La prueba nacional de bachillerato de Matemática 2016

Transcripción

1 La prueba nacional de bachillerato de Matemática 2016 El proceso de enseñanza y aprendizaje de la Matemática en primaria y secundaria se enmarca en el currículo nacional, el cual se plasma en el programa de estudio de la asignatura. Este se considera el sustento fundamental y es el punto de partida para la construcción de la prueba nacional de bachillerato. En Costa Rica, en los últimos años, la prueba nacional de bachillerato de Matemática solo ha tenido ítems de selección única. Las razones de ello, han sido muchas, pero principalmente se fundamentan en la objetividad de este tipo de ítem y que por ende, es más fácil de calificar y su costo económico es mucho menor si se compara con otros formatos de ítems. Sin embargo, la realidad de la educación matemática ha comenzado a cambiar en la primaria y la secundaria costarricense, debido principalmente a la aprobación el 21 de mayo del 2012 por parte del Consejo Superior de Educación de los nuevos programas de Matemática tanto para primaria como para secundaria, los cuales conllevan diversos cambios con respecto al programa anterior y buscan el fortalecimiento de capacidades cognoscitivas superiores de los estudiantes para enfrentar los retos de una sociedad moderna. Estos nuevos programas empezaron a ser aplicados en los ciclos lectivos 2013, 2014 y 2015 mediante transitorios curriculares y para el ciclo lectivo 2016 (en los colegios académicos), se pondrán en marcha tal y como fueron aprobados. Estos nuevos programas de Matemática incorporaron muchos cambios, dentro de ellos el más destacable, es que las clases de Matemática ahora serán diferentes, pues se deberán impartir en el marco del enfoque de la resolución de problemas. Se trata en esencia de una estrategia metodológica para la enseñanza de la Matemática, que supone un impacto en el planeamiento, la acción de aula y la evaluación de los aprendizajes en todos los niveles. En dicho enfoque se propone trabajar durante las clases de Matemática con problemas contextualizados o puramente matemáticos, los cuales tienen ahora una presencia fundamental y pasan a ser el motor del aprendizaje, dejan su rol secundario tradicional de ejercicios o prácticas y se convierten en el principal insumo de la educación Página 1 de 19

2 matemática. Son la chispa que enciende la curiosidad estudiantil por comprender los conocimientos matemáticos. Para la implantación eficaz de los nuevos programas se requiere que la prueba nacional de bachillerato sea consistente con estos. Para lograr esa consistencia la prueba nacional deberá cambiar, porque deben pasar de medir objetivos y contenidos a habilidades y conocimientos. De manera general, el cambio debe darse en la prueba en sus propósitos y diseño. En cuanto a los propósitos de la prueba, estos deberán medir el domino (uso y aplicación) de los objetos y métodos matemáticos aprendidos, o mejor aún, medir las capacidades cognitivas superiores. Respecto al diseño de la prueba, se debe cambiar su estructura y tipos de ítems. En relación con esto último, por ejemplo, la evaluación de los procesos matemáticos conviene hacerla por medio de redacciones con secuencias integradas de los procedimientos y para ello, lo idóneo sería utilizar ítems abiertos o de desarrollo en la prueba nacional. Tipos de ítems de la prueba Se propone que la prueba nacional de bachillerato de Matemática tenga ítems de selección única (SU) y abiertos o de desarrollo. En ambos casos pueden estar precedidos de un problema o situación del entorno. Los ítems de selección única serán similares a los planteados hasta este momento en la prueba nacional, solo que en el marco de la resolución de problemas. Es decir, la redacción de los ítems de SU estará acorde con la nueva metodología y se orientará hacia la resolución de problemas contextualizados o puramente matemáticos. Los ítems abiertos o de desarrollo serán del siguiente tipo: 1. Respuestas cerradas (RC): respuestas numéricas y/o literales y simbólicas brindadas por el examinado de manera directa, en las cuales las respuestas correctas están bien definidas y son únicas. 2. Respuestas breves (RB): respuestas breves numéricas y/o literales y simbólicas brindadas por el examinado, en las cuales hay una variedad de respuestas correctas. Se codifican con crédito total, crédito parcial y sin crédito. Cabe destacar que estos créditos estarán asociados a puntajes que forman parte de la prueba. Página 2 de 19

3 3. Respuestas construidas (extensas) (RE): respuestas numéricas y/o literales y simbólicas o demostraciones matemáticas brindadas por el examinado, en las cuales se le solicita que muestre el trabajo para las soluciones matemáticas o las soluciones de problemas. Se codifican con crédito total, crédito parcial y sin crédito, así también estos créditos estarán asociados a puntajes que forman parte de la prueba. Para el caso de la prueba nacional de Matemática de bachillerato para el 2016 solo tendrá ítems de selección única y respuesta breve. Enfoque de los ítems El enfoque sobre el cual deben versar los ítems de la prueba es la resolución de problemas. Esto por cuanto en los programas de estudio de Matemática se indica que resolución de problemas encuentra un sentido esencial para la enseñanza aprendizaje de las Matemáticas (MEP, 2012, p. 28) y en dichos programas tiene un papel modular. Es decir, los estudiantes se preparan para la prueba nacional en el marco de actividades de aprendizajes impregnadas de problemas. La resolución de problemas ha sido concebida a través de los años como un procedimiento inicialmente sintético, pero en el momento de sugerir alternativas de solución, se transforma en analítico. Esta es una estrategia metodológica en la cual es necesario que la persona realice análisis y síntesis durante los procesos de conocimiento. En los programas de estudio de Matemática se considera la resolución de problemas como uno de los cinco ejes disciplinarios y se indica que ella es el principal enfoque del currículo. Además se define problema como un planteamiento o una tarea que busca generar la interrogación y la acción estudiantil utilizando conceptos o métodos matemáticos (MEP, 2012, p. 29). Con un problema se persigue que los estudiantes piensen sobre ideas matemáticas sin que ellas tengan que haber sido detalladamente explicadas con anterioridad y que se enfrenten a los problemas sin que se hayan mostrado soluciones similares. Lo anterior demanda que los conceptos o procedimientos matemáticos a enseñar estén íntimamente asociados a un contexto. Página 3 de 19

4 Sin embargo, los problemas desarrollados pueden ser del entorno o abstractos, entendidos estos últimos como situaciones matemáticas más generales. Por ejemplo, un problema puede diseñarse a partir de pasajes de la historia de la Matemática. Los problemas abstractos estimulan las capacidades cognitivas superiores y ellos son cruciales para poner en juego distintas habilidades y procesos (MEP, 2012, p. 30) indicados en el programa de estudios de Matemática. En la prueba nacional, por su naturaleza estandarizada, cuando un ítem contenga un problema, se debe evaluar al menos uno de los cuatro pasos definidos en el programa de estudio para la resolución de problemas, a saber: a) Entendimiento del problema: se debe tener claridad sobre lo que trata el problema antes de empezar a resolverlo. b) Diseño: se debe considerar varias formas para resolver el problema y seleccionar un método específico. c) Control: se debe monitorear el proceso y decidir cuándo abandonar algún camino que no resulte exitoso. d) Revisión y comprobación: se debe revisar el proceso de resolución y evaluar la respuesta obtenida. Lo anterior no indica, que siempre se evalúen los cuatro pasos en un solo ítem, pues dependiendo del interés y del nivel del ítem, se le puede solicitar al estudiante evidenciar que realiza uno o varios pasos para resolver el problema. Construcción y juzgamiento de los ítems Los ítems de SU y abiertos o de desarrollo se deberán construir en total apego a la propuesta curricular de los programas de estudio de Matemática. Además, para comprobar su calidad técnica, estos ítems se recomienda que sean probados en aplicaciones piloto a discentes de bachillerato. Para el caso de los ítems de RB y RE, se debe construir una guía de codificación, en la cual se indique una descripción del ítem, las posibles respuestas con sus respectivas calificaciones y ejemplos de respuestas dadas por los estudiantes. Las respuestas de los estudiantes en la guía de codificación se recomienda que se agrupen por créditos en tres Página 4 de 19

5 categorías: crédito total, crédito parcial y sin crédito. Al igual que los ítems, esta guía debe ser probada en una aplicación piloto. El pago por construcción de los ítems de RB y RE debe ser mayor que el de los ítems de SU y de RC, porque los primeros deben venir acompañados por una propuesta de la guía de codificación, en la cual se indique los diferentes códigos para los tres tipos de créditos (crédito total, crédito parcial y sin crédito). Similarmente el pago por juzgamiento de los ítems de RB y RE debe ser mayor que el de los ítems de SU y RC, porque en los primeros se deben validar cuidadosamente la respectiva guía de codificación, de tal forma que de ser necesario se realicen las sugerencias pertinentes en torno a los posibles códigos. Ejemplos de ítems para el 2016 Ejemplo # 1 Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 1 y 2: El taller exploratorio Un grupo de octavo de un colegio con orientación tecnológica está conformado por 10 mujeres y 16 varones. Como asignatura de taller exploratorio, tienen dos opciones para escoger: artes o educación ambiental. La selección del taller exploratorio se muestra en la siguiente tabla: Taller exploratorio seleccionado Estudiantes Artes Educación ambiental Total Mujeres Hombres Total Página 5 de 19

6 Habilidad específica Estadística y Probabilidad Emplear las propiedades básicas de la probabilidad en situaciones concretas. Describir relaciones entre dos o más eventos de acuerdo con sus puntos muestrales, utilizando para ello las operaciones: unión, intersección y complemento e interpretar el significado dentro de una situación o experimento aleatorio. Probabilidades Reglas básicas de las probabilidades: - Probabilidad de la unión: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 1) De acuerdo con el contexto anterior El taller exploratorio, cuál es aproximadamente la probabilidad de que una persona elegida al azar sea hombre o haya seleccionado Artes? A) 0,40 B) 0,46 C) 0,71 D) 0,81 Página 6 de 19

7 Habilidad específica Estadística y Probabilidad Emplear las propiedades básicas de la probabilidad en situaciones concretas. Reconocer eventos mutuamente excluyentes en situaciones aleatorias particulares. Probabilidades Reglas básicas de las probabilidades: - Probabilidad de la unión: P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) 2) De acuerdo con el contexto anterior El taller exploratorio, cuál es la probabilidad de que si se elige una persona al azar y resulta ser hombre, este sea estudiante del grupo de educación ambiental? R/, Página 7 de 19

8 Ejemplo # 2 Considere el siguiente contexto para responder las preguntas 3 y 4: La concentración de cloro En una piscina municipal, el administrador tiene la duda de si la cantidad de cloro suministrada en el agua por sus empleados, puede significar ciertos daños a la salud de las personas adultas que frecuentan dicho lugar. Decide tomar una muestra del agua de la piscina durante los primeros 22 días del mes de abril para saber cuánta es la concentración de cloro en miligramos por cada litro de agua. Los datos de las muestras ya ordenados fueron los siguientes: 0,02 0,04 0,05 0,05 0,06 0,08 0,10 0,10 0,15 0,15 0,18 0,20 0,20 0,22 0,25 0,25 0,30 0,45 0,45 0,50 0,50 0,80 Página 8 de 19

9 Habilidades específicas Estadística y Probabilidad Utilizar las medidas de posición para resumir y analizar la información proveniente de un grupo de datos cuantitativos. Resumir un grupo de datos mediante el uso de la moda, la media aritmética, la mediana, los cuartiles, el máximo y el mínimo, e interpretar la información que proporcionan dichas medidas. Identificar la ubicación aproximada de las medidas de posición de acuerdo con el tipo de asimetría de la distribución de los datos. Utilizar la calculadora o la computadora para calcular las medidas estadísticas correspondientes de un grupo de datos. Medidas de posición Moda Media aritmética Mediana Cuartiles Extremos - Máximo - Mínimo Media aritmética Ponderada 3) De acuerdo con el contexto anterior La concentración de cloro, cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) El promedio es la medida de tendencia central que mejor caracteriza al conjunto de datos. B) Hay 14 datos menores que el promedio, el cual se ve afectado por valores muy altos. C) La distribución de la concentración de cloro tiene con certeza una asimetría negativa. D) La distribución de la concentración de cloro es aproximadamente simétrica. Página 9 de 19

10 Habilidades específicas Estadística y Probabilidad Utilizar las medidas de posición para resumir y analizar la información proveniente de un grupo de datos cuantitativos. Resumir un grupo de datos mediante el uso de la moda, la media aritmética, la mediana, los cuartiles, el máximo y el mínimo, e interpretar la información que proporcionan dichas medidas. Utilizar la calculadora o la computadora para calcular las medidas estadísticas correspondientes de un grupo de datos. Medidas de posición Moda Media aritmética Mediana Cuartiles Extremos - Máximo - Mínimo Media aritmética Ponderada 4) De acuerdo con el contexto anterior La concentración de cloro, determine el valor para el cual el 25% de las observaciones son menores que dicho valor. R/, Página 10 de 19

11 Ejemplo # 3 Considere el contexto Composición de funciones para responder las preguntas 5 y 6: Composición de funciones Sean f y g dos funciones tales que f(x) = 2x 1 y g x ( ) = x 2 Habilidad específica Relaciones y Algebra Aplicar el concepto de función en diversas situaciones Calcular la composición de dos funciones Concepto de función y de gráfica de una función, elementos para el análisis de una función (dominio, imagen, preimagen, ámbito), análisis de gráficas de funciones. Función lineal, función cuadrática y composición de funciones. 5) De acuerdo con la información del contexto anterior, (g o f) (x) corresponde a A) (g o f) (x) = 2x 2 1 B) (g o f) (x) = 4x 2 1 C) (g o f) (x) = 4x 2 + 4x +1 D) (g o f) (x) = 4x 2 4x + 1 Página 11 de 19

12 Habilidad específica Relaciones y Algebra Aplicar el concepto de función en diversas situaciones Calcular la composición de dos funciones Concepto de función. Composición de funciones. Elementos para el análisis de una función (imagen). 6) De acuerdo con la información del contexto Composición de funciones, cuál es el valor de (f o g) ( 3)? R/, Página 12 de 19

13 Ejemplo # 4 Considere el siguiente contexto Bola al aire para responder las preguntas 7 y 8: Bola al aire Una bola es lanzada desde el suelo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 15 m/s. La altura h(t), en metros, de la bola a los t segundos está dada por h t 15t 4,9t 2 Habilidad específica Relaciones y Algebra Plantear y resolver problemas a partir de una situación dada Plantear y resolver problemas en contextos reales utilizando las funciones estudiadas Función cuadrática, elementos para el análisis de una función (dominio, imagen, preimagen, ámbito, inyectividad, crecimiento, decrecimiento, ceros, máximos, mínimos y análisis de gráficas de funciones). 7) De acuerdo con la información del contexto anterior Bola al aire, cuál es la altura, en metros, de la bola a los 2,5 segundos? A) 2,88 B) 6,88 C) 13,00 D) 68,13 Página 13 de 19

14 Habilidad específica Relaciones y Algebra Plantear y resolver problemas a partir de una situación dada Plantear y resolver problemas en contextos reales utilizando las funciones estudiadas Función cuadrática, elementos para el análisis de una función (dominio, imagen, preimagen, ámbito, inyectividad, crecimiento, decrecimiento, ceros, máximos, mínimos y análisis de gráficas de funciones). 8) De acuerdo con la información del contexto anterior Bola al aire, cuántos segundos, redondeados al décimo más cercano, deben transcurrir para que la bola toque el suelo? R/, Página 14 de 19

15 Ejemplo # 5 Considere la siguiente información para responder las preguntas 9 y 10: En una circunferencia C los extremos de uno de sus diámetros está dado por los puntos A(4, 5) y B (-2, 3). Habilidad específica Geometría Utilizar la geometría analítica para representar circunferencias y transformaciones. Resolver problemas relacionados con la circunferencia y sus representaciones. Geometría Analítica Circunferencia, Centro, Radio 9) De acuerdo con la información anterior, cuál es el centro de la circunferencia C? A) (3, 1) B) (1, 4) C) (2, 8) D) (6, 2) Página 15 de 19

16 Habilidad específica Geometría Utilizar la geometría analítica para representar circunferencias y transformaciones. Resolver problemas relacionados con la circunferencia y sus representaciones. Geometría Analítica Circunferencia, Centro, Radio 10) De acuerdo con la información suministrada, cuál es el radio de la circunferencia C? R/, Página 16 de 19

17 Ejemplo # 6 Considere el contexto Lámpara de mi casa para responder las preguntas 11 y 12: Lámpara de mi casa La sombra de una lámpara (cono truncado sin tapas), posee las siguientes medidas: 20 cm de altura, 30 cm de diámetro en la circunferencia inferior y 10 cm de diámetro en la circunferencia superior. Además, a la mitad de la altura se le coloca una armazón de alambre, la cual sirve como base para el bombillo y es de forma circular. Página 17 de 19

18 Habilidades específicas Geometría Visualizar y aplicar características y propiedades de figuras geométricas tridimensionales. Identificar la superficie lateral, la base, la altura, el radio y el diámetro de la base y el vértice de un cono circular recto. Determinar qué figuras se obtienen mediante secciones planas de un cono circular recto y características métricas de ellas. Visualización espacial Base, Superficie lateral, Radio, Diámetro, Sección plana, Cono circular recto, Vértice., 11) De acuerdo con el contexto Lámpara de mi casa, cuál es la mediada del radio de la circunferencia de la armazón de alambre? A) 6,67 cm B) 7,5 cm C) 10 cm D) 15 cm Página 18 de 19

19 Habilidades específicas Geometría Visualizar y aplicar características y propiedades de figuras geométricas tridimensionales. Identificar la superficie lateral, la base, la altura, el radio y el diámetro de la base y el vértice de un cono circular recto. Determinar qué figuras se obtienen mediante secciones planas de un cono circular recto y características métricas de ellas. Visualización espacial Base, Superficie lateral, Radio, Diámetro, Sección plana, Cono circular recto, Vértice., 11) De acuerdo con el contexto Lámpara de mi casa, cuál es la mediada de la circunferencia de la armazón de alambre? R/, Página 19 de 19