PERSPECTIVA REAL - Plano del cuadro inclinado Procedimiento de las proyectantes visuales, utilizando la 2da. proyección.

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1 ANEP Formación Docente Uruguay Educa Comunicación Visual - Dibujo Técnico Prof. Carlos Spalvier PERSPECTIVA REAL - Plano del cuadro inclinado Procedimiento de las proyectantes visuales, utilizando la 2da. proyección. Introducción Por tradición, se le llama construcción legítima, al sistema de proyección cónica que utiliza el tercer plano de proyección, -plano de perfil- para delinear la imagen perspectiva. Cuando se hace coincidir el plano del cuadro con el plano vertical de proyección, la imagen perspectiva se forma en el mismo plano que la 2da proyección. En ambos casos mencionados, (3ra. proyección cónica y 2da. proyección) el plano del cuadro está en posición vertical, y se cuenta con la planta, el alzado y la imagen perspectiva. Ya Vitruvio hacia referencia a estas vistas como ichnographia, orthographia y scenographia. Si en el mismo terreno perspectivo diédrico, -con un observador de frente al PV-, su visual principal se inclina hacia arriba o hacia abajo, el PC dejará de coincidir con el PV de proyección. Se trata de un plano de cuadro inclinado (PCi). La línea de tierra (LT) estará contenida en el PCi o será paralela al mismo, y por supuesto, la visual principal (vp) seguirá siendo perpendicular al PC. A pesar de este cambio, por extensión se puede denominar a este sistema 2da. proyección cónica, con el PC inclinado. Si bien la imagen perspectiva no coincidirá en el mismo plano vertical de proyección, la posición del observador es similar, se mantiene de frente a dicho plano. Además, se verá como este procedimiento utiliza la segunda proyección del observador en el PCi, para obtener las perspectivas. Ello configura un nuevo motivo para adoptar la referencia a la modalidad del procedimiento como 2da. proyección. El principal cometido de este trabajo, es explicar el trazado geométrico para construir una imagen perspectiva, por el procedimiento de las proyectantes visuales (o planos visuales ) en un sistema perspectivo de PCi que contiene a la LT.

2 Procedimiento de las proyectantes visuales Generalidades El procedimiento de las proyectantes visuales, se basa estrictamente en la proyección cónica de todos los vértices (o puntos destacados) desde el centro de proyección (el observador) hacia el plano del cuadro. Las uniones correspondientes de dichas proyecciones determinan las aristas o contornos visuales de la imagen perspectiva de los modelos. Como en cualquier método proyectivo, se necesitan las proyecciones del observador y de los volúmenes a representar. No utiliza puntos de fuga, ni puntos medidores, pues no se hallan perspectivas de rectas ni se mide sobre ellas. Para determinar la perspectiva de un segmento de recta, alcanza con trazar una proyectante visual a cada uno de sus extremos y hallar la intersección de dicha visual con el plano del cuadro. La imagen perspectiva del segmento es la unión de los vértices en perspectiva. El problema consiste entonces en hallar la intersección de cada visual con el PCi. Para ello se usan planos auxiliares. Cada plano auxiliar queda definido por dos rectas que se cortan en O: la visual que pasa por el vértice (OE), y a la línea sagital (OO, vertical que pasa por el observador). A este procedimiento se lo denomina también de los planos visuales, por utilizar dichos planos auxiliares que contienen a las visuales. A. En el espacio E P, la imagen perspectiva del punto E, se encuentra en la intersección de la visual que pasa por E con el PC. Antes de explicar el procedimiento dentro del mismo sistema de proyecciones, es conveniente visualizar el terreno perspectivo en el espacio. El esquema axonométrico, representa el observador de frente al PV de proyección, con su visual principal descendiente, perpendicular al PC inclinado.

3 El ejemplo toma un punto E, ubicado en el PH. La perspectiva del punto E, está en E P, definido por la intersección de la visual desde O al punto E, en el PC inclinado. Los siguientes pasos indican como hallar la intersección: Considerar un plano auxiliar definido por la línea sagital (vertical que pasa por O) y la visual hacia E, recta que también pasa por O. Ver el plano sombreado. Hallar E 0. Intersección de O E con LT. Como el plano auxiliar es vertical, su traza en el PH es la recta O E. Como LT es una recta en común del PV y del PCi, se desprende que E 0 pertenece al PCi. Hallar O P. Intersección de la línea sagital (vertical que pasa por O) con el PCi. Puede decirse que es la proyección cónica del punto O. Hallar t P. Se unen los puntos E 0 y O P. Como E 0 y O P pertenecen al plano auxiliar y están en el PCi, t P es la intersección de ambos planos Hallar E P. Intersección de la visual OE con la traza t P. B. En proyecciones El procedimiento anterior llevado al sistema de proyecciones, puede realizarse de diversas maneras, dependiendo del lugar en donde se ubiquen las vistas. En este trabajo se tomarán las vistas tradicionales, planta y alzado, según la LT, y una tercera proyección auxiliar exclusivamente para hallar las proyecciones de O sobre el PC inclinado, y obtener las alturas de los cuerpos a representar, también proyectadas sobre el PC. La perpendicular a LT, que pasa por O es la traza del plano principal. Se sabe que el plano principal queda definido por la sagital del observador y la visual principal. El cuadrado de arista a, es la proyección horizontal de un cubo apoyado sobre el PH.

4 Abatiendo el plano principal sobre PH, tomando como charnela su propia traza horizontal, tenemos una tercera proyección auxiliar. En esta vista está: O (el observador), vp (su visual principal descendiente, formando 45º con el PH) y PC (el plano del cuadro que contiene a LT -la cual se proyecta como un punto- y es perpendicular a la visual principal). En esta misma vista se observa la altura del observador, representada por el segmento O O. Punto O, centro de proyección cónica. Por tratarse de un procedimiento proyectivo, se necesitan dos proyecciones de O, sobre el PC inclinado. Prolongando la visual vertical hacia O, se obtiene su proyección sobre el PCi en O PC. De la misma manera, prolongando la visual horizontal, hacia O, se obtiene su proyección sobre el PCi, en O PC. Estos dos puntos, proyecciones de O sobre el PCi serán utilizados para el trazado de la perspectiva. Por ello, hay que hallarlos en el plano del dibujo, (es el plano de la hoja) para lo cual el PCi debe girarse tomando a LT como eje. El giro se aprecia en los arcos O PC O P, y O PC O P. Dichos arcos, visibles como tales en la tercera proyección auxiliar, en la planta y en el alzado están coincidiendo con la traza del plano principal. Así pues, en el plano del cuadro, coincidente con la hoja, los dos puntos donde se proyecta el observador, son O P y O P. El plano auxiliar y sus trazas. La visualización del plano auxiliar en la proyección horizontal (la vista denominada planta), coincide con la visual trazada al punto E. Esto es obvio porque tanto la visual como la traza están incluidas en el mismo plano auxiliar de posición vertical. Como se aprecia en la axonometría, la traza es una recta que pasa por E 0 y por O P. Así pues, para obtener t P, primero se halla E 0 tirando una visual desde O hacia E hasta su intersección con LT, y seguidamente se une E 0 con O P. La perspectiva del punto. El último paso es encontrar en qué punto de la recta t P se encuentra la imagen perspectiva del punto E. Para ello, se utiliza la 2da. proyección, es decir O P. Como ya se dijo, O P es la proyección sobre PCi del 2do. observador, cuyas proyectantes son perpendiculares al PV. Esto justifica la denominación 2da. proyección, dentro del procedimiento de las proyectantes visuales. Para hallar el punto E P, se traza la visual que pasa por E, desde el 2do. observador en el PCi. Esta recta es la que une O P con E P en cuya intersección con la traza del plano auxiliar t P, queda hallado E P, perspectiva del punto E. La perspectiva de las figuras. Siguiendo el procedimiento descrito para cada uno de los vértices de un poliedro, luego de unir las los extremos correspondientes se obtiene la imagen perspectiva del cuerpo. Para hallar la 2da. proyección de los vértices que tienen determinada cota, se realiza el mismo trazado que para obtener O P. Puesta de alturas La puesta de alturas permite obtener la 2da. proyección en el PC inclinado, de los vértices de diversas cotas, sin tener que realizar la proyección auxiliar de los cuerpos en el plano de perfil auxiliar. Es el caso del vértice A, (ver la misma ilustración en proyecciones). El segmento AE es una de las cuatro aristas verticales del cubo con una longitud de arista a. Para obtener la 2da. proyección de A sobre el PCi, se considera la vista auxiliar de perfil. La charnela (perpendicular a LT que pasa por O ) indica el nivel cero. Desde su intersección con LT y en dirección perpendicular, se hace la puesta de altura del vértice A. Es decir se mide la longitud a, para obtener A. Por A se traza una proyectante perpendicular al PV (en el dibujo es perpendicular a LT), hasta PC, su intersección con el PCi. Puesto que se está trabajando

5 en la tercera proyección auxiliar, dicho punto debe representarse ahora en el plano del dibujo, para lo cual se realiza el giro hasta la perpendicular a LT, encontrando la distancia en verdadera magnitud, entre LT y la proyección del punto A en el PCi. Por último dicha distancia se traslada hasta el plano de referencia de A, hallando A P. Por este punto se hará pasar la proyectante visual que sale de O P, hasta su intersección con la traza del plano auxiliar, hallando A P, perspectiva del vértice A. Indefiniciones Cuando el punto a representar se encuentra en el plano principal el procedimiento no permite hallarlo. Es el caso del punto D, (ver figura a la derecha). La imposibilidad surge por la coincidencia de la proyectante visual que sale de O P y debe pasar por D P, con la traza del plano auxiliar definida por los puntos O P y D 0. Para levantar la indefinición simplemente se recurre a la tercera proyección auxiliar, donde el PCi se proyecta como una línea. Se traza una visual desde O pasando por D hasta su intersección en el plano del cuadro inclinado, en D PC. Para obtener la imagen perspectiva del punto D en el plano del dibujo, se hace el giro -como ya se ha explicado- hallándose D P en la traza del plano principal.

6 El Cuadro Como en todos los trazados perspectivos, es importante contar con el ángulo de visión, a los efectos de delimitar el cuadro. Para elegir un encuadre, debe tenerse en cuenta la imagen perspectiva del modelo, y obviamente el cuadro natural que surge de la intersección del cono de visión con el plano del cuadro. Evidentemente, este trabajo sólo se limitará a encontrar el área del cuadro, según el ángulo elegido, puesto que no se está representando un modelo completo. Para el ejemplo se toma un cono de visión con un ángulo de 60º. Su vértice se ubica en O, de tal manera que vp sea la bisectriz. Los puntos S e I son las intersecciones de la visual superior y de la visual inferior en el PC. Se realiza el giro para llevar ambos puntos al plano del dibujo, con lo cual se obtiene el diámetro de la base del cono, cuyo centro está en el PP. Ángulo del cono de visión de 60º

7 El cubo fundamental A los efectos de visualizar mejor la tridimensionalidad ofrecida por la perspectiva lineal, el esquema de la derecha muestra el cubo completo, cuya arista vertical AE es la misma de los ejemplos anteriores. Puede observarse que el procedimiento utilizado para hallar sus vértices y aristas ha sido exclusivamente el de las proyectantes visuales. No se ha utilizado horizontes, ni puntos de fuga, ni puntos medidores, ni medidas tomadas directamente en planos o rectas en perspectiva. La imagen se construye exclusivamente con las proyecciones del observador, O, O P, y O P ; la proyección horizontal del cubo, y la proyección del 2do. observador sobre el PCi, del cubo o en su versión simplificada, la puesta de alturas. Perspectiva de un cubo, en un plano del cuadro inclinado, utilizando el procedimiento de las proyectantes visuales.

8 Bibliografía Romero, Ernesto: Tratado de Dibujo Técnico - Perspectiva Real, Montevideo, IUDEP, 1989 Monestier, Enrique et al.: Sistema perspectivo central, Montevideo, UDELAR, 1987 Pernín, Marcelo y Carlos Spalvier: Dibujo Técnico II Perspectiva Real, Montevideo, CEIPA, 2007

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