Magnitudes directamente proporcionales

Transcripción

1 TEMA PROPORCIONALIDAD. 1º E.S.O. Magnitud Una magnitud es cualquier propiedad o cualidad de los objetos que se puede medir numéricamente. Entre las magnitudes se dan relaciones de proporcionalidad. Magnitudes directamente proporcionales Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número. Se establece una relación de proporcionalidad directa entre dos magnitudes cuando: A más corresponde más. A menos corresponde menos. PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA Método de reducción a la unidad Consiste en calcular, primero el valor asociado a la unidad. Después conociendo este valor es fácil calcular cualquier valor. a) Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas? 240 km 3 horas : 3 km 2 horas : :3 = 80 km 3:3 = 1 horas 80.2=160 km 2 horas 2 En dos horas recorre 160 km

2 Regla de tres simple y directa Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud. La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones: A más A menos más. menos. Ejemplos a) Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas? Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros. 240 km 3 h km 2 h b) Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80, cuánto pagará Ana? Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, más euros. 2 kg kg

3 Magnitudes inversamente proporcionales Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando, al multiplicar o dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda dividida o multiplicada por el mismo número. Se establece una relación de proporcionalidad inversa entre dos magnitudes cuando: A más corresponde menos. A menos corresponde más. Método de reducción a la unidad Consiste en calcular, primero el valor asociado a la unidad. Después conociendo este valor es fácil calcular cualquier valor. Tenemos que tener en cuenta que al ser inversa, si a una magnitud la multiplicamos a la otra la dividimos y viceversa. a) Un grifo que mana 18 l de agua por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 l por minuto? 18 l/min 14 h : l/min h 1 l/min 14.18=252 h 7l/min 252:7=36 h. 18 :7 Tardaría 36 horas Regla de tres simple inversa Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes inversamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

4 Como vemos invertimos las magnitudes A 1 y A 2 haríamos con una regla de tres directa. y luego calculamos la como lo Ejemplos a) Un grifo que mana 18 l de agua por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 l por minuto? Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a menos litros por minuto tardará más en llenar el depósito. 18 l/min 14 h 7 l/min h b) Tres obreros construyen un muro en 12 horas, cuánto tardarán en construirlo 6 obreros? Son magnitudes inversamente proporcionales, ya que a más obreros tardarán menos horas. 3 obreros 12 h 6 obreros h Porcentajes El símbolo de % se lee por ciento: 35% treinta y cinco por ciento. Para calcular un determinado tanto por ciento de una cantidad, dividimos la cantidad entre y multiplicamos por el tanto por ciento. 42% de 300 = = 126

5 Un tanto por ciento es una fracción que tiene por numerador el tanto y por denominador. 15% = 15 12% = 12 Para calcular un tanto por ciento de una cantidad, se multiplica la cantidad por el número decimal que resulta de dividir el tanto entre. Queremos hallar el 20% de % = 20 = 0,2 20 % de 250 = 250 0,2 = 50 Un porcentaje es un tipo de regla de tres directa en el que una de las cantidades es. Ejemplos de problemas de porcentajes utilizando la regla de tres directa. Cálculo de una parte a) En un pueblo de 1200 habitantes el 65% son agricultores. Cuántas personas son agricultores? 1200 habitantes % habitantes 65% 1200 Cálculo del tanto por ciento = 65 = = 780 habitantes b) Una moto cuyo precio era de 5.000, cuesta en la actualidad 250 más. Cuál es el porcentaje de aumento? 5000 % 250 % = = = 5%

6 Cálculo del total c) En mi clase hay tres sobresalientes en matemáticas lo que supone el 12% del total. Cuántos alumnos y alumnas tiene mi clase? 3 alumnos/as 12% alumnos/as % 3 = 12 3 = = 25 alumn@s hay en la clase 12 Aumentos y disminuciones porcentuales b) Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800, nos hacen un descuento del 7.5%. Cuánto hay que pagar por el vehículo? 8800 % 7,5 % 8800 = 7,5 = ,5 = = 8140 También se puede calcular directamente del siguiente modo: % - 7,5% = 92,5 % tiene que pagar 8800 % 92,5 % 8800 = ,5 = = ,5

7 c) El precio de un ordenador es de 1200 sin IVA. Cuánto hay que pagar por él si el IVA es del 18%? % 118% = = =