PROBLEMAS DE FÍSICA MODERNA

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1 PROBLEMAS DE FÍSICA MODERNA 1.- Para un metal la frecuencia umbral es de 4, Hz. Cuál es la energía mínima para arrancarle un electrón?. Si el metal se ilumina con una luz de m de longitud de onda. Cuál es la energía de los electrones emitidos y su velocidad? Datos : masa del electrón Velocidad de la luz en el vacío Constante de Planck me = 9, kg c = ms-1 h = 6, J.s SOLUCIÓN: 2, J9, J ; 4, m/s 2.- El cátodo de una célula fotoeléctrica es iluminado con una radiación electromagnética de longitud de onda l. La energía de extracción para un electrón del cátodo es 2,2 ev, siendo preciso establecer entre el cátodo y el ánodo una tensión de 0,4 V para anular la corriente fotoeléctrica. Calcular: a) La velocidad máxima de los electrones emitidos. b) Los valores de la longitud de onda de la radiación empleada λ y la longitud de onda umbral λ 0 Datos : masa del electrón me:= 9, Kg Valor absoluto de la carga del electrón = 1, C Velocidad de la luz en el vacío c = m s-1 Constante de Planck h = 6, J s SOLUCIÓN: a) 3, m/s b) λ = 4, m ; λ 0 = 5, m 3.- Sobre la superficie del potasio incide luz de m de longitud de onda. Sabiendo que la longitud de onda umbral para el potasio es de 7, m. Calcula : El trabajo de extracción de los electrones en el potasio. La energía máxima de los electrones emitidos. Datos: Velocidad de la luz en el vacío c = m s-1 Constante de Planck h = 6, J s SOLUCIÓN: a) 2, J b) 3, J 4.- Si en un cierto metal se produce el efecto fotoeléctrico con luz de frecuencia f0, se producirá también con luz de frecuencia 2 f0?. Razona la respuesta. SOLUCIÓN: Sí y además el electrón arrancado de la superficie del metal tendrá una energía cinética mayor Pág.1

2 5.-Si se ilumina con luz de l = 300 nm la superficie de un material fotoeléctrico, el potencial de frenado vale 1,2 V. El potencial de frenado se reduce a 0.6 V por oxidación del material. Determine: La variación de la energía cinética máxima de los electrones emitidos. La variación de la función de trabajo del material y de la frecuencia umbral. Datos : Valor absoluto de la carga del electrón = 1, C Velocidad de la luz en el vacío c = m s-1 Constante de Planck h = 6, J s SOLUCIÓN: a) 9, J b) 9, J ; 1, Hz 6.- Los fotones de luz cuya frecuencia es la umbral para un cierto metal tienen luna energía de 2 ev. Cuál es la energía cinética máxima, expresada en ev, de los electrones emitidos por ese metal cuando se le ilumina con la luz cuyos fotones tiene 3 ev de energía? SOLUCIÓN: 1 ev 7.-Al iluminar una superficie metálica con una longitud de onda λ 1 = m, el potencial de frenado de los fotoelectrones es de 2 V., mientras que sí la longitud de onda es λ 2 = m, el potencial de frenado se reduce a 1 V. Obtenga: El trabajo de extracción del metal El valor que resulta para la constante de Planck, h, a partir de esta experiencia. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón = 1, C Velocidad de la luz en el vacío c = m s-1 SOLUCIÓN: a) 6, J b) 6, J.s 8.- El cátodo metálico de una célula fotoeléctrica se ilumina simultáneamente con dos radiaciones monocromáticas : λ 1 = 228 nm y λ 2 = 524 nm. El trabajo de extracción de un electrón de éste cátodo es W = 3,40 ev. Cuál de las radiaciones produce efecto fotoeléctrico. Razone la respuesta. Calcule la velocidad máxima de los electrones emitidos. Cómo variaría dicha velocidad al duplicar la intensidad de la radiación luminosa incidente?. Datos : m e := 9, Kg; e=1, C; c = m s -1 ; h = 6, J s SOLUCIÓN: La λ 1 = 228 nm, la λ 2 no tiene suficiente energía.;8,5.105 m/s. No variaría, sólo aumentaría el número de fotones incidentes. 9.- En un experimento fotoeléctrico se iluminó la placa metálica con una radiación λ 1 = 521,8 nm dando un potencial de detención de 0,596 V, mientras que al iluminarla con una radiación de λ 2 = 656,6 nm, el potencial de detención era de 0,108 V. Calcula: a)la función trabajo del metal. b)la frecuencia umbral. c)la velocidad máxima de los fotoelectrones Datos :c = m.s -1 me = 9, Kg qe = 1, C SOLUCIÓN: a) 2, J; b) 4, Hz ; c)) Para λ 1 la velocidad máxima es 4, m/s y para λ 2 la velocidad máxima es 1, m/s Pág.2

3 10.- Al iluminar un metal con luz de frecuencia 2, Hz se observa que emite electrones que pueden detenerse al aplicar un potencial de frenado de 7,2 V. Si la luz que se emplea con el mismo fin es de longitud de onda en el vacío de 1, m, dicho potencial pasa a ser de 3,8 V. Determine: a) El valor de la constante de Planck b) La función trabajo ( o trabajo de extracción ) del metal. Datos :Valor absoluto de la carga del electrón = 1, C ; c = m s-1 SOLUCIÓN: a) 6, J.s b) 5, J 11.- Qué intervalo aproximado de energía ( en ev ) corresponde a los fotones del espectro visible?. Qué intervalo aproximado de longitudes de onda de De Broglie tendrán los electrones en ese intervalo de energías?. Las longitudes de onda del espectro visible están comprendidas, aproximadamente, entre 390 nm en el violeta y 740 nm en el rojo. Datos: Masa del electrón me:= 9, Kg ; Valor absoluto de la carga del electrón = 1, C Velocidad de la luz en el vacío c = m s -1 Constante de Planck h = 6, J s SOLUCIÓN: a) 3,1875 ev y 1,68 ev b) 6, m y 9, m 12.- Se acelera desde el reposo un haz de electrones sometiéndoles a una diferencia de potencial de 10 3 Voltios. Calcular: a) La energía cinética adquirida por los electrones. b) La longitud de onda de De Broglie asociadas a dichos electrones. Datos : me = 9, Kg ; qe = 1, C; h = 6, J s SOLUCIÓN: a) 1, J; b) 3, m 13.- Las partículas α son núcleos de Helio, de masa cuatro veces la del protón. Consideremos una partícula α y un protón que poseen la misma energía cinética, moviéndose ambos a velocidades mucho más pequeñas que la luz. Qué relación existe entre las longitudes de onda de De Broglie correspondientes a las dos partículas?. SOLUCIÓN: λ p =2 λ α 14.- Un fotón posee una longitud de onda igual a 2, m. Calcula la cantidad de movimiento y la energía que tiene. Datos: Constante de Planck h = 6, J s SOLUCIÓN: 3, Kg.m.s-1; 9, J 15.- Calcule la longitud de onda asociada a un electrón que se propaga con una velocidad de 5x10 6 m s- 1 Halle la diferencia de potencial que hay que aplicar a un cañón de electrones para que la longitud de onda asociada a los electrones sea de 6x10-11 m. Datos :Masa del electrón: me:= 9, Kg ; Valor absoluto de la carga del electrón = 1, C Constante de Planck h = 6, J s SOLUCIÓN: a) 1, m ; b) 418,4 V Pág.3

4 16.-Un láser de longitud de onda λ = 630 nm tiene una potencia de 10 mw y un diámetro de haz de 1 mm. Calcule: a) La intensidad del haz. b) El número de fotones por segundo que viajan con el haz. Datos : Velocidad de la luz en el vacío c = m s -1 ; Constante de Planck h = 6, J s SOLUCIÓN: a) 7, ev s -1 m -2 ; b) 3, fotones. s En un conductor metálico los electrones se mueven con una velocidad de 10-2 cm/s. Según la hipótesis de De Broglie Cuál será la longitud de onda asociada a estos electrones?. Toda partícula, sea cual sea su masa y velocidad, llevará asociada una onda?. Justifica la respuesta. Datos: Masa del electrón me:= 9, Kg ; Constante de Planck h = 6, J. s SOLUCIÓN: l = 7,274 m. ; Este doble comportamiento se aprecia para partículas de masa muy pequeña Un haz de electrones se somete a una diferencia de potencial de 60 KV. Calcula: -La velocidad de los electrones. -La longitud de onda que llevan asociada. SOLUCIÓN: a) 1, m/s; b) 5, m 19.-Un cuerpo negro tiene una temperatura de K. Cuál es la energía en ev de los cuantos correspondientes a la componente espectral más intensa? Dato: Constante de la ley de Wien: = 2, m. K SOLUCIÓN : 0,858 ev 20.-En el estudio del efecto fotoeléctrico se realiza la experiencia con dos tipos de fuente luminosa: una fuente A de intensidad I y frecuencia 2υ, y otra B de intensidad I/2 y frecuencia υ. Suponiendo que υ es superior a la frecuencia umbral, razona la respuesta a las pregunta siguiente: Con qué tipo de fuente luminosa se emiten los electrones con mayor velocidad? 21.-La energía de extracción del litio es de 0, J. Al iluminar el litio con luz de 6, Hz se emiten electrones, con lo que la placa de metal se carga con un potencial cada vez mayor. Calcula: a) La λ umbral. b) El potencial que debe adquirir la placa para que cese la fotoemisión de electrones. SOLUCIÓN : a) λ= 538 nm b)v=0,30 V 22.-Calcula la longitud de onda de un electrón que se ha puesto en movimiento mediante la aplicación de un campo eléctrico de V. SOLUCIÓN : λ= 3, m 23.- Una radiación de longitud de onda de 546 nm penetra en una célula fotoeléctrica de cátodo de cesio. Si la energía de extracción del cesio es de 2 ev, calcula: a) la longitud de onda umbral del cesio b) la energía cinética máxima y velocidad de los electrones emitidos c) Velocidad con que llegan los electrones al ánodo si se aplica una d.d.p. de 100 V SOLUCIÓN: a) 622 nm; b) 4, J; 3, m/s; c) 5, m/s Pág.4

5 24.- Calcula longitud de onda que corresponde a un coche de 2000 kg que circula a una velocidad de 144 km/h SOLUCIÓN: 8, m 25.- Halla la longitud de onda de la radiación que debe absorber un átomo de hidrógeno para pasar del estado fundamental (n=1) al primer estado excitado (n=2) Dato: cte de Rydberg = m -1 SOLUCIÓN: 122 nm 26.- Qué energía se libera por núcleo en una reacción nuclear en la que se produce un defecto de masa de 0.1 u?. Datos: 1 uma= 1,66 x10-27 Kg; SOLUCIÓN: 1, J 27.- Explica el concepto de energía nuclear de enlace. 7 a)determina la energía nuclear de enlace del 3 Li, siendo su masa de 7,01601 uma; la masa del neutrón m n= 1, uma; la masa del protón m p = 1, uma ; Datos complementarios: 1 uma= 1,66 x10-27 Kg; Velocidad de la luz en el vacío c = m s -1 SOLUCIÓN: a) La masa de un núcleo es siempre inferior a la suma de las masa de los protones y neutrones que lo forman: esta diferencia se llama defecto de masa. La energía equivalente a este defecto de masa se denomina energía nuclear de enlace y se define como la energía que se libera al formarse el núcleo a partir de los nucleones que lo constituyen. b) 6, J = 3, ev He 28.- Razone por qué el tritio ( H ) es más estable que el helio ( 2 ) Datos: Masa del núcleo de helio-3 = 3, u; Masa del núcleo de tritio = 3, u. Masa del protón m p = 1, u ; Masa del neutrón m n= 1, u. Unidad de masa atómica 1 u = 1,66055x10-27 Kg ;c = m s -1 SOLUCIÓN: Para valorar la estabilidad de un núcleo calcularemos la energía de enlace por nucleón o energía He desprendida en la formación del núcleo. Para el H esta energía vale 4, J y para el 2 4, J. Por tanto la energía de enlace por nucleón es mayor en el Tritio que en el Helio y por esa razón es más estable 29.- Un núcleo radiactivo tiene una vida media de 1 segundo: Cuál es su constante de desintegración?. Si en un instante dado una muestra de esta sustancia radiactiva tiene una actividad de 11,1.107 desintegraciones por segundo. Cuál es el número medio de núcleos radiactivos en ese instante?. Justifica la respuesta. SOLUCIÓN: a) 1 s -1 ; b) 11, núcleos Pág.5

6 30.- A qué se llama vida media de un núcleo inestable? Cuál es la ley de desintegración radiactiva? Qué es una serie radiactiva? Cita una de ellas. SOLUCIÓN: Se llama vida media (t = 1/ k ) ( k = cte de desintegración ) de un núcleo inestable al tiempo de vida promedio de todos los núcleos presentes en un muestra. La ley de desintegración radiactiva se puede expresar : A = A0. e-kt. Siendo A la actividad de una sustancia radiactiva a)una serie radiactiva es el conjunto de los núcleos radiactivos que proceden por desintegraciones sucesivas ( a ó b ) de un mismo núcleo inicial, llamado padre, hasta llegar a un núcleo estable. Por ejemplo la del U 31.- El período de semidesintegración del polonio-210 es de 138 días. Si disponemos inicialmente de 2 mg de polonio-210. Qué tiempo debe de transcurrir para que queden 0,5 mg? SOLUCIÓN: 276 días 32.- El período de semidesintegración de un núcleo radiactivo es de 100 s. Una muestra que inicialmente contenía 109 núcleos posee en la actualidad 107 núcleos. Calcula: -La antigüedad de la muestra. -La vida media -La actividad de la muestra dentro de 1000 s SOLUCIÓN: a) 664,5 s ;b) 144,3 s; c) 67,8 núcleos que se desintegran por s 33.- Si inicialmente tenemos 1 mol de átomos de radio Cuántos átomos se han desintegrado en 1995 años?. Datos : El período de semidesintegración del radio : 1840 años ; N A = 6, mol -1 SOLUCIÓN: 3, átomos 34.-Halla la actividad β de 100 g de madera [celulosa (C 6 H 10 O 5 ) x )] recién cortada y el tiempo que ha de pasar para que esta actividad disminuya en un 75%. S. 30 nci; años. 35.-Calcula la actividad de una muestra de 100 g de madera de una tumba egipcia de hace años. S. 6,2 Bq. 36- Escribe la desintegración α del 210 Po. Si este núcleo está en reposo, calcula la energía de la partícula α. (Las masas atómicas de los núcleos padre e hijos son 209,98286 u, 205,97445 u y 4, u, respectivamente.) S o6 Po Pb + α ; 5,31 MeV Cierto producto ingerido va marcado con 0,35 ng de 32 P (emisor β, de semivida 14,26 d). La energía de los electrones de desintegración se deposita en una zona local de tejido de 15 g de masa. Sabiendo que cada electrón lleva en media una energía de 0,70 MeV, estima la dosis equivalente de radiación absorbida al cabo de una semana. (Toma EBR = 1,5.) S. 21 Sv. Pág.6

7 38.- Una dosis de 103 rem es letal. Pero, en términos puramente energéticos, y suponiendo que se trata de radiación γ en cuánto hace subir la temperatura del cuerpo afectado? S. T K En un servicio de radiología cierto técnico toma 12 placas de rayos X al día, 5 días por semana. En cada operación recibe una dosis de 0,003 rem. Excede el límite máximo autorizado de 5 rem por año? S. Sí, y bastante Calcula el tiempo máximo T que, sin sobrepasar 1 rem de dosis equivalente de radiación, podemos permanecer a 8,0 m de una fuente prácticamente puntual de radiación α de tal intensidad que a 2,0 m de distancia nos irradiaría con una dosis de 1,0 rad por hora. (Toma 20 como factor EBR.) S. T= 16/20 h = 48 min Una persona A recibe una dosis de radiación γ de 10 rem; otra persona B recibe 1,6 rad de neutrones rápidos. En cuál de ellas el daño biológico será mayor? S. En B Si con radioterapia de rayos X se usa una dosis de 12 Gy para tratar un tumor canceroso, qué dosis absorbida de neutrones rápidos hará falta para conseguir el mismo efecto? S. 1,2 Gy Ten mucho cuidado si alguna vez te encuentras con un visitante de una antigalaxia. Mantente apartado. Para entender el alcance de esta advertencia, estima, en megatones, la energía que un abrazo de bienvenida desprendería. Dato: 1 t TNT = 4,2 GJ. S megatones Una muestra de 131 I radiactivo, emisor β - cuyo período de semidesintegración es de 8 días, tiene una actividad medida por un contador Geiger de 84 Bq. a) Qué actividad registrará la muestra si se realiza la medida 32 días después? b) Qué número de átomos de 131 I hay inicialmente? c) Escribe la ecuación del proceso que tiene lugar y, para ello, consulta una tabla periódica de los elementos químicos. SOLUCIÓN : a) 5,24 Bq ; b) 83, ; c) 53 I Xe+ e 45.-En la alta atmósfera, el 14 N se transforma en 14 C por efecto del bombardeo de neutrones. a) Escribe la ecuación de la reacción nuclear que tiene lugar. b) Si el 14 C es radiactivo y se desintegra mediante β -, qué proceso tiene lugar? c) Las plantas vivas asimilan el carbono de la atmósfera mediante la fotosíntesis y a su muerte el proceso de asimilación se detiene. En una muestra de un bosque prehistórico se detecta que hay 197 desintegraciones/minuto, mientras que en una muestra de la misma masa de un bosque reciente existen desintegraciones/minuto. Calcula cuál es la edad del bosque prehistórico, sabiendo que el período de semidesintegración del 14 C es de años. SOLUCIÓN :c) años 54 1 Pág.7

8 46.- Halla la energía liberada en la desintegración de un átomo de 226 Ra que proporciona una partícula α. y un átomo de 222 Rn, sabiendo las masas atómicas de las especies intervinientes : m Ra = 225,9771 u, m Rn = 221,9703 u y m He = 4,0026 u. SOLUCIÓN : 3,9 MeV 47.- Dada la reacción 7 3Li + 1 1H He + 4 2He. Calcula: a) La energía liberada en el proceso. b) La energía media de enlace por nucleón del Li. Datos de masas: 7 Li = 7,0166 u. 4 He = 4,0026 u. m protón = 1,0073 u. m neutrón = 1,0087 u. SOLUCIÓN : a) 17,4 MeV ; b) 5,3 MeV 48.- El 238 U puede experimentar dos procesos distintos: ) Desintegración α en la que: 92 U 90Th+ 2He ) Fisión espontánea según: 92 U 57La+ 35Br n Si las constantes radiactivas de ambos procesos son:λ α = s -1 y λ F = s -1, calcula: a) La energía liberada en cada proceso. b) Cuál de los dos procesos tiene lugar en la práctica? Datos de masas atómicas: U = 238,0508 u. Th = 234,0436 u. 4 He = 4,0026 u. 142 La = 141,9141 u. 85 Br = 84,9156 u. m neutrón = 1,0087 u. SOLUCIÓN : a) E D = 4,3 MeV; E F =116,8 MeV b) la probabilidad de fisión es veces la de desintegración y es esta la que ocurre Una central nuclear de una potencia de MW utiliza como combustible uranio natural que contiene un 0,7% del isótopo fisible 235 U. Cuántos kg de uranio natural se consumirán en un día de funcionamiento, si la energía total liberada con ocasión de la fisión de un átomo de 235 U es de 200 MeV y se supone que no hay pérdidas energéticas en la central? Dato: Masa atómica del U = 238,03 g/mol. SOLUCIÓN : 152,5 kg Pág.8