UNIDAD VII.- ECUACIONES Y DESIGUALDADES. Una ecuación es lineal si el exponente de la variable que aparece en dicha ecuación es uno.

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1 UNIDAD VII.- ECUACIONES Y DESIGUALDADES Ecuaciones Lineales Ecuación: Es una epresión algebraica en la que debe aparecer el símbolo de igualdad =, y la cual resolverla, consiste en encontrar los valores que hacen verdadera dicha igualdad. Ecuaciones Lineales Una ecuación es lineal si el eponente de la variable que aparece en dicha ecuación es uno. Ejemplos: y y 7 Ahora resolvamos una ecuación lineal. Ejemplo. Resolver y comprobar: a) Para resolver una ecuación lineal, basta despejar a la variable que aparece en la ecuación. Reducimos o simplificamos El multiplica con 0 OJO: Despejar una variable consiste en dejarla de un solo lado de la igualdad izquierdo o derecho), pero donde esté o donede quede POSITIVA. pasemos las del lado derecho ya que si lo hacemos hacia el izquierdo queda negativa 0 0 el valor de es 0, ahora verifiquemos eponente eponente 08 Prof. Jesús Calito Suárez

2 Ejemplo. Resolver y verificar: b) Ahora en este ejemplo primero hay que eliminar los signos de agrupación, los cuales recuerda hay que quitarlos de adentro hacia fuera o lo mismo que decir que un signo de agrupación podrá ser eliminado a menos que dentro de él NO eista otro signo de agrupación. Estos signos si se pueden eliminar 0 ) ) 0 0 Reduciendo poco ahora nos conviene pasar las del lado izquierdo, ya que positivo por que de pasarlas del lado derecho 0 queda negativo La misma ecuación quitamos signos de agrupación reduciendo términos semejantes pasando las a la derecha Ahora fíjate, para que finalmente quede despejada hay que - que está multiplicando con ella, por tanto pasará dividiendo del lado izquierdo con todo y su signo NO SE CAMBIA). Ejemplo. Resolver y comprobar: c) 0 ) ) [ ] ) ) Ya se pueden quitar observa como el símbolo de la igualdad se conserva al mismo nivel, esto es una buena sugerencia para que todo te salga mejor y no cometer errores. OJO: Recuerda que la SUGERENCIA al pasar las, es que queden del lado donde sean positivas, sin embargo puedes pasarlas de cualquier lado. [ )] 8 9) Primero quitamos estos signos de agrupación, pues dentro de ellos NO eisten otros signos de agrupación. Matemáticas IV.- Álgebra 09

3 8 9 Se reduce un poco 9 Pasamos las a la derecha 9 Ejemplo. Resolver y comprobar d) 0 Recuerda cuando eisten sumas y restas de fracciones, conviene tener un mismo denominador, en éste caso convertimos a veintavos. ) ) 0) ) ) ) 0) ) Si multiplicamos toda la ecuación por 0 tenemos Ya son veintavos Convertimos a cuarentavos 0 Prof. Jesús Calito Suárez

4 Matemáticas IV.- Álgebra Ejercicios Resolver y comprobar: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) ) ) 0 ) 8 ) ) ) 0 )] ) [ 0 )] 9 [ 0 0 ) )

5 Ecuación cuadrática o de segundo grado Una ecuación cuadrática en general tiene la forma a b c 0 a los términos se les denomina Cuadrático Para resolver una ecuación de º grado utilizaremos alguno de los tres métodos siguientes: Factorización Completando un T.C.P. Utilizando la fórmula de º grado Recuerda que resolver una ecuación consiste en encontrar el o los valores de la variable, en este caso por ser de segundo grado serán dos o uno pero repetido más adelante se eplica esto). Solución de ecuaciones de segundo grado por factorización. Resolver Como se puede observar del lado izquierdo de la ecuación ) se puede factorizar: Para que una multiplicación lado izquierdo) dé como resultado cero lado derecho), uno de los dos factores debe de ser cero, es decir: 0 0 ó 0 y si resolvemos las ecuaciones lineales anteriores tenemos: 0 0 Las soluciones de la ecuación son: y, comprobemos las soluciones: b) 7 0 Nuevamente factorizando el lado izquierdo O sea Lineal Independiente o constante a b c 0 Caso IV Diferencia de cuadrados Multiplicación Caso V?? 0 ) 0?? ó 0 a, b, c R y a 0 Esto quiere decir que al multiplicar números el resultado debe ser cero Prof. Jesús Calito Suárez OJO:

6 c) 0 Factorizando 0 0 O sea Ejercicios: Resolver y Comprobar las siguientes ecuaciones de º grado cuadráticas) por factorización a) 0 b) c) 0 d) e) 70 0 f) g) 7 0 h) i) 7 8 j) k) 0 Caso VI ó 0 Solución de ecuaciones de º grado completando un T.C.P. 0 Cuando en una ec. De º grado no se puede factorizar, se procede a completar un T.C.P., por ejemplo veamos el siguiente caso: 8 0 si intentas factorizar nos queda?? 0 Como podras darte cuenta no encontraste dos números que al multiplicarse dieran y sumados dieran 8, por lo tanto completaremos un T.C.P. 8 0 Primero quitamos el término independiente del lado izquierdo 8 Observación: Para poder completar un El espacio es para completar un T.C.P. T.C.P. siempre el coeficiente del término cuadrático debe ser uno. Sumamos de ambos lados Se puede ver que del lado izquierdo ya hay un T.C.P., es decir, factorizandolo Esta situación del cuadrado de un binomio es igual a, siempre la vamos a tener cuando completemos un T.C.P. de donde despejaremos a la variable para obtener las soluciones de la ecuación de º grado Mitad de 8 al cuadrado + Matemáticas IV.- Álgebra

7 obteniendo raíz cuadrada de ambos lados ó Ahora, resolviendo las dos ecuaciones lineales antes obtenidas se tiene: Para la comprobación sólo sustituimos por separado cada solución, recuerda que al elevar al cuadrado un binomio tienes que a b) a ab b, o sea, ; Para la solución recuerda Para la solución Prof. Jesús Calito Suárez