QUIMICA CUANTICA. Trabajos Prácticos: Resolución de problemas Cálculos computacionales

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1 Contenidos Mínimos: Formalismos Matemáticos de Química Cuántica Métodos computacionales Formalismos mecano cuánticos. Tratamiento atómico y molecular Aplicaciones a moléculas sencillas. Trabajos Prácticos: Resolución de problemas Cálculos computacionales

2 015 Contenidos Mínimos: Introducción: Mecánica PRECUANTICA + TEORIA CUANTICA 01/09 Formalismos mecano cuánticos: TRATAMIENTO ATOMICO (Ejercicios) 08/09 Formalismos Matemáticos: ALGEBRA LINEAL (MATRICES) (Aplicaciones Matemáticas) 15/09 Formalismos mecano cuánticos: Trabajo Práctico: TRATAMIENTO ATOMICO-MOLECULAR Métodos computacionales /10 Cálculos computacionales (Aplicaciones a moléculas sencillas) 9/10

3 Comienzos del siglo XIX (1800) 3 Leyes del Movimiento de Newton: definitivas? Mediados del siglo XIX Hechos experimentales a los cuales no se aplicaban las leyes físicas aceptadas: fenómenos basados en el comportamiento de los átomos y en la naturaleza de la luz.

4 Leyes del Movimiento: 1a Ley de Inercia: un objeto libre de fuerzas tiende a permanecer en su estado de reposo o movimiento. a Ley: si existe una fuerza neta el objeto se acelera en la dirección de la fuerza F = m a 3a Ley: a cada acción corresponde una reacción igual y opuesta. a dv dt ; v dx dt ; a dx dt ; F dx m dt 3 ecuaciones diferenciales de segundo orden

5 Leyes del Movimiento: otras formas de expresarlas Lagrange: Energía Cinética K 1 m( x y z ) Energía potencial La Función Lagrangiana: V = V(x,y,z) Las ecuaciones de movimiento de Lagrange: donde x dx dt L( x, y, z, x, y, z) K( x, y, z ) V( x, y, z) d dt dl ( ) dx dl d dl dl d dl ; ( ) ; ( ) dx dt dy dy dt dz dl dz 3 ecuaciones diferenciales de segundo orden

6 Hamilton: se basa en las ecuaciones de Lagrange y define 3 coordenadas generalizadas: q j (j 1,, 3) por ej. x, y, z y 3 momentos conjugados: L p j q j La Función Hamiltoniana: Se puede demostrar que H p p p q q q 3 ( 1,, 3, 1,, 3) ( p jq j) Las ecuaciones del movimiento de Hamilton: K 3 j c j q j j L y que H K V dh dpj dh q ; dqj j p j 6 ecuaciones diferenciales de primer orden

7 FENOMENOS INEXPLICABLES 1 Espectros atómicos Estructura atómica 3 Efecto fotoeléctrico 4 Naturaleza de la luz TEORÍA CUÁNTICA 1 Radiación de cuerpo negro Efecto fotoeléctrico 3 Átomo de Bohr 4 Ecuación de de Broglie

8 1 ESPECTROS ATOMICOS Espectroscopio de Bunsen-Kirchoff 1885 Balmer 1 1 R( 4 1 n ) Otras series: Lyman, Brackett, Paschem, Pfund, etc R( ) 1889 Rydberg n 1 R = ,315 cm -1 n

9 ESTRUCTURA ATOMICA IV ac Demócrito: átomo Dalton: estudios en gases Thomson rayos catódicos : partículas con relación e/m grande. Partícula (electrón) con masa muy pequeña: m e << m H luego: el átomo es divisible Millikan (gotas de aceite): Carga del electrón negativa e = 1,601 x coulombs; luego m e = 1/1800 m H

10 ESTRUCTURA ATOMICA Millikan

11 ESTRUCTURA ATOMICA 1908 Rutherford : modelo nuclear.

12 ESTRUCTURA ATOMICA Rutherford Modelo pudín: Modelo nuclear: Estable?

13

14 3 EFECTO FOTOELECTRICO 1887 Hertz: Luz sobre superficies metálicas produce fenómenos eléctricos Von Lenard: Luz + sup. Metálica electrones 1º o (umbral), inexplicable. º A mayor I e con igual E c =1/ mv mayor cantidad de e. (La teoría clásica indica que: > I > E (luz) > E c de los e ) inexplicable. 3º A mayor e con mayor E c =1/ mv inexplicable.

15 4 LA NATURALEZA DE LA LUZ ( Onda o partícula?) 1801 Thomas Young: naturaleza ondulatoria con λ entre ONDA

16 4 LA NATURALEZA DE LA LUZ El espectroscopio permitió el estudio de la absorción y emisión de la luz por la materia. Cuerpo Negro: Absorbe toda la radiación que recibe. Si se calienta emite luz de distintas (o λ). 1) La I no es constante y presenta un máximo. ) Potencia/Area = d T 4 (Stefan-Boltzman) 3) λ max T = constante (Wien) Rayley-Jeans suponen diminutos osciladores que interactúan con la luz. Aplicando la mecánica estadística (clásica): Solo vale a altas T y altas λ. 8kT d ( ) d 4 A bajas λ da I infinitas: Catástrofe Ultravioleta.

17 1 RADIACION DE CUERPO NEGRO Max Plank: Osciladores cuantizados E = h 1900, 19 de Octubre: Propone ante la Sociedad Alemana de Física la siguiente ecuación encontrada empíricamente, que ajustaba los puntos experimentales: R( ) 1900, 14 de Diciembre: Osciladores con E = h (cuantizados) Presenta una teoría que fundamenta la ecuación anterior identificando por ajuste las constantes a y b: 3 h R ) c 3 a /( e ( e 1 ( h / kt b / T 1) 1) 1,4E-1 1,E-1 1E-1 8E-13 6E-13 4E-13 E R(v) T1 R(v) T R(v)/40 T1 R(v)/40 T1

18 EFECTO FOTOELECTRICO 1905 Albert Einstein: Aplicó la teoría cuántica de Plank pero no a los osciladores de la materia sino a la radiación misma. Supuestos: E = h energía de un cuanto de luz de frecuencia. Metal-e: enlace con energía característica función de trabajo. Dedujo: h = + 1/ mv donde h Cuando h = I no interviene. = 0 (frecuencia umbral) A mayor I más fotones (de igual ), más electrones (de igual energía cinética) E

19 NATURALEZA DE LA LUZ ONDA reflexión difracción interferencia PARTICULA efecto fotoeléctrico Corriente de partículas individuales cada una de las cuales porta una cierta energía cuyo valor está determinado por su frecuencia.

20 3 ATOMO DE HIDROGENO DE BOHR 1913 Niels Bohr: se basó en el modelo de Rutherford más las conclusiones de Plank y Einstein. Postulados: Electrón en órbitas circulares debidas a F coulombicas. Energía constante dentro de la órbita. Solo órbitas permitidas por L cuantizado (L=mvr=nh/) Transiciones permitidas si el electrón absorbe o emite 1 fotón de E = DE Deduce: 0n h r m e e E Tot 4 mee 8 n h 0 m e e e e Y DE E f Ei h donde ( ) Rydberg 8 n h 8 n h 8 h c n n 0 f 4 m e 0 i 4 m e i 1 f

21 4 ECUACION DE DE BROGLIE 194 Luis de Broglie Si: LUZ (onda) con propiedades de partícula Entonces: ELECTRON (partícula) con propiedades de onda. Formula esta hipótesis: E = mc (teoría de la relatividad especial) E = h (teoría cuántica) Luego para la luz: mc = h = h (c/λ) λ = h/(mc) y para la partícula λ = h/(mv) Ec. de de Broglie La partícula tiene asociada una longitud de onda λ,se comporta como una onda. Ejemplos: 1) Pelota ) Electrón 1897 J. Thomson había descubierto el electrón como partícula. 195 G. Thomson (hijo) confirmó el comportamiento del electrón como onda.

22 RESUMEN FENOMENOS INEXPLICABLES TEORIA CUANTICA Espectros atómicos Átomo de Bohr Estructura atómica Ecuación de de Brolglie Efecto fotoeléctrico Efecto fotoeléctrico (Einstein) Naturaleza de la luz Rad. de cuerpo negro (Plank)

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