TEMA 1: MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME.

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1 Física y Química 4 ESO M.R.U. Pág. 1 TEMA 1: MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME. La cinemática es la parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos. Cuando un cuerpo cambia de posición a lo largo del tiempo, decimos que se encuentra en movimiento. Las magnitudes que se utilizan en el estudio de los movimientos son: el tiempo, la posición, la velo- es positivo y se mide cidad y la aceleración. EL TIEMPO Es una magnitud independiente que mide la duración de un suceso. Siempre en segundos en el Sistema Internacional. Para estudiar los movimientos se necesita un medidor de tiempo (reloj o cronómetro) que mida los instantes t en los que el móvil pasa por distintas posicio- es necesario estable- nes. LA POSICIÓN Es el lugar que ocupa un cuerpo en el espacio. Pero para poder determinarla cer un punto de referencia con respecto al cual medir dicha posición. El concepto punto de referen- el punto de referencia. cia, es muy importante, pues la posición de un cuerpo cambia al cambiar Por ejemplo, si estoy situado entre dos árboles, a 2 m de uno y a 5 m de otro, mi posición tiene un valor distinto, 2 m o -5 m, según tome como referencia el árbol que tengo a la izquierda o el que tengo a la derecha. Para medir la posición de un cuerpo respecto a un punto de refecartesianos XY, situando el punto O, rencia, se utiliza unos ejes origen de coordenadas, en el punto tomado como referencia, y si el cuerpo se mueve en línea recta, hacemos coincidir el movicoordenados. miento con uno de los ejes En el Sistema Internacional, la posición se mide en metros.

2 Pág. 2 M.R.U. Física y Química 4 ESO Para un coche desplazándose rectilíneamente por una carretera horizontal, un paracaidista que cae verticalmente o un coche que sube por una cuesta rectilínea, dibujaríamos los siguientes ejes XY: El origen de coordenadas siempre lo situaremos en el lugar que más nos convenga. Supongamos una carretera rectilínea con árboles. Tomamos uno de ellos como punto de referencia. El coche puede estar situado a la derecha o a la izquierda del árbol.

3 Física y Química 4 ESO M.R.U. Pág. 3 Observa que el valor de la posición x varía según sea el árbol elegido como referencia. La posición se indicará con coordenadas positivas o negativas, según el caso: Cuando un cuerpo se mueve, va ocupando posiciones x diferentes en instantes de tiempo t sucesivos: El instante en el que se inicia un movimiento se llama instante inicial y se representa por t 0. La posición que ocupa el móvil en el instante inicial se llama posición inicial y se representa por x 0. En la resolución de problemas, lo más cómodo es hacer como los jueces de una carrera de 100 metros lisos: colocan el origen de coordenadas en la línea de salida para cada uno de los corredores por lo que la posición inicial de éstos se sitúa en los 0 m y el cronómetro, en el momento de la salida marca 0 s, es decir, se toma x 0 = 0 m y t 0 = 0 s. Pero no siempre esto es así. Hay problemas donde la posición inicial x 0 y el tiempo inicial t 0 de un móvil puede ser distinto de 0. Por ejemplo: Salida de una carrera de dos coches, A y B. Ambos salen en el mismo instante, pero uno está adelantado respecto al otro. Si ambos salen en el mismo instante, el cronómetro lo ponemos en marcha en el momento de la salida. Por lo tanto el tiempo inicial de ambos es 0 segundos: t 0A = 0 s. t 0B = 0 s. Sin embargo, los coches salen de distinta posición inicial respecto de nuestro sistema de referencia: x 0A = 0 m. x 0B = 3 m.

4 Pág. 4 M.R.U. Física y Química 4 ESO Salida de una carrera de dos coches, A y B. Ambos salen del mismo lugar, pero el B sale 15 s más tarde que el A. Si ambos salen del mismo lugar, ambos poseen la misma posición inicial: x 0A = 0 m. x 0B B = 0 m. Pero el instante inicial (instante en que se ponen en movimiento) es distinto para cada uno de ellos: t 0A = 0 s. t 0B = 15 s. Salida de una carrera de dos coches, A y B. Los coches salen de distinto lugar y en distintos instantes. El B sale 10 s más tarde que el A. También ocurre que el instante inicial de ambos es distinto: t 0A = 0 s. t 0B = 10 s. x 0A = -2 m. Ahora la posición inicial de ambos es dis- tinta: x 0B = 3 m. TRAYECTORIA Es la línea definida por el conjunto de posiciones que va ocupando el móvil a lo largo del tiempo. Según la forma de la trayectoria, los movimientos se clasifican en rectilíneos (cuando la trayectoria es una línea recta) y curvilíneos (cuando la trayectoria es una línea curva). Entre los movimiento curvilíneos hay dos de ellos de mucha importancia: los circulares (cuando su trayecto- (cuando su ria es una circunferencia) y los parabólicos trayectoria es una parábola).

5 Física y Química 4 ESO M.R.U. Pág. 5 DESPLAZAMIENTO El desplazamiento de un móvil entre dos posiciones, una inicial, O, y otra final, P, es la distancia comprendida entre los puntos O y P. El desplazamiento se representa por un vector. El vector desplazamiento es un segmento orientado con origen en O y extremo en P. Se representa mediante una flecha, tal como muestra la figura. Los elementos que caracterizan a un vector son los siguientes: Módulo: distancia entre O y P. Dirección: recta que pasa por O y P. Sentido: el que va del origen O al extremo P. Cuando un móvil describe una trayectoria horizontal rectilínea, asignaremos signo positivo(+) al desplazamiento dirigido hacia la derecha, y signo negativo(-) al desplazamiento dirigido hacia la izquierda. Observa que el concepto trayectoria es distinto del concepto desplazamiento. Si un móvil se desplaza desde un punto x 0 inicial hasta otro punto x final, respecto a un punto O de referencia, el desplazamiento entre esos dos puntos viene dado por = ESPACIO RECORRIDO Tampoco debemos confundir desplazamiento con espacio o distancia recorrida, aunque puedan coincidir en algunos casos.

6 Pág. 6 M.R.U. Física y Química 4 ESO El espacio recorrido por un móvil se suele representar por la letra s y es la longitud total de camino recorrido por el móvil sobre la trayectoria, entre los puntos inicial y final. RAPIDEZ MEDIA En el lenguaje coloquial, rapidez y velocidad se suelen usar de forma indistinta para referirnos al movimiento de un móvil. Sin embargo, en el lenguaje científico, cada uno de estos términos tiene un significado preciso que es necesario conocer. La rapidez media de un móvil es el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo invertido en recorrerlo: = = En el Sistema Internacional, la rapidez media se mide en metros partido segundos, y se representa por m/s o por m s -1. Ejemplo: Si durante una competición deportiva un ciclista recorre 2,5 km en un tiempo de 4 min, su rapidez habrá sido: = = 10,4 VELOCIDAD MEDIA El término velocidad se emplea cuando interesa indicar tanto el camino recorrido por un móvil en un tiempo determinado como la dirección y el sentido que ha tenido ese movimiento. La velocidad media de un móvil es el cociente entre el desplazamiento y el tiempo invertido en dicho desplazamiento: = = = = En el Sistema Internacional, la velocidad media se mide en metros partido segundos, y se representa por m/s o por m s -1, igual que la rapidez. Como el desplazamiento es un vector, la velocidad media también es un vector que posee la misma dirección y sentido que el desplazamiento.

7 Física y Química 4 ESO M.R.U. Pág. 7 ESTUDIO DE LOS MOVIMIENTOS MEDIANTE GRÁFICAS Los movimientos también se pueden estudiar mediante representaciones gráficas de la posición del móvil frente al tiempo (gráficas x-t) y mediante gráficas de la velocidad frente al tiempo (gráficas v- t). Se dibujan unos ejer cartesianos XY. En el eje de abscisas, eje X, siempre se representa el tiempo t, indicando entre paréntesis la unidad en la que se ha medido dicho tiempo. En el eje de ordenadas, eje Y, representamos la posición x (en las gráficas x-t) o bien la velocidad v (en las gráficas v-t) indicando, entre paréntesis, la unidad utilizada en su medida. Para la representación gráfica de la posición x o de la velocidad v, lo mejor es disponer los datos en una tabla para luego ppoder representarlos. Veamos algún ejemplo: Los datos de la posición y del tiempo están recogidos en la tabla. Se representan como puntos a partir de los ejes cartesianos. La posición x en el eje Y de ordenadas, indicando, entre paréntesis, que las distancias se han medido en metros. El tiempo t en el eje X de abscisas, indicando, entre paréntesis, que se ha medido en segundos. La línea que pasa por todos esos puntos es la gráfica posición-tiempo, gráfica x-t, de este móvil. Para representar la velocidad frente al tiempo (gráfica v-t) se sigue el mismo procedimiento. El tiempo t se sitúa sobre el eje X de abscisas, medido en segundos, y la velocidad v sobre el eje Y de ordenadas, medida en m/s. Como la velocidad media se mantiene constante en todos los intervalos, su representación gráfica será una línea recta horizontal. El área encerrada por la gráfica, de color marrón claro, representa el espacio que ha recorrido el móvil.

8 Pág. 8 M.R.U. Física y Química 4 ESO EJEMPLO: La tabla siguiente recoge los datos medidos de tiempo y posición de un móvil que se desplaza a lo largo del eje OX: t(s) x(m) a) Dibuja y comenta la gráfica x-t. b) Dibuja y comenta la gráfica v m -t. El tramo OA corresponde a un desplazamiento hacia la abscisas negativas (desplazamiento hacia la izquierda del punto O de referencia). El tramo AB corresponde a un desplazamiento hacia laqs abscisas positivas (desplazamiento hacia la derecha del punto O de referencia). El tramo BC corresponde a una posición fija, lo que significa que durante ese intervalo de tiempo el móvil está parado. Para dibujar la gráfica v m -t, vamos a calcular la velocidad media en cada tramo para contruir una tabla de valores. Tramo OA: Tramo AB: Tramo BC: = = 0,4 = 8 ( 4) = 0,8 = = 0 Tramo OA Tramo AB Tramo BC t(s) 0 a a a 35 v m (m/s) -0,4 0,8 0 El área encerrada por la gráfica corresponde al espacio recorrido por el móvil en cada tramo: 4 m hacia la izquierda, 12 m hacia la derecha, y 0 m durante el tramo BC por estar parado.

9 Física y Química 4 ESO M.R.U. Pág. 9 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME Es aquel movimiento en el que el móvil describe una trayectoria rectilínea, recorriendo espacios iguales en intervalos de tiempos iguales. El coche describe un movimiento rectilíneo uniforme porque, sobre una trayectoria rectilínea, recorre espacios iguales (100 m) en tiempos iguales (4 s). Esto indica que en los movimientos rectilíneos uniformes la velocidad del móvil es constante. Rectilíneo = trayectoria recta. Uniforme = velocidad constante. La velocidad instantánea v, velocidad que tiene el móvil en un instante t determinado, coincide con la velocidad media (v = v m ). = = = = = puesto que normalmente tomamos = 0. Despejando x de la ecuación anterior: = + Esta ecuación proporciona la posición x del móvil para cualquier instante t y se la conoce como ecuación del movimiento rectilíneo uniforme. La gráfica x-t del movimiento rectilíneo uniforme es una línea recta cuya inclinación depende de la velocidad del móvil. Si el móvil parte de x 0 = 0 en el instant t 0 = 0, la recta pasa por el origen de coordenadas.

10 Pág. 10 M.R.U. Física y Química 4 ESO EJERCICIOS 1. Es único el sistema de referencia empleado para describir un movimiento? 2. Qué significado tiene decir que la posición de un móvil es -5 m? 3. Efectuar los siguientes cambios de unidades: a) 36 km/h a m/s. b) km/s a m/s. c) 20 m/s a km/h. d) 60 km/min a m/s. e) 11,2 km/s a m/s. f) 80 cm/s a m/s. 4. Calcula la velocidad media de un móvil que se desplaza 2 km en 1 min. Expresa el resultado en m/s y km/h. Sol: 120 km/h; 33,3 m/s. 5. Un tren ha recorrido 830 km en 20 h manteniendo su velocidad constante. a) Cuál ha sido su velocidad en km/h y en m/s? b) Qué tiempo tardó en recorrer 249 km? Sol: a) 41,5 km/h; 11,52 m/s. b) 6 h. 6. Un cuerpo que posee movimiento rectilíneo uniforme se encontraba en la posición x = - 5 m en el instante inicial t = 0, y en x = 15 m en el instante t = 4 s. a) Cuál es la velocidad del móvil? b) Cuál es su ecuación de movimiento? c) Cuál es su posición en el instante t = 10 s? Sol: a) 5 m/s b) x = t c) 45 m. 7. Un móvil, que en el instante inicial de su movimiento se encontraba en el origen de coordenadas de un sistema de referencia, se mueve hacia la izquierda con una rapidez constante de 2 m/s. a) Escribe su ecuación de movimiento. b) Cuál es su posición en el instante t = 8 s? Sol: a) x = -2t b) -16 m. 8. Un cuerpo se mueve con velocidad constante respecto a un origen de coordenadas de un sistema de referencia. Si en el instante inicial t = 0 el móvil se encontraba a 10 m del origen por la derecha y en el instante t = 12 s se encuentra a 100 m a la izquierda del origen, calcula: a) Su velocidad. b) Su ecuación de movimiento. c) su posición en el instante t = 6 s. Sol: a) - 9,17 m/s b) x = 10 9,17 t c) - 45,02 m. 9. Un móvil se desplaza sobre una recta según la ecuación x(t) = t donde la distancia x está expresada en metros y el tiempo t en segundos. a) Calcula la posición del objeto cuando han transcurrido 15 s. b) Calcula el tiempo transcurrido hasta que el móvil está a 200 m del origen. c) Qué velocidad lleva el móvil? Expresa su valor en m/s y km/h. Sol: a) 85 m. b) 38 s. c) 5 m/s. 18 km/h. 10. Son posibles las siguientes gráficas x-t? Razona las respuestas. 11. Un móvil parte del punto x = 4 m en el instante cero y se desplaza con MRU en el sentido positivo del eje OX de referencia. Su velocidad es constante y vale 15 m/s. Escribe su ecuación de movimiento y dibuja las gráficas x-t y v-t. Sol: x = t.

11 Física y Química 4 ESO M.R.U. Pág Explica el movimiento de los móviles A, B y C. Cuál de los tres posee mayor velocidad? 13. Un móvil va de un punto A a otro B con movimiento rectilíneo uniforme, se detiene un rato en B y luego regresa a A con la misma velocidad. Cuál de las tres gráficas corresponde a su movimiento? Razona la respuesta. 14. Del movimiento de una moto que circula por un tramo rectilíneo de autovía se han obtenido los siguientes datos de posición y tiempo: t (s) x (m) a) Calcula la velocidad con la que circula la moto. b) Representa la gráfica espacio-tiempo. c) Representa la gráfica velocidad-tiempo. d) Indica si el movimiento es uniforme o uniformemente acelerado. Sol: a) 20 m/s. d) MRU. 15. Interpreta las diferentes partes de la gráfica x-t representada en la figura. Calcula la velocidad del móvil en cada parte y representa la correspondiente gráfica v-t. Sol: 75 km/h; parado (0 km/h); km/h. 16. Un ciclista parte de cierto lugar y, después de avanzar con una velocidad constante de 45 km/h durante media hora, se para y descansa 10 minutos. Posteriormente vuelve al punto de partida, también con velocidad constante, empleando un tiempo de 45 minutos. Representa las gráficas v-t y x-t de este movimiento.

12 Pág. 12 M.R.U. Física y Química 4 ESO 17. Representa la gráfica posición-tiempo del movimiento cuya gráfica v-t aparece en la figura, suponiendo que el móvil parte del origen. Calcula el desplazamiento total realizado. Sol: 116 m. 18. Dos móviles parten simultáneamente de puntos distantes entre sí 200 km y se dirigen en línea recta el uno hacia el otro con velocidades de 60 km/h y 40 km/h. a) Calcula en qué punto y en qué instante se cruzan. b) Representa la gráfica x-t de cada movimiento. c) Qué representa el punto de corte de las dos gráficas? Sol: 120 km del primero.; 2 h. 19. Dos ciudades A y B distan entre sí 150 km y de ellas parten simultáneamente, uno al encuentro del otro, dos coches cuyas velocidades son: el que sale de A, 30 km/h; y el que sale de B, 60 km/h, ambas constantes. a) Cuánto tiempo tardarán en encontrarse? b) A qué distancia de A se produce el encuentro? c) Representa la gráfica x-t de cada movimiento. Sol: a) 1,67 h. b) 50 km. 20. Un automóvil, que lleva una velocidad constante de 60 km/h, pasa por un punto. Media hora más tarde pasa por dicho punto una moto, que se desplaza en la misma dirección y sentido a 90 km/h. Al cabo de cuánto tiempo y a qué distancia del punto citado alcanzará al automóvil? Sol: 1,5 h.; 90 km. 21. Observa la gráfica y contesta a las siguientes preguntas: a) En qué instantes parten los móviles? b) De qué puntos salen? c) En qué sentido se desplazan? d) Escribe las ecuaciones de los dos movimientos cuyas gráficas x-t se han representado en la figura. e) En qué instante se cruzan? f) A qué distancia del origen se cruzan? Sol: a) B sale en t=0; A sale en t=2 s b) A sale de x=0; B sale de x=60 m c) A se aleja del punto x=0; B se acerca al punto x=0 d) A: x = t ; B: x = 60-6 t e) 6,8 s. f) 19,2 m. 22. Un tren sale de una estación con velocidad constante de 50 km/h y 2 horas más tarde sale otro de la misma estación a la velocidad constante de 60 km/h. a) Cuánto tiempo tarda el segundo tren en alcanzar al primero? b) Qué distancia hay del lugar de encuentro a la estación de partida? Sol: a) 10 h. b) 600 km. 23. Dos autobuses salen al mismo tiempo desde dos ciudades A y B que distan 200 km. El primero sale de A hacia B con una velocidad constante de 70 km/h y el segundo sale de B hacia A con velocidad constante de 90 km/h. a) Cuánto tiempo tardarán en cruzarse? b) Qué espacio ha recorrido cada autobús en ese intervalo? Sol: 1 h 15 min b) 87,5 km el A y 112,5 km el B. 24. Un coche y una moto parten del mismo punto con movimiento rectilíneo uniforme. El coche posee una velocidad de 60 km/h y la moto, que comienza a moverse 10 minutos más tarde que el coche, tiene una velocidad de 90 km/h. a) Cuánto tiempo tarda la moto en alcanzar el coche? b) A qué distancia del punto de partida le alcanza? Sol: a) 30 min b) 30 km.