Alumno/a: Curso: PLAN DE RECUPERACIÓN PARA ALUMNOS/AS PEDIENTES DE MATEMÁTICAS I

Transcripción

1 Alumno/a: Curso: PLAN DE RECUPERACIÓN PARA ALUMNOS/AS PEDIENTES DE MATEMÁTICAS I Se realizarán tres pruebas a lo largo del Curso: 1ª prueba: 19 de noviembre (jueves), a las 9:1 en el Salón de Actos. ª prueba: semana del 18 al de enero ª prueba: semana del al 8 de abril La fecha eacta de los eámenes de las dos últimas pruebas de Matemáticas en cada una de las semanas las fijará Jefatura de Estudios en el calendario de eámenes de Pendientes de Bachi lle rato. En cada prueba se evaluará la materia correspondiente al trimestre. La realización de los ejercicios es voluntaria. Su realización representa un peso máimo del % de la nota final. Los contenidos y destrezas que se consideran necesarias para la superación de la asignatura se eponen a continuación. Para ello la materia impartida durante el curso anterior se desglosa de la siguiente forma: 1ª Evaluación Repaso de los distintos tipos de números. La recta real. Semirrectas, intervalos y entornos. Valor absoluto. Epresión de conjuntos numéricos utilizando los conceptos anteriores. Potencias y radicales. ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES. Ecuaciones de primer grado. Repaso. Ecuación general de segundo grado. Ecuaciones incompletas. Ecuaciones polinómicas de grado superior a dos. Ecuaciones con radicales. Ecuaciones eponenciales y logarítmicas. Sistemas de ecuaciones lineales. Soluciones y clasificación. Sistemas de dos ecuaciones. Método de reducción. Sistemas de tres ecuaciones. Sistemas triangulares. Método de Gauss. Ecuaciones no lineales. Sistemas de ecuaciones no lineales. INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES. Inecuaciones lineales. Inecuaciones de segundo grado.

2 ª Evaluación Trigonometría: Razones trigonométricas. Relaciones entre las razones trigonométricas de distintos ángulos. Resolución de triángulos rectángulos. Ecuaciones trigonométricas. Espacios vectoriales R y V. Combinación lineal, dependencia e independencia lineal. Bases. Coordenadas de un vector en una base. Base canónica. Relación entre P, R y V. Coordenadas de un vector libre en función de sus etremos. Coordenadas del vector suma y del producto por un número. Propiedades afínes: División de un segmento en partes. Punto medio de un segmento. Vector perpendicular a uno dado. Ecuación de la recta: vectorial, paramétricas, continua, punto-pendiente, general, canónica. Paralelismo. Posición relativa de dos rectas. Hallar rectas paralelas y perpendiculares a una dada. Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a una recta. Rectas notables en un triángulo. ª Evaluación FUNCIONES Función real de variable real. Epresión analítica. Variable independiente. Variable dependiente. Dominio de una función. Recorrido de una función. Operaciones con funciones. Composición de funciones. Función recíproca de una función dada. Funciones definidas a trozos. Función valor absoluto y función parte entera. LIMITES Y CONTINUIDAD Límites de funciones. Propiedades. Cálculo de límites. Indeterminaciones. Asíntotas y ramas infinitas. Continuidad. FUNCIONES ELEMENTALES Gráfica de una función. Funciones cuadráticas. Funciones polinómicas de grado mayor que dos. Funciones de proporcionalidad inversa. Funciones racionales. Función eponencial. Función logarítmica. Logaritmo en base a de un número positivo. Propiedades de los logaritmos. Operaciones con logaritmos. Cambio de base. Función periódica. Radián. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Función seno. Función coseno. Función tangente. DERIVADAS Tasa de variación de una función en un intervalo. Tasa de variación media de una función en un intervalo. Tasa de variación instantánea de una función en un punto. Derivada de una función en un punto. Función derivada de una función. Interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto. Cálculo de derivadas. Derivadas de las operaciones con funciones (suma, producto y cociente). Derivada de la composición de funciones.

3 Monotonía: crecimiento y decrecimiento. Curvatura: concavidad y conveidad. Puntos etremos: máimos y mínimos. Puntos de infleión. Representación gráfica de funciones polinómicas de grado pequeño. Asíntotas (horizontales, verticales). Problemas de optimización Ejercicios de recuperación de la Primera Evaluación 1. Aplica la regla de Ruffini para resolver las siguientes divisiones. + + : + + : + 1 : + d) + +. Halla sin hacer la división, el valor de m para que el polinomio m por resto 1 al dividirlo por +. + tenga. Calcula el valor de k para que el polinomio: P() = + + k sea divisible por - +k+ P() = sea divisible por +. En cada caso factoriza el polinomio dado y halla sus raíces enteras d) 6 + e) Resuelve las siguientes ecuaciones polinómicas: 1 = = = d) = Resuelve las siguientes ecuaciones. 1 = = = d) = e) 6 = f) = 7. Encuentra la solución de estas ecuaciones racionales d) = = = =

4 8. Resuelve las siguientes ecuaciones con radicales. 1 = + = = d) = 9. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas. = log6 + log log log + log = log + log log = log 1 log e) log6 = log d) log log 1 = 1 1. Resuelve las siguientes ecuaciones eponenciales. + 1 = = d) 9 +. = e) = = f) = Estudia el nº de soluciones de los siguientes sistemas, y en caso de que eistan, hállalas. + y z = +y z= y + z = y+ z= 8 + y + z = y+ z= y z= y+ z= + y+z= y z = 1 y z= d) y+ z= 1- Indica si los siguientes sistemas de ecuaciones lineales son compatibles o incompatibles, y calcula, según el caso, todas sus soluciones. + yz= 6 + yz= +y z= 8 + yz= 8 y+z = 7 y+ z= + y6z= 6 + yz= 1 y+ 6z= 1. Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado > Halla la solución de las siguientes inecuaciones polinómicas. + > + > d) + e) <

5 1. Si sumamos cuatro números impares consecutivos obtenemos como resultado 7. Halla dicho número. Cuáles son estos números?. 16. Un padre tiene 8 años y su hijo 1. Cuántos años han de pasar para que la edad del padre sea justo el doble de la edad del hijo?. 17. Hace años la edad de una madre era el triple de la de su hijo, y dentro de diez solo será el doble. Halla las edades actuales de ambos. 18. Un almacenista trabaja con tres tipos de televisores. Cada televisor del primer tipo cuesta 18, el del segundo tipo, 9, y el del tercer tipo,. Un pedido de 1 unidades tiene un importe total de 96. Determina el nº de televisores pedidos de cada clase sabiendo que el nº de televisores del segundo tipo es el doble que los del primero y tercer tipo juntos. Ejercicios de recuperación de la Segunda Evaluación Trigonometría 1. En un triángulo isósceles, el lado mayor es el triple del lado menor. Calcula las razones trigonométricas.. Calcula todas las razones trigonométricas del ángulo α, sabiendo que: Es un ángulo del primer cuadrante y Cosα = Pertenece al segundo cuadrante y Senα = ' 18 º < α < 7º y tgα = π d) < α < π y sec α =. Resuelve los siguientes triángulos rectángulos: A ˆ = 9º, a = mm, c = 1mm B ˆ = 9º, a = 8mm, c = mm. Resuelve los siguientes triángulos: C ˆ = º, b = cm, c = 8cm, a = 1 cm, b = 9cm, c = cm B ˆ = º, c = cm, a = cm,. Un globo está sujeto a una cuerda de 1 m de longitud. Por la acción del viento, el globo se encuentra a una altura de 8 m. Calcula la inclinación de la cuerda respecto de la línea de tierra. 6. En cierta ciudad, en el mediodía del solsticio de verano, los rayos solares tienen una inclinación de 7º. Calcula la longitud de la sombra de un edificio de m de altura.

6 7. Desde un punto del suelo se ve la copa de un pino bajo un ángulo de º. Si nos alejamos m hacia otro punto del suelo, alineado con el anterior y con el pie del pino, vemos la copa bajo un ángulo de º. Calcula la altura del pino. 8. Un avión vuela entre dos ciudades A y B, que distan entre sí 7 km. Las visuales desde A y B hasta el avión forman con la horizontal ángulos de 6º y 1º de amplitud, respectivamente. Calcula la altura a la que vuela el avión y las distancias a las que se encuentra de A y B, suponiendo que el avión y las ciudades están sobre el mismo plano vertical. Geometría 9. Dado el triángulo de vértices A(,); B(6,) y C(,9). Halla las coordenadas de los puntos medios de los lados. 1. Halla la ecuación de la recta r que pasa por el punto A(,) y lleva la dirección del vector u = (, ) en todas sus formas posibles. 11. Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(,) y B(1,-) de todas las formas posibles. 1. Representar las rectas dadas por las siguientes ecuaciones: y= y=- +y-7= d) y=-+ e) = t y = t 1. Pasar a forma eplícita las siguientes rectas y calcular sus pendientes: y 1 +y+6= t yt 1. Determina si los puntos A(,1), B(,) y (1,) están alineados Calcular la ecuación de la recta que pasa por el punto A, y tiene igual pendiente que la recta que pasa por los puntos P(,1) y Q(,). 16. Comprobar si las siguientes rectas son secantes, paralelas o coincidentes. En su caso, hallar el punto de intersección: 8 y = + y 1= y = 8 y = Hallar la ecuación de la recta que pasa por (,) y es, en cada caso: Paralela al eje X Paralela al eje Y y = + y = 6

7 Paralela a la bisectriz del primer cuadrante d) Paralela a la bisectriz del segundo cuadrante e) Paralela a la recta de ecuación +y= 18. Un paralelogramo tiene por vértices (-1,-), (6,) y (8,). Determinar el cuarto vértice sabiendo que hay tres soluciones. 19. Halla el ángulo que forman las rectas r:+y-= y r =-y+7=. Calcular la distancia entre los puntos A(,) y B(,8) 1. La distancia del punto A(1,6) a otro B del eje de abscisas es 1. Halla las coordenadas del punto B.. Calcula la distancia del punto P(,-1) a la recta r de ecuación +y=. Halla la distancia entre las rectas r:+y-= y r :+y+7=. Halla la ecuación de la mediatriz del segmento de etremos A(,) y B(,-7). Halla el área del triángulo de vértices A(1,), B(,) y C(,7) 6. Calcula para que el vector u = (1/, ) sea unitario. 7. Calcula para que los vectores u = (, ) y v =(1, ) sean: Ortogonales Paralelos Formen un ángulo de 6 grados 8. Los puntos A (-1,-), B (1,1), C (,) son tres coordenadas de un paralelogramo, calcula las coordenadas del cuarto vértice. 9. La ecuación en forma implícita de una recta es -y+1=. Escribe la ecuación de esta recta en forma vectorial, paramétrica, continua, punto-pendiente razonando la respuesta.. Determinar el valor de m para que las rectas m +y =1 y -y= m+1 sean paralelas. Después halla su distancia 1. Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento determinado por los puntos A (1,) y B (,). Hallar, también, el ángulo que forma esta mediatriz con el eje de abscisas.. Calcula el valor de k para que los puntos de coordenadas A(1, 7), B(, ),C(k, ) estén alineados.. Calcula el valor de a para que la distancia del punto P(1, ) a la recta a + y = sea igual a Ejercicios de recuperación de la Tercera Evaluación 1. Determina el dominio de las siguientes funciones: y = 1 f) y = 1 y = + g) y = log( ) y = h) y = 1 d) y = 1 e) y = + 1. Estudia las simetrías de las funciones:

8 y = d) y = y = e) y = y =. Representa gráficamente las siguientes funciones: y = 1 y = + y = e) y = f) y = g) y = 1 h) y = d) y = i) y = sen(). Representa gráficamente las siguientes funciones definidas a trozos: j) y = cos( ) f() = + 1 si 1 si f() = si si + 1 < < si. Represente gráficamente las siguientes funciones analizando su dominio, recorrido, simetrías, puntos de corte con los ejes y asíntotas: y = 6. Calcula los siguientes límites: y = lim + 1 lim d) lim e) lim f) lim lim Calcula los siguientes límites, resolviendo las indeterminaciones: 1 lim 1 1 e) lim h) lim lim lim d) lim f) lim g) lim Estudia la continuidad de la función 9. Estudia la continuidad de la función 1 f() = en = -1, y 1. 1 f() = en = -, -1,, 1 y.

9 1. Indica si eiste algún valor de k para que sea continua la función f() = 1 si 1 1 k si = 11. Halla los puntos de discontinuidad de las funciones: f() = 1 f() = 9 f() = si si > 1. Halla la función derivada de las funciones: d) f() = + ln f() = e) f() = e cos f() = 1 f ) tg g) 1 sen 1 + f() = sen + 1 h) f() = i) f() = ln e m) f() = 1 j) n) f() = ln( f() = + 1) 1. Estudia y representa las siguientes funciones: 1 k) f() = ln( ) l) f() = e o) f() = ( ln 1)+ p) f() = e f f f d f 1 ) 1