Parte II. TEORÍA DE LA ELECCIÓN INDIVIDUAL

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1 INTODUCCIÓN A LA ECONOMÍA FINANCIEA Parte I. INTODUCCIÓN Tema. Fudametos de Ecoomía Facera Parte II. TEOÍA DE LA ELECCIÓN INDIVIDUAL Tema. Cosumo, versó y mercados de catales Parte III. TEOÍA DE LOS MECADOS DE CAPITALES Y VALOACIÓN DE ACTIVOS FINANCIEOS Tema 4. El modelo de equlbro de actvos faceros Tema 5. El modelo de valoracó de ocoes faceras

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3 Estructura:. Teoría de la eleccó dvdual e certdumbre. etabldad y resgo de los actvos faceros 3. Modelo de Markowtz 4. Carteras co réstamo y edeudameto 5. Teorema de la searacó de Tob Bblografía básca: Aleader, Share y Baley 003 ca. 7, y 9 Bode, Kae y Marcus 004 cas y Brealey, Myers y Alle 00 cas y 9. Bblografía comlemetara: Ferádez y García 99 ca. Suárez Suárez 005 cas. 30 y Práctcas: Problemas 0-3

4 . Teoría de la eleccó dvdual e certdumbre. etabldad y resgo de los actvos faceros 3. Modelo de Markowtz 4. Carteras co réstamo y edeudameto 5. Teorema de la searacó de Tob 4

5 . Teoría de la eleccó dvdual e certdumbre LA TOMA DE DECISIONES EN INCETIDUMBE N las oortudades de versó, su dmesó facera cuatía y varabldad de los flujos de reta so coocdos co eacttud formacó erfecta: La formacó o es erfecta Solucoar el roblema ege descrbr la certdumbre Icertdumbre e formacó, dos caras de ua msma moeda: A mayor certdumbre meor formacó, y vceversa El trabajo de Kght 9 El caso de lo certo o subjetvamete certo El caso aleatoro o certdumbre medda * El caso de total certdumbre

6 . Teoría de la eleccó dvdual e certdumbre LA SELECCIÓN DE INVESIONES FINANCIEAS El roblema: decdr e qué actvos vertr Fsher: º decsó de versó roductva crear o vertr e ua emresa comrar sus títulos decsó de cartera Descrbr la certdumbre: dos arámetros meda y varaza El objetvo: mamzar la utldad El coteto: certdumbre. Cómo maejar la certdumbre? Dos tos de actvos faceros: Co resgo: su resultado o se cooce co certeza.ej. accoes S resgo: su resultado se cooce co certeza.ej. letras del tesoro El bomo retabldad-resgo

7 . Teoría de la eleccó dvdual e certdumbre. etabldad y resgo de los actvos faceros 3. Modelo de Markowtz 4. Carteras co réstamo y edeudameto 5. Teorema de la searacó de Tob 7

8 . etabldad y resgo de los actvos faceros Bomo retabldad-resgo De qué deede la retabldad de u actvo facero arresgado? Plusvalías P t -P t- Dvdedos Dv t Otros comoetes derechos de suscrcó referete, amlacoes, etc. P t t Dv t P t t

9 . etabldad y resgo de los actvos faceros Eresó de la retabldad de u título al co del erodo t t P t Pt P t Dv t P t P Dv t t etoro P t t Como P t o Dv t o se cooce co certeza, el actvo es arresgado y la retabldad es ua varable aleatora, que vamos a caracterzar or los dos rmeros mometos de su dstrbucó meda y varaza Característcas relevates de u actvo facero: dos rmeros mometos de la dstrbucó estadístca meda y varaza=retabldad y resgo

10 . etabldad y resgo de los actvos faceros etabldad eserada y resgo del actvo basados e eectatvas datos e-ate s E E P, s estados de la aturaleza h h h Stuacó de la ecoomía s h h E etabldad actvo "" Probabldad etab.prob. Crecmeto 0,00% 0,00%,00% Estacameto 5,00% 50,00%,50% ecesó -,00% 30,00% -0,60% P h 00,00% Meda 0*0, 5*0,5 *0,3 3, 90% Meda= 3,90% Desv T= 4,30% Desv Tí 0 3, 9 *0, 5 3, 9 *0,5 3, 9 *0,3 4, 30%

11 . etabldad y resgo de los actvos faceros etabldad eserada y resgo del actvo basados e datos hstórcos datos e-ost E Año E t j t j t j, t erodos asados j t E etabldad actvo "" 006 8,00% 007 5,00% 008 -,00% 009 3,00% Meda= 3,50% Desv T= 4,0% Meda 3,5% 4 Desv Tí 8 3,5 5 3,5 3, ,5 3,64%

12 . etabldad y resgo de los actvos faceros esume: etabldad eserada del actvo : E E E E s h t j t h j P h s estados de la t erodos asados aturaleza basado e eectatvas datos e-ate basado e datos hstórcos datos e-ost

13 . etabldad y resgo de los actvos faceros esume: esgo del actvo : s h t j h j t E E P h t s estados erodos de la aturaleza asados basado e eectatvas datos e-ate basado e datos hstórcos datos e-ost

14 . etabldad y resgo de los actvos faceros El roblema: decdr e qué actvos faceros vertr decsó de cartera. La cartera es u cojuto de actvos faceros Seleccoar los actvos faceros que tegrará la cartera Determar la roorcó e la que cada actvo etrará e la cartera So roorcoes de catal vertdo : u.m. vertdas e el actvo "" u.m. de resuuesto de versó facera Semre ha de cumlrse que:

15 . etabldad y resgo de los actvos faceros Cartera co dos actvos faceros arresgados y : etabldad de la cartera: calculada a artr de la retabldad de los títulos que forma la cartera y las roorcoes etabldad eserada de la cartera: E tomado Eseraza a la eresó [] - [] E E E - E E E E E E

16 . etabldad y resgo de los actvos faceros Cartera co dos actvos faceros arresgados y : esgo de la cartera:, raíz ostva de la varaza tomado Varaza a la eresó [],

17 . etabldad y resgo de los actvos faceros Cartera co actvos faceros arresgados: etabldad de la cartera: calculada a artr de la retabldad de los títulos que forma la cartera y las roorcoes etabldad eserada de la cartera: E tomado Eseraza a la eresó [] [] E E E E E E E E

18 . etabldad y resgo de los actvos faceros Cartera co actvos faceros arresgados: esgo de la cartera:, raíz ostva de la varaza tomado Varaza a la eresó [] j j j j j j j j j,, dode,,,,,,,,,, j, j

19 . etabldad y resgo de los actvos faceros Cotrbucó de u título a la etabldad Eserada E y al esgo de ua cartera Cotrbucó absoluta a la retabldad eserada E Cotrbucó absoluta al resgo, Cotrbucó relatva a la retabldad eserada E Cotrbucó relatva al resgo, P, E E

20 . etabldad y resgo de los actvos faceros Carteras mtas: Combacó del actvo co resgo co el actvo lbre de resgo f Coceto de versó s resgo f etabldad de la cartera: calculada a artr de la retabldad de los títulos que forma la cartera y las roorcoes f f etabldad eserada de la cartera: E tomado Eseraza a la eresó [] [] E E E f f f E E E

21 . etabldad y resgo de los actvos faceros Carteras mtas: Combacó del actvo co resgo co el actvo lbre de resgo f esgo de la cartera:, raíz ostva de la varaza tomado Varaza a la eresó [] f f f,

22 . etabldad y resgo de los actvos faceros etabldad, etabldad Eserada y esgo de carteras mtas f E f E <0, cartera mta co edeudameto: se de restado dero al to f ara colocarlo, juto al 00% del resuuesto cal, e el actvo co resgo =0, cartera ura de resgo, todo se verte e el actvo co resgo 0<<, cartera mta co réstamo: se resta dero al to f y el resto se verte e el actvo co resgo =, versó lbre de resgo >, cartera mta co réstamo y veta a corto del actvo co resgo : se verte e el actvo lbre de resgo el 00% del resuuesto cal más el morte de emtr el actvo co resgo

23 . etabldad y resgo de los actvos faceros Carteras co veta a corto o e descuberto short sellg So carteras e las que algú actvo artca e roorcó egatva <0 El actvo arresgado que está e oscó corta es equvalete a edr restado títulos oeracó co crédto del mercado o a ser emsor de dcho actvo Se tee que segur verfcado que

24 . Teoría de la eleccó dvdual e certdumbre. etabldad y resgo de los actvos faceros 3. Modelo de Markowtz 4. Carteras co réstamo y edeudameto 5. Teorema de la searacó de Tob 4

25 3. Modelo de Markowtz Decsoes faceras del dvduo: Cosumo Iversó facera Facacó El roblema: Seleccoar la combacó de actvos faceros co o s resgo ótma la que mamce la utldad del decsor Las oortudades de versó facera está dadas Los actvos faceros actvos co resgo Sus característcas: flujos cuatía y varabldad E y so úcos ara el dvduo Dversfcacó geua y efcete Markowtz Igeua versó e títulos dferetes s cosderar la correlacó etre las retabldades de los títulos Efcete seleccó de títulos teedo e cueta la correlacó etre las retabldades

26 3. Modelo de Markowtz Suuestos del Modelo de Markowtz 95 El versor: Persgue mamzar la utldad eserada de su rqueza fal Tee u horzote de u úco eríodo Es racoal refere más retabldad a meos Preseta aversó al resgo refere meos resgo a más Elge su cartera ótma fjádose e dos arámetros: la meda y la desvacó tíca de la retabldad de la cartera Los mercados faceros so erfectos etre otras: No hay muestos costes de trasaccó Los versores so reco acetates rce-takers Los títulos so ftamete dvsbles Los actvos faceros: Este actvos faceros co resgo No se ermte la veta a corto de gú título Las roorcoes vertdas e cada título suma la udad Ngú ar de actvos faceros reseta correlacó erfecta y egatva Al meos dos de los títulos reseta dferete vel de retabldad eserada

27 3. Modelo de Markowtz Etaas del Modelo de Markowtz 95 ª Etaa: Determacó del cojuto frotera de carteras efcetes Se arte de formar todas las carteras osbles a artr de los actvos faceros co resgo Se ersgue seleccoar las mejores carteras efcetes racoaldad+aversó al resgo Frotera de Carteras Efcetes

28 3. Modelo de Markowtz Etaas del Modelo de Markowtz 95 ª Etaa: Determacó del cojuto frotera de carteras efcetes Defcó de cartera efcete: Ofrece la máma retabldad eserada ara u resgo dado Ofrece el mímo resgo ara ua retabldad eserada dada Cartera o domada e térmos meda-varaza Cuál es la cartera efcete? E E E E A B B A B A A B

29 3. Modelo de Markowtz Etaas del Modelo de Markowtz 95 ª Etaa: Determacó del cojuto frotera de carteras efcetes solucó gráfca E Frotera efcete B A: Míma retabldad eserada B: Máma retabldad eserada A MV: Míma varaza resgo Cojuto de oortudades de versó actvos y carteras Líea MV-B: Frotera efcete o deede de las referecas retabldad/resgo se fudameta e la racoaldad y e la aversó al resgo de las versoes

30 3. Modelo de Markowtz FONTEA EFICIENTE: MV-B E B A Característcas de la frotera efcete: Sólo hay actvos/carteras efcetes e el setdo de Markowtz Todos los actvos/carteras tee dstto bomo retabldad-resgo A mayor resgo, mayor retabldad eserada Ngua cartera reseta domaca meda-varaza sobre otra

31 3. Modelo de Markowtz Etaas del Modelo de Markowtz 95 ª Etaa: Determacó del cojuto frotera de carteras efcetes solucó aalítca Markowtz latea el roblema de forma aalítca como u roblema de rogramacó aramétrco-cuadrátca cógtas : Ma Sujeto a : E j E fucó objetvo, j V restrccó resuuestara 0 rohbcó de veta a corto j * restrccó aramétrca o leal

32 3. Modelo de Markowtz Etaas del Modelo de Markowtz 95 ª Etaa: Determacó del cojuto de carteras efcetes solucó aalítca Markowtz latea el roblema de forma aalítca como u roblema de rogramacó aramétrco-cuadrátca cógtas : M Sujeto a : E E restrccó resuuestara 0 rohbcó de j E * j, restrccó aramétrca veta a corto j fucó objetvo o leal

33 3. Modelo de Markowtz Etaas del Modelo de Markowtz 95 ª Etaa: Esecfcacó de la acttud del versor frete al resgo maa de curvas de soutldad + Utldad U U E U fe 0 0, - Utldad

34 3. Modelo de Markowtz Etaas del Modelo de Markowtz 95 E E c* 3ª Etaa: Determacó de la cartera ótma * C* c* BCartera ótma C*: tageca del maa de curvas de utldad co la frotera efcete C* deede de: - Los arámetros retabldad/resgo de los actvos vee dados ara cualquer versor - La fucó de utldad del versor camba de versor a versor, or lo que cada uo tee u ótmo dferete C* E c*, c* c*, c*,..., c*

35 3. Modelo de Markowtz El mudo meda-varaza del modelo de Markowtz:. Descrcó de la certdumbre: dos rmeros mometos modelos meda-varaza. E y. Oortudades de versó: actvos co resgo, =,..., 3. Descrcó de u actvo facero: E y 4. Descrcó de ua cartera: E y E E j j V * 5. Coceto de efceca e térmos meda varaza

36 3. Modelo de Markowtz Modelo de Markowtz Efoque Mcroormatvo E A B Iversor Idvdual Actvos co esgo Programacó cuadrátco aramétrca mae E j j V * Frotera efcete Curvas de Idfereca Cartera ótma

37 3. Modelo de Markowtz El modelo de Markowtz roorcoó a los rofesoales de las fazas ua recsa defcó del bomo retabldadresgo a través de la meda valor eserado o medo oderado más robable de los redmetos osbles y la varaza cuadrado de las desvacoes de los redmetos osbles e toro al valor eserado La detfcacó del bomo retabldad-resgo co la meda y la varaza, setó las bases además ara la alcacó del álgebra de la estadístca matemátca a la seleccó de carteras La fórmula de la varaza de ua suma de varables aleatoras, muestra que la udad de aálss ara el versor o es cada uo de los títulos dvdualmete cosderados, so la cartera de valores e su cojuto El resgo de u título dvdual o uede defrse s teer e cueta su relacó co el cojuto de la cartera y, e artcular, su covaraza co los demás actvos que la forma

38 3. Modelo de Markowtz Lascovarazas yosóloelúmerodetítuloscombados e las carteras- elca los beefcos dervados de la dversfcacó del resgo El modelo de Markowtz se demostró, s embargo, oco oeratvo ara la seleccó de la cartera ótma de títulos or arte de u versor dvdual La otmzacó del modelo de rogramacó cuadrátcoaramétrco de Markowtz suele coducr a la detfcacó de carteras corers, oco corretes e el mudo de la versó bursátl Las dfcultades ara mlemetar el modelo de Markowtz surge de la ecesdad de coocer las correlacoes etre los redmetos de los títulos a f de determar la frotera de carteras efcetes, y de la ecesdad de troducr las fucoes de utldad de los versores ara determar su resectvas carteras ótmas

39 . Teoría de la eleccó dvdual e certdumbre. etabldad y resgo de los actvos faceros 3. Modelo de Markowtz 4. Carteras co réstamo y edeudameto 5. Teorema de la searacó de Tob 39

40 4. Carteras co réstamo y edeudameto Carteras mtas co réstamo: Posbldad de restar al to f vertr e el actvo s resgo arte del resuuesto de versó Se amlía el cojuto de osbldades de versó y camba la frotera efcete E Carteras mtas co réstamo f * Carteras uras co resgo Q* * B A Frotera efcete: f -Q*-B Q*: cartera que hace máma la edete E Q - f / Q, sedo Q ua cartera de la frotera efcete cal A-B

41 4. Carteras co réstamo y edeudameto Carteras mtas co réstamo: Cartera ótma 3 B E f * * E * Q* B Cartera ura co resgo * A Cartera ura co resgo f E Cartera mta co réstamo que verte e Q* Q * Q * f El versor demada ua cartera ura co resgo y 3 o ua cartera mta co réstamo, segú sea sus curvas de soutldad

42 4. Carteras co réstamo y edeudameto Carteras mtas co edeudameto: Posbldad de edeudarse al to f vertr más del 00% e actvos co resgo Se amlía el cojuto de osbldades de versó y camba la frotera efcete E f * Carteras mtas co edeudameto Carteras uras co resgo Q* * B A S Frotera efcete: MV-Q*-S Q*: cartera que hace máma la edete E - f /, sedo ua cartera de la frotera efcete cal A-B

43 4. Carteras co réstamo y edeudameto Carteras mtas co edeudameto: Cartera ótma E f * E * 3 Q f E f S * Q Cartera mta co edeudameto * Q* que verte e Q* * Cartera ura co resgo A * Cartera ura co resgo El versor demada ua cartera ura co resgo y o ua cartera mta co edeudameto 3, segú sea sus curvas de soutldad

44 4. Carteras co réstamo y edeudameto Carteras mtas co réstamo y edeudameto: Posbldad de restar y edeudarse al to f Se amlía el cojuto de osbldades de versó y camba la frotera efcete E f * Q* B A * Carteras mtas co réstamo que verte e Q* S Carteras mtas co edeudameto que verte e Q* E f E Q * Q * f Frotera efcete: f -Q*-S Q*: cartera que hace máma la edete E Q - f / Q, sedo Q ua cartera de la frotera efcete cal de Markowtz MV-B

45 4. Carteras co réstamo y edeudameto Carteras mtas co réstamo y edeudameto: Cartera ótma E f * * Q* B * A * Cartera co réstamo S Cartera co edeudameto

46 4. Carteras co réstamo y edeudameto Modelo de Tob-Markowtz E Efoque Mcroormatvo f Iversor Idvdual f y Actvos co esgo Carteras co Préstamo Carteras co Edeudameto Cartera ótma de actvos co resgo E P F E * q * q F

47 . Teoría de la eleccó dvdual e certdumbre. etabldad y resgo de los actvos faceros 3. Modelo de Markowtz 4. Carteras co réstamo y edeudameto 5. Teorema de la searacó de Tob 47

48 5. Teorema de la searacó de Tob Dos codcoes ara el versor: Puede restar y edeudarse al msmo to de terés Cooce la frotera efcete o el cojuto de osbldades de versó, a artr del cual la determa Eucado del Teorema de la searacó de Tob: La eleccó dvdual de su cartera de actvos co resgo es deedete está searada de su acttud mayor o meor aversó frete al resgo Tob, 958

49 5. Teorema de la searacó de Tob El versor toma sus decsoes e dos etaas: º Idetfca su cartera ótma de actvos co resgo Q* e la que vertr, que es aquella que reseta mayor edete es tagete co la frotera efcete [má. E q - f / q ], ara lo cual hay que estmar revamete la frotera efcete º Determa su cartera ótma co réstamo o edeudameto, dado su maa de curvas de dfereca etre retabldad-resgo

50 5. Teorema de la searacó de Tob Imlcacoes del Teorema de la Searacó de Tob: Todo versor coloca su dero e ua úca combacó de actvos co resgo: Q* ª etaa Su refereca or el resgo curvas de soutldad hará que forme ua cartera mta co réstamo, co edeudameto o ua cartera ura co resgo ª etaa Su resuuesto de versó o fluye e la determacó de la cartera ótma so roorcoes Las decsoes de versó facacó está searadas cosecueca de las dos etaas

51 5. Teorema de la searacó de Tob Alguas crítcas a la teoría de carteras Medda del resgo or medo de la varaza de la retabldad Dfcultad ara determar la fucó de utldad del versor varables de las que deede relacó fucoal cocreta que adota Nos hemos olvdado de algú arámetro? lqudez, crecmeto u otros factores Necesdad de dsoer de gra formacó ara realzar u úmero de cálculos elevado: E + σ + -/ cov