuita. as autoras o autores pueden hacer nuevas ediciones basadas o no en esta versión digital. ima - Perú, enero del 2011 El conocimiento es útil solo si se difunde y aplica Víctor ópez Guzmán Editor

5 Memorias - VII ONIMERA Análisis de la inclusión de FATS en el Sistema Eléctrico Interconectado Nacional Peruano M.Sc. Sergio. Escalante ardenas* M.Sc. D. Zocimo Ñaupari Huatuco** Resumen En este trabajo se hace un análisis y comparación de la inclusión de nuevos controladores FATS: el TS y el STATOM, en algunas barras donde se tiene bajos niveles de tensión en el sistema eléctrico interconectado nacional peruano (SEIN) en operación de régimen permanente para tener un criterio técnico de elección cuando se decida implementar el SEIN con estos equipos. Se ha usado un nuevo modelamiento de los FATS, considerando como variable de control al ángulo de disparo de los tiristores lo cual nos permite una convergencia rápida. Para estos análisis fue implementado un programa computacional de flujo de potencia donde se ha incluido el modelamiento matemático de los FATS mencionados. En los resultados obtenidos se puede observar el mejoramiento del perfil de tensiones en dichas barras, y la ventaja del uso del STATOM frente al TS. Palabras-llave ontroladores FATS, SV, TS, STATOM, Operación en regimen permanente, Modelamiento de FATS, Flujo de Potencia. 1. Introduccion os sistemas eléctricos de potencia (SEP) han crecido en dimensión y complejidad, en particular el sector eléctrico peruano en los últimos años ha experimentado cambios con la interconexión del sistema centro-norte y sur del Perú, por lo que; para satisfacer en forma continua la potencia eléctrica contratada por los consumidores con niveles de tensión y frecuencia pre-establecidos cada ves es mas necesario utilizar equipos que mejoren dichos parámetros eléctricos; los controladores TS (thyristor controllers serie capacitor) y el STATOM (static synchronous compensator) que pertenecen a la familia de los FATS (flexible ac transmission systems) son equipos constituidos a base de dispositivos de electrónica de potencia y que se usan en los SEP para el control de tensión tanto local como remota y con esto se incrementa la transferencia de potencia por las líneas de transmisión, haciendo mas manejable el flujo de potencia activa y reactiva. Estos controladores también mejoran la estabilidad electromecánica del sistema y la estabilidad de tensión, lo que hacen que los sistemas eléctricos de potencia funcionen de forma mas segura, confiable y económica. El objetivo de este trabajo es hacer una comparación de la inclusión de nuevos TS y alternativamente los STATOM, en algunas barras criticas del sistema eléctrico interconectado nacional peruano (SEIN) representado con 1059 barras y 1215 líneas de transmisión y los 6 SV (static Var compensator) instalados anteriormente. El modelo considerando como variable de control es el ángulo de disparo para los tiristores de los ontroladores FATS tales como el SV, TS y STATOM, permite representar mejor el comportamiento real de estos equipos en comparación con el modelo donde la variable de control es la susceptancia y/o reactancia variable. Este nuevo modelamiento tiene una convergencia muy rápida ya que no existe puntos de resonancia entre el punto inicial de operación y la solución final. Se implementó un programa computacional de flujo de potencia basado en el método de solución de Newton-Raphson y en los resultados obtenidos se observa el mejoramiento del perfil de tensiones en las barras, y la ventaja del uso de uno de estos FATS frente al otro, lo que puede servir como un criterio adicional durante la inclusión de alguno de ellos en el SEIN toda vez que se hace necesario debido a su expansión eléctrica. 2. Modelo de los controladores FATS en régimen permanente os modelos desarrollados en este trabajo tienen la forma matemática para ser incluidos dentro de un flujo de potencia (FP). A continuación se presenta los modelos de los principales * Programa de Engenharia Elétrica PEE. Universidad Federal de Rio de Janeiro UFRJ. Rio de Janeiro - Brasil ** Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica FIEE. Universidad Nacional de Ingeniería UNI. ima - Perú. 291

6 olegio de Ingenieros del Perú - D - apítulo de Ingeniería Mecánica y Mecánica Eléctrica controladores FATS que se utilizan en los sistemas de energ ía eléctrica. A. Modelo del SV (static VAr compensator) El modelo para el SV será un reactor controlado por tiristores en paralelo con un capacitor fijo (TR-F). Primeramente se modela el TR para luego combinarlo con el capacitor fijo, y su formulación matemática se basa en el diagrama unifilar del reactor controlado por tiristores, mostrado en la Fig. 1 (una fase). Asumiendo tensión sinusoidal y resistencia del reactor despreciable y analizando en el primer ciclo donde la corriente esta atrasada 90º con respecto a la tensión, tenemos: v ( ) sen( ) s t = V ωt (1) di v ( ) 0 s t dt = (2) Donde, I M es el máximo valor de la corriente a través del reactor. a forma de onda de la tensión y la corriente en el reactor del TR se muestra en la Fig. 2 para ángulo de disparo α = 120º, observándose gran distorsión de dichas ondas. Fig. 2. urvas de tensión y corriente para α = 120º V S I TR TH 2 TH 1 + V V T R Fig. 1. Diagrama unifilar del reactor controlado por tiristores Resolviendo para i(t) 1 i() t = vs () t dt + (3) V it ( ) = (cos α cos ωt) ω (4) Se obtiene la tensión y la corriente del inductor con relaci ón al ángulo de disparo ( á) 0 ωt π α V sen( ωt) α ωt 2π α π + α ωt 2π V = 0 π α ωt α 2π α ωt π + α IM ( cosα cos ωt) 0 ωt πα πα + ωt 2π I= IM( cosα cos ωt) α ωt 2 πα πα ωt α 0 2 πα ωt + πα (5) (6) Entonces, aplicando el an álisis de la serie de Fourier se encuentra la corriente fundamental a través del TR: V 2α 1 I1( α) = (2 + sen 2 α) (7) ω π π De la fig. 1 se obtiene: I ( ) ( ) 1 α = VB TR α (8) omparando las ecuaciones (7) y (8) se obtiene: donde Bmax BTR ( α) = (2( π α) + sen 2 α) (9) π B del TR. max 1 = es la máxima susceptancia ω Además conociendo el ángulo de disparo (á) se puede encontrar el ángulo de conducción (ó) en función de á. σ α + = π (10) 2 Por lo tanto la corriente fundamental en función del ángulo de conducción es: σ senσ I1( α) = VBmax π (11) a característica de la tensión versus la corriente del reactor controlado por tiristores se muestra en la fig

7 Memorias - VII ONIMERA En este trabajo el modelo del SV se escogió con susceptancia variable porque ella tiene una caracteristica continua, y que graficada resulta una curva convexa lo que garantiza la convergencia del programa de FP, entonces tenemos: (2( π α) + sen 2 α) π BSV = π (17) Fig. 3. aracterística del TR, tensión vs corriente En la Fig. 5 se muestra la caracteristica de la tensión vs corriente del SV. Esta caracteristica en régimen permanente tiene una banda muerta (franja sombreada) para que el comportamiento del SV no llegue a uno de sus límites de potencia, ya que esto produciría oscilación en el propio equipo, es decir, el rango de la banda muerta hace posible mantener la tensión de referencia a una corriente muy próxima a cero [1]. uego se obtiene el típico modelo del SV que se muestra en la Fig. 4. Fig. 4. Modelo del SV (TR-F) Utilizando las ecuaciones (7) y (11) se obtiene: I SV = V jb (12) SV BSV = B + BTR (13) B 1 = = ω (14) uego: 1 1 BSV = + π (2( π α ) + sen 2 α ) (15) SV = (2( π α) + sen 2 α) (16) π Fig. 5. urvas de la susceptancia del SV en función del ángulo de disparo (α) El rango lineal de control es la característica sobre el cual los terminales de tensión del SV varía linealmente con la corriente ó la potencia reactiva. El valor de la tensión regulada depende del valor de inclinación (slope), lo que a su vez determina la producción de potencia reactiva deseada, dicha inclinación se determina por la relación de las variaciones de tensión y corriente sobre el rango de control lineal del SV, como se muestra en la ecuación (18). El valor típico de la inclinación es de 1 a 5% [2] = V / I (18) S B. Modelo del TS (thyristor controllers serie capacitor) El circuito básico para el capacitor serie controlado por tiristores (TS) es un reactor 293

8 olegio de Ingenieros del Perú - D - apítulo de Ingeniería Mecánica y Mecánica Eléctrica controlado por tiristores en paralelo con un capacitor fijo (TR-F), como se muestra en la Fig. 6. Este controlador se usa para controlar el flujo de potencia ó la corriente que debe transmitir una determinada línea de transmisión donde se encuentra conectada dicho TS. De esta Fig. 7 se obtiene: dυ = ilinha () t itr (). t u (21) dt di dt TR = υ. u (22) i I cos( ωt) linha = m (23) uego se calcula lacorriente del TR con las ecuaciones (21) a (23). 2 k cos β itr = I cos cos 2 m ωt ωrt k 2 coskβ (24) Fig. 6. Modelo del TS como TR en paralelo con un capacitor fijo a ecuación para la reactancia del TS es: TS ( α ) = TR( α ) ( α ) TR (19) De las ecuaciones (19) y (9) esta ultima obtenida para el análisis de la susceptancia del TR, se obtiene la ecuación (20) para el TS y para el primer ciclo de conducción. π TS = (2( π α) + sen 2 α) π (20) uego se va analizar la conexión del TS con la línea de transmisión, desde el punto de vista de operación y control. En la Fig. 7, los tiristores conducen parcialmente (llamado control de vernier), donde se calcula la corriente y la tensión del TS para un ciclo de operación completa [3], donde u representa al tiristor que conduce/no conduce (u = 1/0). (25) β ωt β k = (26) r ω = ωk (27) β = π α (28) uego, la tension en el capacitor será: cos β Im sen sin ; 2 ωt+ k ωrt β ωt β k 1 coskβ υ () t = 1 I m 2 ( sen β k cos β tan kβ)... k 1 + I m (sen ωt sen β); β ωt π β (29) Para obtener TS (α) es necesario conocer la componente fundamental de la tensión υ () t la cual no es netamente sinusoidal, obteniéndose: 4 π /2 V ()sen ( ) F = υ 0 t ωtd ωt π (30) uego se determina la reactancia del TS en función del ángulo de disparo (á): TS V = = 2β + sen2β 2 F Im ( ) π cos ktank tan + 2 ( ) k 1 π β β β (31) Fig. 7. ircuito de operación del TS TS 2 2( π α) + sen2( π α) ( α ) = ( ) π π α π α π α + ( ) k cos ( ) ktan k( ) tan( ) 2 π (32) donde k se determina con la ecuación (26). 294

9 Memorias - VII ONIMERA Finalmente la susceptancia del TS es: B TS 1 = (33) TS En este caso se tendrá puntos de resonancia, por lo que se puede afirmar que con el modelo en funcion del ángulo de disparo tenemos inconvenientes para la implementación del FP.. Modelo del STATOM (static synchronous compensator) El compensador estático sincrono es un controlador de potencia reactiva en conexión shunt y su objetivo es controlar un parámetro especifico del sistema, está constituido en base de fuentes conversores de tensión VS (Voltage Source onverters) y utilizan dispositivos con puerta de apagado ( turn-off ) como GTO, IGBT, MOT y otros que cuentan con la propiedad de encendido apagado. El conversor de fuente de tensión (VS) siempre esta en polarización directa y la inversión de la dirección de la corriente dc (entrada bidierccional) produce la inversión del flujo de potencia. El la Fig. 8 se muestra la configuración bi-direccional usada en el convertidor de fuente de tensión: En ésta Fig. 9 se observa que el flujo de corriente en el lado dc puede tener las dos direcciones, en este sistema es necesario tener un inductor en serie y/o un transformador para asegurar que el capacitor no este en corto-circuito y descargue rápidamente hacia una carga capacitiva tal como una línea de transmisión [4]. Dependiendo de la topología de los conversores de tensión algunos son más apropiados para suministrar y consumir potencia reactiva y no para convertir potencia activa. Todos los conversores producen distorsión armónica, siendo necesario la utilización de filtros en sus terminales ac, por ejemplo, los transformadores conectados a los conversores deben contar con ángulo de defasaje para atenuar los armónicos generados. a TABA.1 muestra algunas configuraciones de los conversores así como los armónicos generados y la utilización de filtros. Tabla 1. aracterísticas de los VS de acuerdo al número de pulsos En la Fig. 10 se muestra el principio básico de conexión del STATOM al sistema eléctrico de potencia y en la Fig. 11 el intercambio de potencia entre el STATOM y el SEP [46]. Fig. 8. onfiguración usada en el conversor de fuente de tensión. El funcionamiento básico del VS se muestra en la Fig. 9, donde se tiene una tensión unipolar en el lado dc dado por la conexión del capacitor. Este capacitor debe ser suficientemente grande para manejar una corriente sostenida de carga/ descarga que acompañe la secuencia de la conmutación del ángulo de fase, así como de mantener la tensión dc de acuerdo a los cambios del ángulo de fase. Fig. 10. Principio de conexión del STATOM al SEP Fig. 11. Intercambio de potencia reactiva Fig. 9. Función básica del conversor de fuente de tensión a característica de operación del STATOM es mostrada en la Fig. 12, donde se observa que el STATOM puede mantener y entregar corriente capacitiva e inductiva máximas, independien- 295

10 olegio de Ingenieros del Perú - D - apítulo de Ingeniería Mecánica y Mecánica Eléctrica temente de la tensión del sistema ac. a máxima potencia reactiva suministrada o consumida varia linealmente con la tensión del sistema. En la transición del modo capacitivo a inductivo (donde el ángulo δ cambia de cero a un valor positivo), la potencia reactiva es transferida del capacitor dc al terminal ac. El caso inverso sucede en la transición del modo inductivo al capacitivo (donde el ángulo δ cambia de cero a un valor negativo). De acuerdo a esto, la potencia activa y reactiva pueden ser expresadas como: (34) (35) En la tabla 2 se muestra el intercambio de la potencia como una función de la tensión del STATOM (Vst) y del sistema Vac. Fig. 12. aracterística del STATOM, V vs. I Tabla 2. Intercambio de potencia entre el STATOM y el SEP El STATOM cuando es conectado a un acumulador de energía, tiene la capacidad de suministrar ó consumir potencia reactiva y activa al SEP como se muestra en la Fig. 13, consiguiéndose así un control independiente uno del otro. 3. Aplicación de los controladores FATS al SEIN a implementación de una plataforma computacional incluyendo los controladores FATS será formulado para el flujo de potencia en base al método de solución de Newton-Raphson. Fig. 13. STATOM con acumulador de energía En la Fig. 14. se muestra la representación en régimen permanente del intercambio de potencia reactiva (Q) y activa (P) del STATOM con el sistema ac del SEP. 3.1 Modelamiento del SV para su inclusión en el FP. El SV puede ser modelado como una reactancia variable en cuyo caso podría producirse resonancia, por lo que en este trabajo se ha implementado como susceptancia variable, además el SV puede controlar la tensión en una barra local (donde esta conectado el SV) ó controlar la tensión en una barra remota la cual esta alejada de la barra donde se encuentra instalado el SV. a) ontrol ocal Fig. 14. Operación del STATOM, intercambio de P y Q a potencia reactiva para la susceptancia del SV esta dada por: (36) 296

11 Memorias - VII ONIMERA Usando las ecuaciones de flujo de potencia convencionales para P y Q, en las cuales se va incluir la susceptancia shunt del SV inicialmente como de un valor fijo, esto porque el B SV se mantendrá fijo en cada iteración en el cálculo del FP. a inclusión del SV significaría que el sistema de potencia va tener una barra controlada, por tal motivo la matriz Jacobiana aumentaría en una fila y una columna para el control, por lo que se tendrá: 1. ontrol de potencia (MW) En este caso el TS controla el flujo de potencia que pasa por una línea de transmisión entre las barras k y m de acuerdo a la siguiente expresión: (40) (41) (37) (38) Al incluir el TS al FP, éste se comporta como si fuera una línea de transmisión conectada a la barra k existente del sistema y a una barra m adicional o ficticia del sistema original. a matriz Jacobiana considerando el ángulo de disparo α, resulta: b) ontrol Remoto Para este caso se debe considerar el efecto del SV conectado en la barra K, sobre la potencia reactiva en la barra remota m, obteniéndose otra matriz Jacobiana modificada por la ecuación (39): (39) (42) (43) (44) os elementos de la matriz Jacobiana de la ecuación (42) con variación del ángulo de disparo (α) esta dado por: 3.2 Modelamiento del TS para su inclusión en el FP. a implementación del TS dentro del flujo de potencia podría producir una matriz Jacobiana mal condicionada (algún elemento de su diagonal igual a cero) esto ocurre si se usa como variable de control la reactancia en función del ángulo de disparo α (función discontinua), por lo contrario no ocurrirá matriz mal condicionada si se utiliza como variable de control la susceptancia en función del ángulo de disparo B TS (α) la cual es una función continua; alternativamente también se puede usar como variable de control la misma reactancia del TS. Se presenta dos casos de control para el TS: o sea: similarmente: y (45) (46) (47) (48) (49) (50) 297

12 olegio de Ingenieros del Perú - D - apítulo de Ingeniería Mecánica y Mecánica Eléctrica Además: (51) (59) 2. ontrol de corriente (A) Para el control de corriente por la línea de transmisión ó del TS, se utilizan las ecuaciones de flujo de potencia convencionales con la introducción de una expresión para la corriente que es la variable eléctrica a cotrolar. (60) (61) (52) a matriz Jacobiana será: (53) (54) (55) (56) (57) (58) Fig. 15. Modelo del STATOM b) ontrol de tensión Remota Se controla la tensión en la barra remota m con el STATOM instalado en la barra k, donde la variación el la matriz Jacobiana será: (62) 3.3 Modelamiento del STATOM para su inclusión en el FP. El modelo implementado en este trabajo es una fuente de tensión en serie con una reactancia [40], la reactancia seria la del transformador conectada entre la parte de alta y media tensión como se muestra en la Fig. 15. a) ontrol de tensión ocal a variable de control será la tensión en STATOM V vr de modo que la matriz Jacobiana será modificada agregándose nuevos elementos: 4. Resultados A) SEIN con 6 SV (caso base) (63) (64) Actualmente el SEIN tiene instalado seis ontroladores SV en las barras que se muestra en la TABA

13 Memorias - VII ONIMERA Tabla. 3. SV Instalados en el SEIN os resultados del calculo computacional en este caso, considerando los datos en época de avenida del año 2005 y a máxima demanda; con 1050 barras y 1215 líneas de transmisión utilizando el FP implementado con controles de tensión y potencia reactiva propios del sistema, mostraron 12 barras con bajos niveles de tensión, tres de esas barras criticas se muestra en la TABA.4: Tabla. 4. Niveles de tensión en tres barras más críticas Barra Nombre Tensión 56 AYA ONU MAA B) SEIN con 6 SV y 3 TS Incluyendo tres TS en las barras críticas mencionadas anteriormente se obtiene mejores valores de tensión en dichas barras y en otras barras cercanas, como se muestra en la TABA. 5 y además de 12 barras con bajo nivel de tensión, se ha disminuido a 7 barras. Tabla. 5. Nuevos niveles de tensión, con TS en las barras criticas. De Para Flujo tcsc Barra Nombre V AYA ONU MAA ) SEIN con 6 SV y 3 STATOM En este caso se ha colocado tres STATOM en lugar de los TS, se corrió el programa y se obtuvo nuevos resultados de tensión en las barras críticas y cercanas a ellas; en la TABA. 6 se muestra los resultados resaltando que en este caso de 12 barras iniciales con bajo nivel de tensión ahora se ha disminuido a solamente 2. Tabla. 6. Nuevos niveles de tensión, con STATOM en las barras criticas. En Para Vvr Thvr Barra Nombre V AYA ONU MAA onclusiones Es necesario enfatizar en algunas características de los controladores FATS considerados en este trabajo, tales como: el TS modelado con ángulo de disparo como la variable de control tiene una convergencia rápida. El SV así como el STATOM tienen la capacidad del control de tensión en forma continua ya sea en forma local o remota, notándose la flexibilidad en la operación del sistema. on otro modelo del STATOM, mas detallado por lo tanto más complejo, es posible tener mayor control, esto por la posible inyección de potencia activa y/o reactiva en el punto de conexión. El modelo usado aquí solo se tiene manejo de la potencia reactiva. as barras escogidas para la ubicación de STATOM fueron para mejorar el máximo número de barras con bajo nivel de tensión. on el TS se elevó el flujo de potencia en las líneas que están cerca a las barras con bajo nivel de tensión con la intención de mejorarlas. De los resultados obtenidos en este trabajo se puede concluir que desde el punto de vista técnico es mas conveniente implementar el SEIN con controladores STATOM porque mejoran los niveles de tensión en las barras criticas, y por lo tanto la capacidad de transporte de energía de las líneas es aumentada y con una consiguiente mejora del performance de operación. Se conoce que el costo económico del STATOM ($ 50/kVAr) es mayor que la del TS ($ 40/kVAr) [1], pero su gran compensación de tensión justifica la inversión económica. 6. Referencias [1] R. Mohan Mathur and Rajiv K. Varma, Thyristor - based FATS controller for electrical transmission systems, the institute of electrical and electronic engineers, inc., New York, [2] W. I. Special stability control working group, «Static var compensator models for power flow and dynamic performance simulation», IEEE Transactions on power Systems, Vol. 9 Nro. 1. pp , Feb [3]. R. Fuerte-Esquivel, E. Acha and H. Ambriz- Perez, «A Thyristor ontrolled Series ompensator Model for Power flow solution of practical Power Networks», IEEE transaction on power systems, Vol. 15, No. 1, pp 58-64, Feb [4] N. G. Hingorani and l. Gyugyi, «Understanding FATS, concepts and technology of flexible ac transmission system». New York, IEEE,

14 olegio de Ingenieros del Perú - D - apítulo de Ingeniería Mecánica y Mecánica Eléctrica [5]. Gyugyi, «Dynamic ompensation of A Transmission ines by Solid-State Synchronous Voltage Sources», IEEE Transactions on power Delivery, Vol. 9, Nro. 2. pp Apr [6] A. J. «Monticelli, «Fluxo de carga em redes de energia elétrica», entro de Pesquisas de Energia Elétrica (EPE), Editora Edgar Blucher, São Paulo Brasil,

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