Tema 1 Fracciones y decimales

Transcripción

1 Código Curso MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO (EJERCICIOS DE REPASO) Tema 1 Fracciones y decimales 1. que sean mayores que 1 o menores que 1 en parte entera y parte fraccionaria. fracciones que sean mayores que 1 o menores que 1 en parte entera y parte fraccionaria. a Ordena de menor a mayor los siguientes números b Simplifica estos números. a Ordena de menor a mayor los siguientes números b Simplifica estos números. a) Escribe en forma decimal 1 a ser exacto o periódico. y 11. Justifica, previamente si el decimal va b) Expresa en forma de fracción irreducible, ; 1,. 6. a) Expresa en forma de fracción irreducible, ;, 0. b) Expresa en forma decimal y 7 11 a ser exacto o periódico. 7. Calcula Justifica, previamente si el decimal va

2 Código Curso Calcula 9. Calcula 10. Calcula 11. Calcula

3 Código Curso Comprueba si son equivalentes las siguientes fracciones a) y b) y c) y Halla tres fracciones equivalentes a las siguientes dadas a ) b) c) d) Ordena de forma creciente estas fracciones a), y b), y c), y d), y Tema Potencias y raíces 1. a Expresa como potencia de exponente positivo y calcula b Expresa como una sola potencia de exponente negativo. a Expresa como potencia de exponente positivo y calcula b Expresa como una sola potencia de exponente negativo. Simplifica.. Expresa como potencia única a) (8 ) [ 6 ( 8 )]

4 Código Curso Calcula. 6. Opera. 7. a) Escribe en notación científica los siguientes números I II La décima parte de una diezmilésima. III 0, IV billones de billón b) Expresar con todas sus cifras los siguientes números I, II 0, III 8, IV 1, Expresa en notación científica. I La velocidad de la luz es de trescientos millones de metros por segundo. II El virus de la gripe tiene un diámetro en mm de cinco cienmilésimas. III En la Vía Láctea hay aproximadamente ciento veinte mil millones de estrellas. b) Expresar con todas sus cifras los siguientes números I 10 6 II 1, III 0, IV), Calcula a, 10 6,81 10, Calcula a Calcula la masa de un átomo de oxígeno sabiendo que tiene 8 protones y ocho neutrones en su núcleo, y 8 electrones en la corteza. La masa de un protón y de un neutrón es la misma, 1, kilos y la masa del electrón es kilos. 1. Si en 18 gramos de agua hay 6,0 10 moléculas de esta sustancia, calcula a) La masa de una molécula de agua. b) Las moléculas que hay en un gramo de agua. 1. Calcula, si es posible, las siguientes raíces

5 Código Curso Calcula 1. Simplifica las expresiones que puedas y en los restantes indica por qué no se puede simplificar. 16. Simplifica las expresiones que puedas y en los restantes indica por qué no se puede simplificar. 17. Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales o irracionales, ; ; ;, 7 ; ; Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales o irracionales

6 Código Curso Tema Problemas aritméticos 1. Calcula el error absoluto cometido en cada medida y di cuál de ellas es más precisa a) 7,8 m b) 1,6 s c) 6,7 kg d) 6 m. Calcula los errores absoluto y relativo de cada medida e indica cual de ellas es más precisa a) Mi hermana mide 1,6 m b) Mi bicicleta ha costado 187 c) El ascensor tarda 6 segundos en subir a la 10ª planta d) A un espectáculo al aire libre asisten 1 00 personas.. a)por tres horas de trabajo, Luis ha cobrado. Cuánto cobrará por 1 horas? b) Cinco obreros descargan un camión en seis horas. Cuánto tardarían dos obreros en hacer lo mismo?. a) Ocho trabajadores siegan un campo en 1 días. Cuánto tardarían 1 trabajadores? b) Cinco kilos de carne cuestan 6. Cuánto costarán ocho kilos?. Si 0 trabajadores hacen 80 pares de zapatos en 6 días, cuántos días tardarán trabajadores en hacer 00 pares de zapatos? 6. Para alimentar a 1 caballos durante 6 días hacen falta 180 kg de hierba. Qué cantidad de hierba será necesaria para alimentar a 18 caballos durante 0 días? 7. Tres hermanos de 10, 1 y 1 años respectivamente aportan una cantidad de dinero para hacer un regalo a su padre. Las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad de cada uno. Si el de 1 años de edad aporta, calcula las cantidades que aportarán los otros dos hermanos y el total del dinero obtenido. 8. Tres amigos, Luís Rubén y Pedro compran una participación de Loterías del Estado. Para ello el primero pone, el segundo 6 y el tercero 9. Celebrado el sorteo obtienen un premio que se distribuyen en partes directamente proporcionales al dinero aportado por cada uno. Si Rubén recibe 00, calcula la parte asignada a Luís y a Pedro. 9. Dos ciudades A y B están a 69 km de distancia. Dos ciclistas salen al mismo tiempo de cada una de ellas. El que sale de"a" lleva una velocidad de km/h y el que lo hace de "B" va a km/h. Calcula el tiempo que tardarán en encontrarse y la distancia recorrida por cada uno. 10. a Qué número decimal corresponde a cada uno de estos porcentajes? % 7 %, % 1 % b Calcula el 7 % de 0. c Calcula el tanto por ciento que representa 78 de 1. d Si el 0% de una cantidad es 69, cuál es la cantidad? 11. a Expresa en forma de fracción irreducible los siguientes porcentajes 70% % 10% 10% b Calcula el 10% de 00. c Halla el tanto por ciento que representa respecto de. d Halla una cantidad sabiendo que el % de ella es.

7 Código Curso a Calcula el porcentaje correspondiente a las siguientes fracciones b Calcula el 8% de 7. c Halla el tanto por ciento que representa 7 de 16. d Si el 6% de una cantidad es 9, cuál es la cantidad? 1. a El precio de un medicamento, sin IVA, es de 18,7. Sabiendo que el IVA es el %, cuál será su precio con IVA? b Si otro medicamento cuesta, con IVA, cuál será su precio sin IVA? 1. a Una calculadora costaba 1, y la rebajan un %. Cuál será su precio rebajado? b Otro artículo, que estaba rebajado un 1%, nos costó 19,. Cuál era su precio antes de la rebaja? 1. a Había ahorrado el dinero suficiente para comprarme un abrigo que costaba 90. Cuando llegué a la tienda, este tenía una rebaja del 0%. Cuánto tuve que pagar por él? b En la misma tienda me compré una bufanda, que tenía un descuento del %, pagando por ella 9,7. Cuánto costaba antes de la rebaja? 16. En cuánto se transforma un capital de 00 colocado al,% anual durante años? 17. En un banco nos ofrecen un interés del,7% anual. Depositamos un capital de 000, y lo retiramos al cabo de años. Cuánto dinero tendremos al final? 18. Un artículo costaba, sin IVA, 0. Rebajan su precio en un 1%. Cuánto costará con IVA, sabiendo que se le aplica un IVA del 16%? 19. Un medicamento costaba, sin IVA, 1. Con una receta médica solo debemos pagar el 0%, de su precio total. Sabiendo que el IVA es del %, cuánto tendremos que pagar por el, si llevamos la receta? 0. Isabel ha pagado por unos pantalones 0, después de una primera rebaja del 10% y de una segunda del %. Calcula cuánto costaban los pantalones inicialmente. Tema Progresiones 1. a Escribe los cinco primeros términos de las sucesiones a.1) a n n 1 b Calcula el término general de las sucesiones b.) 1,, 9, 16,,.... a Escribe los cinco primeros términos de las sucesiones a. b n n + 1

8 Código Curso b Halla el término general de cada una de estas sucesiones b.1, 6,.... a) Indica si las siguientes sucesiones son progresiones aritméticas o geométricas y calcula su diferencia o su razón m) 1,, 7, 10, 1, s), 6, 1,, 8, t), 10, 19,, 7, b) Calcula el término general de las sucesiones anteriores que sean progresiones aritméticas o geométricas.. a) Indica si las siguientes sucesiones son progresiones aritméticas o geométricas y calcula su diferencia o su razón m) 1,, 9, 16,, s), 7, 1, 17,, t), /, /, /8, /16, b) Calcula el término general de las sucesiones anteriores que sean progresiones aritméticas o geométricas.. En una progresión aritmética sabemos que a 1 y a 7. Halla el término general y calcula la suma de los 1 primeros términos. 6. El quinto término de una progresión aritmética vale 7, y la diferencia es. Calcula el primer término y la suma de los 1 primeros términos. 7. De una progresión aritmética conocemos a y a 1. a) Qué lugar ocupa en ella el término cuyo valor es 119? b) Hay algún término cuyo valor sea 00? 8. Calcula a 1 y a 1 en una progresión aritmética en la que conocemos d 6 y S Calcula el quinto término y la diferencia de una progresión sabiendo que su primer término es y que la suma de sus 0 primeros términos es En una progresión geométrica, a 1 y a. Calcula la razón y la suma de los ocho primeros términos. 11. El tercer término de una progresión geométrica vale 80, y la razón es. Calcula la suma de los cinco primeros términos. 1. Halla la suma de todos los términos de la sucesión 1; ; 0,6; 0,1; 0,0; 1. En una progresión geométrica a 6 y r 0,; calcula la suma de todos sus términos. 1. Escribe los siete primeros términos de una progresión geométrica de la que se conoce S 7 76 y r. 1. En la progresión geométrica, 6, 1,... qué término vale 768? 16. Una máquina costó inicialmente Al cabo de unos años se vendió a la mitad de su precio. Pasados unos años, volvió a venderse por la mitad, y así sucesivamente. a Cuánto le costó la máquina al quinto propietario? b Si el total de propietarios ha sido 7, cuál es la suma total pagada por esa máquina?

9 Código Curso a Cuánto dinero tendremos al cabo de años colocando 000 al 6% de interés anual compuesto? b Y al cabo de años? Tema El lenguaje algebraico 1. Traduce al lenguaje algebraico las siguientes expresiones a El triple del resultado de sumar un número con su inverso. b El doble de la edad que tendré dentro de cinco años. c El quíntuplo del área de un cuadrado de lado x. d El área de un triángulo del que se sabe que su base es la mitad de su altura.. Expresa en lenguaje algebraico cada uno de los siguientes enunciados a El 0 % de un número. b El área de la siguiente figura.. Opera y reduce a (x ) (x 1) (x x) b (x x ) (x x ) 1 c (x 1) (x ). Opera y reduce a (x 1) (x ) (x x 1) b (x 6x 1) (x 1) (x 1) (x 1) c (x 7) (x ). a) Efectúa y simplifica el resultado b) Multiplica la siguiente expresión por el mínimo común múltiplo de los denominadores y simplifica el resultado 6. a) Efectúa y reduce b) Multiplica la siguiente expresión por el mínimo común múltiplo de los denominadores y simplifica el resultado 7. a Expresa como cuadrado de un binomio o como producto de dos factores b Saca el máximo factor común posible x 6x 9x c Saca el máximo factor común posible 6x y xy x y xy 8. Expresa en forma de producto b Saca el máximo factor común posible 1x 6x 18x c Saca el máximo factor común posible 9x y z 6x y 1x y z 9. Halla el cociente y el resto de la división (x x x ) (x x 1)

10 Código Curso Halla el cociente y el resto de la división (6x 1x x 0x 0x 8) (x x 8x ) 11. a) Utiliza la regla de Ruffini para hallar el cociente y el resto de la división (x x x ) (x ) b) Transforma en producto de factores el polinomio P(x) x x x. 1. a) Utiliza la regla de Ruffini para hallar el cociente y el resto de la división (x x ) (x ) b) Transforma en producto de factores el polinomio P(x) x 7x a) Utiliza la regla de Ruffini para hallar el cociente y el resto de la división (x x x 1) (x 1) b) Transforma en producto de factores el polinomio P(x) x x x Simplifica 1. Simplifica 16. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas 17. Opera y simplifica 18. Efectúa y simplifica 19. Opera y simplifica las siguientes fracciones algebraicas 0. Opera y simplifica 1. Opera y simplifica

11 Código Curso Tema 6 Ecuaciones 1. Comprueba si x 1 es solución de alguna de las siguientes ecuaciones. Razona tu respuesta. Dada la ecuación responde razonadamente a Qué valor obtienes si sustituyes x en el primer miembro? b Qué obtienes si sustituyes x en el segundo miembro? c Es x solución de la ecuación propuesta? d) Es x 1 solución de la ecuación?. Resuelve las siguientes ecuaciones. Resuelve estas ecuaciones b) 0,(x ) x x,(x 1). Resuelve las ecuaciones siguientes 6. Resuelve estas ecuaciones a x 17 0 b x x c x x 6 0 d x x 0 7. Resuelve las siguientes ecuaciones a x 0 b x x 0 c x x 0 d x 0x Resuelve las siguientes ecuaciones a) x 1 x 1 x 1 b) (x x x c) xx x1 x xx x 9. Resuelve las ecuaciones a) c) b) (x 1 ) (x + 1 ) + (x 1) = (x + 1) x

12 Código Curso Resuelve las siguientes ecuaciones a) b) c) 11. Si a la mitad de un número le restas su tercera parte, y, a este resultado, le sumas 8/, obtienes el triple del número inicial. De qué número se trata? 1. Al multiplicar un número entero por el resultado de aumentar su doble en unidades, obtenemos. De qué número se trata? 1. Halla dos números sabiendo que el primero es 1 unidades mayor que el segundo; pero que, si restáramos unidades a cada uno de ellos, el primero sería el doble del segundo. 1. Halla los lados de un rectángulo, sabiendo que la base es unidades mayor que el doble de la altura, y que su área es de cm. 1. Halla las dimensiones de un rectángulo, sabiendo que la base mide cm más que la altura y que la diagonal mide 1 cm. 16. Dos ciudades, A y B, distan 10 km. De la ciudad A sale un autobús hacia B a una velocidad de 70 km/h. Al mismo tiempo, sale un coche de B hacia A a una velocidad de 90 km/h. Calcula el tiempo que tardan en encontrarse y a qué distancia de A se produce el encuentro. 17. Se mezclan 0 kg de café de /kg con 0 kg de café de otra clase, obteniendo una mezcla que sale a,6 /kg. Cuál es el precio de la segunda clase de café? Tema 7 Sistemas de ecuaciones 1. a Representa en los mismos ejes el siguiente par de rectas e indica el punto en el que se cortan { x + y = x y = 1 b Cuántas soluciones tiene el sistema anterior?. a Representa en los mismos ejes las rectas b En qué punto o puntos se cortan? Cuántas soluciones tendrá el sistema?. Identifica, entre los siguientes sistemas, los que tienen infinitas soluciones, los que tienen solo una y los que no tienen ninguna (no los resuelvas, fíjate en las ecuaciones que los forman) e indica la posición relativa de las rectas que lo forman.

13 Código Curso Sin resolverlos, identifica entre los siguientes sistemas los que tienen infinitas soluciones, los que tienen solo una y los que no tienen ninguna e indica la posición relativa de las rectas que lo forman. x + y = 1. a Resuelve por sustitución { x y = 9 x + 6y = b Resuelve por reducción { 6x + y = 1 x + y = a Resuelve por igualación { x y = 1 x + y = 7 b Resuelve por reducción { x y = 7. a) Resuelve por sustitución b) Resuelve por igualación 8. Resuelve los siguientes sistemas 9. Resuelve los siguientes sistemas 10. Resuelve los siguientes sistemas a)

14 Código Curso b) c) d) e) 11. El doble de un número más la mitad de otro suman 7; y, si sumamos 7 al primero de ellos, obtenemos el quíntuplo del otro. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar dichos números. 1. Calcula un número sabiendo que la suma de sus dos cifras es 10; y que, si invertimos el orden de dichas cifras, el número obtenido es 6 unidades mayor que el inicial. 1. En un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos agudos es 1 mayor que el otro. Cuánto miden sus tres ángulos? 1. El perímetro de un rectángulo es de cm, y sabemos que su base es cm más larga que su altura. Plantea un sistema de ecuaciones y resuélvelo para hallar las dimensiones del rectángulo. 1. La base mayor de un trapecio mide el triple que su base menor. La altura del trapecio es de cm y su área es de cm. Calcula la longitud de sus dos bases. 16. La distancia entre dos ciudades, A y B, es de km. Un coche sale de A hacia B a una velocidad de 90 km/h. Al mismo tiempo, sale otro coche de B hacia A a una velocidad de 80 km/h. Suponiendo su velocidad constante, calcula el tiempo que tardan en encontrarse, y la distancia que ha recorrido cada uno hasta el momento del encuentro. 17. Hemos mezclado dos tipos de líquido; el primero de 0,9 /litro, y el segundo, de 0,86 /litro, obteniendo 0 litros de mezcla a 0,89 /litro. Cuántos litros hemos puesto de cada clase? 18. Calcula x e y, sabiendo que su suma es 1 cm 19. El perímetro de un rectángulo es de 1 cm, y su diagonal mide cm. Halla sus lados.

15 Código Curso