El Sistema de Posicionamiento Global

Transcripción

1 Capítulo El Sstema de Posconamento Global. Introduccón El sstema de posconamento global GPS se ha convertdo, desde que uera declarado operaconal en 993, en la herramenta de posconamento por excelenca por su versatldad y bao costo. El obetvo prmordal del Departamento de Deensa de los Estados Undos (DoD) ue desarrollar un sstema de navegacón global, que proveyera resultados en tempo real, que uera ndependente de las condcones atmosércas y tuvera una exacttud de pocos metros. Desde los ncos del proyecto NAVSTAR GPS, éste mostró cualdades sn precedentes para aplcacones comercales y centícas. Según el punto de vsta que nteresa a este trabao, GPS provee un sstema de reerenca global y al msmo tempo una metodología para vncularse a él. Según la modaldad de trabao que se emplee, GPS permte calcular poscones de obetos respecto del ITRS con una exacttud desde decenas de metros hasta uno o dos centímetros. El posconamento de alta precsón con GPS ha contrbudo a establecer el Marco de Reerenca Terrestre Internaconal (ITRF), de exacttud centmétrca y áclmente accesble en todo el mundo. En el presente capítulo se expondrán las característcas prncpales del sstema GPS y el tratamento de las observacones con relacón al establecmento de marcos de reerenca de exacttud centmétrca. Se descrbrán los problemas relatvos al modelado de la propagacón de la señal GPS. Los eectos que modcan la poscón de la estacón serán solo menconados ya que han sdo analzados antes en el capítulo.

2 . Conceptos báscos del posconamento con GPS El sstema GPS tene una enorme versatldad, respondendo a las necesdades de una gran varedad de usuaros del posconamento. El posconamento puntual mplca utlzar un solo receptor que determna su poscón sobre la base de medcones de pseudo dstanca con códgos haca al menos cuatro satéltes, y eemérdes, extraídas estas últmas del mensae de navegacón transmtdo por los msmos satéltes. Esta modaldad tuvo hasta el 30 de abrl de 000 una exacttud de hasta 00 m en lattud y longtud y hasta 56 m en altura para el 95% del tempo, suponendo un coecente de Dlucón de la Precsón para la Poscón (PDOP) menor que 6, según las especcacones del Servco de Posconamento Estándar (SPS). Desde el ª de mayo de 000, en que se elmnó la Dsponbldad Selectva (SA) [IGS, 000], las especcacones del SPS deben dvdrse por dez. Exste una modaldad algo más precsa o Servco de Posconamento Precso (PPS) pero es accesble solamente para usuaros autorzados por el DoD. S se necesta un posconamento de meor caldad, exsten varas alternatvas. La mayoría mplcan el uso del método derencal y del observable más precso que da el sstema, la ase de la portadora. El método derencal mplca calcular las coordenadas de nuevos puntos respecto de al menos una estacón de reerenca, que debe tener coordenadas conocdas a pror, a partr de observacones smultáneas en todas las estacones o pares de ellas conormando una red. La stuacón deseable es que el cálculo derencal no se encuentre aectado por errores sstemátcos aprecables. En ese caso, la exacttud de las coordenadas calculadas estará dada por la de las coordenadas a pror de la estacón de reerenca y la caldad de los modelos empleados en el cálculo. La precsón de las msmas en cambo estará determnada por la del observable utlzado y la dstrbucón de los satéltes en el celo. El usuaro debe ser capaz de controlar la ncdenca de los errores sstemátcos en el cálculo de sus vectores a n de poder obtener una solucón precsa y exacta... Las señales Como se menconó brevemente en el capítulo, los satéltes GPS emten dos portadoras, L y L. No será descrpta aquí la generacón de la señal en el satélte n los detalles de la recepcón. Un tratamento general de estos temas puede encontrarse en [Kleusberg et al, 996] o [Lec, 995]. La razón para el uso de dos recuencas es que esto permte la 4

3 elmnacón del retardo producdo por la onosera. Ambas portadoras están moduladas por varos códgos bnaros que proveen las medcones de pseudodstanca al satélte y su poscón. La modulacón utlzada es en ase de modo que cada transcón en el códgo produce un cambo en la ase de la señal modulada de 80 grados. La portadora L está modulada por el mensae de navegacón, sucesón de dígtos bnaros con 50 transcones por segundo que, prncpalmente, ndcan al receptor la poscón extrapolada del satélte y el estado de su relo para el nstante de medcón [Van Derendonc et al., 978]. Tanto L cuanto L se encuentran además moduladas por otros dos códgos. Esta segunda codcacón tene múltples propóstos: dentcar, desde el receptor, al satélte en que se orgnó la señal recbda y separarla de las señales de los demás, medr la pseudo-dstanca satélte-receptor, proteger las señales contra posbles ntererencas casuales y/o delberadas e mpedr el uso de algunas capacdades del sstema a usuaros no autorzados por el DoD. Los códgos utlzados son del tpo pseudo aleatoro. Se parecen a una señal aleatora real en que su autocorrelacón cae a cero muy rápdo al desasar en tempo dos copas del msmo códgo, y la correlacón cruzada de dos códgos para cualquer corrmento en tempo es práctcamente nula. La asgnacón de un códgo derente a cada satélte permte al receptor dentcarlos aunque lleguen señales de varos satéltes smultáneamente a la msma antena y sobre la msma recuenca portadora. El receptor busca el máxmo de la autocorrelacón del códgo recbdo desde el satélte respecto de una copa del msmo códgo generada localmente en sncronzacón con el tempo del satélte a menos de un error en el relo local. Esto le permte medr el desasae causado por la propagacón y por la alta de sncronzacón del relo local con respecto al patrón del satélte. Este desasae, multplcado por la velocdad de la luz es lo que se llama pseudo dstanca o dstanca aectada de errores de sncronzacón entre los reloes del satélte y del receptor. S se dspone de las pseudo dstancas a cuatro satéltes smultáneamente, se puede calcular la poscón de la antena y el error del relo local respecto del tempo patrón del sstema. La precsón de la medcón de pseudo dstanca depende de la duracón mínma de un estado del códgo o chp-rate. El sstema posee un códgo de Adquscón Rápda o Clara (C/A). Este es una secuenca con una duracón de ms, de recuenca.03 MHz, de acceso públco y que modula sólo a L. Además exste otro códgo, llamado P o Protegdo. Es una secuenca de dígtos de 66 días de duracón, 4

4 de recuenca 0.3 MHz, de acceso restrngdo y que modula a L y a L. El códgo C/A tene una recuenca tal que durante uno de sus estados, la luz, puede desplazarse 300 metros, mentras que el códgo P tene una recuenca 0 veces más alta, por lo que dea trasladar la señal sólo 30 metros entre dos transcones. Como la autocorrelacón de los códgos por el receptor permte detectar desasaes menores que 0.0 del chp-rate, la pseudodstanca con códgos permtría un posconamento de precsón entre métrca y submétrca según el códgo que se utlce. Esto no resultaba así hasta el 30 de abrl de 000 para los usuaros no autorzados dado que el DoD degradaba el posconamento puntual en tempo real, de mportanca mltar estratégca, medante la Dsponbldad Selectva (SA). La SA consstía en una degradacón ntenconal de la marcha de los reloes de los satéltes, o proceso δ, y de las poscones de los satéltes que se transmten dentro del mensae de navegacón, llamado proceso ε. El prmer proceso era el más actvo y tambén el más perudcal ya que aectaba a las medcones msmas. Sus eectos tenían una varacón muy rápda y no predecble, por lo que determnaban en la práctca las especcacones del Servco de Posconamento Estándar (SPS), reerdas al comenzo de.. El proceso ε en cambo mplcaba errores en las eemérdes que eran de pocos metros y tenían una varacón lenta. Además, el DoD aplca aún en los satéltes el Ant Spoong (AS) o restrccón de acceso al códgo P. Esto mpde que terceros reproduzcan espuramente la señal GPS con nes de nutlzar el sstema. Un eecto secundaro de la aplcacón del AS es que, como el códgo C/A modula solamente a L, a los usuaros cvles les resulta más dícl aprovechar las dos recuencas de GPS, ya que se ha poddo mtgar el problema pero esto ha requerdo de receptores más compleos y costosos. La modulacón de las señales por los códgos pseudo aleatoros produce un ensanchamento de la banda que ocupa la señal en el espectro electromagnétco que pasa de una raccón de KHz a 0 MHz, equvalente por eemplo al ancho de todo el espectro VHF. Esto consttuye una eectva proteccón para el sstema de posconamento contra posbles ntererencas, ya sea accdentales o ntenconales. Además de las pseudo dstancas con códgos, los receptores pueden realzar una medcón equvalente sobre la ase de las portadoras L y L. Dado que las recuencas de L y L son del orden de 000 veces mayores que las de los códgos, la precsón de esta observacón resulta mlmétrca. 43

5 La baa precsón de las medcones de códgo elmna a las técncas de posconamento basadas en ellas para las aplcacones geodéscas que nteresan en este trabao por lo que no nos reerremos nuevamente a ellas... La observacón de ase Cuando el receptor comenza a observar un satélte y mde por prmera vez la derenca de ase entre las ondas portadoras recbda y generada localmente por él msmo, esta derenca de ase ncal es un número entero N de cclos más una raccón de cclo ϕ. Al ser todos los cclos de la portadora déntcos, el receptor puede medr solamente la raccón ϕ, mentras que la cantdad N no puede ser observada y permanece como una ncógnta en el problema del posconamento con ase. Llamaremos en adelante N a la ambgüedad para el satélte respecto del receptor. Es un número entero de cclos cuya longtud es de aproxmadamente 9 cm o 4 cm según se trate de L o de L respectvamente. En lo subsguente se utlzarán las sguentes convencones: Observacón de ase = (cclos) ϕ Pseudodstanca = λ ( ϕ N ) = Φ λ N (metros) Donde λ representa la longtud de onda de la portadora de que se trate mentras que ϕ y Φ ndcan la observacón de ase en cclos y en metros respectvamente. La ase observada en un receptor que recbe señal de un satélte puede escrbrse como: Φ = ( x x ) ( y y ) ( z z ) c δt c δt I T dm λn ε (.) Expresón en la que pueden dstngurse, en orden y expresados en metros, la dstanca geométrca entre satélte y receptor, el error de relo del satélte, el error de relo del receptor, los retardos onosérco y troposérco y el eecto del multcamno. Completan la expresón los térmnos de la ambgüedad y del error de observacón. Las magntudes de los térmnos de la ecuacón (.) son muy dsímles. El error de relo del receptor c δt mplca típcamente centos de m dada la baa caldad de los reloes nternos de los receptores, que pueden acumular desasaes de hasta ms, equvalente a 44

6 300 m de error en el cálculo de la observacón. El térmno c δt ncluía el proceso δ de la SA, por lo que al haber sdo ésta elmnada, dsmnuyó de varas decenas a sólo pocos metros. La magntud del eecto onosérco I puede alcanzar decenas de metros y depende de la recuenca. La troposera es un medo no dspersvo para las recuencas de las portadoras y su eecto multcamno T alcanza unos pocos metros, mentras que el eecto del dm tene magntudes de hasta unos pocos centímetros y depende de la recuenca. Fnalmente el últmo térmno, ε, que representa al error de observacón, tene valores típcos de a 3 mlímetros en los receptores geodéscos...3 El método derencal Para aprovechar la caldad de la observacón de ase se deben modelar todos los térmnos con una exacttud comparable al error de observacón. El prmer problema se presenta con los errores de los reloes sateltales, de consderable magntud, varacón rápda y dícl predccón. Exsten báscamente dos alternatvas para resolver esto. Una de ellas es modelar la marcha de los reloes y demás enómenos en el nvel de las observacones crudas representadas en (.). Un eemplo de aplcacón de esta estratega para nes centícos es el paquete de procesamento GPS GIPSY, desarrollado en el JPL [Sovers et al, 990][Webb et al., 997]. La otra alternatva posble, y que se emplea en este trabao a través del Bernese GPS sotware V4.0 [Rothacher et al., 996b], es el método derencal. Consste en el procesamento de derencas de observacones smultáneas, realzadas por al menos dos estacones a los msmos satéltes. El método derencal aprovecha prncpalmente el hecho de que los errores de relo de un satélte tenen el msmo eecto sobre todos los receptores que lo observen en orma smultánea. Además aprovecha la correlacón espacal de otros varos eectos: los errores orbtales de un satélte tenen eectos muy parecdos para dos receptores que lo observen smultáneamente separados por una dstanca pequeña respecto de la que meda entre receptor y satélte, que es del orden de m. En el caso de los errores por propagacón atmosérca, tanto el eecto de la onosera cuanto el de la troposera están correlaconados espacalmente. Los eectos onosércos derencales son desprecables sólo para dstancas entre receptores menores que 0 m. S se pretende la máxma precsón en vectores más largos se debe elmnar la contrbucón sgncatva de la onosera por medo de una combnacón adecuada de L y 45

7 L. Los eectos de la troposera para dos estacones que observan smultáneamente pueden consderarse guales sólo para dstancas entre receptores de muy pocos lómetros. El multcamno y el error de observacón, en cambo, no están correlaconados para medcones smultáneas por lo que no son atenuados al utlzar el método derencal sno que sus eectos aumentan en la observacón combnada. Fgura.: Escalas relevantes para el posconamento derencal En el eemplo de la gura (.) se pueden aprecar las escalas asocadas al posconamento GPS derencal. Las dreccones a un msmo satélte desde dos estacones separadas por centos de lómetros son muy smlares. S el vector entre las dos estacones se hace muy corto, las señales son aectadas por práctcamente los msmos errores. A partr de las coordenadas y error de relo de la estacón, obtendos en el posconamento puntual con códgos por eemplo, y la poscón del satélte provenente de las eemérdes transmtdas o precsas, se puede obtener una prmera aproxmacón de la observacón de ase: Φ ( x x ) ( y y ) ( z z ) c δt λ, 0 = 0, 0 0, 0 0, 0 0 N 0 (.) DondeN 0 es una prmera aproxmacón del valor de la ambgüedad correspondente al satélte y la estacón. El valor buscado es N = N δn. En rgor la ncógnta que 0 resta encontrar es la pequeña raccón símbolo δ N, sn embargo, de aquí en adelante se utlzará el N para ndcar dcha raccón a n de conservar una notacón algo más senclla. S el error de relo local δt 0 es conocdo con una precsón de un µs, la derenca entre la ase observada y calculada puede ser aproxmada lnealmente como se muestra en (.3). Φ (cos α I T = Φ 0 Φ δx,0 (cos α cos β 0 δ 0 y δ x cos β cos γ 0 0 δ y δz ) c δt cos γ 0 δ z ) c δt dm ε λn (.3) 46

8 Las ncógntas de la poscón del receptor quedan expresadas en uncón de los cosenos drectores de la dreccón receptor satélte. Estas dreccones deben provenr de coordenadas a pror para la estacón y eemérdes del satélte expresadas en el msmo sstema de reerenca. En la prmera línea guran los térmnos relaconados con el receptor, en orden: eecto del error en la poscón a pror de la estacón, ( δ x, δy, δz ), del error de relo del receptor, del multcamno, del rudo de observacón y nalmente el térmno de la ambgüedad, que mplca la derenca entre el valor correcto y la prmera aproxmacón, que puede provenr por eemplo de una solucón preva a partr de códgos. En la segunda línea se encuentran los térmnos relatvos al satélte: eectos del error orbtal ( δ x, δy, δz ), y del error del relo del satélte. Fnalmente, en la tercera línea guran los retardos producdos por la onosera y troposera. Las aproxmacones lneales de dos observacones de ase smultáneas realzadas desde las estacones y al msmo satélte pueden expresarse como sgue: Φ (cos α Φ (cos α = (cos α δ x δx = (cos α δ x cos β δx cosβ cos β δ y δy cosβ δ y cos γ δy cos γ cos γ δ z cos γ δz δ z ) c δt ) c δt ) c δt I I δz ) c δt λn T dm λn T dm ε ε (.4) (.5) Restando estas expresones entre sí se obtene la expresón (.6), que aproxma lnealmente a una smple derenca de ase, y que se encuentra lbre del error de relo del satélte sempre que la smultanedad de las observacones en las dos estacones esté asegurada al nvel del µs. En la expresón (.6) aparecen en orden: () el error del vector a pror entre las dos estacones, () el error de la poscón a pror de la estacón, () la combnacón de los errores de relo de las dos estacones receptoras, (v) la combnacón de las dos Φ = µ δx µ δx c δt ' λn µ δx (.6) raccones desconocdas de las ambgüedades para el satélte desde las estacones y, (v) el error orbtal del satélte, (v) los eectos atmosércos derencales entre las dos estacones y (v) las combnacones de los errores por multcamno y medcón de las dos estacones. La cantdad ) contene los parámetros de nterés geodésco, que debe ser estmados para poder obtener las coordenadas de la estacón respecto de las coordenadas conocdas del punto. El eecto de ) puede llegar a mles de metros, por lo que debe ser I T dm ε 47

9 estmado o elmnado convenentemente del problema. Los actores µ representan derencas entre los cosenos drectores de las dreccones desde ambas estacones al satélte y son muy pequeños, por lo tanto, los térmnos ) y v) pueden gnorarse sn perder exacttud en el cálculo de un vector corto. En.3. se mostrará lo antedcho con un eemplo y tambén el papel de estos térmnos en el cálculo de vectores largos. El eecto onosérco derencal puede alcanzar valores de decenas de cm en vectores de centos de lómetros [Brunn, 998]. El eecto troposérco derencal puede alcanzar varos centímetros para dstancas de sólo pocos lómetros. Por últmo queda una combnacón de raccones de las ambgüedades ncales N que es un número entero a estmar. Dobles derencas En el problema del posconamento derencal con smples derencas, aún queda entre las ncógntas la combnacón de los errores de los reloes locales, que es precso estmar época por época. Para evtar esto se pueden restar pares de smples derencas smultáneas correspondentes al msmo par de estacones haca satéltes derentes. Se obtenen así las dobles derencas de ase, cuya aproxmacón lneal puede escrbrse como se muestra a contnuacón: Φ l = µ Donde el l δx µ µ l δx l l = µ µ µ l δx I l T y convencones de notacón análogas valen para los índces de los eectos atmosércos, el multcamno, las ambgüedades y el error de observacón. Los órdenes de magntud de los nuevos térmnos son los msmos que los que les corresponden en el análss realzado para el caso de las smples derencas ya que en general los satéltes l y pueden estar en cualquer parte del celo sempre que sean vsbles desde ambas estacones. l dm l λ N l ε l (.7) 48

10 ..4 El posconamento con ases Se analzarán brevemente las característcas partculares del observable de ase y sus consecuencas en el posconamento. Ambgüedades y cclos perddos La exstenca de las ambgüedades agrega al problema del posconamento al menos una de estas ncógntas por satélte y por receptor. El hecho de que sean números enteros, tanto para las observacones msmas cuanto para las smples y dobles derencas, puede ser ncorporado al problema para dar mayor conabldad al resultado. Se derencan entonces las solucones con ambgüedades de punto lotante de las solucones con ambgüedades de punto o o enteras. En general, para todos los métodos de posconamento con GPS, s las ambgüedades son adas correctamente, se obtendrá la solucón más exacta posble. Se mantendrá una ncógnta de ambgüedad por satélte correspondente a la prmera observacón a menos que el receptor perda la señal. S esto sucedera, deberá asumr que exste una nueva ambgüedad en la prmera observacón a partr de que la recepcón se restablezca. Se dce entonces que la señal del satélte ha surdo una pérdda o salto de cclos enteros. Este proceso puede verse claramente en la gura.. Para evtar un aumento excesvo de la cantdad de ambgüedades a estmar, todos los programas de procesamento de ase realzan un pre procesamento de las observacones con el obeto de reparar los cclos perddos. S la Fgura.: Cclos perddos en dobles derencas reparacón se realza en el nvel de de L las observacones de ase drectamente, se requere la asstenca de por eemplo observacones de pseudo dstanca con códgo P de muy buena caldad. Este enoque se utlza en el paquete de procesamento GIPSY. Su prncpal nconvenente es que la presenca del AS hace que sólo algunos de los receptores geodéscos de mayor perormance puedan proveer observacones de códgo P de la caldad requerda. Los paquetes de procesamento que usan el método derencal en cambo, reparan los cclos 49

11 perddos en el nvel de las dobles derencas. En este caso los saltos pueden ndvdualzarse sn ayuda de otro observable vercando la contnudad de las observacones a lo largo del tempo. Un nconvenente de esta metodología es que al procesar una red de estacones que mden smultáneamente, y a pesar de que los cclos perddos dependen solamente de las pareas satélte-receptor, el análss debe hacerse vector por vector. En consecuenca, un cambo de conguracón de la red que modque las combnacones entre estacones oblga a realzar al menos parte del pre proceso de ases nuevamente, sn mportar que se trate de las msmas observacones orgnales. En el caso mostrado en la gura., la reparacón debería dear como ncógnta solamente a la ambgüedad ncal. El éxto del proceso de correccón depende de la causa del salto y de la caldad de las observacones de ase. Cuanto mayor sea el ntervalo de nterrupcón de la señal, tanto mayor será la dcultad para corregrlo. Las causas más comunes de cclos perddos son la presenca de obstruccones momentáneas entre el receptor y los satéltes, una extremadamente baa relacón señal rudo, enómeno que aecta especalmente a L, y varacones rápdas del eecto onosérco, comunes en los períodos de alta actvdad solar, que hacen que los receptores perdan el segumento de la señal de ase. Algunas combnacones lneales de observacones partcularmente útles Se han descrpto las smples y dobles derencas de ase y sus ventaas en el posconamento derencal. Se pueden construr otras combnacones lneales de observacones derentes realzadas por un msmo receptor para obtener nuevas pseudo observacones con característcas especalmente adecuadas para resolver problemas especícos. Estas combnacones tenen la orma general: α α Φ Ω = Φ Φ (.8) Donde Ω ndca la combnacón realzada mentras que α y α son coecentes convenentemente elegdos para dar a la combnacón resultante certas propedades deseadas. Las característcas más buscadas en estas combnacones son: ambgüedades enteras, valores grandes de la longtud de onda equvalente, nmundad ante el eecto onosérco y bao nvel de rudo. Esto hace que de las nntas posbldades exstentes, sólo unas pocas combnacones de observacones de ase de L y L, o ncluso de ases y códgos, tengan utldad práctca. Entre ellas, nos ocuparemos sólo de las combnacones lbre de onosera, 50

12 wdelane y narrowlane por su utldad para resolver los dos problemas centrales que se presentan en el posconamento con ases de alta precsón en regones extensas: La elmnacón de los eectos de la onosera y la resolucón de ambgüedades como números enteros. Combnacón lbre de onosera La onosera se extende aproxmadamente entre los 90 m y 000 m de altura sobre la superce terrestre. Se trata de una regón de la atmósera muy rca en electrones lbres a causa de la onzacón producda por la radacón solar en los gases allí presentes. La exstenca de estas partículas cargadas provoca un retardo en la señal GPS que causa errores aprecables en el posconamento. El retardo que suren las señales GPS al atravesar la onosera es drectamente proporconal al contendo de electrones del espaco atravesado por la señal y es nversamente proporconal al cuadrado de la recuenca de la onda portadora. El térmno del retardo onosérco en las señales GPS para una estacón que observa a un satélte puede escrbrse como: I κ TEC = (.9) Donde κ es una constante, TEC es el contendo electrónco total encontrado por la señal en su paso por la onosera al vaar desde el satélte al receptor, y es la recuenca de la onda portadora. S se cuenta con receptores de doble recuenca, se puede elmnar la parte sgncatva del eecto onosérco medante una combnacón lbre de onosera (L 0 ). Una combnacón lneal de observacones de ase con esta propedad se muestra en (.0). Φ 0 = Φ Φ (.0) Donde Φ y Φ son las observacones de ase en L y L respectvamente de la estacón al satélte, sendo y las recuencas de las portadoras. Desarrollando esta expresón usando la (.) y hacendo explíctos solamente los térmnos de la dstanca, ambgüedades, eecto onosérco y errores de observacón, queda la expresón (.): 5

13 Φ 0 = N c ( x x ) ( y y ) ( z z ) N ε ε κ TEC En la prmera línea de (.) puede verse que se cancela el térmno del eecto onosérco. Otra consecuenca de la combnacón realzada es que las ambgüedades resultantes no son ya enteras por lo que en prncpo su resolucón será de tpo lotante. La razón es que la combnacón de térmnos de ambgüedades que ha quedado no puede expresarse como un número entero multplcado por una longtud de onda λ 0 que pueda asocarse a la señal resultante. Esto se muestra en el prmer térmno de la segunda línea. Fnalmente se ve en el últmo térmno que el error de esta combnacón, entenddo como la desvacón estándar de los errores combnados, aumenta. En eecto, s se consdera a las observacones en las dos recuencas L y L tenen varanzas guales y no están correlaconados, se llega a que la desvacón estándar de la observacón combnada es aproxmadamente tres veces mayor que la de cada una de las componentes, como puede verse en la tabla.. Por esta razón, el uso de la combnacón lbre de onosera para posconamento de alta precsón se reserva para el trabao con vectores de longtud mayor que 0 m.; sucente para que el eecto onosérco derencal no sea desprecable. En caso contraro, una solucón gualmente exacta pero más precsa será la calculada a partr de las observacones de L. Combnacones lneales útles para resolver ambgüedades κ TEC (.) λ=9 cm Solucón canddata Entorno de solucones posbles Fgura.3: Solucones posbles con ambgüedades enteras de L a partr de una poscón a pror de exacttud métrca. Cuando se desea resolver las ambgüedades como números enteros se parte de la meor aproxmacón dsponble de las coordenadas del punto de nterés. A partr del error estmado para esa prmera aproxmacón se puede denr un elpsode alrededor de la solucón a pror con un tamaño sucente para asegurar que la solucón verdadera se encuentre 5

14 dentro de ella. Exste en prncpo un conunto de nntas solucones posbles para las coordenadas de la estacón que caerán dentro del elpsode de error. Sn embargo, s se exge que la solucón tenga ambgüedades enteras, las posbles solucones se reducen a un conunto nto. Este número de solucones posbles está controlado por la caldad de las coordenadas a pror, la cantdad de satéltes observados, la longtud de onda de la observacón de ase o de la combnacón de portadoras que se emplee y por la precsón de las observacones que se estén utlzando. Una vez dentcado el conunto de solucones canddatas se debe selecconar la correcta. Para una dscusón más prounda acerca de la resolucón de ambgüedades se recomenda reerrse por eemplo a [Teunssen, 996]. El éxto de las estrategas de resolucón de ambgüedades depende, en prmer lugar, de que se pueda reducr convenentemente el conunto de solucones posbles o canddatas ya menconado. La razón es que luego se deben ensayar tantas solucones como canddatas haya. En consecuenca, un aumento del número de ellas mplca un ncremento enorme de la cantdad de operacones matemátcas necesaras para encontrar la meor solucón. En las guras.3 y.4 se muestra la reduccón del número de solucones canddatas al usar una combnacón de observacones con una longtud de onda equvalente grande. En segundo lugar, una vez reducdo convenentemente el número de solucones canddatas, es precso dscernr de entre ellas cuál es la correcta. En este proceso el éxto depende en gran medda de que la combnacón del rudo de observacón y el eecto del multcamno sea pequeña respecto de la longtud de onda asocada a la combnacón utlzada. En vectores largos se agregan los eectos troposérco e onosérco, que deben ser controlados convenentemente. Las longtudes de onda de las portadoras L y L son aproxmadamente 9 cm y 4 cm respectvamente. Sn embargo, s se dspone de ambas recuencas, se puede λ=86 cm Solucón canddata Entorno de solucones posbles Fgura.4: Solucones posbles con ambgüedades enteras de L 53

15 54 construr la combnacón wdelane o L, que se orma como se muestra en (.) y (.3) y cuya longtud de onda es 86 cm. donde: La resolucón de ambgüedades para L en vectores cortos es mucho más senclla que para L o L ya que para el msmo entorno de error alrededor de las coordenadas a pror se tenen consderablemente menos solucones posbles. Los nconvenentes de esta combnacón lneal son por un lado que su desvacón estándar es alrededor de 5 veces superor al de L, y por otro que el eecto de la onosera es 30% mayor que el surdo por L, como puede verse en la tabla.. Esto hace que las ambgüedades de L puedan ser resueltas en orma conable solamente para vectores de hasta pocas decenas de lómetros de longtud y que la solucón correspondente tenga baa precsón respecto de la que puede lograrse usando L. En consecuenca, se la utlza sólo como paso prevo para poder resolver las ambgüedades de la combnacón narrowlane o L Σ. Esta nueva pseudo observacón es obtenda al combnar las observacones de ase en L y L, como se ndca en (.4) y tene una longtud de onda de aproxmadamente cm. La solucón obtenda sobre la base de este nuevo observable no sure del alto rudo de la combnacón L (ver tabla.). Debe notarse sn embargo, que el eecto onosérco sobre L Σ tene la msma magntud que sobre wdelane (ver tabla.) y su longtud de onda es muy corta, por lo que la resolucón de las ambgüedades se dculta cuando los vectores no son cortos. cm c = λ Σ (.4) 86cm c = λ (.3) ( ) ( ) ( ) ) N (N c TEC z z y y x x ε ε = Φ Φ Φ = Φ Σ Σ (.5) ( ) ( ) ( ) ) N (N c TEC z z y y x x ε ε = Φ Φ Φ = Φ (.)

16 Tabla.: Característcas relevantes de las combnacones más usadas Observable Carácter de las ambgüedades Longtud de onda equvalente Error de observacón relatvo a L Eecto onosérco relatvo a L L Enteras 9 cm L Enteras 4 cm.6 Lbre de onosera (L 0 ) No enteras Wdelane (L ) Enteras 86 cm 5,7.3 Narrowlane (L Σ ) Enteras cm Además de las combnacones antes apuntadas se utlzan tambén otras que nvolucran observacones de códgos y de ases. Estas son empleadas por las estrategas rápdas de resolucón de ambgüedades aprovechando el carácter no ambguo de las observacones de códgo. Las combnacones de códgo y ase permten obtener estmacones de la solucón sucentemente buenas como para resolver las ambgüedades de la ase entre pocos canddatos. Para lograr ese obetvo estas estrategas necestan observacones de códgo P de alta caldad en las dos recuencas, lo que permte resolver las ambgüedades de L en el nvel de las observacones sn derencar. El posconamento derencal con ase En (.6) se plantea la aproxmacón lneal para el problema del posconamento con smples derencas de ase en una época ncluyendo, para mayor clardad, sólo a los térmnos de la geometría, reloes locales y ambgüedades. Φ Φ Φ Φ l m n = cosα = cos α l = cos α = cosα x x m n x x cosβ cosβ l cosβ cosβ y y m n y y cos γ cos γ l cos γ cos γ z z n m z z c dt c dt ' ' c dt c dt λ λ ' ' N N λ λ l N N n m (.6a) (.6b) (.6c) (.6d) Donde N = N N. Se ve que es precso resolver las tres ncógntas de poscón relatva, la combnacón de los errores de relo de los receptores, y además una ambgüedad por cada satélte. El sstema de ecuacones es sub abundante, por lo que no puede resolverse con esta normacón n tampoco aumentando el número de satéltes observados. Es ácl deducr que para dobles derencas de ase la stuacón es análoga, ya que se cancela la combnacón de errores de los reloes locales, pero las ambgüedades se combnan y sguen permanecendo en el problema, una por cada doble derenca. 55

17 Se ve que la resolucón de las ambgüedades requere de normacón adconal a la dsponble en las observacones de ase en sólo una época de observacón. La nclusón de, por eemplo, las observacones de la época sguente, no resuelve el problema. La razón es la lenttud con que varía la conguracón geométrca de satéltes y receptores. En eecto, en las ecuacones de smples derencas (.6), se ve que las ncógntas de poscón relatva están multplcadas por los cosenos drectores de las dreccones desde la estacón a los dstntos satéltes. Las poscones de los satéltes en el celo varían a razón de aproxmadamente 30º por hora, por lo que agregar en el problema las ecuacones correspondentes a una época muy cercana no aportará normacón relevante ya que sería cas como repetr las msmas ecuacones. En otras palabras, el problema se hace decente de rango ya que las tres columnas de su matrz de dseño que contenen los cosenos drectores antes menconados resultan lnealmente dependentes. Se necesta ncorporar observacones separadas por un ntervalo mayor que meda hora a n de que la conguracón geométrca varíe lo sucente como para resolver adecuadamente el problema. En zonas de trabao pequeñas exsten alternatvas menos costosas en térmnos de productvdad para resolver las ambgüedades. Estas técncas ncorporan normacón adconal a la ase de L para cada época de observacón. Las más robustas son las que ncorporan las observacones de la ase de L y del códgo P. Para una dscusón más detallada de estos métodos reerrse a [Kleusberg, et al, 996] o [Lec, 995]. En zonas de trabao extensas las estrategas para resolver las ambgüedades son más lmtadas. La presenca del eecto onosérco dculta la resolucón de las ambgüedades de L en vectores de longtudes mayores que unas pocas decenas de m. La solucón a partr de L 0 es conable s se mde el tempo sucente como para resolver las ambgüedades lotantes. Una estratega utlzada por muchos paquetes de procesamento es la sguente: se obtene prmero una solucón con L 0 (ambgüedades lotantes). Luego se calcula una solucón con L estmando solamente las ambgüedades y deando las coordenadas provenentes del cálculo anteror (L 0 ) as. Este paso es delcado ya que, como se menconó antes, L sure.3 veces el eecto que la onosera produce en L. Esto, combnado con el alto rudo que presenta L hace que para las dstancas consderadas aquí pueda producrse una solucón errónea. S se ha logrado resolver las ambgüedades L, 56

18 puede reescrbrse el térmno de la ambgüedad en la ecuacón de la combnacón lbre de onosera L 0 de la sguente manera: Φ 0 = c Donde vemos que la ambgüedad desconocda restante Nes entera. Su longtud de onda asocada es c/( ) que como se vó antes vale cm por lo que se la denomnada narowlane (L Σ ). Su longtud de onda eectva es sn embargo el doble ya que sempre vale que s ( x x ) ( y y ) ( z z ) N c N T N es par (mpar), entonces κ TEC N Σ será par (mpar). El paso sguente en esta estratega es resolver las ambgüedades narowlane como números enteros en la combnacón L 0 unto con las componentes del vector meddo. Este observable se encuentra lbre del eecto onosérco, pero sí es sensble al eecto troposérco derencal, al multcamno, y al rudo de la observacón L 0, que es tres veces el de L. Como se menconó anterormente, la perturbacón onosérca hace que esta estratega mplque sempre certo resgo. En consecuenca resulta convenente, antes de adoptar la solucón L 0 de ambgüedades as como nal, compararla con una solucón L 0 de ambgüedades lotantes y controlar que las derencas estén ben por debao del tamaño del cclo de la portadora. ε ε κ TEC (.7) La resolucón de ambgüedades enteras se aclta s se mde durante mucho tempo ya que esto permte producr meores estmacones lotantes de las msmas y por ende menor cantdad de canddatos posbles para la solucón. Sn embargo, cuando se mden vectores durante más de 4 horas, la derenca entre ar o no las ambgüedades se hace cas desprecable como se muestra en Fgura.5: Ventaa de la solucón de ambgüedades enteras en uncón de la longtud de la sesón [Rothacher et al., 996b] 57

19 la gura.5. Por esto, en casos en que se buscan muy altas precsones en vectores largos, una práctca segura es medr durante varas horas y calcular luego el vector medante una solucón lbre de onosera con ambgüedades lotantes. S, en cambo, se busca llevar la exacttud de los resultados al límte tratando de meorar el modelo de las observacones, sería recomendable trabaar con solucones de ambgüedades as..3 Problemas partculares del posconamento de alta precsón En esta seccón se descrbe el estado del arte del posconamento con GPS para la materalzacón de sstemas de reerenca de alta precsón. Se abordan en prncpo los problemas que actualmente ponen el límte a la exacttud del posconamento con GPS..3. Errores orbtales y de las coordenadas de la estacón de reerenca En (.8) se escrbe nuevamente la aproxmacón lneal de la ecuacón de smples derencas de ase. Φ (.8) En el método derencal, los errores de las coordenadas de la estacón de reerenca y de las eemérdes de los satéltes actúan de orma atenuada. El térmno µ x de (.8) es el error que se ntroduce en el cálculo de la observacón debdo a la aproxmacón de las coordenadas de la estacón de reerenca. Este térmno puede acotarse medante: µ = µ x µ x c δt µ ' x ( ) ( ) ( ) I x0 x 0 y0 y 0 z0 z 0 dst(, )m x µ x = x = error ( x x 0 ) ( x x 0 ) ( x x 0 ) 0.000m (.9) La expresón equvalente para el térmno del error orbtal es análoga y no la escrbremos, la únca derenca respecto de (.9) es que se reemplaza el módulo del error de las coordenadas de la estacón de reerenca por el del error orbtal del satélte. Estas expresones resultan adecuadas para estmar el error resultante en las alturas elpsodales relatvas pero son algo pesmstas para las coordenadas horzontales relatvas [Beutler, T λn dm ε 58

20 996]. De todos modos son de utldad para realzar una estmacón de los eectos de los errores orbtales y de las coordenadas de la estacón de reerenca en el posconamento relatvo. Como eemplo, se calcula prmero el eecto de estos térmnos en las coordenadas del punto desconocdo para un vector de 30 m de longtud consderando un error en las eemérdes transmtdas de 3 metros y que se conocen las coordenadas de la estacón de reerenca con un error de 0 metros. Entonces, los valores de los térmnos correspondentes serán: 4.5 mm por el error orbtal, que consderando 5 satéltes a la vsta y un PDOP gual a 4, se propaga a un error de 8 mm en las coordenadas calculadas. El error en las coordenadas de la estacón de reerenca ntroduce 5 mm en el cálculo de las observacones, que consderando 5 satéltes a la vsta y un PDOP gual a 4, se propaga a un error de aproxmadamente 6 mm en las coordenadas calculadas. Sumando ambas contrbucones se obtene un total de 34 mm, que representa algo más que una parte por mllón de la longtud de la línea de base. El análss prevo ndca que cuando se trabaa con ase en áreas pequeñas, y a n de aprovechar todo su potencal para el posconamento relatvo, se pueden utlzar eemérdes transmtdas, pero que es convenente tener coordenadas de partda con una exacttud meor que 0 m en el sstema de reerenca de las órbtas. Recordando las especcacones del SPS (ver.) es evdente que, cuando la SA estaba actva, las coordenadas de partda no podían provenr del posconamento puntual con códgos. En el capítulo 4 se verá que en Argentna, las coordenadas Inchauspe 69, adecuadamente transormadas a POSGAR 94, tenen errores de pocos metros, que sí es sucente en este caso. Se analza segudamente el mpacto de los errores de las eemérdes GPS en el posconamento relatvo para el caso de áreas de centos a mles de m de extensón. En [Beutler, 996] se estma que las eemérdes transmtdas tenen errores menores que cuatro metros respecto de ITRF. Un análss de propagacón de errores análogo al realzado más arrba ndca que la ncdenca de los menconados errores de las eemérdes transmtdas no es relevante para áreas de hasta pocas decenas de lómetros de extensón. Sn embargo, para vectores de 50 m se pueden esperar errores de alrededor de cm y para 500 m el eecto puede alcanzar los 0 cm. 59

21 De lo anteror resulta evdente que s se busca calcular vectores de centos o mles de lómetros de longtud con exacttudes centmétrcas o meores, se requerrá el empleo de eemérdes precsas y coordenadas de partda provenentes de un marco de reerenca geocéntrco y precso. Esto equvale a decr que la normacón de posconamento absoluto contenda en las smples o dobles derencas es más sgncatva a medda que la dstanca entre receptores aumenta y requere cada vez mayor compatbldad entre eemérdes y coordenadas de control. Las eemérdes precsas calculadas y dsemnadas por el IGS aproxman en la actualdad las órbtas GPS con una exacttud decmétrca o meor y son de acceso públco [IGS, 999a]. Esto mplca que el problema de dsponer de órbtas precsas en ITRF queda resuelto hasta para las aplcacones más exgentes. Sn embargo, debe tenerse en cuenta que, a n de no desaprovechar la caldad de las órbtas, se debe trabaar con programas de procesamento adecuados a las convencones del IERS detalladas en el capítulo para la materalzacón del sstema de reerenca. Desde el punto de vsta del usuaro esto mplca, por eemplo, que s uera necesaro transormar entre los sstemas de reerenca celeste y terrestre durante el procesamento, se deberá asegurar su máxma exacttud. Esto sgnca que se deberán utlzar parámetros de rotacón terrestre (EOP) compatbles con las eemérdes utlzadas. Como eemplo, los EOP combnados por el IERS y dstrbudos unto con las órbtas del IGS permten calcular la orentacón de la Terra para el nstante de las observacones con un error del orden de 0. msa [IGS, 999a], equvalente a 3 mm en la superce de la Terra. Además, las coordenadas de partda a utlzar deben estar expresadas respecto del ITRS para la época central de la campaña de medcón a procesar para asegurar la máxma compatbldad con las eemérdes precsas. El marco POSGAR 98, presentado en el capítulo 4, brnda en la Argentna puntos con coordenadas geocéntrcas con exacttudes respecto del sstema ITRS que se estman meores que 0. metros en lattud, longtud y altura. Este marco concde con el de SIRGAS y está reerdo a la época En síntess, la utlzacón de las eemérdes precsas y EOP dstrbudos por el IGSE y el marco POSGAR 98 permte calcular vectores con GPS dentro del país sn perder exacttud debdo a los dos eectos descrptos en esta seccón suponendo que se cuente con algún modelo de velocdades que tenga en cuenta el movmento de la estacón por la derva contnental entre la época de dencón del marco y la época de las observacones. 60

22 .3. Multcamno y dspersón de la señal Ya se hzo una descrpcón breve de estos enómenos en..3. No se trata de eectos constantes, sno que su ampltud depende de la varacón de la conguracón geométrca de los satéltes, la antena y obstáculos relectores cercanos a ella. Por tal motvo estos eectos tenen períodos en un rango que abarca desde unos pocos mnutos a decenas de mnutos. En [Kleusberg et al., 996, p. 34] pueden encontrarse expresones para la ampltud del multcamno dependendo de la relectvdad del obstáculo y del desasae entre las señales superpuestas a causa de la derenca de camno recorrdo hasta la antena. Para las observacones de ase la ampltud del eecto alcanza un límte teórco de 5 cm en L consderando las peores condcones de relectvdad, pero en general es algo más pequeño. De todos modos, debe recordarse que al utlzar combnacones de las dos portadoras el eecto resultante puede ser mayor. Por eemplo, al ormar la combnacón lbre de onosera, el eecto resultante del multcamno es.5 veces el que aecta a L menos.5 veces el que aecta a L. En consecuenca, según como sean los sgnos de los eectos en ambas recuencas, el eecto neto resultante puede llegar a ser varas veces mayor que el que aecta a L. El multcamno es muy dícl de elmnar una vez que ha aectado a las observacones, por lo que se han deado varas meddas para rechazarlo mplementadas en antenas y receptores de uso geodésco: el uso de antenas preparadas para la recepcón de señales de polarzacón crcular derecha asegura un alto grado de atenuacón a eventuales señales con el sentdo de polarzacón nvertdo por relexones. Las antenas equpadas con plano de terra rechazan las señales provenentes de relexones en el suelo. El máxmo rechazo del multcamno se logra en las antenas equpadas con el sstema choe rng, consstente en anllos de dsposcón concéntrca alrededor de la antena propamente dcha cuya separacón produce una máxma atenuacón de las señales releadas o provenentes de debao del plano de terra. El multcamno puede mnmzarse selecconando stos abertos, lbres de obstáculos y monturas para la antena que no contengan superces metálcas horzontales. Además, sus eectos pueden ser atenuados en medcones estátcas que duren varos días, lo que obedece a su dependenca de la dstrbucón de satéltes y relectores cercanos a la antena: dado que la conguracón de los satéltes se repte cas exactamente cada día sdéreo, dos días de observacón consecutvos en una estacón están aectados por aproxmadamente el msmo multcamno s se desasa el tempo del prmero 6

23 de ellos en 3 h 56 m 4 s. Este hecho puede ser aprovechado en las estacones de rastreo GPS permanente como por eemplo la red IGS. Otro problema de naturaleza smlar es la dspersón de la señal por obetos muy cercanos a la antena. Este eecto puede producrse en antenas permanentes montadas sobre plares y produce un error que varía lentamente con la elevacón de los satéltes, por lo que aecta la determnacón de coordenadas y parámetros de correccón troposérca [Johansson, 998]. Una manera de atenuar este problema que ha sdo probada con éxto es la colocacón de materal absorbente en la banda de las mcroondas entre la antena y el plar [Clar et al., 999]..3.3 Varacón de la poscón de los centros de ase de las antenas receptoras Uno de los problemas más graves de la técnca GPS para materalzar un sstema de reerenca de exacttud subcentmétrca es la dencón ísca de los puntos de recepcón de las señales en las antenas. En general se necesta reerr las medcones GPS a alguna marca ísca en el terreno. Una parte de este problema se resuelve mdendo el vector que meda entre la marca de nterés y alguna reerenca ísca en la antena. Cuando la antena se encuentra centrada sobre la marca esto se reduce a medr la altura de antena. La medcón de la altura de antena es un problema delcado ya que de su correcta eecucón depende el resultado de todo el trabao. La otra parte del problema es conocer el vector que meda entre la reerenca ísca de la antena o Antenna Reerence Pont (ARP) y el punto eectvo de recepcón de la señal o centro eléctrco de la antena. Este vector está especcado por los abrcantes de antenas en sus tres componentes. Sn embargo, calbracones ndependentes han detectado derencas sgncatvas respecto de los valores de ábrca. En general las derencas horzontales son de pocos mlímetros, pero las vertcales alcanzan algunos pocos centímetros para muchas antenas. Más aún, la altura del centro de recepcón de ase camba con la elevacón del satélte recbdo, sendo sus varacones mayores que un centímetro para algunas antenas tanto en L cuanto en L. En el capítulo 5 se mostrará medante un eemplo el eecto de este problema en los resduos del auste de un vector. El nombre comúnmente usado para reerrse a este problema es antenna Phase Center Varatons (PCV) y es el que se usará en lo sucesvo en este trabao. Su eecto se elmna en posconamento solamente s se mden vectores cortos con antenas 6

24 guales e gualmente orentadas, como por eemplo al norte. Análogamente al caso del multcamno, este eecto puede amplcarse para alcanzar varos centímetros s se usan combnacones de ambas portadoras. La solucón a este problema es una precsa calbracón de las antenas GPS. Exsten dos enoques báscos derentes para hacerlo: Las calbracones absolutas conssten en la determnacón de correccones a la poscón del centro de ase para cada elevacón a partr de medcones en laboratoro entre la antena y una uente emsora, ambas con poscones conocdas. Esto debe realzarse en un recnto cuberto de materal absorbente para mcroondas para evtar relexones múltples, dsponendo de los nstrumentos adecuados para controlar la poscón y orentacón de la antena durante las operacones [Schupler, et al., 994][Menge et al., 000]. El otro método es la calbracón relatva. Consste en calcular, medante posconamento derencal con GPS en una base muy corta, de componentes conocdas a pror con mucha precsón, las PCV para una antena respecto de la otra consderada como patrón [Rothacher et al., 995]. Las calbracones relatvas son más comunes que las absolutas debdo a que son más económcas y conables [Rothacher et al., 995][Johansson, 998]. Se utlza como patrón la antena AOA Dorne Margoln T, un tpo de antena GPS de alta caldad que tene PCV absolutas pequeñas [Rothacher et al., 995]. El Servco Internaconal de GPS (IGS) utlza estas antenas en la gran mayoría de sus estacones y ha publcado correccones de altura para los centros de ase de la mayoría de las otras antenas de uso geodésco exstentes en el mercado. El uso de estos coecentes es recomendable s se pretende obtener alturas de exacttud centmétrca o meor con GPS, tanto en los casos en que los vectores nvolucrados sean de centos de lómetros, cuanto en aquellos en que se utlcen antenas derentes para medr vectores de cualquer longtud [Rothacher et al., 996a]. Queda sn embargo sn resolver el problema de la calbracón absoluta de las antenas patrón. Este no es un problema menor, ya que el error sstemátco en las alturas que provoca es nvocado hoy día por el IERS como una de las dos razones por las cuáles recomenda que las solucones globales de GPS no sean utlzadas para denr la escala de los marcos ITRF [Blewtt et al., 999]. La otra razón es la dcultad para modelar el eecto troposérco como se verá más adelante. 63

25 .3.4 Eecto de las proteccones de las antenas o radomes Muchos abrcantes de antenas GPS proveen proteccones para sus productos para el caso en que deban trabaar por tempos prolongados a la ntempere o en regones en que neva. En general, los radomes producen un retardo adconal en la señal GPS que aecta especalmente la determnacón de la altura de la estacón pudendo provocar errores de varos centímetros cuando en el cálculo se determnan parámetros de correccón al modelo troposérco además de coordenadas [Johansson, 998][Kanuth, et al., 999c]. Este retardo depende del materal del radome, de su orma, espesor y del dspostvo usado para ar este accesoro a la antena GPS. A partr del análss de la nluenca de estos actores se han dseñado radomes de orma semesérca, espesor de /8 de pulgada y soporte no conductor, cuyo eecto en el posconamento es de muy pocos mlímetros [UNAVCO, 997]. El uso de radomes modca de todos modos el comportamento eléctrco de la antena GPS al nvel de al menos unos pocos mlímetros. Esto, sumado a los eectos de dspersón de la señal por la montura sobre el plar son argumentos a avor de la determnacón n stu de las PCV de las antenas GPS para las estacones permanentes que contrbuyen a la materalzacón del ITRS..3.5 El retardo onosérco Como ya menconamos en..4, cuando la dstanca entre estacones es mayor que unos pocos lómetros, los eectos de la onosera y troposera dean de cancelarse totalmente en las smples derencas y sus eectos relatvos en la ecuacón de observacón (.7) superan rápdamente el nvel del error de medcón. El eecto de la onosera derencal puede alcanzar decímetros para dstancas de centos de lómetros [Brunn, 998]. La dsponbldad de las dos recuencas permte por un lado el posconamento precso con vectores largos y por otro, la deteccón y análss de la dstrbucón de electrones en la onosera a escala regonal o global, como se muestra por eemplo en [Brunn, 998] o [Schaer, et al, 996]. En vectores largos y dsponendo de las dos recuencas, el eecto onosérco tene aún consecuencas negatvas ndrectas. Es la prncpal causa de la dcultad para resolver las ambgüedades como números enteros s se dspone sólo de observacones de ase. Además 64