Guía 1: Operaciones numéricas en los Números enteros (Z)

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1 Guía 1: Operaciones numéricas en los Números enteros (Z) NÚMEROS ENTEROS (Z): Existen números con signo, que son los números enteros (Z+ son los positivos y Z- son los negativos). Según se sabe, nos los podemos encontrar en: a.- Los ascensores, donde el 0 indica la planta baja. b.- La libreta del profesor, donde el 0 indica que aún no ha empezado a poner deberes. c.- El golf, donde el 0 es que lleva dados los mismos golpes que se le exigen. d.- La altitud y profundidad, done el 0 es el nivel del mar. e.- Las temperaturas, donde el 0 es la temperatura de congelación del agua. f.- La recta numérica, donde el 0 es el nº que separa los positivos (a la derecha) de los negativos (a la izquierda). g.- Los años de nacimiento, donde el 0 es el año en que nació Jesucristo. h.- El banco, donde el 0 es que ni tengo ni debo nada... IMPORTANTE: Los números enteros tienen siempre dos elementos que lo forman como son el signo y la cifra. A la cifra se la conoce con el nombre de valor absoluto. ORDEN DE NÚMEROS ENTEROS: Se siguen estas reglas: a) Entre 2 números enteros positivos siempre es mayor quien tenga mayor valor absoluto, y viceversa. b) Un número positivo siempre es mayor que el 0, y viceversa. c) El 0 siempre es mayor que cualquier número negativo, y viceversa. d) Cualquier número positivo siempre es mayor que cualquier número negativo, y viceversa. e) Entre 2 números enteros negativos siempre es mayor el que tenga menor valor absoluto, y viceversa. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS: SUMA: Se hace de 2 formas diferentes. Antes de contestar debo lanzar una pregunta, de qué signo? a.- De igual signo: Se deja el mismo signo y se suman los valores absolutos. b.- De diferente signo: Se deja el signo del que tenga mayor valor absoluto y se restan los valores absolutos. (+5) + (+9) = (+14) (-2) + (-8) = (-10) (+3) + (-1) = (+2) (-9) + (+4) + (-7) = (-12) RESTA: Puesto que restar es lo mismo que sumar el opuesto del número, para hacer las restas primero habrá que pasar las restas a sumas, y después procederemos como en la suma. (-9) (-5) = (-9) + (+5) = (-4) (+8) (+2) + (-3) = (+8) + (-2) + (-3) = (+3)

2 MULTIPLICACIÓN: Se aplica la regla de los signos y se multiplican los valores absolutos. (-9) x (-5) = (+45) (+8) x (-4) = (-32) (+11) x (+6) = (+66) (-3) x (+15) = (-45) DIVISIÓN: Se aplica la regla de los signos y se dividen los valores absolutos. (-12) : (+6) = (-2) (+99) : (+11) = (+9) (+340) : (-10) = (-34) (-48) : (-6) = (+8) Ejercitemos 1. Realiza las siguientes operaciones: a) (+5) + ( 3) = b) (+7) ( 4) (+12) = c) ( 2) + ( 3) (+4) = d) (+4) ( 5) + ( 7) = e) ( 374) + ( 47) = f) ( 37) ( 15) + ( 7) = 2. Realiza las siguientes operaciones: a) ( 4) ( 2) (+5) = b) (+3) ( 6) : ( 2) = c) ( 2) (+7) ( 5) = d) ( 4) : (+2) = e) ( 7) (+2) ( 2) : ( 4) = f) [( 4) ( 3) : ( 2)] = 3. Realiza las siguientes operaciones: a) 3 (2 + 5) (3 4) (6 8) = b) 1 [6 (2 + 3) (4 + 1) 2] 2 = c) (4 + 5) 8 (9 7) + ( 7 2) = d) ( 4 2) ( 6 7) 2 4 ( 1) = e) 1 + ( ) 2 (5 7) 2 = f) 3 4 (2 3) 2 + ( ) ( 1) 2 = 4. Realiza las siguientes operaciones: a) 2 [3 (2 5) (1 3) ( 2)] + 5 = b) 4 5 {2 3 [ (5 4) ( 1)] ( 1)} ( 1) = c) 8 [4 + (2 5) (6 2)] ( 1) + 5 ( 3 2) = d) 1 {2 [3 (4 5) 2 3] 2} ( 2) = e) 2 {2 [ 2 ( 5 + 4) 2] + 1 } ( 2) = f) 6 4 ( 1 2) 3 2 (2 4) ( 1) =

3 5. Realiza las siguientes operaciones: a) ( 2) 3 = b) (+4) 3 = c) (-2) 2 ( 3) 3 = d) ( 5) 3 [( 3) + ( 2)] = e) ( 5) 3 ( 5) 2 = f) ( 5) 3 : ( 5) 2 = g) [( 2) 3 ( 2) 2 ] : ( 2) = 6. Completa las siguientes frases referentes a números enteros: a) Los números enteros forman un conjunto constituido por. b) Los números precedidos del signo + se llaman. c) Los números precedidos del signo se llaman. d) El valor absoluto de 9 es. e) son los números que tienen el mismo valor absoluto pero distinto signo. f) La suma de dos números opuestos da. g) es el opuesto de cero. h) De dos números enteros positivos es mayor. i) Todo número positivo es siempre que todo número negativo. j) El cero es que cualquier número negativo y que cualquier número positivo. k) De dos números negativos es mayor el que tiene. l) El producto o cociente de dos número positivos. m) El producto o cociente de dos números negativos. n) El producto o cociente de dos números de distinto signo. o) La potencia de un número entero cuya base es positiva siempre es. p) Toda potencia de exponente impar de un número negativo es un número. q) Toda potencia de exponente par de un número negativo es un número.

4 Soluciones 1. Realiza las siguientes operaciones: a) (+5) + ( 3) = (+2) b) (+7) ( 4) (+12) = ( 1) c) ( 2) + ( 3) (+4) = ( 9) d) (+4) ( 5) + ( 7) = ( 6) e) ( 374) + ( 47) = ( 421) f) ( 37) ( 15) + ( 7) = (+45) 2. Realiza las siguientes operaciones: a) ( 4) ( 2) (+5) = (+40) b) (+3) ( 6) : ( 2) = (+9) c) ( 2) (+7) ( 5) = (+70) d) ( 4) : (+2) = ( 2) e) ( 7) (+2) ( 2) : ( 4) = ( 7) f) [( 4) ( 3) : ( 2)] = (+6) 3. Realiza las siguientes operaciones: a) 3 (2 + 5) (3 4) (6 8) = ( 9) b) 1 [6 (2 + 3) (4 + 1) 2] 2 = ( 39) c) (4 + 5) 8 (9 7) + ( 7 2) = (+42) d) ( 4 2) ( 6 7) 2 4 ( 1) = (+60) e) 1 + ( ) 2 (5 7) 2 = (+15) f) 3 4 (2 3) 2 + ( ) ( 1) 2 = ( 7) 4. Realiza las siguientes operaciones: a) 2 [3 (2 5) (1 3) ( 2)] + 5 = ( 13) b) 4 5 {2 3 [ (5 4) ( 1)] ( 1)} ( 1) = (+76) c) 8 [4 + (2 5) (6 2)] ( 1) + 5 ( 3 2) = ( 1) d) 1 {2 [3 (4 5) 2 3] 2} ( 2) = (+41) e) 2 {2 [ 2 ( 5 + 4) 2] + 1 } ( 2) = ( 36) f) 6 4 ( 1 2) 3 2 (2 4) ( 1) = (+66) 5. Realiza las siguientes operaciones: a) ( 2) 3 = ( 8) b) (+4) 3 = ( 64) c) ( 2) 2 ( 3) 3 = ( 108) d) ( 5) 3 [( 3) + ( 2)] = (+625) e) ( 5) 3 ( 5) 2 = ( 5) 5 = ( 3 125) f) ( 5) 3 : ( 5) 2 = ( 5) g) [( 2) 3 ( 2) 2 ] : ( 2) = ( 2) 4 = (+16)

5 6. Completa las siguientes frases referentes a números enteros: a) Los números enteros forman un conjunto constituido por el cero, los números naturales distintos de cero precedidos por el signo positivo y los números naturales distintos de cero precedidos por el signo negativo. b) Los números precedidos del signo + se llaman enteros positivos. c) Los números precedidos del signo se llaman enteros negativos. d) El valor absoluto de 9 es 9. e) Números opuestos son los números que tienen el mismo valor absoluto pero distinto signo. f) La suma de dos números opuestos da cero. g) Cero es el opuesto de cero. h) De dos números enteros positivos es mayor el que tiene mayor valor absoluto. i) Todo número positivo es siempre mayor que todo número negativo. j) El cero es mayor que cualquier número negativo y menor que cualquier número positivo. k) De dos números negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto. l) El producto o cociente de dos número positivos es positivo. m) El producto o cociente de dos números negativos es positivo. n) El producto o cociente de dos números de distinto signo es negativo. o) La potencia de un número entero cuya base es positiva siempre es positiva. p) Toda potencia de exponente impar de un número negativo es un número negativo. q) Toda potencia de exponente par de un número negativo es un número positivo.