Estadística Descriptiva Bivariante e Intervalos de Confianza

Transcripción

1 Estadística Descriptiva Bivariante e Intervalos de Confianza Introducción En este guión se presenta el análisis conjunto de dos variables (análisis bivariante) y una introducción a los intervalos de confianza con Excel Vamos a trabajar con los siguientes datos: Sexo Ojos M N H N H A H V H V M V M N H V M A M A donde M=Mujer, H=Hombre, N=Negros, A=Azules, V=Verdes. Tablas de contingencia Una vez introducidos los datos anteriores en la hoja de Excel 2007, podemos construir una tabla de doble entrada asociada a los datos anteriores: 1. Se selecciona Tabla Dinámica en la pestaña Insertar. 2. Se introducen las informaciones correctas en Tabla o rango y Ubicación. Nosotros, por ejemplo, introducimos lo siguiente:

2 3. Una vez pulsado Aceptar, a la derecha aparecerá una ventana con el nombre Lista de campos de tabla dinámica. En esta ventana, se arrastra con el ratón una variable en el área Rótulos de columna y la otra en el área Rótulos de fila; después se arrastra una de las dos variables en el área Valores: 4. Si en lugar de las frecuencias absolutas queremos obtener porcentajes (por filas o por columnas), hay que posicionarse en el área Valores, en la parte superior de la flecha a la derecha de Cuenta de Ojos y se selecciona Configuración de campo de valor En la ventana emergente, se selecciona la pestaña Mostrar valores como, y se selecciona % de fila o % de columna : 5. Finalmente, se puede crear un gráfico: Ir a la pestaña Insertar Seleccionar Columna de entre las opciones de Gráficos Seleccionar Columna en 2-D, Columna Agrupada pulsar Seleccionar Datos Seleccionar la tabla de contingencia completa:

3 80,00% 70,00% 60,00% 50,00% 40,00% 30,00% H M 20,00% 10,00% 0,00% A N V Covarianzas y Correlaciones En este apartado veremos cómo calcular las matrices de covarianzas y correlaciones. Vamos a utilizar los datos de Paises.xlsx. De hecho, se trata de dos operaciones muy sencillas: el complemento Análisis de datos nos ofrece dos opciones, Covarianza y Coeficiente de correlación, que nos permiten calcular ambas matrices de manera inmediata. Los pasos necesarios se pueden resumir en las siguientes tres figuras:

4 Análisis de pares de variables cuantitativas Empezamos este apartado dibujando un diagrama de dispersión entre dos variables cuantitativas. Vamos a utilizar los datos de Paises.xlsx, y en particular ln(pib) (X) y Tasa de natalidad (Y): 1. Se copia en una nueva hoja las columnas País, ln(pib) y Tasa de natalidad (en este orden). 2. Nos movemos a la pestaña Insertar, se abre el submenú de Dispersión, y se escoge Dispersión sólo con marcadores. 3. Se seleccionar Seleccionar datos, e se introduce en Rango de datos del gráfico la celdas que contienen los datos, en nuestro caso =guion2!$b$1:$c$92. Se selecciona Aceptar. El diagrama de dispersión que se obtiene es el siguiente: A continuación, calculamos una regresión lineal con las mismas dos variables: 1. Se selecciona Análisis de datos en la pestaña Datos; se selecciona Regresión y se pulsa Aceptar. 2. Se rellena la ventana emergente con las siguientes instrucciones:

5 3. Los resultados son los siguientes: Resumen Estadísticas de la regresión Coeficie 0, Coeficie 0, R^2 ajus 0, Error típi 9, Observa 91 ANÁLISIS DE VARIANZA Grados de libertadma de cuadradio de los cuad F alor crítico de F Regresió , , , ,2913E-17 Residuos , , Total ,9376 Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%Inferior 95,0%Superior 95,0% Intercep 75, , , ,05E-28 66, , , , ln(pib) -6, , , ,2913E-17-7, , , , La recta de regresión que se ha estimado se puede introducir en el anterior diagrama de dispersión de la siguiente manera: Nos situamos encima de los datos, es decir, los puntos y se pulsa el botón derecho del ratón. En el cuadro emergente se selecciona Agregar línea de tendencia y se elige Lineal:

6 Nota: a la hora de calcular una recta de regresión podemos pedir a Excel 2007 que nos devuelva también el gráfico de los residuos, para hacer un diagnóstico del modelo estimado (por lo menos a nivel gráfico). Para hacer eso, en la ventana emergente de la opción Regresión hay que seleccionar Gráfico de residuales. El gráfico para el modelo anterior es el siguiente: Intervalos de confianza para la media Ejemplo: En una muestra de 100 personas se ha obtenido que el dinero medio en efectivo del que disponen es de 68. Si se sabe que la desviación típica de la población es 7.9, halla el intervalo de confianza con un nivel de significación de 0.05 para la media de la población. Abres una hoja de cálculo e introduces los siguientes valores

7 - En la celda E3 escribes =INTERVALO.CONFIANZA(B3;C3;D3) y se obtiene un valor aproximado igual a 1.55, que es la semilongitud del intervalo. - En la celda F3 introduces =A3-E3 y se obtiene En la celda G3 introduces = =A3+E3 y se obtiene aproximadamente Así, un intervalo de confianzaa del 95% para la media es (66.45; 69.59)

8 Intervalos de confianzaa para la proporción Ejemplo: Se ha tomado una muestra de 400 personas y se ha contabilizado que 250 de ellas practican deporte. Halla el intervalo de confianza para la proporción de personas que practican deporte, con un nivel de confianza del 99%. Abres una hoja de cálculo e introduces los siguientes valores: - En la celda B4 introduces "= =(1+A4)/2" y se obtiene En la celda C4 introduces "=DISTR.NORM.ESTAND.INV(B4)" y se obtiene 2.58 aproximadamente. - En la celda C8 introduces "=B8/A8" y se obtiene En la celda D8 introduces "= =1-C8" y se obtiene En la celda E8 introduces "=RAIZ(C8*D8/A8)" y se obtiene En la celda F8 introduces "=C4" y se obtiene En celda G8 introduces "=F8*E8" y se obtiene En la celda H8 introduces "= =C8-G8" y se obtiene En la celda I8 introduces "=C8+G8" y se obtiene 0.687

9 Así, un intervalo de confianza del 99% para la proporción es (0.563, 0.687)