FUNCIONES INVERSAS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "FUNCIONES INVERSAS"

Transcripción

1 Capítulo 5 FUNCIONES INVERSAS En esta sección, los alumnos eplorarán las funciones inversas, es decir, funciones que deshacen las acciones de otras funciones. Los valores de salida de la función original son los valores de entrada de la función inversa vice versa. Pueden utilizarse múltiples representaciones para verificar que dos funciones sean inversas entre sí. Pueden usarse gráficos para determinar las restricciones necesarias al dominio de las dos funciones para asegurar que sean inversas entre sí. Una función inversa tiene la notación f (se lee como inversa de f ). Observa que el no es un eponente negativo, es el símbolo matemático que indica la inversa de la función f. La línea de simetría = se usa para graficar la inversa de una función escribir las ecuaciones de funciones inversas. Para más información consulta el recuadro de Apuntes de matemáticas de la Lección Ejemplo Puedes ver el gráfico de f() = a la derecha. Grafica la inversa de esta función. Los gráficos de funciones sus inversas tienen una propiedad especial: son simétricos respecto de la recta =. Si añadimos la recta = al gráfico, la inversa de la función dada es su reflejo a lo largo de esta recta. Dobla la hoja por la recta =, traza el resultado para crear el reflejo. Puedes ver el resultado a la derecha. Guía para padres con práctica adicional 205 CPM Educational Program. All rights reserved.

2 Ejemplo 2 Escribe la ecuación de la inversa de las funciones dadas a continuación. Usa la notación de funciones menciona cualquier restricción al dominio necesaria para que los pares de funciones sean inversos entre sí. Verifica tus respuestas por medio de un gráfico. a. f () = 6 3 b. g() = ( + 4)2 + La función del punto (a) resta 6 al valor de entrada divide el resultado por 3. La función inversa revierte este proceso. Por lo tanto, la función inversa primero multiplica por 3 luego suma 6. Por lo tanto, la función inversa, llamada f, es f () = No es necesario restringir el dominio, porque el dominio de ambas funciones es todos los números reales. En el gráfico de la derecha, la función original fue graficada en gris oscuro, la inversa en negro. La función del punto (b) suma 4 al valor de entrada, eleva ese valor al cuadrado suma. La función inversa primero resta, luego calcula la raíz cuadrada finalmente resta 4. Por lo tanto, g () = 4. El dominio de la función inversa es su rango es 4. Por lo tanto, el dominio de la función original debe ser restringido a 4 el rango correspondiente es. Puedes ver esto en el gráfico de la derecha, donde la función original fue graficada en gris oscuro, la inversa en negro. Problemas Escribe la ecuación de la inversa de cada una de las funciones a continuación. Menciona cualquier restricción al dominio necesaria para que las funciones sean inversas entre sí.. f() = 5( 4) 2. h() = k() = f() = f () = g() = g() = ( + ) f() = ( + 2) 3 9. m() = g() = Grafica cada función su inversa. Restringe los dominios, de ser necesario.. h() = f() = g() = 4 4. n() = CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Matemática Integrada III

3 Capítulo 5 Respuestas. f () = h () = k () = ( 3) f () = 6 el dominio de f debe ser 0 5. f () = g () = g () = f 3 () = 2 el dominio de g debe ser 9. m () = ( 3) 2 + 4, para 3 0. g () = 6 3 = 3 2 Las funciones originales fueron graficadas en gris oscuro las inversas en negro El dominio de f debe ser restringido a 0. El dominio de f debe ser restringido a Guía para padres con práctica adicional 205 CPM Educational Program. All rights reserved.

4 LOGARITMOS En esta sección, los alumnos eplorarán la inversa de una función eponencial. Si bien el gráfico de la inversa de una función eponencial puede crearse reflejando el gráfico a lo largo de la recta =, los alumnos aún no pueden escribir la ecuación de esta función inversa. Para esto deben conocer una nueva función: el logaritmo. Para más información, consulta el recuadro de Apuntes de matemáticas de la Lección Ejemplo Determina cada uno de los valores faltantes a continuación justifica tu respuesta escribiendo la ecuación en su forma eponencial equivalente. a. log 5 (25) =? b. log 7 (?) = 3 c. log 2 ( 8 ) =? En el punto (a), log 5 (25), pregunta: A qué eponente se necesita para elevar la base 5 para obtener 25?. Esta pregunta se puede traducir en una ecuación: 5? = 25. Al escribirla de este modo, la respuesta se vuelve más obvia: 2. Esto es así porque 5 2 = 25. El punto (b) puede reescribirse como 7 3 =?. La respuesta es 343. El punto (c) pregunta: A qué eponente debemos elevar 2 para obtener 8? o 2? = 8. La respuesta es 3 porque 2 3 = 2 3 = CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Matemática Integrada III

5 Capítulo 5 Ejemplo 2 El gráfico de = log() se muestra a la derecha. Usa este gráfico madre para graficar cada una de las ecuaciones a continuación. Describe cómo transformaste el gráfico madre para obtener cada nuevo gráfico. Nota: cuando un logaritmo se escribe sin una base, como en = log() se usa la tecla log de una calculadora, su base es 0. = log( 4) = 6log() + 3 = log() La función logarítmica sigue las mismas reglas que la transformación de gráficos de las demás funciones. Puedes ver el gráfico madre, = log(), en gris a la derecha. = log( 4) desplaza el gráfico madre 4 unidades a la derecha. = 6log() + 3 desplaza el gráfico madre 3 unidades hacia arriba, pero también lo estira verticalmente por un factor de 6. = log() es reflejado verticalmente respecto del eje. Problemas Reescribe cada ecuación logarítmica como una ecuación eponencial viceversa.. 2 = log 4 () 2. 3 = log 2 () 3. = log 5 (30) 4. 4 = ( ) = = = ( ) 9. 3 = 0. 4 = log log(32) = Cuál es el valor de en cada ecuación a continuación? De ser necesario, reescribe la epresión como la ecuación eponencial equivalente para verificar tu respuesta.. 4 = log 5 () 2. 2 = log 9 () 3. 6 = log() 4. 8 = 9 5. ( 3 ) = = = log 2 (32) = 9. log () = log 5 ( 25 ) = Grafica cada una de las siguientes ecuaciones: 2. = log( + 2) 22. = 3log( 7) = log( 4) 24. = log() 5 Guía para padres con práctica adicional 205 CPM Educational Program. All rights reserved.

6 Respuestas. 4 2 = = 3. 5 = log 4 (80) = 5. log /2 (64) = 6. log (343) = 3 7. log log () = = 6 ( ) = 8. 0 = 32. = = 8 3. =,000, = 2 5. = 5 6. = 5 7. = 2 8. = 5 9. =, = CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Matemática Integrada III

7 Capítulo 5 PRÁCTICA PARA LOS EXÁMENES SAT I D. En la figura de la derecha, ΔDAI es isósceles, DI = 3 la base del triángulo es igual a 24. Si ΔVAI ΔDAI, cuál es el área del cuadrilátero DAVI? V A a. 60 b. 75 c. 20 d. 56 e Un avión eperimental vuela a una velocidad de 5280 millas por hora. Cuántas millas puede recorrer este avión en 0 segundos? a..467 b c..237 d e Si el ángulo (no incluido) en el que a b se intersecan es tres veces maor que el ángulo (no incluido) en el que e b se intersecan, cuál es el valor de p? a. 70 b. 85 c. 40 d. 60 e. No es posible determinarlo p a b e c d 4. Supongamos que ζ ζ es definido, para todos los valores enteros positivos de, como el producto de todos los factores pares de 4. Por ejemplo, ζ 3 ζ = = 576. Cuál es entonces el valor de ζ 5 ζ? a. 600 b c d e La tabla de la derecha muestra la distribución de los temas cubiertos en un teto sobre negocios, en capítulos páginas por capítulo. Según la tabla, cuántas páginas tiene en total el teto? Tema Nro. de capítulos Nro. de páginas Desarrollo 3 2 Marketing 4 8 Relaciones públicas a. 3 b. 39 c. 48 d. 65 e En la figura de la derecha, cuál es la suma de e? Nota: la figura no está dibujada a escala Guía para padres con práctica adicional 205 CPM Educational Program. All rights reserved.

8 7. Si 2 q = 8 q, entonces q =? 8. Si a es el 40 por ciento de 300, b es el 40 por ciento de a, c es el 25 por ciento de b, cuál es el valor de a + b + c? 9. Si 4 =, cuál es el valor de? Cuál es el resultado de sumar 3 5 de 3 a 5? Respuestas. C 2. D 3. C 4. A 5. E q = = CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Matemática Integrada III

TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA

TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA....4 Los alumnos comenzaron a estudiar funciones trigonométricas en el Capítulo 7, cuando aprendieron sobre radianes la transformación de funciones trigonométricas. Aquí aprenderán

Más detalles

TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA

TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA....4 El estudio de las funciones trigonométricas comenzó en el Capítulo 9, con los radianes la transformación de funciones trigonométricas. Este capítulo se concentra en la resolución

Más detalles

PROPIEDADES DE LA POTENCIA y 3.1.2

PROPIEDADES DE LA POTENCIA y 3.1.2 Capítulo PROPIEDADES DE LA POTENCIA.. y.. Por lo general, simplificar una epresión que contiene eponentes significa eliminar los paréntesis y eponentes negativos, de ser posible. A continuación se mencionan

Más detalles

DESCRIPCIÓN DE FUNCIONES 1.1.2 y 1.1.3

DESCRIPCIÓN DE FUNCIONES 1.1.2 y 1.1.3 Capítulo DESCRIPCIÓN DE FUNCIONES..2..3 El objetivo principal de estas lecciones consiste en que los alumnos puedan describir totalmente los elementos esenciales del gráfico de una función. Para describir

Más detalles

USO DE LA FÓRMULA CUADRÁTICA y 9.1.3

USO DE LA FÓRMULA CUADRÁTICA y 9.1.3 Capítulo 9 USO DE LA FÓRMULA CUADRÁTICA 9.1.2 y 9.1.3 Cuando una ecuación cuadrática no es factorizable, necesitas otro método para hallar x. La Fórmula cuadrática puede usarse para calcular las raíces

Más detalles

USO DE LA PROPIEDAD DE PRODUCTO CERO 5.1.3

USO DE LA PROPIEDAD DE PRODUCTO CERO 5.1.3 USO DE LA PROPIEDAD DE PRODUCTO CERO 5.1.3 El gráfico de una función cuadrática, una parábola, es una curva simétrica. Su punto más alto o más bajo recibe el nombre de vértice. El gráfico de una parábola

Más detalles

DESCRIPCIÓN Y CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS

DESCRIPCIÓN Y CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS DESCRIPCIÓN Y CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS 1.1.1 1.1.2 Las figuras geométricas, como los polígonos, aparecen en muchos lugares. En estas lecciones, los alumnos estudiarán más atentamente los polígonos y

Más detalles

RESOLUCIÓN DE DESIGUALDADES CON UNA VARIABLE y 9.1.2

RESOLUCIÓN DE DESIGUALDADES CON UNA VARIABLE y 9.1.2 RESOLUCIÓN DE DESIGUALDADES CON UNA VARIABLE 9.1.1 9.1.2 Para resolver una desigualdad con una variable, debes convertirla primero en una ecuación (un enunciado matemático con un signo = ) resolverla.

Más detalles

CAPÍTULO 3: PORCIONES Y NÚMEROS ENTEROS

CAPÍTULO 3: PORCIONES Y NÚMEROS ENTEROS CAPÍTULO 3: PORCIONES Y NÚMEROS ENTEROS Fecha: Caja de herramientas 2014 CPM Educational Program. All rights reserved. 22 Capítulo 3: Porciones y números enteros Fecha: 23 2014 CPM Educational Program.

Más detalles

ASOCIACIÓN EN UNA TABLA DE DOBLE ENTRADA

ASOCIACIÓN EN UNA TABLA DE DOBLE ENTRADA ASOCIACIÓN EN UNA TABLA DE DOBLE ENTRADA 10.1.1 Los datos basados en medidas como altura, velocidad, y temperatura son numéricos. En el Capítulo 6, describiste asociaciones entre dos variables numéricas.

Más detalles

TRANSFORMACIONES DE f (x) = x 2 9.1.1 9.1.2. Ejemplo 1

TRANSFORMACIONES DE f (x) = x 2 9.1.1 9.1.2. Ejemplo 1 Capítulo 9 TRANSFORMACIONES DE f () = 2 9.1.1 9.1.2 A fin de lograr un buen dominio de la modelación de datos relaciones en situaciones cotidianas, los alumnos deben ser capaces de reconocer transformar

Más detalles

ESCRITURA Y GRAFICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES EN UNA SUPERFICIE PLANA

ESCRITURA Y GRAFICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES EN UNA SUPERFICIE PLANA ESCRITURA Y GRAFICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES EN UNA SUPERFICIE PLANA La pendiente es un número que indica lo inclinado (o plano) de una recta, al igual que su dirección (hacia arriba o hacia abajo) de

Más detalles

SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES

SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES.. Para simplificar epresiones racionales, halla factores iguales en el numerador y el denominador, y escríbelas como fracciones iguales a. Por ejemplo: 6 6 = = = 3 3 = Las

Más detalles

8.1. Traslación de puntos. Investigación: Figuras en movimiento CONDENSADA

8.1. Traslación de puntos. Investigación: Figuras en movimiento CONDENSADA LECCIÓN CONDENSADA 8.1 Traslación de puntos En esta lección trasladarás figuras en el plano de coordenadas definirás una traslación al describir cómo afecta un punto general (, ) Una regla matemática que

Más detalles

DIVISIÓN POR FRACCIONES

DIVISIÓN POR FRACCIONES DIVISIÓN POR FRACCIONES 6.. 6.. División por fracciones introduce tres métodos que ayudan a los estudiantes como se dividen por fracciones. En general, piense en la división 8 como, en 8, cuantos grupos

Más detalles

Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio

Colegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio A-09 - Incorporado a la Enseñanza Oficial COLEGIO SAN PATRICIO - 0 - Prof. Celia R. Sánchez MATEMÁTICA - TRABAJO PRÁCTICO Nº 8 AÑO FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA - ECUACIONES POTENCIACIÓN: Ejercicio

Más detalles

FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES CUADRÁTICAS

FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES CUADRÁTICAS Capítulo 8 FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES CUADRÁTICAS 8.. 8..4 En el Capítulo 8, los alumnos aprenderán a reescribir epresiones cuadráticas y resolver ecuaciones cuadráticas. Las funciones cuadráticas son

Más detalles

Profr. Efraín Soto Apolinar. Función logarítmica

Profr. Efraín Soto Apolinar. Función logarítmica Función logarítmica Ya hemos definido la función eponencial. Supongamos que sabemos que =, deseamos conocer qué valor debe tener para que la igualdad sea verdadera. En otras palabras, deseamos conocer

Más detalles

PENDIENTE MEDIDA DE LA INCLINACIÓN

PENDIENTE MEDIDA DE LA INCLINACIÓN Capítulo 2 PENDIENTE MEDIDA DE LA INCLINACIÓN 2.1.2 2.1.4 Los alumnos utilizaron la ecuación = m + b para graficar rectas describir patrones en los cursos anteriores. La Lección 2.1.1 es un repaso. Cuando

Más detalles

ƒ : {(1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 7)}.

ƒ : {(1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 7)}. SECCIÓN 5. Funciones inversas 5. Funciones inversas Verificar que una función es la inversa de otra. Determinar si una función tiene una función inversa. Encontrar la derivada de una función inversa. f

Más detalles

Guía de Materia Matemáticas Funciones

Guía de Materia Matemáticas Funciones Guía de Materia Matemáticas Funciones Funciones Definición: Una función de en es una relación de en en la que cada elemento del conjunto se relaciona con uno solo un elemento de Ejemplo f a m n b q r c

Más detalles

REPASO MATE3171 Parcial 3

REPASO MATE3171 Parcial 3 REPASO MATE3171 Parcial 3 ya estudie jeje!! voy lento, pero seguro!!! aún no he empezado!!! REPASO PARA EL TERCER PARCIAL (MATE3171)ISEM14-15 Profa: Ysela Ochoa Tapia Cap2 Transformaciones 1) La gráfica

Más detalles

INVESTIGACIONES Y FUNCIONES

INVESTIGACIONES Y FUNCIONES Capítulo 1 INVESTIGACIONES Y FUNCIONES 1.1.1 1.1.4 Esta sección inicial presenta a los alumnos muchas de las grandes ideas del curso Álgebra 2, así como distintas formas de pensar varias estrategias de

Más detalles

ÁNGULOS Halla la medida de los ángulos a, b, y/o c de cada figura a continuación. Justifica tus respuestas.

ÁNGULOS Halla la medida de los ángulos a, b, y/o c de cada figura a continuación. Justifica tus respuestas. ÁNGULOS.... La aplicación de la geometría en situaciones cotidianas suele involucrar la medición de distintos ángulos. En este capítulo, comenzamos a estudiar las medidas de los ángulos. Después de describir

Más detalles

ORDEN DE LAS OPERACIONES y 3.1.2

ORDEN DE LAS OPERACIONES y 3.1.2 ORDEN DE LAS OPERACIONES.. y.. Cuando a los estudiantes se les da una expresión como + por primera vez, algunos estudiantes piensan que la respuesta es y algunos piensan que la respuesta es. Por esta razón

Más detalles

COMPARACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE DATOS

COMPARACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE DATOS COMPARACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE DATOS C.1.1 C.1.3 Las distribuciones de datos pueden representarse gráficamente con histogramas y diagramas de caja. Los diagramas de caja se describen en el recuadro de

Más detalles

ESCRIBIR ECUACIONES 4.1.1

ESCRIBIR ECUACIONES 4.1.1 ESCRIBIR ECUACIONES 4.1.1 En esta lección, los alumnos tradujeron información escrita que generalmente representaba situaciones cotidianas con símbolos algebraicos y ecuaciones lineales. Los alumnos usaron

Más detalles

FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES CUADRÁTICAS

FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES CUADRÁTICAS FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES CUADRÁTICAS 4.1.1 4.1.4 En las Lecciones 4.1.1 a 4.1.4, los alumnos factorizarán epresiones cuadráticas. Esto los prepara para resolver ecuaciones cuadráticas en el Capítulo

Más detalles

REESCRIBIR ECUACIONES CON MÚLTIPLES VARIABLES Ejemplo 2. Ejemplo 4

REESCRIBIR ECUACIONES CON MÚLTIPLES VARIABLES Ejemplo 2. Ejemplo 4 REESCRIBIR ECUACIONES CON MÚLTIPLES VARIABLES 6.1.1 Para reescribir una ecuación con más de una variable debes usar el mismo proceso que para resolver una ecuación de una variable. El resultado final suele

Más detalles

Solución: Utiliza la definición anterior, también llamada la "clave".

Solución: Utiliza la definición anterior, también llamada la clave. Materia: Matemáticas de 4to año Tema: Definición de Logaritmo Definición de logaritmo Marco Teórico Probablemente puedes adivinar que en y en. Pero, cuánto es si? Hasta ahora, no hemos tenido una relación

Más detalles

Una función arroja un valor (y sólo uno) por cada valor que se le introduce. En otras palabras, para cada valor de x, hay un solo valor de y.

Una función arroja un valor (y sólo uno) por cada valor que se le introduce. En otras palabras, para cada valor de x, hay un solo valor de y. Qué es una función? Una función es una relación entre dos variables: la variable independiente, y la variable dependiente y. Sin embargo, no toda relación es una función. Una función arroja un valor (y

Más detalles

PENDIENTE MEDIDA DE LA INCLINACIÓN 2.1.2 2.1.4

PENDIENTE MEDIDA DE LA INCLINACIÓN 2.1.2 2.1.4 PENDIENTE MEDIDA DE LA INCLINACIÓN 2.1.2 2.1.4 Los alumnos utilizaron la ecuación = m + b para graficar rectas describir patrones en los cursos anteriores. La Lección 2.1.1 es un repaso. Cuando la ecuación

Más detalles

FUNCIONES EXPONENCIALES y LOGARITMICAS FUNCIONES EXPONENCIALES

FUNCIONES EXPONENCIALES y LOGARITMICAS FUNCIONES EXPONENCIALES Ingeniería en Sistemas de Información 01 FUNCIONES EXPONENCIALES LOGARITMICAS La función eponencial FUNCIONES EXPONENCIALES La función eponencial es de la forma, siendo a un número real positivo. El dominio

Más detalles

FRACCIONES EQUIVALENTES 3.1.1

FRACCIONES EQUIVALENTES 3.1.1 FRACCIONES EQUIVALENTES 3.. Fracciones que nombran el mismo valor se llaman fracciones equivalentes, como 2 3 = 6 9. Un método para encontrar fracciones equivalentes es usar la identidad multiplicativa

Más detalles

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS ESPECIALES Y 6.1.1 y 6.1.2 TERNAS PITAGÓRICAS

TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS ESPECIALES Y 6.1.1 y 6.1.2 TERNAS PITAGÓRICAS TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS ESPECIALES Y 6.1.1 6.1.2 TERNAS PITAGÓRICAS Eisten dos triángulos rectángulos especiales que suelen aparecer en matemáticas: el triángulo --90 el triángulo --90. Todos los triángulos

Más detalles

f: D IR IR x f(x) v. indep. v. dependiente, imagen de x mediante f, y = f(x). A x se le llama antiimagen de y por f, y se denota por x = f -1 (y).

f: D IR IR x f(x) v. indep. v. dependiente, imagen de x mediante f, y = f(x). A x se le llama antiimagen de y por f, y se denota por x = f -1 (y). TEMA 8: FUNCIONES. 8. Función real de variable real. 8. Dominio de una función. 8.3 Características de una función: signo, monotonía, acotación, simetría y periodicidad. 8.4 Operaciones con funciones:

Más detalles

FU CIÓ CUADRÁTICA. y = a.x 2 + b.x + c. Término Cuadrático Término Lineal Término Independiente. Matestay. a = 1 b = 4 c = 3. d 2.

FU CIÓ CUADRÁTICA. y = a.x 2 + b.x + c. Término Cuadrático Término Lineal Término Independiente. Matestay. a = 1 b = 4 c = 3. d 2. FU CIÓ CUADRÁTICA La función cuadrática es una función mu común en Matemática. Se trata de una función de segundo grado: la "" aparece elevada al cuadrado como máima potencia. Su representación gráfica

Más detalles

Matemáticas Avanzadas I

Matemáticas Avanzadas I Matemáticas Avanzadas I El estudiante reunirá habilidades en el manejo del cálculo diferencial e integral para aplicarlo en la interpretación, planteamiento y resolución de problemas y modelos matemáticos

Más detalles

que asocia a cada número entero su triple menos dos:

que asocia a cada número entero su triple menos dos: Dada la función f que asocia a cada número entero su triple menos dos: a) Escribe la epresión que nos proporciona f 0,, b) Calcula la imagen para ) Dada la siguiente función : ), ) y 0) a) Calcula b) Determina

Más detalles

Tema 12. Funciones (II). Recta, parábola, hipérbola, exponenciales y logaritmos.

Tema 12. Funciones (II). Recta, parábola, hipérbola, exponenciales y logaritmos. Tema. Funciones (II). Recta, parábola, hipérbola, eponenciales logaritmos. Tabla de contenido. Traslados de las gráficas horizontales verticales.... Funciones lineales. La recta.... Función parabólica...

Más detalles

CENTRO UNIVERSITARIO MONTEJO A.C. SECUNDARIA Temario Matemáticas 1

CENTRO UNIVERSITARIO MONTEJO A.C. SECUNDARIA Temario Matemáticas 1 BLOQUE 1 Convierte números fraccionarios a decimales y viceversa. Conoce y utiliza las convenciones para representar números fraccionarios y decimales en la recta numérica. Representa sucesiones de números

Más detalles

Listo para seguir? Intervención de destrezas

Listo para seguir? Intervención de destrezas 9A Listo para seguir? Intervención de destrezas 9-1 Cómo identificar funciones cuadráticas Busca estas palabras de vocabulario en la Lección 9-1 el Glosario multilingüe. Vocabulario función cuadrática

Más detalles

Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Logaritmos y propiedades GUICEN025MT21-A16V1. Si el a% de b 5

Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Logaritmos y propiedades GUICEN025MT21-A16V1. Si el a% de b 5 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Logaritmos y propiedades Programa Entrenamiento Si el a% de b 5 Desafío es 0, con a y b mayores que 1, entonces es siempre correcto afirmar que Matemática I) log b = 4 II)

Más detalles

Tercero Medio MATEMÁTICA

Tercero Medio MATEMÁTICA Guía de ejercitación Funciones: eponencial, logarítmica raíz cuadrada Programa Tercero Medio MATEMÁTICA I. Mapa conceptual FUNCIONES Son de la forma Son de la forma Son de la forma f() = a f() = log a

Más detalles

Profesorado de Nivel Medio y Superior en Biología Matemática - 1º Cuatrimestre Año 2013 FUNCIÓN CUADRÁTICA

Profesorado de Nivel Medio y Superior en Biología Matemática - 1º Cuatrimestre Año 2013 FUNCIÓN CUADRÁTICA Matemática - º Cuatrimestre Año 0 FUNCIÓN CUADRÁTICA Hemos definido anteriormente la función lineal como una función f: R R de la forma f()a+b con a R y b R, que se representa en el plano mediante una

Más detalles

GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA

GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA PÁGINA: 1 de 8 Nombres y Apellidos del Estudiante: Docente: Área: Matemáticas Grado:9º Periodo: 3º GUIA # 2 Duración: 10 HORAS Asignatura: Matemáticas ESTÁNDAR: Identifico y utilizo la potenciación, la

Más detalles

SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS A.1.1 A.1.2 Los azulejos algebraicos ofrecen a los alumnos la oportunidad de ver eprion algebraicas abstractas ecuacion con dos variabl. El uso regular de azulejos

Más detalles

GUIA DE ESTUDIO PARA EXAMEN DEL PRIMER PERIODO PARCIAL

GUIA DE ESTUDIO PARA EXAMEN DEL PRIMER PERIODO PARCIAL Departamento de Bachillerato GUIA DE ESTUDIO PARA EXAMEN DEL PRIMER PERIODO PARCIAL PREPARATORIA UNAM MATEMÁTICAS V Plan 100 CICLO 06 / 07 NOMBRE DEL ESTUDIANTE: Apellido paterno Apellido materno Nombre(s)

Más detalles

( ) es aceptable. El grado del

( ) es aceptable. El grado del POLINOMIOS 8.1.1 8.1.3 El capítulo eplora funciones polinómicas en maor profundidad. Los alumnos aprenderán cómo bosquejar funciones polinómicas sin su herramienta de graficación, utilizando la forma factorizada

Más detalles

CAPÍTULO 4: VARIABLES Y RAZONES

CAPÍTULO 4: VARIABLES Y RAZONES Capítulo 4: Variables y razones CAPÍTULO 4: VARIABLES Y RAZONES Fecha: 33 2014 CPM Educational Program. All rights reserved. Core Connections en español, Curso 2 Fecha: Caja de herramientas 2014 CPM Educational

Más detalles

CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel

CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel Estimado alumno: Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es fundamental que asistas

Más detalles

Series aritméticas. ó La suma de los primeros n términos en una serie se representa por S n. . Por ejemplo: S 6

Series aritméticas. ó La suma de los primeros n términos en una serie se representa por S n. . Por ejemplo: S 6 LECCIÓN CONDENSADA 9.1 Series aritméticas En esta lección aprenderás terminología y notación asociada con series descubrirás una fórmula para la suma parcial de una serie aritmética Una serie es la suma

Más detalles

DESCRIBIR Y EXTENDER PATRONES 1.1.3

DESCRIBIR Y EXTENDER PATRONES 1.1.3 DESCRIBIR Y EXTENDER PATRONES 1.1.3 Los estudiantes han sido pedidos de usar sus observaciones para entender patrones y predecir el número de puntos que estarán en una figura muy grande de graficar. Después,

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 7: FUNCIONES 1º BACHILLERATO 1 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN...3 1.1. CONCEPTO DE FUNCIÓN...3. Definición de Dominio...3.1. CÁLCULOS DE DOMINIOS...3 3. Composición de funciones...4

Más detalles

Bloque 4 1. Números con signo y sus operaciones

Bloque 4 1. Números con signo y sus operaciones Bloque 4 1 Números con signo y sus operaciones 1 Este manuscrito es un extracto del libro Del Sentido Numérico al Pensamiento Prealgebraico, de T. Cedillo y V. Cruz (en proceso de edición) Bloque 4 Números

Más detalles

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, EPONENCIALES LOGARÍTMICAS Página 0 PARA EMPEZAR, REFLEIONA RESUELVE Problema Modificando la escala, representa la función: : tiempo transcurrido y: distancia al suelo correspondiente

Más detalles

Álgebra 2. Plan de estudios (305 temas)

Álgebra 2. Plan de estudios (305 temas) Álgebra 2 Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales pueden personalizar el

Más detalles

Solución: Para calcular la pendiente, despejamos la y: La ordenada en el origen es n. 3 Puntos de corte con los ejes: 1 Eje Y 0, 3

Solución: Para calcular la pendiente, despejamos la y: La ordenada en el origen es n. 3 Puntos de corte con los ejes: 1 Eje Y 0, 3 EJERCICIO. Halla la pendiente, la ordenada en el origen y los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la recta 6y 0. Represéntala gráficamente. Para calcular la pendiente, despejamos la y: 6y 0

Más detalles

Funciones 1. D = Dom ( f ) = x R / f(x) R. Recuerda como determinabas los dominios de algunas funciones: x x

Funciones 1. D = Dom ( f ) = x R / f(x) R. Recuerda como determinabas los dominios de algunas funciones: x x Funciones. DEFINICIÓN Y TERMINOLOGÍA.. Definición de función real de variable real. "Es toda correspondencia, f, entre un subconjunto D de números reales y R (o una parte de R), con la condición de que

Más detalles

Álgebra y Trigonometría Clase 4 Inversas, exponenciales y logarítmicas

Álgebra y Trigonometría Clase 4 Inversas, exponenciales y logarítmicas Álgebra y Trigonometría Clase 4 Inversas, exponenciales y logarítmicas CNM-108 Departamento de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia Copyleft c 2008. Reproducción

Más detalles

PRECALCULO INSTITUTO TECNOLÒGICO DE LAS AMÈRICAS CARRERA DE TECNÓLOGO EN MECATRONICA. Precálculo. Nombre de la asignatura: MAT-001

PRECALCULO INSTITUTO TECNOLÒGICO DE LAS AMÈRICAS CARRERA DE TECNÓLOGO EN MECATRONICA. Precálculo. Nombre de la asignatura: MAT-001 INSTITUTO TECNOLÒGICO DE LAS AMÈRICAS CARRERA DE TECNÓLOGO EN MECATRONICA PRECALCULO Nombre de la asignatura: Nomenclatura del Curso: Precálculo MAT-001 Prerrequisitos: Nomenclatura del prerrequisito Ninguno

Más detalles

FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS 1. FUNCIONES EXPONENCIALES. Una función se llama eponencial si es de la forma y = a, donde la base a es un número real cualquiera

Más detalles

Primera parte: Funciones trigonome tricas (cont). Tiempo estimado: 1.3 h

Primera parte: Funciones trigonome tricas (cont). Tiempo estimado: 1.3 h 1. DATOS DE IDENTIFICACIÓN Asignatura: Cálculo Diferencial Docente: Alirio Gómez Programa : INGENIERÍA Semestre: 4 Fecha de elaboración: 21-07-2013 Guía Nº: 2 Título: Funciones. Alumno: Grupo: CB-N-2 Primera

Más detalles

Guía de Ejercicios: Funciones

Guía de Ejercicios: Funciones Guía de Ejercicios: Funciones Área Matemática Resultados de aprendizaje Determinar dominio y recorrido de una función. Analizar funciones: inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Determinar la función

Más detalles

Curso de Inducción de Matemáticas

Curso de Inducción de Matemáticas Curso de Inducción de Matemáticas CAPÍTULO 1 Funciones y sus gráficas M.I. ISIDRO I. LÁZARO CASTILLO Programa del Curso 1. Funciones y sus gráficas. 2. Límites. 3. Cálculo Analítico de Límites. 4. Derivación.

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA

PROBLEMAS RESUELTOS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA PROLEMS RESUELTOS DE L ECUCIÓN DE L RECT 1) Hallar la pendiente el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos (-, ) (7, -) 1 m 1 m 7 1 comom tan entonces 1 1 tan 1,4 ) Los segmentos que

Más detalles

10.1 LAS FUNCIONES DESCRIBEN FENÓMENOS REALES

10.1 LAS FUNCIONES DESCRIBEN FENÓMENOS REALES TEMA 10 FUNCIONES ELEMENTALES MATEMÁTICAS I 1º Bach. 1 TEMA 10 - FUNCIONES ELEMENTALES 10.1 LAS FUNCIONES DESCRIBEN FENÓMENOS REALES Las funciones describen fenómenos cotidianos, económicos, psicológicos,

Más detalles

SÓLO ENUNCIADOS. LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA.

SÓLO ENUNCIADOS. LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA. DP. - AS - 9 Matemáticas ISSN: 988-79X SÓLO ENUNCIADOS. LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA. PROPIEDADES INMEDIATAS 00 log a a 00 log a 00 log a a 00 a a log Calcula algebraicamente el valor de las epresiones o el

Más detalles

PROPIEDADES DE ÁNGULOS, RECTAS Y TRIÁNGULOS

PROPIEDADES DE ÁNGULOS, RECTAS Y TRIÁNGULOS PROPIEDADES DE ÁNGULOS, RECTAS Y TRIÁNGULOS 9.1.1 9.1.4 Los estudiantes aprenden las relaciones que se crean cuando dos rectas paralelas son cortadas por una transversal. También estudian las relaciones

Más detalles

Profr. Efraín Soto Apolinar. Lugares geométricos

Profr. Efraín Soto Apolinar. Lugares geométricos Lugares geométricos En esta sección estudiaremos el concepto de lugar geométrico, concepto clave para el desarrollo del estudio de los conceptos de este semestre. Lugar geométrico El conjunto de todos

Más detalles

1. Simplificar las siguientes expresiones. 2. Simplificar y escribir como un producto de potencias: 3. Escribir en forma exponencial

1. Simplificar las siguientes expresiones. 2. Simplificar y escribir como un producto de potencias: 3. Escribir en forma exponencial . Simplificar las siguientes epresiones. 7 ( ) ( 8) b. + + 79 ( ) ( ) c. ( )( )( ) d. ( ) ( ) e. + f. 8 + 8 + 7 6 g. y ( + y ) ( + y ) ( y ) 0 y 8 h.. Simplificar y escribir como un producto de potencias:

Más detalles

2. [2014] [EXT-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima.

2. [2014] [EXT-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima. cos() - e + a. [04] [ET-A] Sabiendo que lim 0 sen() es finito, calcula a y el valor del límte.. [04] [ET-B] De entre todos los números reales positivos, determina el que sumado con su inverso da suma mínima..

Más detalles

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA

UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA C u r s o : Matemática Material N 18 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 15 SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando

Más detalles

INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. en un intervalo al siguiente cociente:

INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. en un intervalo al siguiente cociente: INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES Crecimiento de una Función en un Intervalo Tasa de Variación Media (T.V.M.) Se llama tasa de variación media (T.V.M.) de una función y f() en un intervalo

Más detalles

Bloque 4. El propósito de este bloque es introducir el estudio de los números. Números con signo y sus operaciones

Bloque 4. El propósito de este bloque es introducir el estudio de los números. Números con signo y sus operaciones Bloque 4 Números con signo y sus operaciones El propósito de este bloque es introducir el estudio de los números con signo. En diversas situaciones de la vida cotidiana se usan los números negativos, y

Más detalles

Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Función exponencial y función logarítmica GUICEN033MT21-A16V1

Matemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Función exponencial y función logarítmica GUICEN033MT21-A16V1 GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Función eponencial función logarítmica Matemática Programa Entrenamiento Desafío Cierto medicamento, una vez que es inectado, decrece de manera eponencial a lo largo del tiempo

Más detalles

matemáticas 4º ESO exponenciales y logaritmos

matemáticas 4º ESO exponenciales y logaritmos coleio martín códa departamento de matemáticas matemáticas º ESO eponenciales logaritmos eponenciales una eponencial es cualquier epresión de la forma: a donde a (que se denomina base) es un número distinto

Más detalles

Función Exponencial. Def.: Sea b IR + -{1}, se llama función exponencial de base b, denotada por Exp b, a la función Exp b :IR IR + x y=exp b (x)= b x

Función Exponencial. Def.: Sea b IR + -{1}, se llama función exponencial de base b, denotada por Exp b, a la función Exp b :IR IR + x y=exp b (x)= b x Función Eponencial Def.: Sea b + -{1}, se llama función eponencial de base b, denotada por Ep b, a la función Ep b : + Ep b ) b Ejemplo: Sea Ep : + Ep ) -4 - -2-1 0 1 2 4 1/81 1/27 1/9 1/ 1 9 27 81 DomEp

Más detalles

C U R S O : MATEMÁTICA

C U R S O : MATEMÁTICA C U R S O : MATEMÁTICA UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES FUNCIÓN CUADRÁTICA GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº8 A la función de segundo grado f() = a + b + c, siendo a, b, c lr a 0 se le denomina función cuadrática. La

Más detalles

x 2 a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1.

x 2 a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1. . [0] [SEP-B] Sea la función f definida por f() = e- para. - a) Estudia las asíntotas de la gráfica de f. b) Halla los etremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y los intervalos

Más detalles

INVESTIGACIONES Y EXPLORACIONES

INVESTIGACIONES Y EXPLORACIONES INVESTIGACIONES Y EXPLORACIONES 1.1.1 1.1.5 Al formular preguntas como Qué pasaría si...? Qué pasaría si cambiara? responderlas probando distintas posibilidades, podemos aprender mucho sobre distintas

Más detalles

FUNCIONES EXPONENCIALES

FUNCIONES EXPONENCIALES FUNCIONES EXPONENCIALES 8.1.1 8.1.6 En estas secciones, los alumnos generalizarán lo que han aprendido sobre las progresiones geométricas para investigar funciones exponenciales. Los alumnos estudiarán

Más detalles

SOLUCIONARIO Composición de funciones y función inversa

SOLUCIONARIO Composición de funciones y función inversa SOLUCIONARIO Composición de funciones y función inversa SGUICES04MT-A6V TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Composición de funciones y función inversa Ítem Alternativa E Comprensión A 3 D 4 B 5 C 6 D 7 A

Más detalles

Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos:

Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: CONOCIMIENTOS PREVIOS. Vectores.. Conocimientos previos. Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: Trigonometría. Resolución de ecuaciones de primer grado. Sería

Más detalles

Tema 7.0. Repaso de números reales y de funciones

Tema 7.0. Repaso de números reales y de funciones Matemáticas II (Bachillerato de Ciencias) Análisis: Repaso de números reales y de funciones 47 Tema 70 Repaso de números reales y de funciones El conjunto de los números reales El conjunto de los números

Más detalles

LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA. FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS. Función exponencial

LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA. FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS. Función exponencial LA FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA. FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS. Función eponencial La función eponencial es de la forma f () = a, tal que a > 0, a El valor a se llama base de la función

Más detalles

Material N 29 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 23

Material N 29 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 23 C u r s o : Matemática Material N 9 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 3 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Y FUNCIÓN CUADRÁTICA Una ecuación de segundo grado es una ecuación susceptible de llevar

Más detalles

Preparación para Álgebra universitaria con trigonometría

Preparación para Álgebra universitaria con trigonometría Preparación para Álgebra universitaria con trigonometría Este curso cubre los siguientes temas. Usted puede personalizar la gama y la secuencia de este curso para satisfacer sus necesidades curriculares.

Más detalles

TEMARIOS PRUEBAS SEMESTRALES 2015 PRIMER SEMESTRE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

TEMARIOS PRUEBAS SEMESTRALES 2015 PRIMER SEMESTRE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Saint Gaspar College Misio nero s de la Precio sa Sangre F o r m a n d o P e r s o n a s Í n t e g r a s TEMARIOS PRUEBAS SEMESTRALES 2015 PRIMER SEMESTRE DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA NIVEL FECHA *TEMARIO*

Más detalles

Traslación de puntos

Traslación de puntos LECCIÓN CONDENSADA 9.1 Traslación de puntos En esta lección trasladarás figuras en el plano de coordenadas definirás una traslación al describir cómo afecta un punto general (, ) Una regla matemática que

Más detalles

INSTITUTO TECNOLOGICO DE LAS AMERICAS CARRERA DE TECNOLOGO EN DESARROLLO DE SOFTWARE PRECALCULO

INSTITUTO TECNOLOGICO DE LAS AMERICAS CARRERA DE TECNOLOGO EN DESARROLLO DE SOFTWARE PRECALCULO INSTITUTO TECNOLOGICO DE LAS AMERICAS CARRERA DE TECNOLOGO EN DESARROLLO DE SOFTWARE PRECALCULO Nombre de la asignatura: Nomenclatura del Curso: Prerrequisitos: Nomenclatura del prerrequisito Número de

Más detalles

Unidad 1 Lección 1.2. Funciones Logarítmicas. 23/04/2014 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 19

Unidad 1 Lección 1.2. Funciones Logarítmicas. 23/04/2014 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 19 Unidad Lección. Funciones Logarítmicas /04/04 Prof. José G. Rodríguez Ahumada de 9 Actividades. Referencias: Capítulo 4 - Sección 4. Funciones Logarítmicas; Ejercicios de Práctica: Páginas 49, 50 y 5:

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL y Ejemplo 2

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL y Ejemplo 2 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 8.1.1 y 8.1. Medidas de tendencia central son los números que sitúan o se aproximan al centro de un conjunto de datos, es decir, un valor típico que describe el conjunto de

Más detalles

Matemáticas Discretas TC1003

Matemáticas Discretas TC1003 Matemáticas Discretas TC003 : Conceptos Departamento de Matemáticas / Centro de Sistema Inteligentes ITESM : Conceptos Matemáticas Discretas - p. /5 Una función f del conjunto X al conjunto Y es una relación

Más detalles

CONTENIDOS MÍNIMOS del ÁREA DE MATEMÁTICAS

CONTENIDOS MÍNIMOS del ÁREA DE MATEMÁTICAS Dpto. de Matemáticas IES Las Breñas 4º ESO OPCIÓN B CONTENIDOS MÍNIMOS del ÁREA DE MATEMÁTICAS 1: Números reales. Septiembre-2016 Números no racionales. Expresión decimal - Reconocimiento de algunos irracionales.

Más detalles

Lección 4.1 Orden de las operaciones y la propiedad distributiva (continuación)

Lección 4.1 Orden de las operaciones y la propiedad distributiva (continuación) LECCIÓN CONDENSADA 4.1 Orden de las operaciones y la propiedad distributiva En esta lección aplicarás el orden de las operaciones para evaluar epresiones usarás la propiedad distributiva para hacer cálculos

Más detalles

Funciones Guía Teórico y práctico.

Funciones Guía Teórico y práctico. Carrera: Profesorado en Física. Materia: MATEMÁTICA Titular: Dra. Godoy, Antonia E. Adscripta: Lubaczewski, Itatí Funciones Guía Teórico y práctico. Dados dos conjuntos no vacíos A y B y una relación que

Más detalles

EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS I PENDIENTES

EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS I PENDIENTES EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS I PENDIENTES 1 er PARCIAL 1. Obtén los valores reales que cumplen las siguientes condiciones: x+ x 3 5 x 1/ =1. Opera y expresa el resultado en notación científic (5,

Más detalles

Introducción a las Funciones Logarítmicas MATE 3171

Introducción a las Funciones Logarítmicas MATE 3171 Introducción a las Funciones Logarítmicas MATE 3171 Logaritmos de base a Anteriormente repasamos que para 0 < a < 1 o a > 1, la función exponencial f(x) = a x es uno-a-uno, y por lo tanto tiene una función

Más detalles

CM2 ENRICH CREUS CARNICERO Nivel 2

CM2 ENRICH CREUS CARNICERO Nivel 2 CM ENRICH CREUS CARNICERO Nivel Unidad Anexo Superficies en 3D 01 Anexo de la Unidad : Superficies en 3D Anexo 1: valor absoluto o módulo El valor absoluto o módulo de un número a, que se anota a, es la

Más detalles