Teniendo en cuenta que si el voltaje se mide en Volts y la corriente en Amperes las unidades de resistencia resultan ser

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1 Ley de Ohm La resistencia se define como la razón entre la caída de tensión, entre los dos extremos de una resistencia, y la corriente que circula por ésta, tal que 1 Teniendo en cuenta que si el voltaje se mide en Volts y la corriente en Amperes las unidades de resistencia resultan ser Ω La corriente en el circuito la provee una batería y cuyo voltaje que suponemos es constante e independiente de la corriente que eroga. A los efectos de medir de medir la caída de tensión y la corriente a través de la resistencia hay dos maneras de conectar el voltímetro y el amperímetro tal como se muestra en los siguientes circuitos, y cuyas resistencias internas son 10 Ω y 0.1Ω respectivamente. Siendo la resistencia a medir. De manera que tenemos: V Circuito 1 A V Circuito 2 A Analicemos a continuación ambos circuitos. En el Circuito 1 tenemos que la corriente y el voltaje medidos son 1

2 2 también se tiene que 3 de (2) y (3) se obtiene 4 Con estas dos ecuaciones obtenemos 5 donde 6 de donde 1 1 con 7 al cociente representa la no adecuación del circuito, o falta de precisión sistemática, para medir una resistencia a partir de la resistencia aparente medida. Por otra parte en el Circuito 2 tenemos: 8 2

3 9 Resulta interesante visualizar el comportamiento de de ambos circuitos en función de, resultando Ω es el valor de donde ambos circuitos poseen igual sensibilidad. Resultando de (7) y (9) que 1000 Ω 10 Por lo tanto el valor máximo esperado de la falta de precisión es % 11 3

4 Error en la medición de Las diferentes fuentes de error en la determinación de surgen de los errores de precisión de los instrumentos más la falta de precisión del circuito utilizado. En los primeros depende de los errores con que se determinan e, es decir y. Notar que estos dependen fuertemente de la escala de medición del instrumento. Si medimos una resistencia menor a 320Ω se debe utilizar el circuito 1, y de la ecuación (5) se obtiene 12 Propagando en función de se tiene 13 a su vez 14 De donde obtenemos 15 Por otra parte, y para estos valores de se tiene que el error sistemático introducido por el circuito es Ω Ω 16 Es decir cuánto se aparta la resistencia de. Si se utiliza el circuito 2, para resistencias mayores a 1000Ω, de (9) se tiene 17 y 19 Y de la (9) se obtiene 0.1Ω 20 4

5 Dependencia de la resistencia con la temperatura Introducción Para que un medio material pueda conducir la corriente eléctrica deben existir en su interior cargas móviles, portadores de carga. Estos portadores pueden ser iones como en una solución electrolítica, electrones libres como en los metales, o electrones y huecos como en los semiconductores. La resistividad eléctrica, en general, depende inversamente del tiempo medio entre colisiones que sufren los portadores y de la densidad de portadores disponibles, cuya masa y carga son y respectivamente. Siendo Donde es la frecuencia de colisiones; y en primera aproximación es ésta frecuencias de colisiones la que aumenta con la temperatura. La resistividad de un material, para campos no alternados, se define como el campo eléctrico por unidad de densidad de corriente, tal que 22 donde es el módulo del campo eléctrico y el módulo de la densidad de corriente. La resistividad de todos los conductores metálicos crece con el aumento de la temperatura, en un rango de temperaturas entre nitrógeno líquido y unos cientos de grados, puede representarse aproximadamente por la ecuación 1 23 Donde es la resistividad a la temperatura, y el coeficiente con la temperatura del metal. Como la resistencia de cualquier material es proporcional a su resistividad, la cual varía con la temperatura, también la resistencia variará con ella. En intervalos de temperaturas no demasiado grandes, esta variación se puede representar aproximadamente por una relación lineal análoga a la ecuación (21), es decir 1 24 Por lo tanto midiendo y podemos obtener los otros parámetros de (23). 5

6 Apéndices I) Deducción de la ecuación (21): En un conductor cilíndrico, de sección y longitud, por el cual circula una corriente eléctrica. Dicha corriente resulta 1 Donde es el número de portadores por unidad de volumen, su carga ( para electrones libres), y su velocidad media. Experimentalmente se observa que 1 2 Teniendo en cuenta que, 3 Resulta 4 Para que valga la ley de Ohm, debe ser independiente del campo (o voltaje ) aplicado y de la velocidad de los iones. Esto significa que para que se cumpla la ley de Ohm, dentro del material debe existir algún mecanismo de fricción o choques de modo que, es una constante. El modelo clásico, o modelo de Drude, propone que las cargas se mueven en un medio que les opone una fuerza viscosa de modo que se cumple el requerimiento antes mencionado. Este modelo plantea que los electrones en un sólido (o portadores de carga) se mueven por la acción del campo eléctrico chocando constantemente contra los iones de la red cristalina que lo forman. De modo que se puede comparar el movimiento de los electrones en un sólido con el de una esferita rígida que cae rodando por una escalera, y si bien el movimiento entre cada escalón es acelerado, en promedio la canica cae con velocidad contante igual a la mitad de su velocidad final al llegar al escalón siguiente. Si llamamos al tiempo medio entre choque y choque, entonces podemos escribir

7 Introduciendo el resultado de 5 en 4, se tiene 2 II) Semiconductores Por otro lado, en el caso de los semiconductores (Si, Ge, etc.), al aumentar la temperatura, el número de portadores de carga se incrementa sensiblemente. Por lo tanto, vemos que es de esperar efectos diferentes al de los conductores en la resistividad al variar la temperatura. En el caso de los semiconductores, y dependiendo de cada semiconductor, el número de portadores aumenta mucho con la temperatura y para temperaturas mayores a la temperatura ambiente la conductividad 1/ varía en la forma 1 donde es el salto energético entre la banda de conducción y la banda de valencia (el ancho de la banda prohibida), es la temperatura absoluta del semiconductor y la constante de Boltzmann 1, Como el número de portadores en el semiconductor aumenta con la temperatura, aumentará por tanto la conductividad y disminuirá la resistencia del diodo. Si se mide la corriente en función del voltaje aplicado al diodo se observa que η 1 2 donde se la denomina corriente inversa de saturación de juntura, voltaje directo de conducción total del diodo, el cual se puede medir, y η es un factor geométrico que depende de la juntura. 7

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