INTRODUCCIÓN A LA PERSPECTIVA CÓNICA FRONTAL

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1 INTRODUCCIÓN A LA PERSPECTIVA CÓNICA FRONTAL

2 El sistema cónico se diferencia de los demás sistemas de representación estudiados (sistema diédrico y sistemas axonométricos) en el criterio de proyección que utiliza: la proyección central, que se realiza desde un punto propio fijo, denominado punto de vista, que determina la posición del observador y se configura como centro de un haz o radiación de rayos proyectantes que, al cortarse con el plano del cuadro, establecen la representación del objeto. La perspectiva cónica, lineal o matemática permite representar los objetos tal y como los vemos, dependiendo el resultado de la posición que ocupan éstos en el espacio y de la nuestra respecto a ellos. Los dibujos efectuados mediante este sistema resuelven la representación tridimensional de los objetos, consiguiéndose imágenes iguales a las que percibimos cuando los miramos, y lográndose la sensación de profundidad en lo que únicamente es una representación plana. El sistema cónico conserva como invariantes proyectivos la intersección y la tangencia (igual que en los restantes sistemas estudiados). Sin embargo, a diferencia de los otros sistemas cilíndricos o paralelos, el cónico mantiene el paralelismo como invariante proyectivo únicamente en aquellas dimensiones del objeto paralelas al plano del cuadro. Por ello, conservan el paralelismo en la representación cónica aquellas aristas del objeto que, siendo paralelas en el espacio, también lo son al plano del cuadro. En el caso de que las aristas paralelas en el espacio no lo sean al plano del cuadro, éstas se proyectarán como líneas convergentes en un punto fijo, denominado punto de fuga. Cada dirección oblicua respecto del plano del cuadro determinará por tanto su propio punto de fuga. La posición del objeto respecto del plano del cuadro (y con ello respecto del observador), determinará por tanto cada uno de los tipos de perspectiva cónica: perspectiva cónica frontal o central, perspectiva cónica oblicua y la perspectiva aérea o de tres puntos de fuga. Igualmente importante es recordar que, tal y como sucede en la visión real, el objeto se proyectará tanto más pequeño cuanto más alejado se encuentre del plano del cuadro. Únicamente conservarán la verdadera magnitud aquellos elementos del objeto (caras o aristas) directamente coincidentes con el plano del cuadro.

3 REPRESENTACIÓN EN PERSPECTIVA CÓNICA FRONTAL Vamos a considerar la representación de un objeto simple, en este caso un prisma o paralelepípedo. En el dibujo previo podemos observar los parámetros que definen la representación en perspectiva: 1. El Plano Geometral, plano de referencia o plano de tierra para medir alturas, en el cual se apoya el prisma. 2. El Plano del Cuadro, plano de proyección o de dibujo, perpendicular al anterior. 3. La Línea de Tierra, recta de intersección entre ambos planos. 4. El Punto de Vista, o centro de proyecciones, coincidente con la posición del observador, posicionado mediante una altura h respecto del PG, y a una distancia d respecto del Frontal PC. La proyección ortogonal del punto de vista en el plano del cuadro determina el punto P, o punto principal de la perspectiva. 5. La Línea del Horizonte, paralela a la LT (intersección con el PC del plano del horizonte, plano paralelo al PG que contiene al PV). La LT y la LH estarán por tanto separadas por la altura h del punto de vista. Comprobamos que el objeto a representar está posicionado de manera que dos de sus dimensiones principales son paralelas al plano del cuadro, por lo cual las aristas que sigan estas direcciones conservarán su paralelismo. Además de ello, una de las caras del prisma es directamente coincidente con el PC, por lo cual se proyectará en verdadera magnitud. La tercera dimensión, perpendicular al plano de cuadro, determina el único punto de fuga a considerar, coincidente con el punto P. Oblicua

4 PARÁMETROS DE LA REPRESENTACIÓN Para poder medir con absoluta precisión los datos derivados de los parámetros de la perspectiva, recurriremos al Sistema Diédrico: 1. El objeto a representar vendrá determinado por sus vistas diédricas (en este caso solamente alzado y planta). 2. La posición del Plano del Cuadro queda determinada por su traza en la planta El del punto objeto, en de este vista caso coincidente con una cara del prisma.. 3. El Punto de Vista, o centro de proyecciones, coincidente con la posición del observador, se posiciona mediante la altura h respecto del PG (determinada en el alzado como separación entre la LT y LH), y mediante la distancia d respecto del PC (que se mide en planta). Para una óptima representación del objeto, éste debe quedar englobado dentro de un cono óptico con vértice en el PV de amplitud máxima de 60º. 4. El punto P queda determinado por la proyección ortogonal del PV sobre el PC (por lo tanto estará siempre en LH)..

5 DETERMINACIÓN DE LOS PUNTOS DE DISTANCIA En perspectiva cónica, solo conservan su verdadera magnitud aquellas partes del objeto (aristas o caras), que son directamente coincidentes con el plano del cuadro. Para obtener la magnitud de la proyección de cualquier otro elemento no coincidente con el PC podremos recurrir a diversos procedimientos proyectivos auxiliares. Aquí utilizaremos los denominados Puntos Métricos ( M y M'). De la misma forma que el punto P es el punto de fuga de todas las magnitudes perpendiculares al PC, los puntos métricos serán los puntos de fuga correspondientes a las direcciones que forman 45º con dicho plano. Los posición de ambos puntos métricos será por tanto siempre equidistante del punto P, y la separación respecto de P vendrá determinada por la distancia d del PV respecto del PC. Cuanto más alejado esté el observador del PC, más separados estarán por tanto los puntos métricos.

6 COMENZAMOS EL DIBUJO EN PERSPECTIVA Una vez determinados los parámetros de la perspectiva, pasamos a realizar la proyección o dibujo del objeto. Lo primero que haremos será trazar dos líneas paralelas a distancia h. La LT se tomará como base para medición de alturas, y en la LH situaremos, en primer lugar, el punto principal P (en este caso también punto de fuga de las direcciones ortogonales al PC) y, a continuación, los puntos métricos M y M' (siempre equidistantes de P). Importante: deberemos tener especialmente en cuenta, antes de comenzar, la escala de realización del dibujo en perspectiva, ya que resulta frecuente que el dibujo cónico se realice a una escala mayor (2:1, 3:1, etc) que la relativa a los datos del objeto en sistema diédrico, con el objetivo de lograr una mayor precisión en su trazado.

7 La representación del objeto comenzará siempre por aquellos elementos que se puedan dibujar en su verdadera magnitud. Para ello, debemos considerar qué partes del objeto son coincidentes con el plano del cuadro, en este caso una de las caras del prisma. Las dimensiones de dicha cara las obtendremos del alzado diédrico, y las trasladaremos a nuestro dibujo en perspectiva tomando como referencia el punto principal P. Como el prisma se apoya en el plano geometral, la cara que se representa en verdadera magnitud se representará apoyada en la LT. A continuación, representaremos las líneas de fuga correspondientes a las cuatro aristas de la figura perpendiculares al PC; dichas líneas de fuga se dirigen al punto P.

8 Debemos ahora determinar cómo se representa en perspectiva la profundidad a del prisma (dimensión que, por no ser coincidente con el PC, no se proyectará en verdadera magnitud). Para ello, en primer lugar, llevaremos esta magnitud al PC, utilizando primero la planta diédrica, y trasladaremos luego estos datos al dibujo en perspectiva (punto auxiliar 1).

9 Necesitaremos determinar la posición del vértice A del prisma. Observamos en la planta diédrica que la línea auxiliar 1A forma evidentemente un ángulo de 45º con el PC. Todas las líneas que forman idéntico ángulo de 45º con el PC fugan, como ya sabemos, a uno de los puntos métricos, en este caso al punto M'. Por lo tanto, al trazar en el dibujo en perspectiva la línea 1M', quedará determinado el punto A en el corte con la arista correspondiente.

10 Sabiendo que las direcciones paralelas al plano del cuadro conservan el paralelismo en su proyección, completamos la definición del prisma. Como es lógico, la cara posterior de la figura se proyecta con menor tamaño que la frontal, puesto que está más alejada del plano del cuadro.

11 Completamos el dibujo en perspectiva diferenciando las aristas vistas y ocultas de la figura representada.

12 MODIFICACIÓN DE LA ALTURA DEL OBSERVADOR Vamos a representar la misma figura prismática en idéntica posición, pero en este caso vamos a subir el punto de vista adoptando una altura h superior a la del sólido geométrico. El único parámetro que se modifica es por tanto la altura de la LH respecto de la LT. En la planta vemos que no hay cambios en los demás parámetros (distancia del PV y posición del prisma en relación al PC). Aumentamos h Aumentamos h

13 Iniciamos la representación con la líneas de fuga principales, correspondientes a las aristas del prisma perpendiculares al plano del cuadro. Ya vemos como esta nueva posición del PV, más alta que la anterior, nos permitirá ver la cara superior del prisma.

14 Recurrimos de nuevo a los puntos métricos para proyectar la tercera dimensión de la figura. En este caso vamos a resolver utilizando el punto métrico M, para lo cual llevamos hacia la derecha la medida en verdadera magnitud al plano del cuadro, obteniendo su referencia con el punto auxiliar 2.

15 La línea B2 que podemos observar en la planta diédrica deberá fugar, en el dibujo en perspectiva, al punto métrico M. El corte con la arista nos determina el punto B y con ello la profundidad del prisma.

16 Completamos la definición del sólido con la representación de las aristas paralelas al plano del cuadro, y terminamos el dibujo perfilando de forma correcta las aristas vistas y ocultas del prisma.

17 MODIFICACIÓN DE LA POSICIÓN DE LA FIGURA Vamos ahora a resolver idéntico ejercicio pero retrasando la posición del prisma en relación al plano del cuadro. La figura, tal y como se puede comprobar en la representación diédrica, mantiene dos de su tres dimensiones principales paralelas al plano del cuadro, pero ahora no coincide en ninguno de sus elementos con dicho plano, por lo que no podemos dibujar ninguno de sus elementos (aristas o caras) directamente en verdadera magnitud. La figura se separa del PC

18 Para poder iniciar la representación, necesariamente tendremos que hacerlo mediante algún elemento en verdadera magnitud, esto es, que esté situado en el PC. Para ello vamos a recurrir a prolongar la figura, haciéndola crecer hasta que se apoye en el PC. Esta prolongación nos permitirá dibujar en verdadera magnitud, como en los ejemplos anteriores, la cara frontal del prisma. Utilizamos lo que se conoce como método de las prolongaciones. La figura se prolonga hasta Llegar al Plano del Cuadro Dibujaremos el alzado ficticio en verdadera magnitud.

19 Para situar correctamente el prisma, será necesario ahora proyectar las distancias de los puntos A y B de la figura en relación al PC. Utilizaremos los puntos auxiliares 1 y 2, así como el punto métrico M' para obtener la posición de los dos vértices en la perspectiva.

20 Tomando como base los puntos A y B, seguiremos completando las aristas de la figura paralelas al PC.

21 Completamos el trazado de las aristas y realizamos el perfilado final de las líneas vistas y ocultas del prisma.

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