3º DE ESO ECUACIONES

Transcripción

1 3º DE ESO ECUACIONES 1. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: a) ( ) ( ) b) ( ) ( ) c) ( ) ( ) d) ( ) ( ) e) ( ) ( ) f) ( ) ( ) g) ( ) ( ) h) ( ) ( )( ) ( ) i) ( ) ( ) ( )( ) j) ( ) ( ) ( ) k) ( )( ) ( ) 2. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado hallando, previamente, otras equivalentes sin denominadores: a) b) c) = d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) ñ) o) ( ) p) q) r) 3. Resuelve las siguientes ecuaciones eliminando previamente los paréntesis: a) ( ) ( ) b) ( ) ( ) c) ( ) ( )

2 d) ( ) ( ) e) ( ) ( ) 4. Calcula tres números enteros consecutivos tales que su suma sea igual al doble del segundo. 5. Si a un número le sumamos 3 y lo dividimos por 4, da el mismo resultado que si le restamos 2 y lo dividimos por 3. Cuál es ese número? 6. Un número más su doble y más el triple de 41 es igual a ese mismo número más 501. De qué número se trata? 7. Si calculamos el doble de la suma de un número y 125 unidades, obtenemos el mismo resultado que sumando 880 a la mitad de ese número. Qué número es? 8. Halla dos números enteros consecutivos sabiendo que la diferencia de sus cuadrados es El perro de Alex tiene 12 años menos que él. Dentro de 4 años, Alex tendrá el triple de la edad de su perro. Cuáles son sus edades? 10. Miguel tiene 4 años más que su primo Ignacio y dentro de 3 años entre los dos sumarán 20 años. Cuántos años tiene cada uno? 11. Qué edad tengo ahora si dentro de 12 años tendré el triple de la edad que tenía hace 6 años? 12. Un padre tiene 50 años y su hijo 12 años. Cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre triplique la del hijo? 13. Lucía tiene tres hijos. El pequeño tiene la mitad de años que el mediano y este 6 años menos que el mayor. Calcula las edades de los tres, sabiendo que la suma de sus edades actuales es igual a la edad de su prima Ana, que es 12 años mayor que el hermano pequeño. 14. La edad de Rubén es la quinta parte de la edad de su padre. Dentro de tres años, la edad de Rubén será la cuarta parte de la edad de su padre. Qué edad tiene cada uno actualmente? 15. El precio de un collar y su estuche es de y el collar cuesta más que el estuche. Cuál es el precio de cada artículo? 16. En el monedero llevo 14 repartidos en monedas de 1 y 2. Si en total llevo 10 monedas, cuántas hay de cada clase? 17. Una abuela reparte su colección de monedas entre sus tres nietos. Uno de los nietos recibe dos quintas partes de las monedas; otro, una tercera parte, y quedan 56 para el tercero. Cuántas monedas forman la colección de la abuela? 18. Elvira compra unos zapatos, una camisa y una chaqueta. Si la camisa cuesta la mitad que la chaqueta y esta la mitad que los zapatos y ha pagado 126, cuánto cuesta cada cosa? 19. El lado mediano de un triángulo escaleno es 7 cm más corto que el mayor y 7 cm más largo que el menor. Calcula la medida de cada lado sabiendo que el perímetro mide 105 cm.

3 20. Un pilar de un puente fluvial está enterrado de su longitud, del resto está sumergido en el río y sobresale 6 metros fuera del agua. Halla la longitud del pilar. 21. Se ha repartido cierta cantidad de dinero entre cuatro personas, de la forma siguiente: la primera coge del total más 24 ; la segunda, del total más 12 ; la tercera, del total más 11 y la cuarta, del total más 7. Cuánto le corresponde a cada una? 22. Una bodega exportó en enero la mitad de sus barriles y a los dos meses, un tercio de los que le quedaban. Cuántos barriles tenía al comienzo si ahora hay barriles? 23. En un examen tipo test de 50 preguntas, cada respuesta correcta suma puntos, pero cada respuesta incorrecta y cada pregunta sin responder resta. a) Cuántas preguntas hay que responder correctamente para obtener un 7? b) Un alumno dice que ha sacado un 5. Es posible? Explícalo. 24. Se ha previsto que un edificio tenga 20 m de altura total. Se quiere que la altura de la planta baja y de la primera planta que ocuparán un centro comercial y unas oficinas sean, respectivamente, una vez y tres cuartos y una vez y media la altura de una planta normal. Si además de estas plantas se quieren construir 3 de altura normal, qué altura corresponde a cada planta? 25. En la escuela de Gema acostumbran a hacer cuatro pruebas de inglés por trimestre. De momento, este trimestre Gema ha hecho tres y ha obtenido estos resultados: a) Qué nota necesita en la cuarta prueba para que su media acabe siendo un 5? b) En otro trimestre, la media de Gabriel fue de y sabemos que la nota de la primera prueba fue un y la de la segunda, un. Las notas tercera y cuarta las desconocemos, pero sabemos que fueron iguales. Calcúlalas. 26. Se ha hecho un viaje en coche. El primer día se ha gastado del combustible que había en el depósito y el segundo día se han consumido de lo que quedaba el día anterior. Si para el tercer día se dispone de 20 litros, cuánto combustible había inicialmente? 27. Un autobús ha de pasar por dos paradas antes de llegar al final de la línea. En la primera deja la cuarta parte del pasaje. En la segunda bajan dos terceras partes de los pasajeros que quedaban. Al final llegan 5 pasajeros. a) Cuántos pasajeros había antes de llegar a la primera parada? b) Cuántos pasajeros bajan en cada parada? 28. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado aplicando la fórmula: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) ñ) o) p) q)

4 29. Sin resolverlas, averigua el número de soluciones de las siguientes ecuaciones: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 30. Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas sin aplicar la fórmula: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) ñ) o) p) 31. Resuelve las ecuaciones sin efectuar el producto previamente: a) ( )( ) b) ( )( ) c) ( ) d) ( )( ) e) ( )( )( ) f) ( ) ( ) g) ( ) ( ) h) ( ) 32. Resuelve las siguientes ecuaciones, efectuando las operaciones y reduciendo previamente, por el método más adecuado: a) ( ) b) ( ) c) ( )( ) d) ( )( ) ( ) e) ( )( ) f) ( ) g) ( ) h) ( )( ) ( ) i) ( ) j) ( ) ( ) k) ( ) ( )( ) 33. Halla una ecuación de segundo grado cuyas soluciones sean: a) ; b) ; c) Solución doble ; d) y ; e) Solución doble f) y 34. Qué números cumplen que su cuadrado sumado con su triple es 70? 35. Qué números cumplen que su cuadrado más 5 es igual a su doble? 36. El producto de dos números enteros consecutivos es igual al cuádruple del menor menos dos unidades. Encuentra dichos números. Hay más de una solución? 37. Calcula dos números naturales tales que su diferencia sea 2 y la suma de sus cuadrados sea Calcula un número entero tal que multiplicado por su mitad sea igual a su cuarta parte más 9.

5 39. La mitad de un número distinto de cero por su triple es igual al cuadrado de ese número más cuatro veces el número. Calcúlalo. 40. En la ecuación, halla el valor de k para que tenga solución doble. 41. La edad que tengo ahora multiplicada por la edad que tendré dentro de 5 años es igual a 300. Cuántos años tengo? 42. Calcula la medida de los lados de un rectángulo de área, sabiendo que la altura es más corta que la base. 43. Un campo rectangular mide más de largo que de ancho, y su superficie es de. Calcula su perímetro. 44. Tenemos dos cuadrados, uno mayor que el otro. El lado del cuadrado grande mide más que el del pequeño, y el área del grande es mayor que la del pequeño. Calcula cuánto mide el lado de cada cuadrado. 45. Calcula la medida del cateto menor del triángulo rectángulo: 46. Calcula la medida de los lados de este triángulo rectángulo: 47. Los lados de un rectángulo miden y. Si se aumenta cada lado en una misma cantidad, su nueva área es de. Cuánto se han aumentado? 48. Un jardín rectangular de de largo por de ancho está rodeado por un camino de anchura uniforme. Calcula la anchura de dicho camino, sabiendo que tiene una superficie de. x x

6 3º DE ESO ECUACIONES SOLUCIONES 1. a) ; b) ; c) ; d) ; e) No tiene solución ; f) g) ; h) ; i) ; j) ; k) 2. a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) g) ; h) ; i) ; j) ; k) ; l) m) ; n) ; ñ) ; o) ; p) ; q) ; r) 3. a) ; b) ; c) ; d) ; e) 4. ( ). Solución: Los números son 5. Solución: El número es. 6. Solución: El número es ( ) Solución: El número es ( ) Solución: Los números son 283 y Edad actual Edad dentro 4 años Alex Perro ( ) Solución: Alex tiene 14 años y su perro 2 años.

7 10. Edad actual Edad dentro 3 años Miguel Ignacio Solución: Miguel tiene 9 años e Ignacio 5 años. 11. ( ) Solución: Ahora tengo 15 años 12. Edad actual Edad dentro años Padre Hijo ( ) Solución: Tienen que transcurrir 7 años. 13. Edad hijo mayor ; Edad hijo mediano ; Edad hijo pequeño Solución: El mayor tiene 9 años, el mediano tiene 3 años y el pequeño tiene un año y medio. 14. Edad actual Edad dentro 3 años Rubén Padre Solución: Rubén tiene 9 años y su padre 45 años. 15. } Solución: El collar cuesta y el estuche cuesta } ( ) Solución: Hay 6 monedas de 1 y 4 monedas de Número de monedas de la colección Solución: Forman la colección 210 monedas

8 18. Precio camisa ; precio chaqueta ; precio zapatos Solución: La camisa cuesta 18 ; la chaqueta, 36 y los zapatos, Medida lado menor ; medida lado mediano ; medida lado mayor. Solución: Los lados miden 28 cm, 35 cm y 42 cm. 20. Longitud del pilar Solución: El pilar mide 16 metros. 21. Cantidad de dinero 1ª persona recibe ; 2ª persona recibe 3ª persona recibe ; 4ª persona recibe Solución: A la primera le corresponden 384, a la segunda 282, a la tercera 227 y a la cuarta Número de barriles Solución: Al comienzo tenía barriles 23. Número de respuestas correctas Número de respuestas incorrectas o sin contestar a) ( ) Solución: Hay que responder correctamente 40. b) ( ) Solución: No es posible porque no da un número entero de respuestas. 24. Altura planta normal Altura planta baja Altura 1ª planta Solución: La planta baja tendrá una altura de, la primera planta y las otras tres. 25. a) b)

9 26. Cantidad combustible inicial Solución: Inicialmente había 50 litros. 27. a) Número de pasajeros iniciales Solución: Antes de llegar a la primera parada había 20 pasajeros b) En la primera parada bajan 5 pasajeros y en la segunda bajan 10 pasajeros. 28. a) ; b) ; c) Solución doble ; d) e) No tiene solución real ; f) Solución doble ; g) h) Solución doble ; i) No tiene solución real ; j) k) ; l) ; m) n) ; ñ) ; o) p) ; q) 29. a) Dos soluciones reales y distintas b) Dos soluciones reales y distintas c) Una solución doble d) Dos soluciones reales y distintas e) No tiene solución real f) No tiene solución real g) No tiene solución real h) Una solución doble i) Dos soluciones reales y distintas j) No tiene solución real k) Una solución doble l) No tiene solución real 30. a) ; b) ( ) ; c) d) ( ) ; e) ( ) f) No tiene solución real ; g) h) ( ) ; i) ( ) j) ; k) ( ) ; l)

10 m) ; n) ; ñ) ( ) o) ( ) ; p) 31. a) ; b) ; c) Solución doble d) ; e) f) ( ) ; g) h) ( ) 32. a) b) c) d) e) f) g) h) No tiene solución real i) j) k) 33. a) ( )( ) b) ( ) c) ( ) d) ( )( ) e) ( ) f) ( ) 34. El número ; ; Hay dos soluciones: y 35. El número ; La ecuación no tiene solución real, por tanto no existen números reales que cumplan esa relación. 36. Los números ; ( ) ; Hay dos soluciones: 1 y 2 ; 2 y 3

11 37. Los números ; ( ) Los números son 20 y El número ; El número es 39. El número ; El número es 40. ( ) 41. Edad actual ; ( ) ; Solución: Ahora tengo 15 años 42. } ( ) Solución: La base mide 9 cm y la altura 2 cm 43. } ( ) Solución: La base mide 12 hm (1200m) y la altura 6 hm (600 m) 44. ( ) Solución: El lado del pequeño mide 15 cm y el del grande 20 cm 45. ( ) Solución: El cateto menor mide ( ) ( ) Solución: Los lados miden 5, 12 y ( )( ) Solución: Se han aumentado en 4 cm 48. ( )( ) Solución: El camino tiene una anchura de 5 m