OBJETIVO 1 CalCUlaR la RazÓN DE DOS SEGMENTOS NOMBRE: CURSO: FECHA: RECTA, SEMIRRECTA Y SEGMENTO

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1 OJETIVO 1 lulr l RzÓN DE DOS SEGMENTOS NOMRE: URSO: EH: RET, SEMIRRET Y SEGMENTO Un ret es un líne ontinu formd por infinitos puntos, que no tiene ni prinipio ni finl. Dos puntos definen un ret. Por un punto psn infinits rets. Un segmento es un prte de un ret delimitd por dos puntos. Los puntos M y N formn el segmento MN. G Ret r Un semirret es un ret que tiene prinipio, pero no tiene finl. Un punto ulquier form dos semirrets Semirret s sore d líne o direión. M N Segmento MN 1 Indi dejo de d figur su nomre: ret, semirret o segmento. ) G ) G ) d) 2 Diuj dos puntos ulesquier, P y T, y trz un ret m que pse por ellos. 3 Diuj un punto, trz vris rets que psen por él y nómrls on letrs diferentes (r, s, t...). 4 onsider un punto y trz dos semirrets, m y n, que tengn su origen en él. 5 Diuj utro segmentos,, MN, PT y XY, de medids 3, 6, 8 y 10 m, respetivmente. ) ) PT ) MN d) XY 274 MTEMÁTIS 2. ESO MTERIL OTOOPILE SNTILLN EDUIÓN, S. L.

2 UNIDD 9 POLíGONOS Vrios segmentos unidos entre sí formn un líne poligonl. Un polígono es un figur pln delimitd por un líne poligonl errd. Líne poligonl iert Líne poligonl errd Elementos de un polígono E Los ángulos son ls regiones que formn los ldos l ortrse. Se esrien sí: E W Los ldos son los segmentos que limitn el polígono. L sum de ls longitudes de los ldos se llm perímetro. D Los vérties son los puntos donde se ortn los ldos. Se nomrn on un letr myúsul. Ls digonles son los segmentos que unen dos vérties no onseutivos. 6 on segmentos de medids 1, 2, 3 y 4 m, respetivmente, diuj un líne poligonl iert y otr errd. ) Líne poligonl iert ) Líne poligonl errd DPTIÓN URRIULR 7 Piens en utro ojetos on form de polígono y diújlos. ) Pizrr ) ) d) 8 Señl y nomr los vérties y ldos de los polígonos, y diuj los ángulos y ls digonles. MTEMÁTIS 2. ESO MTERIL OTOOPILE SNTILLN EDUIÓN, S. L. 275

3 lulr l RzÓN DE DOS SEGMENTOS SUM DE LOS ÁNGULOS DE UN POLíGONO Semos que l sum de los ángulos de un triángulo es 180. Por eso, pr hllr l sum de los ángulos de un polígono deemos proeder su tringulión, medinte el trzdo de digonles desde uno de los vérties del polígono. L sum de los ángulos de un polígono se lul sumndo 180 tnts vees omo triángulos teng el polígono. T 1 T 1 T 2 T 1 T 2 T 3 T 2 T 3 T 4 T 1 T 1 = 180 T 1 + T 2 = T 1 + T 2 + T 3 = T 1 + T 2 + T 3 + T 4 = = = 360 = = 540 = = 720 Polígono de 3 ldos: 180? (3-2) = 180? 1 = 180 Polígono de 4 ldos: 180? (4-2) = 180? 2 = 360 Polígono de 5 ldos: 180? (5-2) = 180? 3 = 540 Polígono de 6 ldos: 180? (6-2) = 180? 4 = 720 Polígono de 7 ldos: 180? (7-2) = 180? 5 = 900 Polígono de n ldos: 180? (n - 2) 9 Reliz l tringulión de estos polígonos, olorélos y señl los triángulos que se formn. ) udrdo ) Retángulo ) Hexágono 10 lul el vlor de d uno de los ángulos de un pentágono regulr. 11 Hll el vlor del ángulo que flt en d so. ) 68 ) 119? ? MTEMÁTIS 2. ESO MTERIL OTOOPILE SNTILLN EDUIÓN, S. L.

4 UNIDD 9 RzÓN DE DOS SEGMENTOS L rzón de dos segmentos es el número que result de dividir sus longitudes. Sen los segmentos y, de longitudes 3 m y 5 m. Hll su rzón. 3 L rzón de y es: = = 0, Diuj dos segmentos, m y n, de longitudes 3 m y 4 m, respetivmente. Hll su rzón. 13 L rzón de dos segmentos, y, es 0,5. Si mide 2 m, lul el vlor de. Diuj los segmentos. 2 = 0,5 = 0,5 14 L rzón de dos segmentos, m y n, es 0,75. Si n mide 4 m, lul el vlor de m. Diuj los segmentos. m = n 0,75 DPTIÓN URRIULR SEGMENTOS PROPORIONLES Si l rzón de dos segmentos, y, es l mism que l de otros dos segmentos, y d, se die que los segmentos son proporionles, se esrie = y se umple que:? d =? d 15 Los segmentos y miden 3 m y 4 m, y los segmentos y d, 6 m y 8 m. Diújlos y omprue que son proporionles. 16 Dos segmentos, y, miden 4 m y 5 m y son proporionles otros dos segmentos y d. Si el segmento mide 8 m, lul el vlor del segmento d. MTEMÁTIS 2. ESO MTERIL OTOOPILE SNTILLN EDUIÓN, S. L. 277

5 OJETIVO 2 PlIR los RITERIOS DE SEMEJNz DE SEGMENTOS y TRIÁNGUlOS NOMRE: URSO: EH: SEGMENTOS IGULES DE RETS PRLELS Diujmos utro rets prlels que estén l mism distni entre sí:,, y d. Ls ortmos por dos rets sentes, r y s, que formn segmentos en mos ldos. Los segmentos que se originn en l ret r son igules entre sí y los segmentos que se originn en l ret s tmién lo son. r s G Segmentos de l ret r: = = D H Segmentos de l ret s: G = GH = HI d D I 1 íjte en el siguiente diujo: r s ) Nomr los segmentos que se originn l trzr l ret s. ) Determin si = = D. ) omprue lo mismo pr los segmentos de l ret s. d D 2 Sore ls rets, f y g, trz utro rets prlels que estén un distni de 1,5 m entre sí. ) Nomr los segmentos que se originn l ortr ls prlels en f y g. ) omprue que los segmentos que se formn en d ret son igules. f g SEGMENTOS PROPORIONLES DE RETS PRLELS Diujmos vris rets prlels:, y Ls ortmos por dos rets sentes, r y s, que formn segmentos en mos ldos. Los segmentos que originn ls rets r y s son proporionles entre sí. r H G s es omo G es GH: G = GH 278 MTEMÁTIS 2. ESO MTERIL OTOOPILE SNTILLN EDUIÓN, S. L.

6 UNIDD 9 3 íjte en el diujo y hll el vlor del segmento GH. r s G = 2 m G = 2,5 m = 4 m GH =? H 4 Nomr los segmentos on letrs myúsuls y ls rets on minúsuls, y lul el vlor del segmento x. x 2,7 m 1,3 m 1,8 m 5 lul el vlor del segmento que flt. Nomr los segmentos y ls rets. 2,5 m x 2 m 3,6 m DPTIÓN URRIULR DIvIDIR UN SEGMENTO EN PRTES IGULES Seguimos estos psos: Trzmos un semirret (s) on origen en y señlmos en ell tntos segmentos igules y onseutivos (de l medid que mejor nos prez) omo prtes sen. Unimos el último segmento on el extremo. Trzmos prlels este, y quedn señlds ls prtes igules en. Divide el segmento en 5 prtes igules Semirret s MTEMÁTIS 2. ESO MTERIL OTOOPILE SNTILLN EDUIÓN, S. L. 279

7 PlIR los RITERIOS DE SEMEJNz DE SEGMENTOS y TRIÁNGUlOS 6 Divide el segmento MN en 7 prtes igules. M N 7 Divide un segmento de 6 m en oho prtes igules. SEMEjNz DE TRIÁNGULOS Dos triángulos son semejntes si se umple ulquier de ests ondiiones: Tener los tres ldos proporionles. Tener los tres ángulos igules. Tener dos ldos proporionles y el ángulo que formn igul. Primer riterio Dos triángulos son semejntes si tienen sus ldos proporionles. Segundo riterio Dos triángulos son semejntes si tienen dos ángulos igules. Terer riterio Dos triángulos son semejntes si tienen un ángulo igul y los ldos que lo formn son proporionles. l l = = l l l l l l W = Wl W = Wl W = W - W = Wl l W = Wl l l l = = l l l 280 MTEMÁTIS 2. ESO MTERIL OTOOPILE SNTILLN EDUIÓN, S. L.

8 UNIDD 9 8 L medid de los ldos de los siguientes triángulos es: ) Nomr los ldos de d triángulo. 8 m 10 m 4 m 5 m ) omprue que son semejntes. ) Qué riterio hs plido? 3 m 6 m 9 En un triángulo onoemos los siguientes dtos: G = 4 m G = 6 m GW = 60 Y en otro triángulo onoemos: DE = 8 m E = 12 m EW = 60 ) omprue si son semejntes. ) Indi el riterio plido. ) Reliz un diujo representtivo. 10 Dos triángulos retángulos tienen un ángulo gudo omún que mide 40. ) Son semejntes? Por qué? ) Reliz un diujo representtivo. DPTIÓN URRIULR 11 Los ldos de un triángulo miden 3 m, 5 m y 9 m. Indi ls medids de un triángulo semejnte l primero. Rzon tu respuest y reliz un diujo representtivo. 12 El ángulo de un triángulo mide 75, y los ldos que lo formn, = 4 y D = 6 m. uál de ls siguientes opiones orresponderí un triángulo semejnte l ddo? Rzon tu respuest y reliz un diujo representtivo. ) Ángulo = 65 ; MH = 8 m y HN = 10 m. ) Ángulo = 75 ; MH = 8 m y HN = 10 m. ) Ángulo = 75 ; MH = 8 m y HN = 12 m. d) Ángulo = 90 ; MH = 8 m y HN = 12 m. MTEMÁTIS 2. ESO MTERIL OTOOPILE SNTILLN EDUIÓN, S. L. 281

9 OJETIVO 3 leer E INTERPRETR ESlS EN PlNOS y MPS NOMRE: URSO: EH: ESL DE UN PLNO O MP Ls distnis y tmños de los plnos y mps están reduidos, de mner que se pueden oservr fáilmente. Los vlores son proporionles l distni o tmño rel. Medinte l esl relionmos l distni o el tmño que hy en un plno o mp on l distni o tmño rel. Esl = Distni o tmño sore el plno o mp }}}}} Distni o tmño en l relidd Esl numéri 1: m del diujo, plno o mp equivle 300 m de l relidd (300 m = 3 m). Esl gráfi m Según est esl: G G G G G 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 5 m del diujo, plno o mp equivlen 10 m de l relidd. 1 m del diujo, plno o mp equivle 2 m de l relidd. 1 omplet l siguiente tl. ESL DISTNI EN EL MP O PLNO DISTNI REL (m) DISTNI REL (m) 1:100 1: : : : Expres, medinte un esl numéri y un esl gráfi. ) 1 m en el plno equivle 2 km en l relidd. Esl numéri Esl gráfi ) 1 m en el plno equivle 25 km en l relidd. Esl numéri Esl gráfi 282 MTEMÁTIS 2. ESO MTERIL OTOOPILE SNTILLN EDUIÓN, S. L.

10 UNIDD 9 3 Según ls siguientes esls, omplet ls equivlenis. ) m ESL GRÁI RELIDD (m) G G G G G 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m G 1 m G 1 m 1 m 2 m 5 m 10 m ) m ESL GRÁI RELIDD (km) G G G G G 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 3 m 5 m 12 m 4 Un mp de rreters está elordo esl 1: ) Qué signifi esto? ) Un distni de 4 m en el mp, uántos metros y kilómetros son en l relidd? 5 El plno de un s está diujdo esl 1:100. Si un hitión en el plno mide 3 # 4 m, uánto medirá en l relidd? Si en el plno 1 m Si en el plno 3 m mide 100 m reles medirá 3 x m reles DPTIÓN URRIULR 6 onsider l distni en líne ret entre ls siguientes iuddes en un plno. Hll l distni rel en kilómetros entre: ) Sevill-ádiz ) Sevill-Málg ) ádiz-málg km G G 1 m 1 m Sevill 2,5 m 4 m ádiz 3,5 m Málg MTEMÁTIS 2. ESO MTERIL OTOOPILE SNTILLN EDUIÓN, S. L. 283

11 leer E INTERPRETR ESlS EN PlNOS y MPS 7 L plnt j del instituto viene representd por el siguiente plno: Sl de profesores Seretrí Delegión de lumnos seos feterí onserjerí Direión lul ls medids reles de d dependeni, siendo que l esl es 1 : 400. DEPENDENI MEDIDS EN PLNO (m) MEDIDS RELES (m) Seretrí Sl de profesores onserjerí Direión feterí Delegión de lumnos seos 8 Hll l distni que reorre Luis pr ir l instituto, si el plno está heho esl 1 : Instituto Luis 284 MTEMÁTIS 2. ESO MTERIL OTOOPILE SNTILLN EDUIÓN, S. L.