Unidad 1: Las Ecuaciones Diferenciales y Sus Soluciones

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Unidad 1: Las Ecuaciones Diferenciales y Sus Soluciones"

Transcripción

1 Uidad : Las Ecuacioes Difereciales y Sus Solucioes. Itroducció. Tato e las ciecias como e las igeierías se desarrolla modelos matemáticos para compreder mejor los feómeos físicos. Geeralmete, estos modelos produce ua ecuació que cotiee alguas derivadas de ua fució icógita. Esta ecuació recibe el ombre de ecuació diferecial. Las ecuacioes difereciales o solo se utiliza e las ciecias e igeierías, sio e otros campos del coocimieto humao como: la medicia, la ecoomía, la ivestigació de operacioes y la psicología. Defiició. Ua ecuació que cotiee las derivadas de ua o más variables depedietes, co respecto a ua o más variables idepedietes, es ua ecuació diferecial (E.D).. Clasificació de las ecuacioes difereciales. Clasificació por el tipo. Si ua ecuació cotiee solo derivadas ordiarias de ua o varias variables depedietes co respecto a ua variable idepediete se dice que es ua ecuació ordiaria (E.O.D). Ua ecuació diferecial ordiaria puede ser escrita como: 3 y se, d y 7y 0 y 8 y ~ () dt Ua ecuació co derivadas parciales de ua o más variables depedietes de dos o más variables idepedietes se llama ecuació diferecial parcial (E.D.P). Por ejemplo, u u u u u u v y y t 0, y ~ () so ecuacioes difereciales parciales. Segú el orde. El orde de ua ecuació diferecial es el orde de la derivada de máimo orde que aparece e la ecuació diferecial. Ejemplo: d y 7y 0 es ua ecuació de segudo orde

2 Ua ecuació diferecial ordiaria de -ésimo orde de ua variable depediete, puede epresarse mediate la forma geeral F(, y, y',..., y ) 0 ~ (3) Dode F es ua fució de valores reales de, y, y ',..., y. variables: Por coveiecia práctica la ecuació (3) suele escribirse de la forma: f, y,,..., ~ (4) d y d y De acuerdo a la liealidad. Ua ecuació diferecial ordiaria de orde es lieal si F es lieal e, y, y ',..., E.D.O de orde es lieal cuado (3) es a ( ) y a ( ) y... a ( ) y ' a ( ) y g( ) 0 o bie 0 a ( ) y a ( ) y... a ( ) y' a ( ) y g( ) ~ (5) 0 y. Esto sigifica que ua Dos casos especiales de (5) so las E.D.O de primer orde y segudo orde: d y 0 0 a ( ) a ( ) y g( ) y a ( ) a ( ) a ( ) y g( ) ~ (6). Las dos propiedades características de ua E.D.O lieal so: La variable depediete y y todas sus derivadas so de primer grado, es decir, la potecia de cada térmio e que iterviee y es uo. a, a, a,..., Los coeficietes 0 idepediete. a depede solo de la variable Ua ecuació diferecial ordiaria o lieal es simplemete ua que o es lieal. Las siguietes ecuacioes so o lieales: 3 5 y 5y l, d y tah y y d y y 0 3

3 3. Las solucioes de las ecuacioes difereciales y los problemas de valores iiciales. Solució de ua ecuació diferecial ordiaria. Defiició. Cualquier fució, defiida e u itervalo I y co al meos derivadas cotiuas e I, que al sustituirse e ua E.D.O de -ésimo orde reduce la ecuació e ua idetidad, se cosidera solució de la ecuació e el itervalo. Itervalo de defiició. Es el itervalo dode la ecuació tiee su solució. Curva solució. La gráfica de ua solució de ua E.D.O se llama curva solució. Como es ua fució difereciable, es cotiua e su itervalo de defiició. Tipos de solucioes. Solució eplicita: Ua fució ( ) tal que al sustituirla e vez de y e la ecuació diferecial satisface la ecuació para toda e el itervalo I. Ejemplo. Compruebe que la fució dada es ua solució de la ecuació diferecial. Derivamos a y : y 5, y 5ta 5 5sec 5 Ahora sustituímos a y y su derivada e la ecuació diferecial : 5sec 5 (5 ta 5 ) 5 ~ ( a) 5sec 5 5 ta 5 5 ~ ( b) Sabemos que c : ta 5 sec 5 ~ ( ) Sustituyedo ( c) e ( b) teemos : 5sec 5 5(sec 5) 5 5sec 5 5sec

4 Solució implícita: Ua relació G(, y) 0 es ua solució implícita de ua ecuació diferecial e u itervalo I, siempre que eista al meos ua fució ( ) ecuació diferecial e I. que satisface tato la relació como la Ejemplo. Verifique que la relació dada es ua solució de la ecuació diferecial. y y, y l y Derivado la relació teemos que: ~ ( a) y Despejado a : y y se obtiee la ecuació dada y y Familias de solucioes. Ua solució ( ) alguas veces se deomia itegral de la ecuació, y su gráfica se llama curva itegral. Al resolver ua ecuació diferecial de primer orde F(, y, y') 0, por lo comú se obtiee ua solució que cotiee ua costate arbitraria o parámetro c. Ua solució que cotiee ua costate arbitraria represeta u cojuto G(, y) 0 de solucioes al que se le llama familia uiparamétrica de solucioes. Cuado se resuelva ua ecuació diferecial de -ésimo orde F(, y, y',..., y ) 0, se busca ua familia o paramétrica de solucioes G(, y, c, c, c3,..., c) 0. Esto sigifica que ua ecuació diferecial puede poseer u úmero ifiito de solucioes que correspode al úmero ilimitado de eleccioes para el (los) parámetro(s). Ua solució de ua ecuació que está libre de parámetro se llama solució particular. Ua ecuació diferecial posee ua solució que o es miembro de ua familia de solucioes de la ecuació, es decir, ua solució que o se puede obteer al especificar alguos de los parámetros de la Preparado por: Prof. Gil Sadro Gómez. 4

5 familia de solucioes. Esta clase de solució etra se llama solució sigular. Problemas de valores iiciales Defiició. Por u problema co valores iiciales para ua ecuació diferecial de orde d y f, y, y ',... y 0 Se etiede, hallar ua solució de la ecuació diferecial e u itervalo I que satisfaga 0 y( ) y, 0 0 ( 0) y, 0 0 e las codicioes iiciales d y y, dode I y y, y,..., y so costates dadas. Ejemplo 3. Ecuetre la solució al problema de valor iicial dado d y y c e c e ~ (), y 0, y(0), y '(0) Derivamos () respecto de : y ' c e c e ~ () y '' c e c e ~ (3) Sust. () y (3) e la ec. dif. para verificar si es la solució : c e c e c e c e Igualamos () y () a las codicioes iiciales : c e c e 0 0 c e c e 0 0 5

6 cc ~ (4) cc Re solvemos el sist. de ecuacioes (3) : c 3 y c, etoces : 3e ce y 4. Teorema. Eistecia y uicidad de la solució Dado el problema co valor iicial f (, y), y( 0) y0, supógase que f y f y R (, y) : a b, c y d so fucioes cotiuas e u rectágulo que cotiee al puto ( 0, y 0). Etoces el problema de valor iicial tiee ua úica solució ( ) e algú itervalo, dode Del teorema aterior podemos sacar las siguietes dos coclusioes:. Cuado ua ecuació satisface las hipótesis del teorema de eistecia y uicidad, teemos la seguridad que eiste ua solució al problema de valor iicial.. Si se satisface las hipótesis, eiste ua úica solució del problema co valor iicial. Esta uicidad os dice que si podemos determiar ua solució, etoces ésta es la úica solució para el problema co valor iicial. Preparado por: Prof. Gil Sadro Gómez. 6

7 Ejemplo 4. Determie si el teorema de eistecia y uicidad implica que el problema de valor iicial dado tiee ua solució úica. 3 3 y, y(0) 6. Despejamos a : 3 3 y, etoces teemos que: 3 3 f (, y) y f 3y y f Como podemos obser var f (, y) y so fucioes cotiuas e (0,6), por y ta to la EDO tiee ua úica solució e (0-,0 ), dode 5. Campo de direccioes y el método de las isoclias Ua técica útil para visualizar las solucioes de ua ecuació diferecial de primer orde cosiste e bosquejar el campo de direccioes de la ecuació. Para describir el método, ecesitamos ua observació geeral: ua ecuació de primer orde f (, y) especifica ua pediete e cada puto del plao y dode f está defiida. E otras palabras, proporcioa la direcció que debe teer ua solució de la ecuació e cada puto. Defiició. U bosquejo co pequeños segmetos de recta 3 trazados e diversos putos del plao y para mostrar la pediete de la curva solució e el puto correspodiete es u campo de direccioes de la ecuació diferecial. 3 Preparado por: Prof. Gil Sadro Gómez. 7

8 Ecuació diferecial de primer orde autóoma Defiició. Ua ecuació diferecial ordiaria e la que la variable idepediete o aparece de maera eplícita es autóoma. Si el símbolo deota la variable idepediete, etoces ua ecuació diferecial de primer orde autóoma se puede escribir como f ( y, y') 0 o e forma ormal como f( y) ~ () Se asume que la fució f e () y su derivada cotiuas de e algú itervalo I. f ' so fucioes Ejemplo 5. Diga si las siguietes ecuacioes so autóomas l sey y y y y. ta 4. cos y y y e Las ecuacioes y 3 so autóomas y las ecuacioes y 4 o. Putos críticos. Los ceros de la fució f e () so de vital importacia. Se dice que u úmero real c es u puto crítico de la ecuació diferecial autóoma () si es u cero de f, es decir, f( c) 0. U puto crítico tambié se llama puto de equilibrio o puto estacioario. Podemos observar que si que si sustituimos la fució costate y() c e (), etoces ambos lados de la ecuació so cero. Esto sigifica: Si c es u puto crítico de (), etoces y() costate de la ecuació diferecial autóoma. Ua solució y() y c es ua solució c de () se llama solució de equilibrio; los equilibrios so las úicas solucioes costates de (). 8

9 6. Método de Aproimació de Euler 4 El método de Euler (o método de la recta tagete) es u procedimieto que permite costruir aproimacioes a las solucioes de u problema co valor iicial, para ua ecuació diferecial ordiaria de primer orde y' f (, y), y( ) y ~ () 0 0 Para ser más preciso, supogamos que el problema co valor iicial () tiee ua úica solució ( ) e cierto itervalo co cetro 0. Sea h u úmero positivo fijo (llamado el tamaño del paso) y cosiderado los putos equidistates 0 h, 0,,,3,... La costrucció de los valores solució ( ) y que aproima los valores de la procede de la maera siguiete: E el puto ( 0, y 0), la pediete de la solució () está dada por f ( 0, y0). Por tato, la recta tagete a la curva solució e el puto iicial ( 0, y0) es y y ( ) f (, y ) Usamos esta recta tagete para aproimar ( ) y vemos que para el puto 0 h ( ) y y hf (, y ) Ahora partimos del puto (, y ) para costruir la recta co pediete dada por el campo de direccioes e el puto (, y ) ; es decir, co pediete igual a f (, y ). Si seguimos esta recta y y f y ( ) (, ) al pasar de aproimació ( ) y y hf (, y ). Al repetir el proceso, obteemos ( ) y y hf (, y ) 3 3 ( ) y y hf (, y ), etc a h, obteemos la 4 Preparado por: Prof. Gil Sadro Gómez. 9

10 5 Este secillo procedimieto es el método de Euler y se puede resumir mediate la fórmula recursiva h ~ () y y hf (, y ) ~ (3), 0,,,... Ejemplo 6. Use el método de Euler para aproimar la solució del problema co valor iicial dado, e los putos 0.,0.,0.3,0.4 y 0.5, utilice u tamaño de paso h 0.. y( y), y(0) 3 Pr imero idetificamos a f (, y) y luego aplicamos la fórmula de recurrecia : f y y y y y h (, ), 0 0, h y y hf (, y ) Para y y0 0. f ( 0, y0) 30. y0 y (3) 3 Para y y y y Para 0. ( ).7 0. (.7) (.7).5 y y y y Para ( ).50. (.5) (.5).387 y y y y Para ( 3) (.387) (.387).7 y y y y Para ( 4) (.95) (.95).47 y y y y ( 5) (.47) (.47) Preparado por: Prof. Gil Sadro Gómez. 0

UNIDAD 1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

UNIDAD 1 Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden UNIDAD UNIDAD Ecuacioes Difereciales de Primer Orde Defiició lasificació de las Ecuacioes Difereciales Ua ecuació diferecial es aquélla que cotiee las derivadas o difereciales de ua o más variables depedietes

Más detalles

ECUACIONES DIFERENCIALES (0256)

ECUACIONES DIFERENCIALES (0256) ECUACIONES DIFERENCIALES (056) SEMANA 0 CLASE 0 LUNES 09/04/. Presetació de la asigatura. Coteido programático, pla de evaluació, software de apoyo, bibliografía recomedada. Se sugiere ver los archivos

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS Ua ecuació diferecial es ua ecuació que cotiee las derivadas de ua o más variables depedietes co respecto de ua ó mas variables idepedietes. Clasificació

Más detalles

METODO DE ITERACION DE NEWTON

METODO DE ITERACION DE NEWTON METODO DE ITERACION DE NEWTON Supogamos que queremos resolver la ecuació f( ) y lo que obteemos o es la solució eacta sio sólo ua buea aproimació, para obteer esta aproimació observemos la siguiete figura

Más detalles

CUADRATURA GAUSSIANA

CUADRATURA GAUSSIANA CUADRATURA GAUSSIANA Este método de basa e muestrear el itegrado de la fució cuya itegral se desea ecotrar, a valores que represeta raíces de poliomios ortogoales Los más populares de éstos so los poliomios

Más detalles

Sistemas de Ecuaciones Lineales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas

Sistemas de Ecuaciones Lineales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas Sistemas de Ecuacioes Lieales M. e I. Gerardo Avilés Rosas Octubre de 206 Tema 5 Sistemas de Ecuacioes Lieales Objetivo: El alumo formulará, como modelo matemático de problemas, sistemas de ecuacioes lieales

Más detalles

UNIDAD 2 Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior

UNIDAD 2 Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior UNIDAD Ecuacioes Difereciales Lieales de Orde Superior. Defiició Ua ecuació diferecial lieal de orde tiee la forma: d y a a a a y= g d d d Si las fucioes a a so todas costates (o cero) etoces se dice que

Más detalles

y = c n x n : Sustituyendo en la ecuación de partida obtenemos n=0 Si escribimos todas las potencias con el mismo exponente se obtiene:

y = c n x n : Sustituyendo en la ecuación de partida obtenemos n=0 Si escribimos todas las potencias con el mismo exponente se obtiene: Ejercicio. Obteer los cuatro primeros térmios o ulos de la solució e forma de serie de potecias de x del problema de valores iiciales < (x + )y y = y() = : y () = Solució Como os pide que resolvamos u

Más detalles

MATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS. BIOLÓGICAS

MATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS. BIOLÓGICAS Defiició de límite de ua fució (segú Heie) Sea f : D R ua fució y a R (D R) Diremos que se cumple que f() L R a f( ) L si para cualquier sucesió { } D { a} tal que a Ejemplos: ) Probar que Demostració:

Más detalles

Límite y Continuidad de Funciones.

Límite y Continuidad de Funciones. Límite Cotiuidad de Fucioes. Eleazar José García. eleagarcia9@hotmail.com. Límite de ua fució.. Defiició de límite de ua fució.. Ifiitésimo.. Ifiitésimos equivalete.. Límite por la izquierda.. Límite por

Más detalles

De esta forma, el problema de encontrar la mejor recta se concentra en calcular los valores de la pendiente (m) y de la ordenada al origen (b)

De esta forma, el problema de encontrar la mejor recta se concentra en calcular los valores de la pendiente (m) y de la ordenada al origen (b) MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS E muchos de los experimetos que se realiza e Física, se obtiee u cojuto de parejas de úmeros (abscisa, ordeada) por los cuales ecesitamos, para obteer u modelo matemático que

Más detalles

R. Urbán Introducción a los métodos cuantitativos. Notas de clase Sucesiones y series.

R. Urbán Introducción a los métodos cuantitativos. Notas de clase Sucesiones y series. R. Urbá Itroducció a los métodos cuatitativos. Notas de clase Sucesioes y series. SUCESIONES. Ua sucesió es u cojuto umerable de elemetos, dispuestos e u orde defiido y que guarda ua determiada ley de

Más detalles

4.- Aproximación Funcional e Interpolación

4.- Aproximación Funcional e Interpolación 4- Aproximació Fucioal e Iterpolació 4 Itroducció Ua de las mayores vetajas de aproximar iformació discreta o fucioes complejas co fucioes aalíticas secillas, radica e su mayor facilidad de evaluació y

Más detalles

1. Relaciones de recurrencia homogéneas con coeficiente

1. Relaciones de recurrencia homogéneas con coeficiente 1. Relacioes de recurrecia homogéeas co coeficiete costate 1. Demuestra que la sucesió {a } es ua solució de la recurrecia a = a 1 + 2a 2 + 2 9 si a) a = + 2 b) a = 5( 1) + 2 c) a = 3( 1) + 2 + 2 d) a

Más detalles

Métodos Numéricos (SC 854) Ajuste a curvas. 2. Ajuste a un polinomio mediante mínimos cuadrados

Métodos Numéricos (SC 854) Ajuste a curvas. 2. Ajuste a un polinomio mediante mínimos cuadrados Métodos Numéricos SC 854 Auste a curvas c M Valezuela 007 008 7 de marzo de 008 1 Defiició del problema E el problema de auste a curvas se desea que dada ua tabla de valores i,f i ecotrar ua curva que

Más detalles

Una ecuación diferencial lineal de orden superior general tendría la forma. (1) dx dx

Una ecuación diferencial lineal de orden superior general tendría la forma. (1) dx dx .7 Ecuacioes difereciales lieales de orde superior 6.7 Ecuacioes difereciales lieales de orde superior Ua ecuació diferecial lieal de orde superior geeral tedría la forma d y d y dy a( ) a ( )... a ( )

Más detalles

Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto de m igualdades del tipo:......

Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto de m igualdades del tipo:...... 1. Sistemas de m ecuacioes lieales co icógitas U sistema de m ecuacioes lieales co icógitas es u cojuto de m igualdades del tipo: a11x 1 a1 x... a1 x b1 a1x1 ax... ax b (1)... am1x1 amx... amx bm Los úmeros

Más detalles

FUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y

FUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 FUNCIONES Sí A y B so dos cojutos o vacío, ua fució de A e B asiga a cada elemeto a perteeciete al cojuto A u úico elemeto b de B que deomiamos image de a. Además diremos

Más detalles

INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL.

INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. INTERÉS SIMPLE COMO FUNCIÓN LINEAL. EJERCICIOS PROPUESTOS. 1.- Grafica las fucioes Moto e Iterés: a) C = + 0, co C e miles de pesos ; : meses y R. Para graficar estar fucioes, debemos dar valores a, por

Más detalles

Ejemplo: 0+0i y -3+0i representan los números reales 0 y 3 respectivamente. Si a=0 se considera un número imaginario puro a 0+bi

Ejemplo: 0+0i y -3+0i representan los números reales 0 y 3 respectivamente. Si a=0 se considera un número imaginario puro a 0+bi u_miii.doc EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS: No eiste u úmero real que satisfaga la ecuació +0 Para resolver este tipo de ecuacioes es ecesario itroducir el cocepto de úmero complejo. U úmero complejo

Más detalles

Departamento de Matemáticas

Departamento de Matemáticas MA5 Clase 5: Series de potecias. Operacioes co series de potecias. Series de potecias Elaborado por los profesores Edgar Cabello y Marcos Gozález Cuado estudiamos las series geométricas, demostramos la

Más detalles

Prueba Integral Lapso / Área de Matemática Fecha: MODELO DE RESPUESTA (Objetivos del 01 al 11)

Prueba Integral Lapso / Área de Matemática Fecha: MODELO DE RESPUESTA (Objetivos del 01 al 11) Prueba Itegral Lapso 016-1 175-176-177 1/7 Uiversidad Nacioal Abierta Matemática I (Cód 175-176-177) Vicerrectorado Académico Cód Carrera: 16 36 80 508 51 54 610 611 61 613 Fecha: 19 11 016 MODELO DE RESPUESTA

Más detalles

Tema 8 Límite de Funciones. Continuidad

Tema 8 Límite de Funciones. Continuidad Tema 8 Límite de Fucioes. Cotiuidad 1. Operacioes co límites. Los límites de las sucesioes a b, c, d y e so los idicados e la tabla siguiete:, a b c d e - 0 1 Di cual es el límite de: a) lim( a b ) c)

Más detalles

Apellidos y Nombre: Aproximación lineal. dy f x dx

Apellidos y Nombre: Aproximación lineal. dy f x dx INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN HOJA 0 Aproximació lieal Defiició (Diferecial).- Sea y = f ( x) ua fució derivable e u itervalo abierto que cotiee al úmero x, - La diferecial de x es igual al icremeto de

Más detalles

UNIDAD 10.- DERIVADAS

UNIDAD 10.- DERIVADAS UNIDAD.- DERIVADAS. DERIVADA DE UNA EN UN PUNTO. DERIVADAS LATERALES Defiici.- Se llama derivada de ua fuci f ( e u puto de abscisa al siguiete ite si eiste: f ( f '( sigifica lo mismo. f (. Se suele represetar

Más detalles

α β la cual puede presentar

α β la cual puede presentar 5.4 Covergecia de ua serie de Fourier 8 5.4 Covergecia de ua serie de Fourier Teorema de covergecia de las series de fourier Ua serie de Fourier es ua fució ( ) f x cotiua e [, ] α β la cual puede presetar

Más detalles

4.- Series. Criterios de convergencia. Series de Taylor y Laurent

4.- Series. Criterios de convergencia. Series de Taylor y Laurent 4.- Series. Criterios de covergecia. Series de Taylor y Lauret a) Itroducció. Series de fucioes reales. b) Covergecia de secuecias y series. c) Series de Taylor. d) Series de Lauret. e) Propiedades adicioales

Más detalles

x 4 1 x 2 T2)a) Analice si alguna de las siguientes integrales es impropia. Justifique. Si encuentra alguna que lo sea, resuélvala:

x 4 1 x 2 T2)a) Analice si alguna de las siguientes integrales es impropia. Justifique. Si encuentra alguna que lo sea, resuélvala: Asigatura : Aálisis Matemático I Fecha: Eame Fial T) a)defia cotiuidad e u puto y e u itervalo cerrado. ) Eucie algua propiedad de las fucioes cotiuas e u itervalo cerrado. c) Defia ua fució f: [-,], que

Más detalles

GUIA DE ESTUDIO Nro 1

GUIA DE ESTUDIO Nro 1 MATERIA: MATEMÁTICA I CURSO: I AÑO EJE ESTRUCTURAL I: CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL ALGEBRA GRUPOS CONCEPTUALES: - Epresioes algebraicas. Poliomios. - Ecuacioes. Iecuacioes. TEMARIO: GUIA DE ESTUDIO Nro

Más detalles

Tema II: Interpolación. Polinomios de Lagrange Diferencias Divididas Interpolación Lineal

Tema II: Interpolación. Polinomios de Lagrange Diferencias Divididas Interpolación Lineal Poliomios de Lagrage Dierecias Divididas Iterpolació Lieal Deiició: es el cálculo de valores para ua ució tabulada, e putos que o se tiee Posició X =?? 4 7 78 48 8 Tiempo Supogamos la cúbica de la siguiete

Más detalles

Cálculo. 1 de septiembre de Cuestiones

Cálculo. 1 de septiembre de Cuestiones Cálculo. de septiembre de 005 Cuestioes. Si ua fució f(x, y) es cotiua e (0, 0), etoces: a) f(0, 0) = 0. b) f(x, y) = 0. (x,y) (0,0) c) f es difereciable e (0,0). d) igua de las ateriores. Si ua fució

Más detalles

LOS NUMEROS REALES. Conjunto no vacío designado como R y denominado conjunto de los números reales. En

LOS NUMEROS REALES. Conjunto no vacío designado como R y denominado conjunto de los números reales. En LOS NUMEROS REALES Cojuto o vacío desigado como R y deomiado cojuto de los úmeros reales. E él se defie ua relació de igualdad = y dos operacioes algebraicas + y. Relació de igualdad Defiició: R = (a,b)

Más detalles

Guía Semana 9 1. RESUMEN. Universidad de Chile. Ingeniería Matemática

Guía Semana 9 1. RESUMEN. Universidad de Chile. Ingeniería Matemática 1. RESUMEN Igeiería Matemática FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo e Varias Variables 08-1 Igeiería Matemática Guía Semaa 9 Teorema de los multiplicadores de Lagrage

Más detalles

Sesión No. 6. Contextualización. Nombre: Funciones exponenciales y logarítmicas y el uso de las MATEMÁTICAS. progresiones aritméticas y geométricas.

Sesión No. 6. Contextualización. Nombre: Funciones exponenciales y logarítmicas y el uso de las MATEMÁTICAS. progresiones aritméticas y geométricas. Matemáticas Sesió No. 6 Nombre: Fucioes expoeciales y logarítmicas y el uso de las progresioes aritméticas y geométricas. Cotextualizació Las fucioes expoeciales y logarítmicas se les cooce como trascedetes,

Más detalles

EJERCICIOS DE RECURRENCIA

EJERCICIOS DE RECURRENCIA EJERCICIOS DE RECURRENCIA (co alguas solucioes) Resolver la recurrecia = 5 6 =, = y tambié ésta: = =, = Resolvamos la primera E primer lugar otamos que es ua recurrecia lieal, pues pasado todos los térmios

Más detalles

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2005 (Modelo 3) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A

IES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2005 (Modelo 3) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 005 (Modelo 3) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO _A ( putos) Dibuje el recito defiido por las siguietes iecuacioes: + y 6; 0 y; / + y/3 ; 0; ( puto) Calcule

Más detalles

SESIÓN 8 DESCRIPCIONES DE UNA RELACIÓN

SESIÓN 8 DESCRIPCIONES DE UNA RELACIÓN SESIÓN 8 DESCRIPCIONES DE UNA RELACIÓN I. CONTENIDOS: 1. Regresió lieal simple.. Iterpretació de gráficas de regresió. 3. Cálculo de coeficiete de correlació. 4. Iterpretació del coeficiete de correlació.

Más detalles

SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN GENERAL DEL BACHILLERATO CENTRO DE ESTUDIOS DE BACHILLERATO 4/2 LIC: JESÚS REYES HEROLES

SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN GENERAL DEL BACHILLERATO CENTRO DE ESTUDIOS DE BACHILLERATO 4/2 LIC: JESÚS REYES HEROLES SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCIÓN GENERAL DEL BACHILLERATO CENTRO DE ESTUDIOS DE BACHILLERATO / LIC: JESÚS REYES HEROLES GUÍA PARA EL CURSO INTERSEMESTRAL Y PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO

Más detalles

TEORÍA DE CÁLCULO I. Para Grados en Ingeniería. Capítulo 3: Sucesiones y series. Domingo Pestana Galván José Manuel Rodríguez García

TEORÍA DE CÁLCULO I. Para Grados en Ingeniería. Capítulo 3: Sucesiones y series. Domingo Pestana Galván José Manuel Rodríguez García TEORÍA DE CÁLCULO I Para Grados e Igeiería Capítulo 3: Sucesioes y series Domigo Pestaa Galvá José Mauel Rodríguez García Figuras realizadas co Arturo de Pablo Martíez TEMA 3. Sucesioes y series 3. Sucesioes

Más detalles

RELACIONES DE RECURRENCIA

RELACIONES DE RECURRENCIA Uidad 3 RELACIONES DE RECURRENCIA 60 Capítulo 5 RECURSIÓN Objetivo geeral Coocer e forma itroductoria los coceptos propios de la recurrecia e relació co matemática discreta. Objetivos específicos Coocer

Más detalles

Universidad Nacional Autónoma de Honduras Facultad de Ciencias Económicas Guía de Ejercicios No. 2 DET 385, Métodos Cuantitativos III

Universidad Nacional Autónoma de Honduras Facultad de Ciencias Económicas Guía de Ejercicios No. 2 DET 385, Métodos Cuantitativos III .: Derivadas de orde superior: Elaborada por: Wilfredo Saravia M. Uiversidad Nacioal Autóoma de Hoduras Facultad de Ciecias Ecoómicas Guía de Ejercicios No. DET 85, Métodos Cuatitativos III E los ejercicios

Más detalles

LIMITES DE FUNCIONES. Ejemplo: Sea la función F(x) = 3X 2, evalúe la función para valores de X cercanos a 2, es decir

LIMITES DE FUNCIONES. Ejemplo: Sea la función F(x) = 3X 2, evalúe la función para valores de X cercanos a 2, es decir PRECONCEPTO. LIMITES DE FUNCIONES. Ejemplo: Sea la fució F() = X, evalúe la fució para valores de X cercaos a, es decir X se acerca hacia el umero por la izquierda ( - ) X,,7,5,47,68,89,9,96,99,99,995,

Más detalles

APLICACIONES INFORMÁTICAS EN QUÍMICA. Problemas Tema 2.3: Series, representación de funciones y construcción de tablas en HC.

APLICACIONES INFORMÁTICAS EN QUÍMICA. Problemas Tema 2.3: Series, representación de funciones y construcción de tablas en HC. APLICACIONES INFORMÁTICAS EN QUÍMICA Problemas Tema 2.3: Series, represetació de fucioes y costrucció de tablas e HC Grado e Química º SEMESTRE Uiversitat de Valècia Facultad de Químicas Departameto de

Más detalles

valor absoluto de sus términos, se tiene la serie: que si es convergente, entonces también es convergente la serie alternada.

valor absoluto de sus términos, se tiene la serie: que si es convergente, entonces también es convergente la serie alternada. (Aputes e revisió para orietar el apredizaje) CONVERGENCIA ABSOLUTA TEOREMA. Si e la serie alterada ( ) valor absoluto de sus térmios, se tiee la serie: a + a + + a + a se toma el = que si es covergete,

Más detalles

FUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLE ESCALAR

FUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLE ESCALAR CAPITULO II CALCULO II Competecia FUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLE ESCALAR Recooce y aplica satisfactoriamete las operacioes, procedimietos, reglas y métodos del cálculo itegral y diferecial e las fucioes

Más detalles

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL 1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL 1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: DOMINIO, RANGO, CURVAS DE NIVEL FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DEFINICIONES DE FUNCIONES EN VARIAS VARIABLES. Ua fució de variable es u cojuto de pares ordeados de la forma

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES REALES CON TENDENCIA A REAL

LÍMITES DE FUNCIONES REALES CON TENDENCIA A REAL INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N FECHA

Más detalles

CAPITULO 0 CONCEPTOS BASICOS DE ALGEBRA Y PROGRAMACION LINEAL Algebra lineal Notación básica.

CAPITULO 0 CONCEPTOS BASICOS DE ALGEBRA Y PROGRAMACION LINEAL Algebra lineal Notación básica. 5 CAPIULO 0 CONCEPOS BASICOS DE ALGEBRA Y PROGRAMACION LINEAL Este capítulo proporcioa u pequeño resume acerca de coceptos básicos de álgebra y programació lieal que resulta fudametales para el bue etedimieto

Más detalles

Funciones Enteras. Rodrigo Vargas

Funciones Enteras. Rodrigo Vargas Fucioes Eteras Rodrigo Vargas. Sea f etera. Supoga que existe M > 0 y ua sucesió {R } de úmeros reales positivos tediedo a co 0 sobre z = R, tal que f z) dz < M, N. Demuestre que = pz) dode pz) es u poliomio.

Más detalles

INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Matemáticas II - º Bachillerato INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Método de itegració por cambio de variable Cosiste e sustituir por ua fució adecuada para que la epresió resultate sea más secilla

Más detalles

a n = Ejemplo: Representa las gráficas de las funciones f(x) = 1/x, g(x) = x 2 y h(x) =

a n = Ejemplo: Representa las gráficas de las funciones f(x) = 1/x, g(x) = x 2 y h(x) = TEMA 9: LÍMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN. 9. Cocepto de límite lateral. Límite. 9. Operacioes co fucioes covergetes. 9.3 Cálculo de límites. 9.4 Cotiuidad de ua fució. 9.5 Asítotas: Verticales, horizotales

Más detalles

TALLER SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES

TALLER SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES . Apliue los métodos de bisecció y de la regla falsa para ecotrar todas las solucioes detro de 0 para 7 + 6 = 0. 5. Apliue el método de bisecció para solucioes eactas detro de 0 para: a. = 0 R: 0.68. Apliue

Más detalles

Cálculo de ceros de funciones

Cálculo de ceros de funciones Cálculo de ceros de fucioes El objetivo de la presete secció es el de resolver la ecuació f(x) = 0, siedo f ua fució cotiua, co ua precisió prefijada. Geeralmete esta precisió se medirá por medio del error

Más detalles

5.6 Serie de Fourier de funciones pares e impares (desarrollo cosenoidal o senoidal)

5.6 Serie de Fourier de funciones pares e impares (desarrollo cosenoidal o senoidal) 5.6 Serie de Fourier de fucioes pares e impares (desarrollo coseoidal o seoidal) 46 5.6 Serie de Fourier de fucioes pares e impares (desarrollo coseoidal o seoidal) Fucioes Pares e Impares E el maejo de

Más detalles

Resolución de ecuaciones no lineales

Resolución de ecuaciones no lineales Resolució de ecuacioes o lieales Solucioa ecuacioes o lieales tipo f()= Normalmete cada método tiee sus requisitos Métodos so iterativos Métodos iterativos para resolver f()= E geeral métodos iterativos

Más detalles

IES IGNACIO ALDECOA 1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 10/11

IES IGNACIO ALDECOA 1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 10/11 IES IGNACIO ALDECOA AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO 0/ TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como

Más detalles

MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL. Resumen: En este artículo se muestra como las transformaciones de funciones resultan

MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL. Resumen: En este artículo se muestra como las transformaciones de funciones resultan MOSAICOS Y POLIEDROS REGULARES. UN PUNTO DE VISTA FUNCIONAL Viceç Fot Departamet de Didàctica de les CCEE i de la Matemàtica de la Uiversitat de Barceloa Resume: E este artículo se muestra como las trasformacioes

Más detalles

Series de potencias. Desarrollos en serie de Taylor

Series de potencias. Desarrollos en serie de Taylor Capítulo 9 Series de potecias. Desarrollos e serie de Taylor E la represetació (e icluso e la costrucció) de fucioes, desempeña u papel especialmete destacado cierto tipo de series, deomiadas series de

Más detalles

Material interactivo con teoría y ejercicios resueltos. Para acceder a ello deberá pulsar sobre los siguientes enlaces una vez dentro de la asignatura

Material interactivo con teoría y ejercicios resueltos. Para acceder a ello deberá pulsar sobre los siguientes enlaces una vez dentro de la asignatura E el Aula Virtual se ecuetra dispoible: Material iteractivo co teoría y ejercicios resueltos. Para acceder a ello deberá pulsar sobre los siguietes elaces ua vez detro de la asigatura Pagia Pricipal >Aputes>4.

Más detalles

Series de potencias. Desarrollos en serie de Taylor

Series de potencias. Desarrollos en serie de Taylor Capítulo 9 Series de potecias. Desarrollos e serie de Taylor E la represetació (e icluso e la costrucció) de fucioes, desempeña u papel especialmete destacado cierto tipo de series, deomiadas series de

Más detalles

Raices de Polinomios. Jorge Eduardo Ortiz Triviño

Raices de Polinomios. Jorge Eduardo Ortiz Triviño Raices de Poliomios Jorge Eduardo Ortiz Triviño jeortizt@ual.edu.co http://www.docetes.ual.edu.co/jeortizt/ Defiició U poliomio de grado es ua epresió de la forma: Dode a 0 P() = a + a - - +... +a +

Más detalles

MATE1214 -Calculo Integral Parcial -3

MATE1214 -Calculo Integral Parcial -3 MATE114 -Calculo Itegral Parcial -3 Duració: 60 miutos 1. Cosidere la curva paramétrica descrita por = te t, y = 1 + t. Halle la pediete de la recta tagete a esta curva cuado t = 0.. Calcular la logitud

Más detalles

Preguntas más Frecuentes: Tema 2

Preguntas más Frecuentes: Tema 2 Pregutas más Frecuetes: Tema 2 Pulse sobre la preguta para acceder directamete a la respuesta 1. Se puede calcular la media a partir de las frecuecias absolutas acumuladas? 2. Para calcular la media aritmética,

Más detalles

Tema 2. Tema 2: Aproxim mación de funciones por po olinomios

Tema 2. Tema 2: Aproxim mación de funciones por po olinomios Tema Itroducció al Cálcu ulo Ifiitesimal Tema : Aproim mació de fucioes por po oliomios 1.Orde de cotacto.poliomios de Taylor 3.Teorema de Taylor 4.Desarrollo de McLauri 5.Aplicació al cálculo de límites

Más detalles

Sucesiones. f : {1,2,...,r} S. Por ejemplo, la sucesión finita, (de longitud 4) de números primos menores que 10: 2,3,5,7

Sucesiones. f : {1,2,...,r} S. Por ejemplo, la sucesión finita, (de longitud 4) de números primos menores que 10: 2,3,5,7 Sucesioes. Defiició Sucesió Matemática Ua sucesió fiita (a k ) (de logitud r) co elemetos perteecietes a u cojuto S, se defie como ua fució y e este caso el elemeto a k correspode a f(k). f : {,,...,r}

Más detalles

- Fernando Sánchez - Departamento de Matemáticas - Universidad de Extremadura. Cálculo I

- Fernando Sánchez - Departamento de Matemáticas - Universidad de Extremadura. Cálculo I - Ferado Sáchez - - Números Cálculo I complejos 09 0 07 E el cuerpo de los úmeros reales ecuacioes como x + = 0 o tiee solució: el poliomio x + o tiee raíces reales. Hace falta exteder el cocepto de úmero

Más detalles

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Funciones de una variable. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Funciones de una variable. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación Matemáticas EJERCICIOS RESUELTOS: Fucioes de ua variable Elea Álvarez Sáiz Dpto. Matemática Aplicada y C. Computació Uiversidad de Catabria Igeiería de Telecomuicació Fudametos Matemáticos I Ejercicios:

Más detalles

PRÁCTICA SOLUCIÓN DE ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES

PRÁCTICA SOLUCIÓN DE ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES Objetivos El alumo coocerá aplicará diversos métodos para la resolució de sistemas ecuacioes difereciales, implemetado programas orietados a objetos. Al fial de esta práctica el alumo podrá: Resolver ecuacioes

Más detalles

Universidad Antonio Nariño Matemáticas Especiales

Universidad Antonio Nariño Matemáticas Especiales Uiversidad Atoio Nariño Matemáticas Especiales Guía N 1: Números Complejos Grupo de Matemáticas Especiales Resume Se preseta el cojuto de los úmeros complejos juto co sus operacioes y estructuras relacioadas.

Más detalles

Solución del Examen Extraordinario de Algebra y Matemática Discreta, Primer Curso, Facultad de Informática

Solución del Examen Extraordinario de Algebra y Matemática Discreta, Primer Curso, Facultad de Informática Solució del Exame Extraordiario de Algebra y Matemática Discreta, 0-09-2008. Primer Curso, Facultad de Iformática Putuació Máxima Posible: 20 putos Ejercicio Primero (Grafos, etc). a) ( puto) Defia Grafo

Más detalles

Tema 4: Relaciones de recurrencia

Tema 4: Relaciones de recurrencia Tema 4: Relacioes de recurrecia A Médez, E Martí, C Ortiz y J Sedra Abril de 011 Ídice Guía del tema II 1 Itroducció a las relacioes de recurrecia 1 Relacioes de recurrecia lieales de primer orde 4 1 Relació

Más detalles

UNA APLICACIÓN ACÚSTICA DE LAS FUNCIONES DE BESSEL DE ORDEN ENTERO Y DE PRIMERA ESPECIE.

UNA APLICACIÓN ACÚSTICA DE LAS FUNCIONES DE BESSEL DE ORDEN ENTERO Y DE PRIMERA ESPECIE. Curso de Acústica Istituto de Física de la Facultad de Igeiería Uiversidad de la República. Motevideo - Uruguay UNA APLICACIÓN ACÚSTICA DE LAS FUNCIONES DE BESSEL DE ORDEN ENTERO Y DE PRIMERA ESPECIE.

Más detalles

Universidad Nacional Autónoma de Honduras Facultad de Ciencias Económicas Guía de Ejercicios No. 2 DET 385, Métodos Cuantitativos III

Universidad Nacional Autónoma de Honduras Facultad de Ciencias Económicas Guía de Ejercicios No. 2 DET 385, Métodos Cuantitativos III : Derivadas de orde superior: Elaborada por: Wilfredo Saravia M Uiversidad Nacioal Autóoma de Hoduras Facultad de Ciecias Ecoómicas Guía de Ejercicios No DET 85, Métodos Cuatitativos III E los ejercicios

Más detalles

DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( x) c, donde c es una constante, la derivada de esta función es siempre cero, es decir:

DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( x) c, donde c es una constante, la derivada de esta función es siempre cero, es decir: DERIVADA DE FUNCIONES DEL TIPO f ( ) c Coceptos clave: 1. Derivada de la fució costate f ( ) c, dode c es ua costate, la derivada de esta fució es siempre cero, es decir: f '( ) 0 c. Derivada de ua fució

Más detalles

Sucesiones y series de números reales

Sucesiones y series de números reales 38 Matemáticas : Cálculo diferecial e IR Capítulo Sucesioes y series de úmeros reales Sucesioes Defiició 37- Llamaremos sucesió de úmeros reales a cualquier aplicació f: N R y la represetaremos por { a,

Más detalles

Jueves, 25 de abril. Dificultades de los modelos PNL. Dónde está la solución óptima? Otro ejemplo: Óptima Local frente a Global

Jueves, 25 de abril. Dificultades de los modelos PNL. Dónde está la solución óptima? Otro ejemplo: Óptima Local frente a Global . Jueves, de abril Teoría sobre la programació o lieal Programació separable Dificultades de los modelos PNL PL: Etregas: material de clase PNL: Aálisis gráfico de la programació o lieal e dos dimesioes:

Más detalles

1. Serie de Potencias

1. Serie de Potencias . Serie de Potecias Recordemos que dada ua sucesió {b } N, podemos defiir ua serie: E el caso particular e que b = a (x c) b la serie tedría la forma b = a (x c) y es llamada serie de potecias cetrada

Más detalles

Sumatoria, Progresiones y Teorema del Binomio

Sumatoria, Progresiones y Teorema del Binomio Capítulo Sumatoria, Progresioes y Teorema del Biomio.. Símbolo Sumatorio Es u símbolo muy útil y coveiete que permite escribir sumas e forma abreviada. Este símbolo se represeta mediate la letra griega

Más detalles

Ecuaciones en Diferencias Recíprocas y Semirrecíprocas

Ecuaciones en Diferencias Recíprocas y Semirrecíprocas Ecuacioes e Diferecias Recíprocas y Gustavo Adolfo Juárez; Silvia Iés Navarro Facultad de Ciecias Exactas y Naturales, Uiversidad Nacioal de Catamarca. E-mail: juarez.catamarca@gmail.com Recepció: 20/05/2014

Más detalles

MINITAB y MODELOS DE REGRESIÓN

MINITAB y MODELOS DE REGRESIÓN Prácticas de Fudametos Matemáticos para el estudio del Medio Ambiete www.um.es/docecia/jpastor jpastor@um.es MINITAB y MODELOS DE REGRESIÓN 1. Itroducció Ua de las cuestioes de mayor iterés e las Ciecias

Más detalles

UNITAT 2. ÁLGEBRA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

UNITAT 2. ÁLGEBRA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS UNITAT. ÁLGEBRA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.1.- POLINOMIOS FACTORIZACIÓN. REGLA DE RUFFINI U poliomio co idetermiada x es ua expresió de la forma: Los úmeros que acompaña a la icógita se

Más detalles

LAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO

LAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO LAS SUCESIONES Y SU TENDENCIA AL INFINITO Sugerecias al Profesor: Resaltar que las sucesioes geométricas ifiitas so objetos matemáticos que permite modelar alguos procesos ifiitos, y que a la vez su costrucció

Más detalles

- Fernando Sánchez - Departamento de Matemáticas - Universidad de Extremadura

- Fernando Sánchez - Departamento de Matemáticas - Universidad de Extremadura - Ferado Sáchez - - 5 Números Cálculo I complejos 14 10 2015 E el cuerpo de los úmeros reales ecuacioes como x 2 + 1 = 0 o tiee solució: el poliomio x 2 + 1 o tiee raíces reales. Hace falta exteder el

Más detalles

INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN 2 1+ x dx

INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN 2 1+ x dx INTEGRAL INDEFINIDA. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Método de itegració por cambio de variable Cosiste e sustituir por ua fució adecuada para que la epresió resultate sea más secilla de itegrar que la primera.

Más detalles

M arcelo, de vez en vez, usa una reata de 10 m de largo y 2 cm de grueso para

M arcelo, de vez en vez, usa una reata de 10 m de largo y 2 cm de grueso para GEOMETRÍA, TRIGONOMETRÍA Y SERIES Tema 4 Series uméricas M arcelo, de vez e vez, usa ua reata de 10 m de largo y cm de grueso para medir el cotoro de los terreos que fumiga. Para que la reata que usa o

Más detalles

Series de números reales

Series de números reales Tema 6 Series de úmeros reales 6. Series de úmeros reales. Defiició 6. Sea {a } ua sucesió de úmeros reales y cosideremos la sucesió {S }, defiida por S = a + a + + a, para cada IN, que llamaremos sucesió

Más detalles

Definición 13.1 Llamamos serie trigonométrica a una serie de funciones reales, de la forma. + n +ib n

Definición 13.1 Llamamos serie trigonométrica a una serie de funciones reales, de la forma. + n +ib n ema 3 Series de Fourier. Hemos visto, e el tema 8, que alguas fucioes reales puede represetarse mediate su desarrollo e serie de potecias, lo que sigifica que puede aproximarse mediate poliomios. Si embargo,

Más detalles

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Tendencia Central 1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los valores observados e la muestra, dividida

Más detalles

RESUMEN O ABSTRACT PROBLEMÁTICA

RESUMEN O ABSTRACT PROBLEMÁTICA ELEMENTOS SOCIOEPISTEMOLÓGICOS DE LAS CONDICIONES INICIALES EN LAS ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES 1 Eriva Velasco Núñez-Gabriela Buedía Abalos Cimate-Uach, Chiapas, México. erivel79@hotmail.com Campo

Más detalles

Convolución. Dr. Luis Javier Morales Mendoza. Procesamiento Digital de Señales Departamento de Maestría DICIS - UG

Convolución. Dr. Luis Javier Morales Mendoza. Procesamiento Digital de Señales Departamento de Maestría DICIS - UG Covolució Dr. Luis Javier Morales Medoza Procesamieto Digital de Señales Departameto de Maestría DICIS - UG Ídice.. Itroducció... Aálisis de Sistemas Discretos Lieales e Ivariates e el Tiempo.... Técicas

Más detalles

MÓDULO 1 INTEGRALES INDEFINIDAS

MÓDULO 1 INTEGRALES INDEFINIDAS MÓDULO INTEGRALES INDEFINIDAS Usted está familiarizado co alguas operacioes iversas. La adició y la sustracció so operacioes iversas, la multiplicació y la divisió so tambié operacioes iversas, así como

Más detalles

RESUMEN DE RESULTADOS IMPORTANTES ACERCA DE SUCESIONES Y SERIES

RESUMEN DE RESULTADOS IMPORTANTES ACERCA DE SUCESIONES Y SERIES RESUMEN DE RESULTADOS IMPORTANTES ACERCA DE SUCESIONES Y SERIES MATE 3032 - DR. UROYOÁN R. WALKER. Sucesioes Teorema.. Sucesioes mootóicas acotadas coverge. Ejemplo.2. Sea {a } la sucesió deida recursivamete

Más detalles

6. ECUACIONES DE RECURRENCIA.

6. ECUACIONES DE RECURRENCIA. 6. ECUACIONES DE RECURRENCIA. 6.1. Itroducció. Las relacioes de recurrecia puede cosiderarse como técicas avazadas de coteo. Resuelve problemas cuya solució o puede obteerse usado variacioes, permutacioes,

Más detalles

CAPÍTULO 1. ERRORES DE REDONDEO Y ESTABILIDAD

CAPÍTULO 1. ERRORES DE REDONDEO Y ESTABILIDAD CAPÍTULO. ERRORES DE REDONDEO Y ESTABILIDAD INTRODUCCIÓN Al mometo de aplicar las Matemáticas a situacioes del mudo real os ecotramos a meudo co problemas que o puede ser resueltos aalíticamete o de maera

Más detalles

SUCESIONES Y SERIES Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica. 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25,...

SUCESIONES Y SERIES Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica. 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25,... SUCESIONES Y SERIES. Ua sucesió es u cojuto de úmeros ordeados bajo cierta regla específica. E muchos problemas cotidiaos se preseta sucesioes, como por ejemplo los días del mes, ya que se trata del cojuto

Más detalles

una sucesión de funciones de A. Formemos una nueva sucesión de funciones {S n } n=1 de A de la forma siguiente:

una sucesión de funciones de A. Formemos una nueva sucesión de funciones {S n } n=1 de A de la forma siguiente: Tema 8 Series de fucioes Defiició 81 Sea {f } ua sucesió de fucioes de A Formemos ua ueva sucesió de fucioes {S } de A de la forma siguiete: S (x) = f 1 (x) + f 2 (x) + + f (x) = f k (x) Al par de sucesioes

Más detalles

SUCESIÓN. La colección de números que definen a una sucesión permite clasificar a éstas en:

SUCESIÓN. La colección de números que definen a una sucesión permite clasificar a éstas en: UCEIÓN CPR. JORGE JUAN Xuvia-Naró Ua sucesió, (a ), de úmeros reales es ua fució que hace correspoder a cada úmero atural, excluido el cero, u úmero real, la cual viee defiida segú: f: N* R a a i a Número

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS. t +

EJERCICIOS RESUELTOS. t + BXX5744_07 /6/09 4: Págia 49 EJERCICIOS RESUELTOS Calcula la tasa de variació media de la fució f() = + e los itervalos [, 0] y [0, ], aalizado el resultado obteido y la relació co la fució. La fució f()

Más detalles

CRIPTOGRAFIA BASICA Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

CRIPTOGRAFIA BASICA Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MATEMÁTICA I - 0 - Capítulo 6 ------------------------------------------------------------------------------------ CRIPTOGRAFIA BASICA Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Las matrices iversas se puede usar

Más detalles

) se obtiene un valor específico del estimador que recibe el nombre de estimación del parámetro poblacional θ y lo notaremos por = g ( x 1

) se obtiene un valor específico del estimador que recibe el nombre de estimación del parámetro poblacional θ y lo notaremos por = g ( x 1 ESTIMACIÓN PUNTUAL. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA. 1. INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA El objetivo básico de la iferecia estadística es hacer iferecias o sacar coclusioes sobre la població

Más detalles