Libro de ejercicios de refuerzo de matemáticas. María de la Rosa Sánchez

Transcripción

1 Libro de ejercicios de refuerzo de matemáticas María de la Rosa Sánchez

2 Estadística bidimensional Tema 0 2

3 Índice general 1. Estadística unidimensional 5 2. Estadística bidimensional 11 3

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5 Tema 1 Estadística unidimensional 5

6 Estadística bidimensional Tema 1 RELACIÓN DE EJERCICIOS TEMA Los datos que se dan a continuación corresponden a los pesos en kg de ochenta personas: a) Obtén una distribución de datos en intervalos de amplitud 5, siendo el primer intervalo [50, 55) b) Calcula el porcentaje de personas que tienen un peso menor que 65 kg. c) Cuántas personas tienen peso mayor o igual que 70 kg, pero menos que 85 kg?. 2.- Dada la distribución de frecuencias: x i f i a) Construye una tabla en la que aparezcan frecuencias relativas y frecuencias acumuladas (tanto absolutas como relativas). b) Representa mediante un diagrama de barras la distribución dada y su correspondiente polígono de frecuencias. 3.- Se ha analizado el IVA que se aplica, en diversos países europeos, por la compra de obras de arte. Los resultados obtenidos fueron los siguientes: PAÍS España 0,16 Italia 0,20 Bélgica 0,06 Holanda 0,06 Alemania 0,07 Portugal 0,17 Luxemburgo 0,06 Finlandia 0,22 6

7 Tema 1 Estadística bidimensional Calcula la media aritmética, la mediana y la moda. 4.- Para la siguiente tabla, calcula la varianza y la desviación típica: Intervalo f.absoluta [50,54) 7 [54,58) 10 [58,62) 16 [62,66) 20 [66,70) 18 [70,74) 11 [74,78) Las calificaciones de un examen de Historia han sido: 3,5 4 6,5 4,5 7, , , ,5 3, , a) Escribe una tabla estadística con las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. b) Qué porcentaje de alumnos ha obtenido una calificación menor que 4?. c) Calcula la media, moda y mediana. 6.- Una encuesta realizada a los alumnos de un instituto ofrece los siguientes resultados acerca del interés por la lectura a lo largo de un año: Han leído 0 libros 1 libro 2 libros 3 libros 4 libros 5 libros 6 ó más N o alumnos a) Cuántos alumnos han leído dos libros o menos?. b) Qué porcentaje de alumnos ha leído 4 libros?. c) Determina el número medio de libros leídos por los alumnos. 7.- Completa los datos que faltan en la siguiente tabla estadística. x i f i F i h i 1 4 0, , ,

8 Estadística bidimensional Tema De dos muestras, la primera con media 30 y desviación típica 4 y la segunda de media 50 y desviación típica 5, cuál es la que parece más dispersa?. 9.- En la fabricación de un cierto tipo de clavos, aparecen un cierto número de ellos defectuosos. Se han estudiado 200 lotes de 500 clavos cada uno, obteniéndose: Clavos defectuosos n o lotes Calcula la mediana y el percentil Los jugadores de un determinado equipo de baloncesto se clasifican, atendiendo a su altura, según la siguiente tabla: Altura [1,70, 1,75) [1,75, 1,80) [1,80, 1,85) [1,85, 1,90) [1,90, 1,95) n o jugadores De una muestra de 75 pilas eléctricas, se han obtenido los siguientes datos sobre su duración: TIEMPO (en horas) Número de pilas [25,30) 3 [30,35) 5 [35,40) 21 [40,45) 28 [45,50) 12 [50,55) 6 a) Calcula la media aritmética y la desviación típica. b) Qué porcentaje de pilas hay en el intervalo (x σ, x + σ)? De una muestra de 16 tornillos se ha medido en centímetros el diámetro de su cabeza, obteniéndose los siguientes resultados: Diámetro 0,092 0,093 0,094 0,095 0,096 0,097 0,098 n o Tornillos Calcula la mediana y los cuartiles Un dentista observa el número de caries de cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla: 8

9 Tema 1 Estadística bidimensional N o caries f i x 15 y h i 0,25 0,2 z 0,15 0,05 a) Completa la tabla obteniendo x,y,z. b) Calcula el número medio de caries Una zapatería de caballeros vende en un día 40 pares de zapatos de los siguientes números: a) Construye una tabla de frecuencias absolutas de tipo discreto. Cuál es el porcentaje de zapatos de cada talla?. b) Cuántos pares hay en (x σ, x + σ)?.(x σ, x + σ)?. c) Qué talla de zapatos se vende más?. d) Qué talla de zapatos es la mediana? Dos equipos de baloncesto tienen cada uno en su plantilla 15 jugadores con las siguientes edades: A: B: a) Qué equipo es más joven por término medio?. b) Calcula la mediana y la moda de ambos equipos De las siguientes tablas de variables discretas, indica cuál tiene mayor dispersión calculando el coeficiente de variación: x i x i f i f i Considera las siguientes distribuciones discretas: x i x i f i f i x i x i f i f i

10 Estadística bidimensional Tema 1 a) Cuáles son simétricas y cuáles asimétricas respecto a la mediana?. De qué tipo es la asimetría?. b) De las simétricas, cuál tiene mayor dispersión?. Cuántos datos están en (x σ, x + σ)?. Qué porcentaje representan? Las calificaciones en Matemáticas de 25 alumnos del grupo A son: mientras que las de los 20 alumnos del grupo B fueron: a) En qué grupo los alumnos obtuvieron mejor nota media?. b) En qué grupo las notas están más dispersas? Las puntuaciones de una prueba de inteligencia aplicadas a unos alumnos han sido: Agrúpalas en intervalos de amplitud 15. Calcula las medidas de tendencia central y de dispersión Las calificaciones de un grupo de alumnos son las siguientes: Obtén Q 1, Q 2, Q 3, P 25, P 50, P 75 10

11 Tema 2 Estadística bidimensional 1.- Realiza la nube de puntos y calcula el coeficiente de correlación lineal que corresponde a los datos de la siguiente tabla: X Y Dada la distribución bidimensional: X Y a) Calcula la recta de regresión de Y sobre X. b) Representa conjuntamente la recta anterior y el diagrama de dispersión (nube de puntos. c) Calcula el coeficiente de correlación lineal. d) Estima el valor correspondiente a la variable Y para X= Las tallas, en pulgadas, de 12 padres y sus primogénitos están dadas por la siguiente tabla: Padre Hijo a) Calcula la recta de regresión de los hijos con respecto a los padres. b) Qué talla tendrá un hijo si la del padre es de 72 pulgadas?. 4.- Una prueba de acceso a un puesto de trabajo consta de dos exámenes. Ambos se califican sobre 4 puntos. Se presentan 100 personas y se obtienen los siguientes resultados: Examen Examen N o de personas

12 Estadística bidimensional Tema 2 a) Construye una tabla equivalente de doble entrada. b) Calcula el coeficiente de correlación y explica el tipo de dependencia que existe entre las calificaciones de ambos exámenes. 5.- La tabla siguiente muestra las puntuaciones que han obtenido, en matemáticas y latín, 10 estudiantes elegidos al azar. Se ha puntuado sobre 100. Matemáticas Latín a) Halla las rectas de regresión. b) Si un estudiante tiene una puntuación de 75 en latín, cuál será la puntuación esperada en matemáticas?. 6.- A partir de los siguientes datos relativos a la edad y presión sanguínea de 12 mujeres: Edad (años) P. sanguínea a) Calcula el coeficiente de correlación lineal. Qué se puede decir sobre la dependencia de las variables?. b) Halla la recta de regresión de la presión sanguínea sobre la edad. c) Estima la edad de una mujer cuya presión sanguínea es de 135. Es fiable tal estimación?. 7.- En una empresa trabajan 4 obreros. La antigüedad y el número de productos defectuosos elaborados por ellos durante el último años viene dado por: 8.- hola Antigüedad Productos defectuosos a) Representa gráficamente los datos. Razona si los datos expresan correlación positiva o negativa. b) Calcula el coeficiente de correlación. 12