FUERZAS MAGNETOMOTRICES, ELECTROMOTRICES Y CUPLA EN INDUCIDO A COLECTOR

Transcripción

1 UERZAS MAGNETOMOTRICES, ELECTROMOTRICES Y CUPLA EN INDUCIDO A COLECTOR 1.- INTRODUCCIÓN A continución s nlizrán ls urzs mgntomotrics (mm) dsrrollds por un inducido colctor, ls urzs lctromotrics inducids (m) n l mismo y l cupl qu s pud gnrr. S suponn conocids ls orms constructivs d los mismos y qu stos tms y hn sido studidos pr los rrollmintos nillos. En todos los csos s dibujrán inducidos bipolrs por sr más ácils d rprsntr y dmás porqu n llos coincidn los ángulos léctricos y gométricos. Pr xtndr ls conclusions inducidos d myor númro d polos, simplmnt s dbn intrprtr los ángulos como léctricos: θ = p θ θ : ángulo léctrico θ g : ángulo gométrico g.- UERZAS MAGNETOMOTRICES En gnrl y d curdo sus crctrístics, s pudn dinir trs tipos básicos d urzs mgntomotrics, cd un d lls producid por un tipo prticulr d xcitción: Excitción: Tipo d mm: Crctrístics: Corrint continu Constnt Amplitud constnt y ij Corrint ltrn monoásic Altrn Amplitud vribl y ij Corrint ltrn poliásic Girtori Amplitud constnt y girtori L xprsión mplitud constnt, s rir l mplitud d cd un d ls componnts rmónics d urz mgntomotriz y ls xprsions ij y girtori indicn si ls misms s muvn rspcto l rrollminto qu ls stá producindo. Por sr más simpl d nlizr s comnzrá por l cso d xcitción con corrint continu, s dcir con urz mgntomotriz constnt. I

2 .1 Excitción d corrint continu: Primro s considrrá un inducido colctor limntdo con corrint continu trvés d un pr d scobills dimtrls; como s hbitul ls misms s rprsntn simbólicmnt ubicds d orm tl qu mbs dinn l j mgnético dl rrollminto: I θ igur 1: Distribución d corrints n l inducido Como stos rrollmintos, slvo n máquins muy pquñs, posn muchs bobins y stán muy distribuidos, s pud considrr qu l corrint stá uniormmnt distribuid n l suprici dl inducido, ormndo un cp d corrint, sto d un vrición continu d l urz mgntomotriz n l ntrhirro, dndo un ond tringulr y no l clásic orm sclond. Pr rprsntr l distribución spcil d urz mgntomotriz convin dibujr l inducido dsrrolldo y pr compltr l circuito mgnético tmbién s incluy l sttor, suponindo un ntrhirro quivlnt g constnt: Esttor Rotor g máx 1 0 θ - máx τ p igur : Distribución d urz mgntomotriz

3 l mplitud d l mm dsrrolld rsult: máx = Númro d conductors por smipolo corrint n cd conductor máx Z I 1 Z = = p p I 8 [1] dond: Z : númro totl d conductors dl inducido p : númro d prs d polos : númro d prs d rms n prllo I : corrint d inducido Tmbién s pud ponr n unción dl númro d spirs n sri, por rm, ntr scobills dimtrls N s : o s: N máx s = Z Z = 4 [] 1 Z p I N s = = 8 p I L mplitud d ls componnts rmónics d l ond tringulr d urz mgntomotriz s obtin hcindo l nálisis d ourir d l mism, l qu conduc : $ ν = 4 máx k w ν ν dond ν s l ordn d l rmónic y l ctor d rrollminto k wν : k = k k wν pν dν [3] s l producto dl ctor d pso k pν, por l ctor d distribución k dν. Como l rrollminto stá muy distribuido s lícito suponr qu pr cd conductor con corrint ntrnt, hy uno dimtrlmnt opusto, con igul corrint, pro slint, lo qu conduc un ctor d pso igul uno. Por l mismo motivo l ctor d distribución d pud obtnr como l rlción ntr l curd y l rco corrspondint l ángulo léctrico ntr scobills θ : r θ k dν r sn ν θ sn ν θ curd = = = rco rνθ ν θ n st cso, n qu ls scobills stán dimtrlmnt opusts, l ángulo léctrico ntr ls misms s, s dcir corrspond un smicircunrnci lo qu pr l undmntl d: k d 1 = y: [4] k w 1 =

4 y l mplitud d l componnt undmntl qud: $ 1 Z p I 4 N skw1 = = I p [6] 1 Si ls scobills no son dimtrls disminuy l númro d conductors ctivos por rm y l númro d spirs n sri, por otr prt l ctor d dvndo crc l disminuir l ángulo ntr scobills, pro l cto conjunto s un disminución d l urz mgntomotriz dsrrolld. Pr visulizr lo ntrior s rprsnt l distribución d corrints n un inducido d dobl cp con bobins dimtrls: I β β igur 3: Distribución d corrints con scobills no dimtrls n l igur s pud vr como hy zons con corrints iguls y opusts qu no dsrrolln urz mgntomotriz y l rsultdo nto s un rducción d l cntidd d conductors ctivos. Mntnindo ls crctrístics d dvndo y l corrint n scobills, l rlción ntr ls urzs mgntomotrics pr los dos csos s rduc l rlción ntr conductors ctivos y ctors d distribución: Z = Z k β β w β como s h supusto un distribución uniorm d conductors, los vlors d Z, lo mismo qu los d N s son proporcionls los rcos rspctivos y éstos los ángulos ntr scobills: Z Z k N sβ = = N s w β por otr prt los ctors d distribución stán ddos por l xprsión [4], rmplzndo rsult: sn β β = β β β β = sn β [7] o s qu cundo ls scobills no son dimtrls, l urz mgntomotriz s clcul primro como si lo urn y lugo s multiplic por l sno d l mitd dl ángulo ntr ls misms.

5 . Excitción con corrint ltrn monoásic Si l corrint n ls scobills s vribl, l urz mgntomotriz dsrrolld sguirá ls vricions d l mism, si s ltrn d l orm: i = I sn ωt l vlor instntáno d l componnt undmntl d l urz mgntomotriz n l j dl rrollminto, dinido por ls scobills, srá: dond: Z p I t 4 N sk = sn ω = p 1 w , 09, I sn ωt l vlor d l urz mgntomotriz n un dircción θ rspcto dl j mgnético s obtin multiplicndo l vlor ntrior por l cosno d dicho ángulo. Los vlors máximos n l timpo y n l spcio, son: $ Z p I 4 N skw1 = = I p [9] 1 [8].3 Excitción con corrint ltrn triásic Si s limnt triásicmnt un inducido bipolr colctor trvés d trs scobills dispusts simétricmnt, s obtin un cmpo girtorio d dos polos. Modiicndo l rrollminto s pudn obtnr myor cntidd d polos y vlocidds sincrónics más bjs, lo qu n gnrl implic grgr otros jugos d scobills. Pr obsrvr como s produc l cmpo, continución s rprsntn ls distribucions d corrint pr dos instnts sucsivos: i c = -0,5 i =1.0 i b = -0,5 igur 4: Distribución d corrints pr t = 0

6 i c = 0 i = 0,866 i b = -0,866 igur 5: Distribución d corrints pr t = T/1 Como r d sprr l ángulo léctrico girdo por l cmpo s igul l girdo por l trn triásic, lo qu d vlocidds ngulrs iguls. Si l inducido ur d myor cntidd d polos l vlocidd ngulr dl cmpo srí: Ω c 1 = ω p Igul qu n un rrollminto d ss, los rmónicos d urz mgntomotriz dn lugr cmpos girtorios d distints vlocidds y sntidos. Dsd l punto d vist léctrico l rrollminto quivl un conxión n triángulo, por lo tnto l corrint n cd rm (s) srá l d scobill (lín) dividid por 3. Como l mplitud d un urz mgntomotriz girtori triásic s igul 3/ d l mplitud d l producid por un s, pr l qu s db tnr n cunt qu ls scobills stán 10 grdos ntr sí, ntoncs: β = 60 = 3 y $ 3 Z I 3 Z 1 = sn = p p I [10] comprrl con l cución [9], o n unción dl númro d spirs ntr scobills N sβ : $ N sβkwβ I = p 3 [11] dond: 3 4 sn β , N sβ = N s kw β = = 087, 3 β Como sgurmnt l lctor y pudo obsrvr, ls urzs mgntomotrics n los rrollmintos colctor [6], [9] y [11], s pudn clculr como n los rrollmintos nillos, tnindo solmnt l cuiddo ncsrio n l lcción dl númro d spirs n sri y d los ctors d dvndo. Pr vitr conusions s consjbl utilizr ls xprsions n unción d Z qu, por sr l númro totl d conductors dl inducido, s indpndint d l posición y cntidd d scobills.

7 3.- UERZAS ELECTROMOTRICES INDUCIDAS Como básicmnt un rrollminto colctor s un rrollminto nillos qu s conct ls scobills trvés d ls dlgs qu ormn l colctor, l urz lctromotriz inducid qu prc n ls scobills s pudn obtnr prtir d l qu s induc n un rrollminto nillos. En cto si s tin un único rrollminto, por un ldo con slid nillos roznts conctdos xtrccions dimtrls y por l otro ldo conctdo un colctor n l qu poyn scobills, tmbién dimtrls, l tnsión n ls scobills srá igul l vlor instntáno dl l tnsión n los nillos roznts cundo l j mgnético dl rrollminto nillos, qu gir solidrio con l mismo, coincid con l j mgnético dinido por ls scobills qu stá ijo n l spcio, s dcir: dond: θ θ = θ = θ ángulo dl j mgnético dl rrollminto nillos ángulo d scobills El vlor instntáno d l tnsión n nillos s obtndrá como l drivd dl lujo conctndo por l rrollminto λ rspcto dl timpo; l cmpo s supondrá sinusoidlmnt distribuido n l ntrhirro y s nlizrá solmnt l componnt undmntl d l tnsión inducid. S nlizrán trs csos: l inducido girndo dntro d cmpos constnt, ltrno y girtorio. En los trs csos s considrrá l inducido girndo vlocidd ω r constnt: dond: ω r Ω p ntoncs: ω r dθ = p Ω = dt s l vlocidd d rotción n rdins léctricos por sgundo s l vlocidd d rotción n rdins gométricos por sgundo númro d prs d polos 3.1 Inducido n cmpo constnt θ = ω t r + θ 0 [1] Est s l situción corrspondint un máquin d corrint continu dond l xcitción s constnt n l timpo y ij n l spcio. Φ I θ ω r + θ igur 6: Inducido n cmpo constnt Como s h supusto qu l urz mgntomotriz d xcitción stá distribuid sinusoidlmnt n l ntrhirro, l lujo conctndo por l rrollminto nillos srá: y l tnsión n nillos: λ = N k Φ cos θ s w

8 dλ = = ωrn sk w Φ sn r + 0 dt ( ω t θ ) qu s un tnsión ltrn d mplitud y rcunci proporcionls l vlocidd d rotción. L tnsión n ls scobills s obtin simplmnt rmplzndo l ángulo θ, qu s l rgumnto d l unción sno, por l ángulo d ls scobills θ : [13] = E = ωrn sk w Φ sn θ [14] Est s un tnsión constnt, d mplitud proporcionl l vlocidd d giro y qu s máxim cundo ls scobills stán 90º léctricos dl lujo d xcitción. Lo ntrior mustr como l colctor y ls scobills ctún como un convrtidor d rcunci y qu ls tnsions inducids n ls bobins dl rrollminto son ctivmnt ltrns d rcunci y n ls scobills s tin corrint continu. r r = ω D l xprsión ntrior s pud llgr l comúnmnt mpld n l studio d ls máquins d corrint continu, n cto rmplzndo: rsult: 3. Inducido n cmpo ltrno ω Z = p Ω N = k = 4 r s w Z pz E = p Ω Φsn = ΦΩ 4 Est s l cso dl motor sri d corrint ltrn o univrsl. Si n l situción plntd n l igur 6 l lujo vrí rmónicmnt: l lujo conctndo por l rrollminto srá: φ = Φ $ sn ωt λ = Nk Φ $ sn ωt cos θ s w dond l ángulo θ stá ddo por l [1], drivndo rspcto dl timpo s obtin l tnsión n nillos: θ = dλ = = ω Nk s w Φ $ cos ωt cos ωrt+ θ ωrnk $ sn s w ωt sn ωrt+ dt ( 0) Φ ( θ0) Si s dsrrolln los productos cosα cosβ y snα snβ n unción d l sum y d l dirnci d los ángulos y s grupn términos s pud obsrvr qu stá s un tnsión ltrn qu contin dos componnts d distints mplituds y rcuncis, por xtnsión dnomind birmónic, prsnt n los rotors d los motors d inducción monoásicos. Pr obtnr l tnsión n scobills s dbn rmplzr los rgumntos (ω r t + θ o ) = θ por θ : = ω Nskw Φ $ cos θ cos ωt ωrnskw Φ $ sn θ sn ωt [16] qu tmbién pos dos componnts pro, dbido l cción dl colctor, mbs d l mism rcunci igul l dl lujo d xcitción. L primr, dnomind d trnsormción porqu xist unqu l inducido no gir, d mplitud proporcionl l pulsción ω dl lujo d xcitción y l sgund, dnomind d rotción, d mplitud proporcionl l vlocidd d rotción ω r dl inducido. Los vlors iccs d mbs componnts srán: [15]

9 ω Et = N skw Φ$ cos θ = 444, N skw Φ$ cos θ ωr Er = N skw Φ$ sn θ = 444, r N sk $ w Φ sn θ [17] dond r s l rcunci d rotción dd por l [15]. Como sts componnts son mbs d l mism rcunci, s pudn rprsntr sorilmnt y sumrls pr obtnr l rsultnt y l vlor icz d l tnsión n scobills. L componnt d trnsormción s un unción cosno, s dcir qu dlnt 90º dl lujo qu s un unción sno, mintrs qu l componnt d rotción s un unción mnos sno y qud n oposición l lujo. E E L sum vl: t t r E = E + E [18] ést s l tnsión qu mdirí un voltímtro d corrint ltrn conctdo ls scobills. Si s ls rprsnt n unción dl ángulo d scobills s obtin: E r Φ 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 0 º/ 1 º/ 1 E E r E t E r E E t ω r = 0,7ω 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 0 θ ω r = ω θ igur 7: Tnsions n unción dl ángulo d scobills Un orm útil d intrprtr lo ntrior s suponr l rrollminto d inducido como psudo stcionrio s dcir un rrollminto qu gir pro qu su j mgnético prmnc ijo n l spcio y n l dircción dtrmind por ls scobills. Si l ángulo d scobills s cro, l j dl rrollminto coincid con l d l xcitción y hy máximo coplminto, dndo lugr l máxim tnsión d trnsormción; mintrs qu si ls scobills stán 90º léctricos d l xcitción, l coplminto s nulo, l tnsión d trnsormción s cro y n cmbio hy máxim tnsión d rotción, como con xcitción constnt. Est orm d intrprtr l inducido tmbién prmit justiicr porqu l rcunci d l tnsión n scobills coincid con l dl lujo d xcitción.

10 3.3 Inducido n cmpo girtorio Est s l situción corrspondint, por jmplo, un motor Schräg. S supondrá l cmpo girndo un vlocidd: ω = = p Ω tl qu: θ = ω t θ θ ω r + θ Φ igur 8: Inducido n cmpo girtorio y l lujo conctndo por l rrollminto nillos srá: y l tnsión n nillos s: ( ) ( ) λ = N k Φ cos θ θ = s w [ ω ω t θ ] = N skw Φ cos r 0 [ 0 ] ( ) Φ sn ( ) ( ω ωr ) N skw Φ sn( ω t θ) = ω ω N k ω ω t θ = r s w r = qu s un tnsión ltrn cuy mplitud y rcunci dpndn d l vlocidd rltiv ntr l inducido y l cmpo girtorio. Rmplzndo θ por θ s obtin l tnsión n scobills: ( ) ( = ω ωr N skw Φ sn ω t θ ) [19] En st cso l tnsión n ls scobills s ltrn d un mplitud qu dpnd d l dirnci d vlocidd ntr l cmpo girtorio y l inducido y un rcunci dtrmind por l vlocidd dl cmpo girtorio rspcto un rrnci ij, por jmplo ls propis scobills. Al cmbir l posición d ls scobills solmnt s cmbi l s d l tnsión. Aquí tmbién l concpto d rrollminto psudo stcionrio prmit justiicr porqu l rcunci dpnd d l vlocidd d rotción dl cmpo rspcto dl j dinido por ls scobills y como l cmbir l mismo solmnt cmbi l s d l tnsión. Por otr prt, como l vlor dl lujo no cmbi n l timpo, l módulo d l tnsión inducid dpnd dl hcho ísico dl moviminto rltivo ntr l cmpo y los conductors dl inducido. Si l mplitud dl lujo vris n l timpo, tmbién prcrí un componnt d trnsormción n l tnsión inducid. Dinindo un rsblminto s como l dirnci d vlocidds n por unidd rspcto l cmpo girtorio: ω ωr s = ω s pud xprsr l tnsión ntrior n unción dl mismo:

11 ( ω θ ) = sω N k Φ sn t s w [0] y l vlor icz rsult: E sω = N k Φ = 444, s N k s w s w Φ [1] En ls xprsions rcudrds [14], [16], [17], [18], [19], [0] y [1] s utilizó l númro d spirs n sri N s y l ctor d dvndo k w pr dstcr l quivlnci d ls misms con ls utilizds n los rrollmintos nillos, pro como corrspondn scobills dimtrls, los mismos s pudn rmplzr por ls xprsions [] y [5] rspctivmnt. Si bin ls tnsions dds por ls xprsions ntriors uron obtnids suponindo qu ls scobills rn dimtrls, n rlidd s pudn plicr pr culquir ángulo ntr ls misms, simpr qu s tom l prcución d usr l númro d spirs n sri y l ctor d dvndo corrspondint. Sin mbrgo s prst mnos conusión y s más cómodo clculr primro l tnsión inducid como si ls scobills urn dimtrls y lugo multiplicr l rsultdo por l sno d l mitd dl ángulo ntr ls misms: β = sn β [] d l mism orm qu s hizo pr ls urzs mgntomotrics. 4.- CUPLA En un máquin d ntrhirro constnt, con urzs mgntomotrics sttóric y rotóric sinusoidlmnt distribuids y n l qu s supon tod l nrgí mgnétic lmcnd n l ntrhirro (µ = ), l cupl lctromgnétic dsrrolld, n Nwton-mtro, s pud obtnr como l drivd d dich nrgí rspcto d l posición y rsult l siguint xprsión: dond: p : Φ : : θ : T = p Φ $ sn θ númro d prs d polos lujo por polo mplitud d l componnt undmntl d l mm d rmdur ángulo léctrico ntr l lujo y l mm d rmdur y d curdo l principio d linción, l sntido d st cupl s tl qu tind linr l urz mgntomotriz d rmdur con l lujo d xcitción. [3]

12 Un condición ncsri pr qu l vlor mdio d st cupl no s nulo s qu l lujo y l urz mgntomotriz prmnzcn stcionris ntr sí, s dcir qu mbos stén ijos n l spcio o qu mbos girn n l mism dircción y con l mism vlocidd. En l práctic los csos d intrés son: 1: mbos ijos n l spcio y constnts (máquin d corrint continu) : mbos ijos n l spcio y pulsnts (motor sri monoásico) 3: mbos girtorios (motor Schräg) 4.1 Ambos ijos n l spcio y constnts n l timpo Suponindo scobills dimtrls podrí sr: Φ θ T I igur 9: lujo d xcitción y urz mgntomotriz d rmdur dond l ángulo ntr l lujo d xcitción y l urz mgntomotriz d rmdur stá dtrmindo por l posición d ls scobills. Si como y s dijo st situción s l corrspondint un máquin d corrint continu, l j mgnético dl inducido strá n cudrtur con l d l xcitción. Rmplzndo l urz mgntomotriz d rmdur por l xprsión [6]: y qud: Z $ = 1 p I [6] θ = θ = T pz = Φ I [4] qu s l xprsión usulmnt mplds n sts máquins, l qu si s dsr tmbién s pud ponr n unción dl númro d spirs n sri N s, ddo por l xprsión [] introducir l ctor d dvndo [5] como n l cución [6], pro como y s dijo s prst mnos conusión trbjr con l númro totl d conductors Z spcilmnt si ls scobills no son dimtrls; n st cso, s consjbl obtnr l cupl multiplicndo l xprsión [4] por l sno dl smiángulo léctrico ntr ls misms.

13 4. Ambos ijos n l spcio y pulsnts con l mism rcunci Como n l cso ntrior l ángulo ntr l lujo d xcitción y l urz mgntomotriz d rmdur stá dtrmindo por l posición d ls scobills, qu normlmnt s d 90º. Si: θ = θ φ = Φ$ sn ωt ( ω ψ) i = I sn t tnindo n cunt l urz mgntomotriz dd por xprsión [6] y rmplzndo n l [3] 1 Z T = p Φ ωt I ( ωt ψ ) θ $ sn p sn sn si lugo d simpliicr y ordnr s dsrroll l producto d snos como: rsult: [ ( ) ( )] 1 sn αsn β = cos α β cos α + β T pz Φ$ = I [ cosψ cos( ωt ψ) ] sn θ [5] qu s l sum d un vlor constnt y otro pulsnt con rcunci dobl l d xcitción. En gnrl intrs l cupl mdi, s dcir l componnt constnt: T pz Φ$ = I cosψ sn θ [6] pr qu st componnt s máxim l lujo d xcitción y l corrint d inducido dbn str n s, ψ = 0, y l ángulo d scobills db sr 90º léctricos Ls dos condicions s cumpln n un motor sri d corrint ltrn: n cto como l lujo d xcitción stá producido por l mism corrint qu dsrroll l urz mgntomotriz d rmdur, mbos qudn prácticmnt n s n l timpo y por otr prt ls scobills s ubicn d orm tl qu los js mgnéticos d l xcitción y d l rmdur qudn n cudrtur. Ls misms rzons justiicn los inconvnints dl motor drivción d corrint ltrn dond, dbido ls disímils rlcions inductnci/rsistnci d los circuitos d xcitción y d inducido, no s posibl logrr qu l lujo d xcitción y l urz mgntomotriz d rmdur qudn n s. Comprndo ls xprsions d l cupl n corrint continu [4] y n corrint ltrn [6], pr iguls condicions d sturción máxim y pérdids n l cobr, st últim s vcs mnor. Est s un rzón más vor dl motor d corrint continu rspcto dl d ltrn colctor y, junto l rducción d ls cíds d tnsión, contribuy l myor vlocidd qu dsrroll un motor univrsl, (motor sri pr corrint ltrn y continu) cundo s lo utiliz n corrint continu. Igul qu nts, ls xprsions [5] o [6], s pudn ponr n unción dl númro d spirs n sri N s introducir l ctor d dvndo k w pro si ls scobills no son dimtrls, no s consjbl hcrlo por l posibilidd d conusión, n s cso l cupl convin obtnrl multiplicndo dichs xprsions por l sno dl smiángulo léctrico ntr ls misms.

14 4.3 Ambos girtorios En ls máquins triásics qu uncionn n condicions d limntción quilibrd, s pud suponr qu l cmpo girtorio y l urz mgntomotriz dl inducido posn mplituds y girn vlocidds constnts, por lo tnto prmncrán stcionris ntr sí ormndo un ángulo qu dpndrá d ls condicions d uncionminto y no xclusivmnt d l ubicción d ls scobills. T θ Φ igur 10: lujo y urz mgntomotriz d rmdur girtorios L cupl strá dd por un xprsión como l [3] obtnid n l primr cso, dond l urz mgntomotiz d rmdur corrspond un cmpo girtorio como l ddo por l xprsión [10], rmplzndo qud: simpliicndo y ordnndo: T Z = 3 p Φ p I sn θ 4 T pz = 3 Φ I snθ [7] l introducir l urz mgntomotriz n st cución y s tuvo n cunt qu ls scobills s ncuntrn 10º léctricos ntr sí.