La forma de una ecuación de primer grado puede ser de la siguiente:
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- Ana Belén Miranda Murillo
- hace 7 años
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1 Primer Grado La forma de una ecuación de primer grado puede ser de la siguiente: a b a b a b a b La solución de una inecuación no va a ser un número concreto, sino un intervalo, es por lo que, debemos tener en cuenta el primer tema de este curso. Ejemplo Al igual que en una ecuación, pasamos las para un lado y lo que no tiene para el otro 5 5
2 ATENCIÓN!!!. Al tener que despejar la y multiplicar o dividir por un número negativo, la desigualdad invierte su sentido. Podemos comprobarlo pasando la para el otro lado y el número para el sitio donde está la En ambos casos tiene que dar el mismo resultado Solución de la inecuación, 5
3 Ejemplo Solución de la inecuación ,
4 Ejemplo Resolvemos 8 ATENCIÓN!!!.El signo negativo delante de la fracción, cambia el signo del numerador de la misma , Solución de la inecuación Cambiamos el sentido de la desigualdad 8
5 Ejemplo c b a Planteamos la ecuación a partir de la inecuación dada 5 5 Importante, hay que tener en cuenta el signo Segundo Grado
6 5 Representamos los puntos en la recta real. Tramo I Tramo II Tramo III -5 6 Tomamos puntos representativos de cada tramo En el Tramo I se cumple la desigualdad y por lo tanto es solución de la inecuación Se cumple 8 No se cumple En el Tramo II no se cumple la desigualdad y por lo tanto no es solución de la inecuación Se cumple En el Tramo III se cumple la desigualdad y por lo tanto es solución de la inecuación SOLUCIÓN:, 5,
7 Ejemplo 5 c b a Planteamos la ecuación a partir de la inecuación dada Importante, hay que tener en cuenta el signo Obtenemos una única solución al ser la raíz cero
8 Representamos el punto en la recta real. Tramo I Tramo II Tomamos puntos representativos de cada tramo Se cumple En el Tramo I se cumple la desigualdad y por lo tanto es solución de la inecuación 6 5 En el Tramo II se cumple la desigualdad y por lo tanto es solución de la inecuación Se cumple SOLUCIÓN: La inecuación se cumple en toda la recta real menos en, ya que en ese punto vale
9 Ejemplo 6 Resolvemos La raíz de una fracción es la raíz del numerador entre la raíz del denominador (propiedades de los radicales)
10 Representamos los puntos en la recta real. Tramo I Tramo II Tramo III - Tomamos puntos representativos de cada tramo Se cumple En el Tramo I se cumple la desigualdad y por lo tanto es solución de la inecuación No se cumple En el Tramo II no se cumple la desigualdad y por lo tanto NO es solución de la inecuación Se cumple En el Tramo III se cumple la desigualdad y por lo tanto es solución de la inecuación SOLUCIÓN:,,
11 Ejemplo Donde La ecuación no tiene solución ya que la raíz negativa no eiste. c b a Como no tenemos punto de infleión, comprobamos si la desigualdad se cumple o no en toda la recta real. La inecuación no tiene solución
12 6 5 5 Ejemplo Calculamos el m.c.m. para obtener denominador común El signo negativo cambia la fracción Planteamos ahora la ecuación
13 Representamos los puntos en la recta real. Tramo I Tramo II Tramo III Tomamos puntos representativos de cada tramo SOLUCIÓN:, No se cumple En el Tramo I NO se cumple la desigualdad y por lo tanto NO es solución de la inecuación 6 Se cumple En el Tramo II se cumple la desigualdad y por lo tanto es solución de la inecuación 68 5 No se cumple En el Tramo III NO se cumple la desigualdad y por lo tanto NO es solución de la inecuación
14 Ecuaciones de grado mayor que Descomponemos la ecuación en factores. Aplicamos RUFFINI para factorizar la ecuación
15 Paso.- Obtenemos los factores e igualamos a cero.. Solución
16 Tramo I Tramo II Tramo III Tramo IV Tramo V Tomamos puntos representativos de cada tramo En el Tramo I se cumple la desigualdad y por lo tanto es solución de la inecuación 8 En el Tramo II NO se cumple la desigualdad y por lo tanto NO es solución de la inecuación En el Tramo III se cumple la desigualdad y por lo tanto es solución de la inecuación
17 En el Tramo IV NO se cumple la desigualdad y por lo tanto NO es solución de la inecuación En el Tramo V se cumple la desigualdad y por lo tanto es solución de la inecuación SOLUCIÓN:,,,
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