GEOMETRIA PLANA 1. ELS ANGLES 1.1. DEFINICIÓ 1.2. CLASSIFICACIÓ

Transcripción

1 GEOMETRIA PLANA 1. ELS ANGLES 1.1. DEFINICIÓ Representem un punt A en un pla i tracem dues semirectes amb origen en aquest punt. El punt A serà el vèrtex de l angle i cada semirecta serà el costat. 1.. CLASSIFICACIÓ ANGLE RECTE Els costats que el formen són perpendiculars ANGLE PLA Les dues semirectes que el formen tenen el mateix origen però el sentit oposat ANGLE NUL Les semirectes tenen el mateix origen i el mateix sentit

2 ANGLE AGUT L angle té menys amplitud que l angle recte ANGLE OBTÚS L angle té més amplitud que un angle recte 1.3. RELACIONS ENTRE ANGLES ANGLES CONSECUTIUS Tenen el vèrtex i un costat comú ANGLES IGUALS Tenen la mateixa amplitud ANGLES COMPLEMENTARIS Són consecutius i equivalen a un angle recte (sumen 90º)

3 ANGLES SUPLEMENTARIS Són consecutius i equivalen a un pla (sumen 180º) ANGLES OPOSATS Angles de la mateixa amplitud formats per dues rectes que es tallen en un punt.. ELS POLÍGONS.1. DEFINICIÓ Un polígon és la regió del pla formada per una línia poligonal tancada POLÍGON = Línia poligonal tancada NO ÉS UN POLÍGON = Línia poligonal oberta Els elements d un polígon són: Costats Vèrtexs Els segments que formen el límit del polígon (AB, BC, CD,...) Els punts on es tallen els costats (A, B, C...) Diagonals Els segments que uneixen dos segments no consecutius (AC, AD, AE...)

4 Angles interiors Els que formen a l interior del polígon dos costats consecutius Angles exteriors Els suplementaris dels interiors Perímetre La suma de les longituds dels costats.. CLASSIFICACIÓ DELS POLÍGONS A. SEGONS EL NOMBRE DE COSTATS Nom Costats Triangle 3 Quadrilàter 4 Pentàgon 5 Hexàgon 6 Heptàgon 7 Octàgon 8 Enneàgon 9 Decàgon B. SEGONS ELS ANGLES Polígons concaus Un dels angles interiors és major que un angle pla (180º) Polígons convexos Tots els angles interiors són menors que un angle pla

5 C. SEGONS ELS COSTATS I ELS ANGLES Polígons regulars Tots els costats i angles són iguals Polígons irregulars No tenen els mateixos costats i angles 3. ELS TRIANGLES 3.1. CLASSIFICACIÓ SEGONS ELS COSTATS EQUILÀTERS Tots els costats i tots els angles són iguals (angles de 60º) ISÒSCELES Dos costats i angles iguals ESCALÈ Tres costats i angles diferents

6 3.. CLASSIFICACIÓ SEGONS ELS ANGLES ACUTANGLE Els tres angles són aguts OBTUSANGLE Un dels angles és obtús RECTANGLE Un dels angles és recte 3.3. TRIANGLE RECTANGLE. EL TEOREMA DE PITÀGORES El teorema de Pitàgores en el seu enunciat habitual estableix que en un triangle rectangle la suma dels quadrats dels catets (els costats que formen l'angle recte) és igual al quadrat de la hipotenusa (l'altre costat) hipotenusa = catet 1 + catet En funció del costat desconegut utilitzarem el desenvolupament algebraic del teorema. Per trobar la hipotenusa: Per trobar un catet: h = c 1 + c c 1 = h c

7 4. ELS QUADRILÀTERS. Definició i classificació Els quadrilàters són polígons convexos de quatre angles i quatre costats. La suma dels seus angles interiors és de 360º Donat que un quadrilàter es pot dividir en dos triangles, i els angles d un triangle sumen 180º, els angles d un quadrilàter sumaran 180º QUADRAT RECTANGLE ROMBE ROMBOIDE TRAPEZI TRAPEZOIDE

8 5. POLÍGONS REGULARS. Definició i classificació És un polígon de més de quatre costats iguals i angles iguals. Un element característic dels polígons regulars és l apotema L apotema és el segment que uneix el centre amb el punt mig de cada costat del polígon regular En el cas de l hexàgon hi haurà 6 apotemes. Un hexàgon es podrà descomposar en 6 triangles equilàters. L apotema coincidirà amb l alçada del triangle. 6. ÀREES DE POLÍGONS CÀLCUL D ÀREES TRIANGLE QUADRAT RECTANGLE/ROMBOIDE Base altura Àrea = Àrea = cos tat Àrea = Base altura ROMBE ROMBOIDE POLÍGONS REGULARS Diagonal diagonal Àrea = Àrea = Base altura Àrea = Perímetre apotema

9 6.. UNITATS DE SUPERFÍCIE Per mesurar superfícies agafem coma unitat un quadrat d un metre de costat. Aquesta unitat s anomena metre quadrat i el seu símbol és m 7. CIRCUMFERÈNCIA i CERCLE 7.1. CONCEPTE DE CIRCUMFERÈNCIA Una circumferència és una línia corba, tancada i plana on tots els seus punts són a la mateixa distància d un altre passant pel centre. Els elements d una circumferència són: Centre (O): Punt on les distàncies són iguals des de qualsevol punt de la circumferència Radi: Segment que uneix el centre amb un punt de la circumferència Corda: Segment que uneix dos punts de la circumferència Diàmetre: Corda que passa pel centre de la circumferència. És igual a dos radis Arc: Part de la circumferència Semicircumferència: Meitat d una circumferència

10 7.. LONGITUD D UNA CIRCUMFERÈNCIA La longitud de la circumferència equival a calcular el perímetre, la llargada de la semirecta que defineix la circumferència quan es desplega. L = π r =D π Per poder calcular la longitud d un arc de circumferència d un angle α qualsevol, haurem de tenir present que la longitud d una circumferència quin angle és 360º π r 360º L arc α i aplicant el càlcul de la regla de tres, obtenim la fòrmula per calcular la longitud d'un arc de circumferència Larc = π r α EL CERCLE I LES FIGURES CIRCULARS El cercle és la superfície compresa a l interior d una circumferència. Per calcular l àrea del cercle i de les figures circulars utilitzem les següents fórmules: CERCLE SECTOR CIRCULAR A=πr

11 CORONA CIRCULAR SEGMENT CIRCULAR TRAPEZI CIRCULAR A=π(R -r ) π A=A arc -A triangle ( R r ) A = 360 α 8. ÀREES DE FIGURES COMPOSTES Les àrees de moltes figures planes es poden calcular a partir de la seva descomposició en triangles (triangulació), o bé altres figures Exemple 1 Exemple