Los Boletos de la Rifa Plan de clase (1/2) Escuela: Fecha: Profesor (a):

Transcripción

1 Los Boletos de la Rifa Plan de clase (1/2) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 1 Secundaria Eje temático: MI Contenido: Resolución de problemas de reparto proporcional. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas de reparto proporcional. Consigna: En equipos, resuelvan los siguientes problemas: 1. Carlos y Raúl participaron en una rifa de $ y ganaron. Cómo deben repartirse el dinero si para la compra del boleto Carlos cooperó con $8.00 y Raúl con $16.00? 2. En otro sorteo el premio fue de $ y para la compra del boleto Carlos puso $10.00 y Raúl $ Cómo deben repartirse el dinero si desean que lo recibido sea proporcional a sus aportaciones? Consideraciones previas: En este plan se trata que los estudiantes utilicen procedimientos personales y se den cuenta de que una manera de lograr que un reparto sea equitativo consiste en hacer que las cantidades que se reciben sean proporcionales a las cantidades que se aportaron, es decir, que el reparto sea proporcional. Para ello, se puede averiguar qué parte del total aportó cada persona y hacer que le toque esa misma parte pero de la cantidad a repartir. En el problema 1, la cantidad a repartir es $ , las razones del reparto son: $8.00 es a $24.00 y $16.00 es a $24.00, es decir, la primera cantidad representa 3 1 del total y la segunda 3 2 del total; así que las cantidades por recibir son $ y $800.00, pues representan 3 1 y 3 2 del premio, respectivamente. Es probable que algunos resultados no correspondan a un reparto proporcional, dado que la consigna no lo establece, en tal caso, habrá distintos resultados que pueden ser correctos, siempre y cuando se expliquen los criterios bajo los cuales se obtuvieron, por ejemplo, se dividieron el premio a la mitad, dado que la amistad que los une es más importante que la diferencia entre las cantidades que aportaron. Si no hacen que las cantidades recibidas sean proporcionales a lo que aportó cada uno, podría preguntarse si es posible hacer otro tipo de repartición. Por ejemplo, se les puede

2 pedir que observen que una persona aportó lo doble que otra e infieran que una podría recibir también lo doble que la otra. En el problema 2 no cabría otro criterio pues desde el planteamiento del problema se estableció que el reparto sería proporcional a la aportación de cada uno, así que como una persona aportó $10 de los $25 que costó el boleto, esto es, 5 2 partes, la otra aportó $15, que representa 5 3 de $25. Por lo tanto, a una le toca 5 2 de los $1000 del premio, esto es, $400, y a la otra 5 3, esto es $600. El problema también se puede resolver como un problema de proporcionalidad típico, mediante el procedimiento de valor unitario o de regla de tres, lo importante es plantear correctamente las relaciones: A $35 que costó el billete le corresponden $1000 del premio, A $15 pesos que aportó una persona le corresponden x pesos de premio. Cualquiera que sea el procedimiento que se use, se debe verificar que la razón que guardan las aportaciones ente sí (10/15) es igual la razón que guardan las cantidades recibidas (400/600). En este caso ambas son iguales a 3 2. Los elementos de un reparto proporcional son: cantidad a repartir, razones del reparto (también llamadas factores o índices del reparto) y cantidades recibidas. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase? 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre

3 Reparto Equitativo Plan de clase (2/2) Escuela: Fecha: Profesor (a): Curso: Matemáticas 1 Secundaria Eje temático: MI Contenido: Resolución de problemas de reparto proporcional. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos expertos para resolver problemas de reparto proporcional. Consigna: En equipos resuelvan los siguientes problemas. Usen la calculadora. 1. Tres amigos obtienen un premio de $ en la lotería, si uno de ellos aportó $14.00, el otro $9.00 y el tercero $17.00, cuánto le corresponde a cada uno, si la repartición del premio debe hacerse proporcionalmente a sus aportaciones? 2. Una empresa va a repartir $ entre cuatro empleados, en proporción directa a su antigüedad en el trabajo. Roberto tiene dos años, Jesús 3.75 años, Macario cuatro años y Teresa 1.5 años, cuánto le corresponde a cada no? 3. Cuatro amigos ganaron un premio de $ en un sorteo y se lo repartieron proporcionalmente a lo que cada uno aportó para la compra del boleto que costó $ Al primero le tocó $ , al segundo $ , al tercero $ y al cuarto el resto de los $ Cuánto aportó cada amigo para la compra del boleto? Consideraciones previas: Por las cantidades en juego en estos problemas es difícil que los alumnos utilicen los procedimientos comentados en el plan anterior, por ejemplo, en el problema 1 no es fácil determinar qué parte representan 14, 9 y 17 de 40. La intención es que los alumnos busquen otras estrategias, o bien, elaboren procedimientos expertos como el siguiente: Reducción a la unidad. Se establece cuánto se invirtió en total y se averigua entonces qué cantidad de premio le corresponde a cada peso invertido. En el primer problema: Se invirtieron $ $ $17.00 = $40.00 Entonces, dado que el premio fue de $ , a cada peso invertido corresponden = 25 pesos de premio $40 $1 000 $1 $1 000 $40 = $25

4 Posteriormente se multiplica el aporte de cada quien por 25 (factor constante) y se obtienen las cantidades recibidas. Quien aportó $14.00, le corresponde $350.00, resultado de $14 x 25 Quien aportó $9.00, le corresponde $225.00, resultado de $9.00 x 25 Quien aportó $17, le corresponde $425.00, resultado de $17.00 x 25 Si a los alumnos no se les ocurre este procedimiento, se pueden plantear las siguientes preguntas: cuánto le corresponde a cada peso invertido?, entonces, cuánto le toca a cada participante? Es probable que algunos alumnos intenten utilizar la regla de tres o bien que empleen porcentajes: Regla de tres: x Donde x representa la ganancia de quien aportó $14.00 Con porcentajes: Qué tanto por ciento de $40.00 representa $14.00, si $40.00 es el 100% del aporte? Una vez que se conozca esto, lo aplica a $ para obtener la parte del premio que corresponde. Si aparece el uso de porcentajes, se sugiere revisar el trabajo de los alumnos y hacer las precisiones necesarias, sin profundizar en el tema, ya que estos contenidos serán objeto de estudio más adelante. El problema 2 tiene la misma estructura que el 1 y por lo tanto puede resolverse mediante la reducción a la unidad, la diferencia es que en éste se trabajan, además de naturales, también números decimales. En relación con el problema 3 cabe mencionar que, a diferencia de los demás, se dan la cantidad a repartir y las cantidades recibidas y lo que se pide es lo que invirtió cada quien. Es importante que los alumnos adviertan que la relación entre la cantidad recibida y el total de premio es la misma que entre la cantidad invertida y el precio total del boleto. Para el caso de quien le tocó $ , se trata de averiguar qué parte de es y calcular la misma parte de $100.00, precio total del boleto. Observaciones posteriores: 1. Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?

5 3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted. Muy útil Útil Uso limitado Pobre 14/15