Tópico: Fluidos Tema: Estática de Fluidos Unidad Básica: Variación de la presión en un fluido en reposo.

Transcripción

1 Tóico: Fluidos Tema: Estática de Fluidos Unidad Básica: Variación de la resión en un fluido en reoso. Variación de la resión con la rofundidad en un fluido en reoso. Recordemos que un fluido ejerce fuerzas erendiculares al envase que lo contiene. De igual manera si se introduce un cuero en un fluido, el fluido ejerce fuerzas erendiculares a la suerfice de dicho cuero indeendientemente de la forma tio de material de dicha suerficie. Por lo cual ara el estudio de la variación de la resión en un fluido en reoso odemos considerar un elemento dentro del fluido estudiar las fuerzas que ejerce sobre él, el fluido que lo rodea. Tenemos que cuando un fluido se encuentra en reoso cada una de sus artes se encuentran en equilibrio. Para que un elemento se encuentre en equilibrio la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él debe ser nula. El estudio de la variación de la resión con la rofundidad en un fluido en reoso, se realizará analizando un elemento de ese fluido. Por conveniencia se elige un elemento de fluido que tiene forma de una moneda. Se considera que este elemento tiene un área A un esesor que se ha denominado ". A Este elemento corresonde a un elemento inmerso en el fluido el cual exerimenta un conjunto de fuerzas erendiculares a su suerficie de arte del fluido que lo rodea. Las fuerzas que actúan sobre ese elemento de fluido se detallan a continuación. 1

2 Fuerzas radiales que actúan sobre la suerficie vertical del elemento de fluido, de arte del fluido que lo rodea. Fuerzas verticales que actúan sobre las suerficies horizontales del elemento de fluido, de arte del fluido que lo rodea. Otra fuerza que actúa sobre el elemento de fluido es la fuerza de atracción gravitacional reresentada or el eso. Peso Tenemos or lo tanto que todas las fuerzas que actúan sobre el elemento de fluido son las que aarecen en la siguiente fig. Las fuerzas verticales ejercidas or el fluido que rodea al elemento se han designado or F r 1 F r, el eso or W r. F W F 1 Tenemos or la tanto que el elemento de fluido se encuentra en reoso si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él se anulan.

3 Podemos distinguir en este caso un conjunto de fuerzas radiales que se encuentran en un lano horizontal. Para que el elemento de fluido se encuentre en equilibrio en dicho lano estas fuerzas deben anularse entre sí. De igual forma las fuerzas verticales que actúan sobre el elemento de fluido que estamos analizando, deben anularse. Tenemos or lo tanto que r F 1 = F r + W v (1) Puesto que nuestro objetivo es analizar la variación de la resión con la rofundidad en un fluido en reoso, introducimos un sistema de coordenadas, el cual está reresentado en la siguiente fig. W F F 1 1 Donde 1 es la coordenada del suerficie inferior del elemento de fluido la coordenada de la suerficie suerior de ese elemento. Sabemos que ese elemento se encuentre en reoso si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él es nula. Por lo tanto F 1 = F +W () donde W es el eso de ese elemento de fluido que tiene un área A una densidad " W = "Vg = "ga( # 1 ) (3) Puesto que deseamos establecer una relación entre resiones consideramos que 3

4 Utilizando las exresiones (), (3) (4) tenemos que F = A (4) 1 " = #g( " 1 ) (5) lo que odemos escribir como " 1 = "#g( " 1 ) (6) que exresa la diferencia de resión entre la arte suerior e inferior del elemento de fluido considerado. La exresión (5) la odemos escribir como " = #$g" la cual se uede exresar en forma diferencial como d = "#g (7) d El signo menos indica que a medida que crece la resión decrece. La cantidad "g se llama a menudo eso esecífico del fluido. Con la finalidad de encontrar una exresión ara la resión en función de la rofundidad, consideremos un líquido contenido en una vasija como se muestra en la fig. = 0 h 1 Puesto que la resión ejercida en la suerficie del líquido es la resión atmosférica tenemos = 0, si llamamos a la resión en el unto que tiene como coordenada 1 " 1 = h odemos escribir la exresión (5) como 4

5 0 " = "#gh de donde obtenemos ara la resión en un unto cualquiera dentro del líquido = 0 + "gh (8) donde h corresonde a la rofundidad a la cual se está considerando la resión. Todos los untos que se encuentran a la misma rofundidad en un fluido en reoso tienen la misma resión. Para los gases la densidad " es relativamente equeña or lo tanto se uede considerar que la resión es la misma ara todo el gas contenido en un envase. Pero no es así si h es grande, en este caso la resión del aire varía continuamente cuando nos elevamos a grandes alturas. Variación de la resión con la altitud en la atmósfera terrestre La resión atmosférica no es uniforme varía con la altitud, además también existen variaciones debido al movimiento de corrientes de aire tormentas. Las variaciones de los cambios en la resión del aire son imortantes ara los meterólogos en la redicción del tiemo. En este unto analizaremos la variación de la resión con la altitud. Para encontrar la variación de la resión en función de la altura utilizaremos la exresión (6) d = "#g (6) d En este desarrollo vamos a considerar la variación de g con la altura insignificante la densidad " del aire en la atmósfera roorcional a la resión " #. Tenemos entonces que " = cte " 0 = cte 0 Atmósfera terrestre 0 Nivel del mar or lo tanto " = " o o (9) 5

6 reemlazando (9) en (6) haciendo searación de variables tenemos d = " g# o o d Integramos esta exresión desde el valor 0 en = 0 hasta el valor en Considerando ln o = " g# o o o = e "g(# 0 / 0 ) = o e "g(# 0 / 0 ) (10) g = 9.80 m / s " 0 =1.0 kg / m 3 a 0 C 0 =1.01"10 5 N / m Podemos escribir (10) como = o e "a (11) con a = km "1 Medida de la resión Torricelli ideó un método ara medir la resión atmosférica el inventar el barómetro de mercurio en = o Alicando a la situación reresentada en la fig. la ecuación " 1 = "#g( " 1 ) (5T) tenemos que 0 = "gh h donde h es la altura de la columna de mercurio (76 cm). La maoría de los aaratos que miden resiones utilizan la resión atmosférica como nivel de referencia. = 1 o 1 Se define como resión manométrica a la diferencia entre la resión real la atmosférica. m = " 0 La resión real se denomina resión absoluta. Unidades de resión 6

7 En la ráctica la resión se mide en milímetros de mercurio llamados también Torr en honor del Físico Torricelli. Otra unidad común de resión es la atmósfera (atm) que es la resión del aire al nivel del mar el Pascal (Pa) donde 1 Pa =1 N/m. 1 atm = 760 mm Hg = 760 Torr = x 10 5 N / m = x 10 5 Pa 1 bar = 10 3 milibar = 10 5 N/m = 10 5 Pa 7