Departament d Educació SES Pla Marcell. Departament de Matemàtiques.

Transcripción

1 Departament d Educació Departament de Matemàtiques. La Calculadora

2 Departament d Educació Les fraccions a la calculadora. Curs FULL DE TREBALL A : DESCRIPCIÓ DE LA CALCULADORA

3 Departament d Educació Les fraccions a la calculadora. Curs

4 Departament d Educació Les fraccions a la calculadora. Curs FULL DE TREBALL B LES FRACCIONS A LA CALCULADORA Les fraccions o nombres racionals són la divisió de dos nombres. Així, el nombre / és una fracció on el numerador val i el denominador és el nombre enter. Recorda que hi ha una relació molt estreta entre fracció, nombre decimal i percentatge: ¾ = 0.7 = 7% B.. Relaciona cada fracció amb la seva representació gràfica: ; ; ; 6 a) b) c) d) B.. Només em queda els cinc setens de la memòria del meu PEN-DRIVE. Em queda molta o poca memòria? B.. Els dos cinquens dels ordinadors d aquest institut utilitzen el sistema operatiu Windows i la resta Linux. Quin sistema operatiu fem servir més? B.. Quina fracció s aproxima més a la quantitat d espai disponible del meu l ordinador, ½, ⅔, ⅜, ¾ o ⅓? Raona la resposta.

5 Departament d Educació Les fraccions a la calculadora. Curs B.. Si d un grup de alumnes una tercera part porten ulleres, quants alumnes són els que porten ulleres? Per resoldre els problemes com aquests o més complexes amb la calculadora, cal que la calculadora estigui en el MODE MATH. Comença triant aquest MODE amb la següent seqüència de tecles: MODE o si no SHIFT MODE La seqüència de tecles que hauràs de polsar per introduir en la calculadora el nombre racional / és: = i apareix. Fixa t a la següent taula per veure que fa cada tecla. Mira com varia el cursor que se il lumina de forma intermitent a la pantalla: TECLAT PANTALLA =

6 Departament d Educació Les fraccions a la calculadora. Curs B.6. Omple la taula següent: Fracció Seqüència de tecles per introduir el nombre a la calculadora Què mostra la pantalla? Significat A la taula anterior hem introduït a la calculadora nombres fraccionaris menors que la unitat. (Fixa t que en tots ells el numerador és més petit que el denominador). Aquestes fraccions reben el nom de fraccions pròpies. Recorda que aquestes fraccions tenen tres representacions: / (fracció pròpia) = (nombre decimal) = 66.6% (percentatge) També hi ha les fraccions impròpies que són més grans que la unitat. Per exemple, el nombre / que no és més que el nombre decimal, o sigui: = = = 0. =. Aquestes expressions tenen quatre representacions: (fracció impròpia) = (nombre mixt) =. (nombre decimal) = % (percentatge) B.7. Classifica les següents fraccions en pròpies o impròpies, segons si el numerador és més petit o més gran que el denominador: Fracció Pròpia o impròpia Fracció Pròpia o impròpia

7 Departament d Educació Les fraccions a la calculadora. Curs B.8. Omple la taula següent que permet transformar una fracció impròpia en un nombre mixt: 7 Significat Descomposició en nombre mixt = = B.9. Omple la taula següent i compara els resultats amb la taula anterior que serveix per interpretar el resultat que surt a la pantalla de la teva calculadora quan introdueixis una fracció més gran que la unitat o impròpia: Fracció impròpia 7 Seqüència de tecles Significat Nombre mixt 9 Ara ja pots fer operacions amb fraccions amb la calculadora e interpretar correctament els resultats. La seqüència per passar de fracció impròpia a nombre mixt és: SHIFT S D

8 Departament d Educació Les fraccions a la calculadora. Curs B.0. Omple la taula següent: Operació Seqüència de tecles Resultat mixt Resultat Fracció Resultat Decimal / / = / / - / = / / / = / 7/ = / / 8/ = /9 : / = / / = / : / / = El coneixement dels nombres racionals és molt antic. Van aparèixer als primers textos matemàtics de la historia i van ser estudiades amb un grau important de complexitat fa uns.00 anys. Concretament, hi ha fraccions al papir Rhind d'egipte que data de l'any.0 a. de C. En aquest papir tant antic, les fraccions no estan expressades com un numerador partit per un denominador. La manera en que nosaltres escrivim les fraccions i també la manera actual de fer operacions amb elles és molt més recent, data dels segles XV i XVI.

9 Departament d Educació Les fraccions a la calculadora. Curs B.. L Anna va servir ¾ d una dotzena d ous per preparar un pastís. Quants ous va utilitzar? B.. L Agència Espacial Europea (ESA) ha interceptat un missatge provinent de Mart. Els científics han estat investigant i sembla ser que es tracta d operacions amb fraccions. Però diuen que ja no se n recorden del que van estudiar a l ESO, així que han enviat el missatge a tots els instituts del món. Sembla ser que s ha de substituir els resultats de les operacions per les lletres següents. Fes les operacions de la taula i substitueix els resultats per les lletres a sota de les operacions: 7 S = M = E = 0 I 8 = T = Q = A = 0 U = x x x 6 : ( ) :

10 Departament d Educació Les fraccions a la calculadora. Curs FULL DE TREBALL C FRACCIONS EQUIVALENTS C.. En Víctor i la Mireia discuteixen per veure qui és el més ràpid. La Mireia diu: he fet ¾ del circuit en 0 segons. Això no és res, diu en Jaume, jo he fet les 6 vuitenes parts en 0 segons. Quin creus que és més ràpid?. Raona la resposta. C.. Dibuixa dos rectangles de x6 cm Un d ells cal dividir-lo en tres parts iguales i pinta una. Quina fracció has representat? C.. En l altre rectangle igual que l anterior, cal fer 6 parts i pintar. Quina fracció representem? Són iguales les dues fraccions? Representen les dues fraccions el mateix tros? Quan dues fraccions representen el mateix tros, direm que són equivalents. Així en el nostre cas les fraccions / i /6 són equivalents. Per aconseguir fraccions equivalents, es multiplica ( o divideix) el numerador i el denominador pel mateix nombre. C.. Troba tres o més fraccions equivalents a les donades. Comprova amb la calculadora si són o no equivalents: a) = b) = c) = d) = 6 0 Una manera ràpida de saber si dues fraccions són equivalents és multiplicant en creu i comprovar que dona el mateix. És a dir / = /6 ja que x 6 = x

11 Departament d Educació Les fraccions a la calculadora. Curs C.. Comprova quines de les fraccions següents són equivalents entre elles (utilitza el signe =) Simplificar una fracció és trobar una fracció equivalent amb nombres més petits. Per simplificar una fracció es pot dividir numerador i denominador pel mateix nombre. Quan una fracció ja no es pot simplificar més es diu que és irreductible. Per exemple si simplifico la fracció 6/ dividint numerador i denominador per obtinc / que és irreductible ja que no la puc simplificar més. C.6. Troba la fracció irreductible de cadascuna d aquestes fraccions. Explica amb paraules com s ha de fer amb la calculadora. a) 8/6 b) 6/8 c) 8/ d) 00/0 C.7. Explica en cada cas quina creus que és la fracció més gran. a) / i / b) /7, /7 i /7 c) ½ i ¼ C.8. Fes el mateix amb les fraccions / i /. Quina dificultat tens? Com pots arreglar el problema?

12 Departament d Educació Les fraccions a la calculadora. Curs Com has vist, al tenir els denominadors diferents, és difícil poder comparar-los. Per aquesta raó hem hagut de buscar unes fraccions equivalents amb el mateix denominador. Una manera de fer això és buscant el mcm dels denominadors i buscar fraccions equivalents amb aquest denominador. C.9. Troba fraccions equivalents a les donades, però que tinguin el mateix denominador i digues quina és la més petita en cada cas. a) ½ i ¾ b) i c) i 7 d) i C.0. Ordena les següents fraccions de més petita a més gran:,,,,, 6

13 Departament d Educació Les fraccions a la calculadora. Curs C.. En Marc i en Lluis són molt golafres i es reparteixen un pastís. En Pep es menja /8 de pastís i en Marc /8. Quant pastís han menjat en total? Quina part de pastís queda pel seu amic Jordi? (Indicació: Fes-ho gràficament) C.. Quina fracció del quadrat representa cada lletra? C.. La Lisa i la Maggie són germanes. La Maggie té els /8 de l edat de la seva mare i la Lisa té / de l edat de la seva mare. Quina de les dues germanes és més gran? Quina és l edat de cadascuna d elles, sabent que la Marge té 6 anys?

14 Departament d Educació Les fraccions a la calculadora. Curs FULL DE TREBALL D OPERACIONS AMB LA CALCULADORA D.. Troba amb la calculadora el resultat de les següents operacions: 6 = 7 = 6 = 6 6 = D.. Omple els espais en blanc a ) En Marc té anys i equival a un terç de l edat del seu pare. Aquest té anys b ) La cinquena part d una garrafa d oli val 8. Plena val c ) / de un ½ de 000 són d ) De la meitat de 60 han tret /. N han quedat e ) Els tres mitjos de la meitat de 6, són. f ) La quarta part del terç de dotze dotzenes d ous, són ous. g ) Els vuit terços del doble de 0, són. h ) Els cinc setens de la dècima part d 0, són. D.. Realitza mitjançant la calculadora científica les següents sumes i restes: a) - b) c) - d) e) f) g) h) i) - 0 j) 8 7 D.. Resol el següent enigma numèric, on cada nombre correspon al valor del resultat de una lletra. El resultat és una frase d un escriptor indi, Rabindranath Tagore:

15 Departament d Educació Les fraccions a la calculadora. Curs , ( - ) 6 A = - ( - ) B = 7 - C = ( - ) D = E = 0 F = G = H = I = L = 6 - ( - ) M = N = 6 - O = P = Q = ( - ) R = - 9 S = - U = X = 6-0 ( 9-6 ) T = V = ( - 9 ) - ( )

16 Departament d Educació Les fraccions a la calculadora. Curs FULL DE TREBALL E RESOLENT SITUACIONS COMPLEXES E.. Si han aprovat els set desens dels alumnes de un institut una prova de Mates, a ) creus que han aprovat molts o pocs alumnes? Raona la resposta. b ) Quin percentatge aproximat d alumnes han aprovat la prova de Mates? c ) Si el institut té 00 alumnes, quants alumnes creus que han aprovat? d ) Pots donar ara el % exacte d alumnes que han aprovat la prova de Mates? e ) I si hi ha alumnes, quants hauran aprovat la prova de Mates? E.. A la Lluna els objectes pesen menys que a la Terra, degut a la diferencia de gravetat. De fet, a la Lluna tot pesa /6 menys que a la Terra. Quant pesaries tu a la Lluna? E.. Troba el pes a la Lluna dels objectes següents: Pes a la Terra 6 kg 968 g kg 0 g Pes a la Lluna

17 Departament d Educació Les fraccions a la calculadora. Curs E.. D una llauna de coca-cola de 00 cm, primer m he begut les / parts i després / part. a) Representa (en colors diferents) la coca-cola que m he begut la primera i la segona vegada. b) Quina fracció representa la coca-cola que m he begut en total? c) Quants cm m he begut? d) Quanta coca-cola queda a la llauna? Quina fracció representa? E.. D una llauna de coca-cola de 00 cm, primer m he begut les / parts i després / part del líquid que quedava a la llauna. a) Representa (en colors diferents) la coca-cola que m he begut la primera i la segona vegada. b) Quina fracció representa la coca-cola que m he begut en total? c) Quants cm m he begut?

18 Departament d Educació Les fraccions a la calculadora. Curs d) Quanta coca-cola queda a la llauna? Quina fracció representa? E.. En Pep ha comprat una coca de llardons. Se n'ha menjat /8 per dinar i /0 per sopar. Quin tros de coca s ha menjat? Quina fracció de coca li queda encara? E.6. Hem gastat ¾ de benzina del dipòsit d un cotxe. Anem a omplir-lo i ens diuen que encara queden 0 litres. Quina capacitat té el dipòsit? E.7. En una població de.70 habitants, solament / part sap francès i solament / part sap anglès. Quants habitants no saben cap dels dos idiomes, sabent que cap habitant sap ambdós idiomes? E.8. Els 7/0 d una parcel la de 600 metres quadrats està edificada. Quina superfície queda de jardí? E.9. Aproximadament un terç dels residus sòlids és material combustible (paper, cartó, plàstics...), la meitat és matèria orgànica i la resta és material inert (metalls, vidre, restes d obres...) Quina fracció dels residus representa la matèria inert? Si Cardedeu produeix diàriament 00 kg de residus, quina és la seva composició? E.0. El carbó cada vegada s utilitza menys com a font d energia. Dels 0 milions de tones produïdes, la meitat es dedica a produir electricitat, /0 a l habitatge, /0 al transport, i la resta es dedica a la indústria. Quina fracció de la producció es dedica a la indústria? Quantes tones s hi dediquen?

19 Departament d Educació Les fraccions a la calculadora. Curs