Análisis de propuestas de evaluación en las aulas de América Latina

Transcripción

1 Uruguay El objetivo de esta actividad de evaluación es que el estudiante establezca equivalencias de medidas. Para ello se le pide determinar la correspondencia entre una medida expresada en dos unidades y su equivalente expresada en otras unidades. Reconocer las equivalencias de este modo obstaculiza el uso de algoritmos en forma mecánica ("correr la coma o agregar ceros"), práctica que no permite asegurar si el alumno ha construido las relaciones. Por el contrario, este planteo exige al alumno razonar sobre la equivalencia. Dar la medida inicial como 2 m y 30 cm, en lugar de 2,30 m también obstaculiza el procedimiento al que nos referimos. Así, el alumno se ve obligado a pensar que 2 m = 200 cm y sumar los 30 cm restantes, como expresa en su primera respuesta. En la segunda respuesta el alumno parece acercarse a la resolución, puesto que relaciona los 30 cm con 3 pero los identifica como 3 cm y no 3 dm. En su escritura final se refiere a 2,3 cm nuevamente, aun cuando la respuesta dada es 2,3 dm. Esto ameritaría indagar las razones del error puesto que, probablemente, en función de su conocimiento social de la medida y sus unidades, piense que en el caso de las longitudes "lo que se escribe después de la coma siempre son cm", de la misma manera que sucede con el dinero en relación con los centésimos. En suma, los alumnos a veces son exitosos cuando establecen la equivalencia en forma mecánica, pero las actividades de este tipo ponen en evidencia conocimientos inacabados sobre los cuales es necesario intervenir. Además de problematizar la equivalencia, la actividad solicita la justificación de las respuestas, lo que la convierte en un trabajo de complejidad adecuada al nivel.

2 Guatemala La actividad evalúa el uso de un instrumento de medición: el transportador. Se solicita una medición efectiva con una escala graduada; por lo tanto, la tarea se ubica en el eje de las mediciones. La medición efectiva conlleva un error inherente a la medida, por lo que no es posible establecer una medida única en una medición efectiva: esta se ubica dentro de un intervalo que depende de la unidad y de la escala empleada. Si bien no se tiene acceso a la hoja entregada al alumno para que efectúe la medición, las respuestas indican que todas las medidas están dadas por números terminados en 0 o en 5. Esto podría ser consecuencia de que haya usado un transportador que tiene indicados los grados de 5 en 5. En este caso sería correcto no poder expresar medidas como 32º, por ejemplo, puesto que la graduación del instrumento no lo permite. Tampoco podemos saber si otros alumnos obtuvieron, para el primer ángulo, por ejemplo, 116º o 114º, lo que sería considerado también correcto por el docente, dado que, si esperara que todos los alumnos den la misma medida para cada ángulo, no estaría atendiendo a los problemas de la medición efectiva, aspecto ineludible en el contenido medida.

3 Este trabajo planteado por un maestro colombiano tiene como propósito evaluar los conocimientos de los alumnos en relación con las unidades de medida de superficie y el cálculo de la superficie de algunas figuras, por lo que podemos dividir su análisis en tres partes. En la primera, se da la definición de m 2 y la fórmula de cálculo de área de diferentes figuras. En general, como en este caso, se hace referencia al m 2 como la superficie de un cuadrado de 1m de lado. Sin embargo, cualquier superficie equivalente a ella es 1 m 2, independientemente de su forma. El alumno debería poder determinar diferentes figuras de 1 m 2 de superficie. Lo interesante sería buscar figuras de igual superficie y diferente forma porque forma y superficie aparecen unidas en el primer contacto con esta idea. Lo mismo sucede con el perímetro. Proponer a los alumnos que midan superficie y contorno de figuras diferentes estableciendo las posibles variaciones entre ellas es una buena entrada en estos conceptos y su diferenciación. Esta primera parte se complementa con una serie de fórmulas para calcular áreas, de manera que no se espera que el alumno las recuerde, sino que las aplique. En la segunda parte se presenta una tabla de unidades de superficie para que se realicen equivalencias. Se espera que el alumno la complete, para lo cual debe llenar los espacios vacíos con los ceros correspondientes o colocar la coma en la unidad solicitada cuando es necesario. Es una tabla que puede rellenarse en forma mecánica ("corriendo la coma o agregando ceros"), por lo que su correcta resolución no da cuenta de la comprensión de las equivalencias. En la última parte se presenta una serie de ejercicios en los que el alumno debe calcular el área de figuras a partir de datos dados y teniendo como referente las fórmulas que están presentadas en la primera parte del trabajo. Se proponen situaciones que ponen en juego algunas propiedades de la circunferencia en 3a. y 3b.

4 En esta evaluación también se pide el cálculo de áreas. Se trata de situaciones de cálculo para una medición indirecta donde los datos están dados y no es necesario realizar el proceso de medición. La elección de la unidad, el intervalo de confiabilidad, el uso adecuado del instrumento de medición, la interpretación de la escala y la necesidad de fraccionar la unidad y establecer equivalencias entre distintas unidades son aspectos esenciales de la medida, que no se ponen en juego en este tipo de actividades. Sería interesante complementar estas actividades con otras que pongan en juego el área como una magnitud bidimensional, observando qué sucede con ella cuando varía una de las longitudes: Qué ocurre con el área si una de las longitudes se duplica? Si se quiere mantener el área, qué sucede cuando una de las longitudes se duplica? Qué debería pasar con la otra? Se plantea el área como una situación de proporcionalidad en la que se multiplica la cantidad de unidades que se "pueden colocar sobre una de las longitudes por la cantidad de filas que es posible construir sobre la otra". Sobre la base de este enfoque podrían proponerse situaciones en las que, dadas el área y una de las longitudes, el alumno deba calcular la otra aplicando lo que sabe acerca de cómo hallar uno de los términos de una proporción. En suma, estas situaciones pueden dar lugar a numerosos problemas que podrían poner en juego conocimientos de los alumnos y ayudar a construir relaciones interesantes entre estos conceptos.

5 Este es un ejemplo similar a los ya analizados en tanto se espera que el alumno establezca algunas equivalencias; en este caso, entre medidas de longitud, masa y tiempo. Sin embargo, reviste una dificultad mayor puesto que no se da la tabla que puede servir de apoyo, sino que se busca que se establezca directamente la relación entre las unidades dadas. Si bien esto puede inducir a pensar en una mayor comprensión por parte del alumno, debemos tener en cuenta que la situación también se puede resolver en forma mecánica, "contando los lugares necesarios para ir de una unidad a otra". Como ya planteamos, es necesario proponer situaciones para que el alumno pueda establecer el orden de magnitud y la pertinencia de la unidad a utilizar de acuerdo con aquello que quiere medir. Si tenemos esto en cuenta, nos preguntamos qué sentido tiene tomar una medida en km, lo que supone una distancia grande ("entre ciudades", decía el alumno en la actividad anterior), y solicitar que se la se exprese en cm. Es pertinente el uso del cm para medir esa longitud? Lo mismo sucede con otros ejemplos, como expresar kg en mg. La propuesta tiene un aspecto interesante: toma las equivalencias en medidas de tiempo, que no pueden resolverse utilizando el mismo procedimiento. En este caso el alumno debe realizar las multiplicaciones correspondientes, lo que le exige pensar en las relaciones entre las unidades. Sería interesante que se compararan las unidades de tiempo y las que corresponden al SMD para comprender la conveniencia de estas últimas, ya que se resuelven operando con 10 o sus potencias. Esto podría aportar a la comprensión de las relaciones.