1 Con juntos de Números: Axiomas 1

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1 ÍNDICE 1 Con juntos de Números: Axiomas 1 LOS CONJUNTOS EN EL ALGEBRA. 1-1 Los conjuntos y sus relaciones, Conjuntos y variables, 6. AXIOMAS DE LOS NUMEROS REALES. 1-3 Orden en el conjunto de los números reales, Propiedades de la adición y multiplicación, Elementos identidad e inverso, 14. USO DE LOS AXIOMAS 1-6 El concepto de prueba, Adición y sustracción de números reales, Multiplicación y división de números reales, 26. RESUMEN DEL CAPITULO, 30. EXAM EN, 33. REPASO DEL CAPITULO, 34. LA ECUACION HUMANA, Proposiciones abiertas con una variable 41 EXPRESIONES EQUIVALENTES. 2-1 Expresiones algebraicas Simplificación de expresiones, 42. PROPOSICIONES ABIERTAS EQUIVALENTES. 2-3 Ecuaciones equivalentes, Desigualdades equivalentes, Combinación de proposiciones abiertas Proposiciones y Recíprocas, 58. USO DE LAS VARIABLES PARA RESOLVER PROBLEMAS.2-7. Interpretación de expresiones algebraicas y proposiciones, Resolución de problemas, 64. TECNOLOGIA DEL ESPACIO, 70. ALGO MAS ACERCA DE LA DEMOSTRACION,71. RESUMEN DEL CAPITULO, 73. REPASO DEL CAPITULO, Sistemas de proposiciones abiertas lineales 79 ECUACIONES LINEALES Y SUS GRAFICAS. 3-1 Proposiciones abiertas de dos variables, Gráficas de ecuaciones lineales con dos variables, 83 LA RECTA Y SUS ECUACIONES, 3-3 Pendiente de una recta, Ecuación de una recta, Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables 97 DESIGUALDADES LINEALES. 3-6 Desigualdades lineales y sistemas, 107. PROGRAMACION LINEAL, 110. RESUMEN DELCAPITULO, 113. EXAMEN DEL CAPITULO, 115. REPASO DEL CAPITULO, Polinomios y factorización 120 MULTIPLICACION DE POLINOMIOS. 4-1 Exponentes enteros y positivos, Multiplicación de polinomios, 124. FACTORIZACION. 4-3 Factorización de monomios, Factorización de polinomios, Factorización de trinomios cuadráticos, Máximo factor común y mínimo común múltiplo de polinomios, 135. FACTORIZACION DE PROPOSICIONES ABIERTAS. 4-7 Uso de la factorización para resolver ecuaciones, Uso de la factorización para resolver desigualdades, 142. DIVISION DE POLINOMIOS: 4-9 División de polinomios,

2 EI teorema del factor (optativo), 146. RESUMEN DEL CAPITULO, 148. EXAMEN DEL CAPITULO, 149. REPASO DEL CAPITULO, 150. ALGORITMO DE EUCLIDES, 152. OCEANOGRAFIA, Números racionales y expresiones 157 EXTENSION DE LAS LEYES DE LOS EXPONENTES 5-1 Exponentes negativos y cero, 157. OPERACIONES CON FRACCIONES. 5-2 Expresiones algebraicas racionales, Simplificación de expresiones racionales, Multiplicación y División, Adición y Sustracción, Fracciones complejas 171. USO DE LAS FRACCIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS. 5-7 Polimonios con coeficientes racionales, Problemas que contienen fracciones, Ecuaciones con fracciones, 182. DECIMALES: NOTACION CIENTIFICA Expresar números racionales por números decimales, Aproximaciones, 191. LA ECUACION HUMANA, 197. CONGRUENCIAS, 198. RESUMEN DEL CAPITULO, 200. EXAMEN DEL CAPITULO, 201. REPASO DEL CAPITULO, 202. REPASO DE CAPITULOS 1 AL 5, Relaciones y funciones 209 DEFINICION DE RELACIONES Y FUNCIONES. 6-1 Relaciones, Funciones, 213. FUNCIONES LINEALES Y RELACIONES.6-3 Funciones lineales y variación directa, Funciones especiales y Relaciones (optativas), 224 FUNCIONES CUADRATICAS Y RELACIONES 6-5 Funciones cuadráticas y variación, Funciones cuadráticas especificadas por y = a(x - h) 2 + k, Funciones cuadráticas especificadas por y = ax 2 + bx + c, Uso de las gráficas de las funciones cuadráticas, 242. RESUMEN DEL CAPITULO, 243. EXAMEN DEL CAPITULO, 244. REPASO DEL CAPITULO, 245. NUMERABILIDAD, 248. INVESTIGACION MEDICA, Números irracionales y ecuaciones cuadráticas 253 RAICES REALES DE NUMEROS REALES 7-1 Uso de radicales para expresar raíces, Raíces racionales e irracionales, Operaciones racionales, Decimales para números reales, 263. RADICALES. 7-5 Propiedades de los radicales, Simplificación de sumas de radicales, Productos de sumas que contienen radicales, 273 ECUACIONES CON RADICALES. 7-8 Uso de los radicales en la resolución de ecuaciones cuadráticas, Relaciones entre raíces y coeficientes de una ecuación cuadrática, La naturaleza de las raíces de una ecuación cuadrática., Resolución de desigualdades cuadráticas, Ecuaciones Irracionales, 289. RESUMEN DEL CAPITULO, 292. EXAMEN DEL CAPITULO, 293. REPASO DEL CAPITULO, 294. FRACCIONES CONTINUAS, 297. LA ECUACION HUMANA, 299.

3 8 Relaciones cuadráticas y sistemas 301 COORDENADAS Y DISTANCIA EN UN PLANO. 8-1 Distancia entre puntos, Rectas perpendiculares (optativo), 305. GRAFICAS DE RELACIONES CUADRATICAS 8-3 Circunferencias, Parábolas, Elipses, Hipérbolas, Variación inversa, 321. RESOLUCION DE SISTEMAS CUADRATICOS. 8-8 Soluciones gráficas, Sistema lineal cuadrático: sustitución, Sistema cuadrático- Cuadrático, 331. INGENIERIA EN COMUNICACIONES, 335. RESUMEN DEL CAPITULO, 336. EXAMEN DEL CAPITULO, 337. REPASO DEL CAPITULO, 337. LAS SECCIONES CONICAS, Funciones exponenciales y logaritmos 341 DE LOS EXPONENTES A LOS LOGARITMOS. 9-1 Los números racionales como exponentes, Los números reales como exponentes, Funciones logarítmicas y exponenciales, 346. USO DE LOS LOGARITMOS. 9-4 Logaritmos comunes, Interpolación, Productos y cocientes, Potencias y raíces, Operaciones combinadas, Uso de los logaritmos para resolver ecuaciones, 365. RESUMEN DEL CAPITULO, 366. PRUEBA DEL CAPITULO, 367. REPASO DE LOS CAPITULOS 1 AL 9, Funciones trigonométricas y números complejos 371 COORDENADAS Y TRIGONOMETRIA Rayos, ángulos y puntos, Las funciones seno y coseno, Las funciones trigonométricas, Ángulos especiales, 382. CALCULO Y APLICACION DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Uso de las tablas, Logaritmos de los valores de las funciones trigonométricas, Ángulos de referencia, 395. VECTORES Adición de vectores, Resolución de vectores, 402. APLICACION DE NUMEROS COMPLEJOS Números complejos, Multiplicación de números imaginarios puros, Números complejos y ecuaciones cuadráticas, 414. RESUMEN DEL CAPITULO, 417. EXAMEN DEL CAPITULO Y REPASO, Identidades y fórmulas trigonométricas 421 IDENTIDADES QUE CONTIENEN UN ANGULO Las identidades Fundamentales, Demostración de identidades, 424. IDENTIDADES QUE CONTIENEN DOS ANGULOS La fórmula de la distancia, EI coseno de la diferencia de dos ángulos, Funciones de sumas y diferencias de ángulos, Identidades del semiángulo y del ángulo doble, Identidades de sumas y productos, 439. APLICACIONES DE LOS TRIAG LOS La ley de los cosenos La ley de los senos, Resolución de triángulos, Áreas de triángulos, 456. LA FORMA TRIGONOMETRICA DE LOS NUMEROS COMPLEJOS, 458. RESUMEN DEL CAPITULO, 459. PRUEBA Y REPASO DEL CAPITULO, 460. LA ECUACION HUMANA, 461.

4 12 Las funciones circulares y sus inversas 463 VARIACIONES Y GRAFICAS. 12-I Medidas de arcos y ángulos, Las funciones circulares, Gráficas de las funciones coseno y seno, Gráficas de las otras funciones circulares, 474. FUNCIONES INVERSAS Y GRAFICAS Valores inversos, Las funciones circulares inversas, 480. PROPOSICIONES ABIERTAS Soluciones general y particular, Proposiciones adicionales, 487. RESUMEN DEL CAPITULO, 490. PRUEBA DEL CAPITULO, 491. VALORES TRIGONOMETRICOS IRRACIONALES Y LOGARITMOS, 491. REPASO DE LOS CAPITULOS 10 AL 12, Progresiones y desarrollos binomiales 495 PROGRESIONES ARITMETICAS 13-1 Progresiones aritméticas, Media Aritmética, Suma de una progresión aritmética, 501. PROGRESIONES GEOMETRICAS Y SERIES La progresión geométrica, Medias geométricas, Series geométricas, La serie geométrica infinita, 315. DESARROLLOS BINOM IALES Potencias de binomios, El desarrollo general de un binomio, 519. RESUMEN DE CAPITULO, 521. REPASO Y EXAMEN DEL CAPITULO, 522. LA ECUACION HUMANA, 523. INDUCCION MATEMATICA, Funciones Polinomiales 527 FUNCIONES POLINOMIALES DEFINIDAS SOBRE LOS NUMEROS COMPLEJOS Sustitución sintética, Teoremas del residuo y del factor, Ecuaciones reducidas, Teorema fundamental del álgebra, 533. POLINOMIOS CON COEFICIENTES REALES 14-5 Regla de Descartes, Gráficas, Principio de localización, Cotas superior e inferior de las raíces, Polinomios e interpolación lineal, 543. RESUMEN DEL CAPITULO, 544. EXAMEN Y REPASO DEL CAPITULO, 545. DEMOSTRACIONES ANALITICAS, 546. EST ADISTICA, Matrices y determinantes 551 MATRICES 15-1 Terminología, Adición y multiplicación por un escalar, Multiplicación de matrices, La función determinante, 560. MATRICES La inversa de una matriz, Resolución de sistemas de ecuaciones lineales, 566. DETERMINANTES 15-7 Desarrollo por menores, Propiedades de los determinantes La regla de Cramer, 574. LA ECUACION HUMANA, 577. RESUMEN DEL CAPITULO, 578. EXAMEN DEL CAPITULO Y REPASO, Permutaciones, combinaciones y probabilidad 581 PERMUTACIONES Principios fundamentales para contar, Permutaciones lineales y circulares, Permutaciones con elementos repetidos, 588. COMBINACIONES Subconjuntos numerables, Combinaciones formadas con varios conjuntos, El teorema del binomio y el triángulo de Pascal, 595.

5 PROBABILIDAD Espacios muestra y eventos, Significado de la probabilidad matemática, Eventos mutuamente excluyentes, Eventos independientes y dependientes, 606. RESUMEN DEL CAPITULO, 610. EXAMEN DEL CAPITULO Y REPASO, 611. REPASO DE LOS CAPITULOS DEL 13 AL 16, 612. APENDICE 613 INDICE ALFABETICO 629