y a z b 2 = y a z b + c

Transcripción

1 65 ESTUDIO DEL HIPERBOLOIDE DE UNA HOJA - Estudi de l Simetrí Simetrí respet ls plns rdends Simetrí respet l pln l euión de l superfiie n se lter si mims el sign de l vrile, nluims que l superfiie es simétri respet l pln. Simetrí respet l pln l euión de l superfiie n se lter si mims el sign de l vrile ; nluims que l superfiie es simétri respet l pln. Simetrí respet l pln l euión de l superfiie n se lter si mims el sign de l vrile ; nluims que l superfiie es simétri respet l pln. Simetrí respet ls ejes rdends Simetrí respet l eje l euión de l superfiie n se lter si mims el sign de ls vriles ; nluims que l superfiie es simétri respet l eje.

2 66 Simetrí respet l eje l euión de l superfiie n se lter si mims el sign de ls vriles ; nluims que l superfiie es simétri respet l eje. Simetrí respet l eje l euión de l superfiie n se lter si mims el sign de ls vriles e ; nluims que l superfiie es simétri respet l eje. Simetrí respet l rigen de rdends l euión de l superfiie n se lter si mims el sign de ls tres vriles; nluims que l superfiie es simétri respet l rigen;. - Verifir si l superfiie ntiene n el Origen del Sistem de Crdends Reemplnd pr el punt P,, en l euión: ; se dedue que l superfiie n ntiene l rigen de rdends. 3- nterseión n ls ejes rdends Interseión n el eje ± O se que: ± A,, A -,, sn ds punts sre el eje, simétris n respet l rigen del sistem de refereni

3 67 Interseión n el eje ± se que: ± B,, B, -, sn ds punts sre el eje, simétris n respet l rigen del sistem de refereni Interseión n el eje pr l tnt, n eiste interseión rel. 4- Interseión n ls plns rdends Interseión n el pln rdend tenems un ilindr elípti entrd en el rigen de rdends, rtd n el pln, L interseión es un elipse sre el pln rdend que reie el nmre de elipse de grgnt. rí pr de nº negtiv;

4 68 Interseión n el pln rdend tenems un ilindr hiperóli de eje entrd en el rigen de rdends, rtd n el pln. L interseión es un hipérl de eje fl sre el pln rdend. Interseión n el pln rdend tenems un ilindr hiperóli de eje entrd en el rigen de rdends, rtd n el pln : hipérl de eje sre el pln rdend. Cilindr hiperóli rtd pr el pln : hipérl de eje rel

5 69 Resultd del estudi hst est interseión 5- Interseión n plns prlels ls plns rdends Interseión n plns prlels l pln tenems un ilindr elípti entrd en el rigen de rdends, rtd n un pln prlel l pln. Pr d vlr de, independientemente de su sign, se tiene m interseión un elipse. Ls semiejes de ls elipses umentn medid que ll ument.

6 7 Interseión n plns prlels l pln Si ver figur en el estudi de l interseión n el pln rdend. Si < ll < ; deid que: >, tenems un ilindr hiperóli de eje prlel l eje rtd n un pln prlel l pln rdend. Atividd: Efetur l interpretión gemétri de est interseión se sugiere un estudi nálg l interseión n el pln rdend. Si ll

7 7 tenems un pr de plns rtd n ls plns ± - Es deir, pr de rets sre ls plns - Si ll > ; deid que: < mi el eje de l hipérl pr l tnt, tenems un ilindr hiperóli de eje rtd n un pln prlel l pln rdend.; pr d vlr de, independientemente de su sign, tendrems m interseión un hipérl de eje.

8 7 Interseión n plns prlels l pln l gráfi de est interseión se dej m ejeritión Si Interseión rrespndiente l pln, estudid.

9 73 Si < ll < ; pr l tnt: > tenems un ilindr hiperóli de eje rtd n un pln prlel l pln rdend. Pr d vlr de, independientemente de su sign, se tiene m interseión un hipérl de eje. Si ll tenems un pr de plns rtds n ls plns ± - Es deir, pr de rets sre ls plns - Si ll > ; deid que: <, mi el eje de l hipérl Pr l tnt, tenems un ilindr hiperóli de eje rtd n un pln prlel l pln rdend. Pr d vlr de, independientemente de su sign, se tiene m interseión un hipérl de eje. Ls semiejes de ls hipérls tenids umentn medid que ll ument.

10 74 Nt: El hiperlide de un hj es un superfiie de revluión pr el s prtiulr en que ds de ls nstntes de l euión rrespndiente sen igules; pr ejempl si l euión es, puede generrse m un hipérl de euines ; rtnd lrededr del eje. Tmién puede nsiderrse m superfiie de revluión generd pr un ret que se p sre ds diretries irulres prlels, néntris, frmnd ángul nstnte n ells. Pr el s generl de euión el hiperlide de un hj puede definirse m lugr gemétri frmd pr un ret genertri que se p sre ds diretries elíptis, situds en plns prlels, n sus entrs uids sre el eje de l superfiie frm ángul nstnte n ells. L disusión relid del hiperlide de un hj h demstrd que pr d un de ls interseines de l elipse de grgnt n ls ejes rdends psn ds rets. Est severiòn puede mplementrse diiend que, en relidd, ulquier se el punt nsiderd de est superfiie uádri, psn pr él ds rets que íntegrmente le perteneen. En efet, si dms l euión del hiperlide de un hj el spet, m ms miemrs de l iguldd pueden ser nsiderds m difereni de udrds, pdems esriirls en l frm: que es igul l prdut de ls ds euines que siguen:, ls ules, nsiderds junts representn un ret n lvidems que un ret puede esriirse m l interseión de ds plns pr d vlr de ; vrind el vlr de se nfrm un h de rets.

11 75 Otr h de rets se tiene nstruend el sistem: pr distints vlres de ; pr td ell, el hiperlide de un hj es un superfiie regld que ntiene ds sistems de genertries rets; pr d punt del hiperlide de un hj, ps un ret de d h.