PRÁCTICA 9: VELOCIDAD ANGULAR DE UN SÓLIDO RÍGIDO.

Transcripción

1 Departamento de Física Aplicada Universidad de Castilla-La Mancha Escuela Técnica Superior ng. Agrónomos PRÁCTCA 9: VELOCDAD ANGULAR DE UN SÓLDO RÍGDO. MATERAL * Panel de montaje * Varilla delgada * Puerta fotoeléctrica * Balanza electrónica * Cinta métrica * Soporte y pinza FUNDAMENTO Consideremos una varilla delgada y homogénea que se sujeta por un punto cercano a su extremo, se separa de la vertical y luego se deja caer partiendo del reposo (ver figura 1). Siendo d la separación entre el C.M. de la varilla y el punto O de sujección, el momento de su peso mg respecto de O es: τ (1) = d mg = cosθ k donde k es el vector unitario en sentido perpendicular al plano de caída. (Véase en la figura 1 que tanto para los ángulos por encima de la horizontal, denotados como θ a, como para los situados por debajo, θ b, el módulo del momento respecto a O es el mismo e igual a cos θ). Figura /5-

2 El módulo de la aceleración angular α de la varilla, según la ecuación fundamental de la dinámica de rotación, puede escribirse: α = cosθ (2) donde es el momento de inercia de la varilla respecto del punto O. A partir de la ecuación (2) puede aplicarse la regla de la cadena para obtener la velocidad angular en función del ángulo θ: dω dω dθ α = = = cosθ (3) dt dθ dt Véase en la figura 1 que el sentido elegido para los ángulos positivos es el antihorario, mientras que la varilla aumenta su velocidad angular a medida que cae en sentido horario. Por lo tanto la velocidad angular puede expresanrse como ω = -dθ/dt, y a partir de la ecuación (3) tenemos que: ω dω = - cosθ dθ (4) Si la varilla parte del reposo desde el ángulo θ, su velocidad angular cuando forme un ángulo θ con la horizontal se obtiene por integración de la ecuación (4): = (senθ - senθ ) (5) 2 2 ω El objetivo de la práctica es verificar experimentalmente (a través de medidas de tiempo que nos permitan calcular la velocidad angular) la validez de la relación entre ω y θ expresada por la ecuación (5), así como sus limitaciones. MONTAJE EXPERMENTAL Se dispone de un panel dotado de varias ranuras orientadas según distintos ángulos en las que se va insertando sucesivamente una puerta fotoeléctrica que constituye el sistema de medida. En su caída, la varilla interrumpe el haz de la puerta durante un tiempo que depende de su anchura e, de la distancia R desde la sección que corta al haz hasta el punto O, y de la velocidad angular. Ya que los tiempos de interrupción típicos son muy cortos, puede suponerse que el movimiento durante el intervalo t en que se interrumpe el haz es uniforme y la velocidad angular puede aproximarse por: ω e R t (6) Velocidad angular de un sólido rígido. - 2/5 -

3 En la figura 2 puede verse un esquema de la varilla montada sobre el panel, y en la figura 3 se presenta una fotografía de la puerta fotoeléctrica insertada en una ranura. L R θ θ = Tornillo de fijación d C.M. θ Barra durante la caída e ω Figura 2. Barra de longitud L que cae girando alrededor de un punto fijo cercano a su extremo. La distancia entre el tornillo de fijación y el C.M. es d; R es la distancia que hay entre el tornillo de fijación y la sección transversal de la barra que atraviesa el haz y será utilizada para medir su velocidad instantánea. Al tomar datos téngase en cuenta que los ángulos por encima de la horizontal son positivos; los ángulos por debajo de la horizontal son negativos. Figura 3. Puerta fotoeléctrica montada en el panel. La varilla que cae aparece en la parte superior. Velocidad angular de un sólido rígido. - 3/5 -

4 Conexión de la puerta La puerta fotoeléctrica (ver figura 4) tiene tres modos de medida: mpulsos, Tiempos y T/s. De ellos emplearemos el modo Tiempos, pues es el que nos permite leer en el display el tiempo (con una precisión de milésima de segundo) que tarda en pasar la varilla: el contador se pone en marcha cuando la parte inferior de la varilla intercepta el haz, y se detiene cuando pasa la parte superior. La conexión eléctrica para alimentar la puerta ha de hacerse empleando una fuente de cc. de 5 V: el polo positivo a la conexión +5 V y el negativo a tierra ( ). Nota: si la fuente empleada es una fuente variable, debemos asegurarnos antes de conectar la puerta que el voltaje está regulado a 5 V. Para esto disponemos de un voltímetro junto a la fuente. Pantalla Haz Conmutador Retorno a cero mpulsos Tiempos T/s Haz Entrada Disparo Salida +5V (a) (b) Figura 4. (a) Puerta fotoeléctrica. Para medir debe interponerse un obstáculo en su parte interna (véanse los dos pequeños orificios). (b) Modos de medida. Emplearemos el modo Tiempos. Medidas Sobre el panel se encuentran indicados los ángulos de +1º, º (esta es la referencia horizontal), -1º, -2º, -3º, -45º, -6º, -75º y 9º. Se eligen valores apropiados para los ángulos θ y θ y se miden los tiempos de caída t para cada par de valores θ y θ. Seguidamente se calcula ω según la ecuación (6) y se estudia la correlación entre ω 2 y la diferencia (sen θ - sen θ). Según la ecuación (5) se espera una correlación lineal. En la tabla 1 se presentan valores recomendados para los ángulos, aunque pueden emplearse otros adicionales (por ejemplo, θ = -1º y θ = -45º). Se recomienda tomar entre 12 y 15 medidas. Velocidad angular de un sólido rígido. - 4/5 -

5 Tabla 1. Medida de tiempos de interrupción del haz de la puerta. θ (º) θ (º) t (s) ω (rad/s) sen θ sen θ TRATAMENTO DE DATOS a) Una vez obtenidos los datos de tiempos y realizados los cálculos, represéntese gráficamente ω 2 (ordenadas) frente a la diferencia (sen θ - sen θ) (abscisas). Mídase gráficamente la pendiente de la recta obtenida. b) Determinar el momento de inercia de la varilla empleada de las dos formas siguientes: i) hágase oscilar la varilla como péndulo físico y determinar su momento de inercia a partir del periodo; y ii) mídase la masa y la longitud de la varilla y calcúlese el momento de inercia teórico considerándola como una varilla delgada homogénea. c) Estudiar si la pendiente experimental obtenida en el apartado a) es consistente con el momento de inercia obtenido en el apartado b). PREGUNTAS 1 Deducir la ecuación (5) empleando argumentos energéticos. 2 Cuál es la pendiente experimental de la gráfica ω 2 frente a (sen θ - sen θ)?. Presentar la gráfica en papel milimetrado. 3 Cuál es el momento de inercia de la varilla calculado por los dos métodos indicados en el apartado b) del tratamiento de datos?. Reproducir los cálculos. 4 Cuál es la pendiente teórica que debería presentar, según los resultados del momento de inercia, la gráfica ω 2 frente a (sen θ - sen θ)?. Coincide o no con la pendiente experimental?. Podría explicar la diferencia, si existe alguna?. Velocidad angular de un sólido rígido. - 5/5 -