400 kn. A 1 = 20 cm 2. A 2 = 10 cm kn

Transcripción

1 Elasticidad y Resistencia de Materiales Escuela Politécnica Superior de Jaén UNIVERSIDD DE JÉN Departamento de Ingeniería Mecánica y Minera Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Relación de Problemas 2: Resistencia I Curso 2008/2009 Problema 1: Calcular el esfuerzo axil N y las tensiones normales en las secciones transversales de la barra de acero de la figura (1). Determinar también los desplazamientos verticales de las secciones transversales de la barra y representar gráficamente los resultados obtenidos en los diagramas de axiles y desplazamientos. 1m 400 kn 1 = 20 cm 2 2 = 10 cm 2 Figura (1) 100 kn Problema 2: Determinar la ley de esfuerzos axiles, las tensiones normales en las secciones transversales y los desplazamientos verticales para el problema de la figura (2). Representar gráficamente los diagrama de axiles y desplazamientos. 300 KN 2 = 15 cm 2 2,5 m Figura (2) 1m 400 kn 1 = 35 cm 2 Relación de Problemas 2: RESISTENCI DE MTERILES I Página 1

2 Problema 3: La pieza de la figura (3) es de acero (E=2, MPa, densidad=7850 kg/m 3 ). Determinar, considerando el peso propio de la pieza: Ley y diagrama de esfuerzos axiles. Reacciones en el empotramiento. Tensiones en las secciones 1 y 2. Desplazamiento vertical del extremo inferior de la pieza. 320 kn 1 = 60 cm 2 5 m 2 = 35 cm 2 Figura (3) 800 kn Problema 4: Calcular el esfuerzo normal N, las tensiones σ y los desplazamientos verticales de las secciones transversales de la columna de acero, de módulo de elasticidad E=2, N/mm 2, indicada en la figura 4, representando gráficamente los resultados mediante los correspondientes diagramas. Se prescindirá del posible efecto del peso propio. 100 kn 1m 2 = 10 cm kn q= 50 kn/m 1 = 15 cm 2 Figura (4) 1m 50 kn Relación de Problemas 2: RESISTENCI DE MTERILES I Página 2

3 Problema 5: La barra de la figura 5 de sección variable de forma lineal, está sometida a las cargas indicadas. Se pide, calcular los diagramas de axiles, y calcular las tensiones normales en la sección. 50 kn 1 = 4 cm 2 6 m 20 kn/m 100 kn Figura (5) 2 = 10 cm 2 Problema 6: Calcular el esfuerzo normal N, las tensiones σ y los desplazamientos verticales de las secciones transversales de la columna de acero, de módulo de elasticidad E=2, N/mm 2, indicada en la figura 6, representando gráficamente los resultados mediante los correspondientes diagramas. Se prescindirá del posible efecto del peso propio. 100 kn 1m 200 kn 2 = 20 cm 2 3 m q= 12 kn/m 2m 50 kn 1 = 30 cm 2 Figura (6) Relación de Problemas 2: RESISTENCI DE MTERILES I Página 3

4 Problema 7: Un pilote de hormigón es enterrado por la acción de una fuerza F = 450 kn. Una fuerza de fricción f se opone a dicha fuerza. La resultante de f es proporcional al cuadrado de la distancia x medida desde la superficie y es nula en ella. Si el modulo E del pilote es 1, N/mm 2, L = 10 m. y D= 30 cm. Cuál es el acortamiento del pilote bajo la acción del sistema de cargas descrito? F Problema 8: Dimensionar el diámetro de un pilote de 8 m. de longitud, si ha de soportar una carga de 600 kn en compresión y está realizado con hormigón en masa, de forma que la tensión admisible del mismo sea de 20 N/mm 2. Considerar que la reacción del pilote varía en su longitud de forma proporcional al cuadrado de la profundidad. Problema 9: Un pilote de hormigón es enterrado por la acción de una fuerza F = 600 kn. parece una fuerza de fricción f = 60 kn/m. Si el modulo E del pilote es 1, N/mm 2, L = 10 m. y D= 40 cm. Cuál es el acortamiento del pilote bajo la acción del sistema de cargas descrito? F f=60 kn/m Relación de Problemas 2: RESISTENCI DE MTERILES I Página 4

5 Problema 10: La barra de la figura se considera rígida. Está articulada en y tiene una longitud de 6 metros. La barra permanece horizontal como consecuencia de dos tirantes de sección circular de acero de la misma sección, situados a. y 4 m. del apoyo. En el extremo se carga un peso de 100 kn. Calcular la sección de los tirantes y la reacción de la barra en el apoyo, si se utiliza acero S275 en los tirantes. 100 kn Problema 11: Dada la pieza de hormigón con los tramos 1,2 y 3 de sección variable entre dos empotramientos, calcular las reacciones y las deformaciones que se dan, siendo: E = 10 4 MPa, ΔT = -40 C, α= 10-5 C -1, 1 = 30 cm 2, 2 = 20 cm 2, 3 = 50 cm 2, F 1 = 100 kn y F 2 = 200 kn que se aplican en los cambios de sección - y - respectivamente. 1,5 m 0,75 m 1 m F 1 F 2 Problema 12: En la estructura articulada de la figura, calcular las tensiones en las barras C y C y el desplazamiento del punto C. 5 m C = C = arra de madera Sección cuadrada lado=40 cm E m = kn/mm 2 3 m C F H = 1 kn F V = 2 kn Relación de Problemas 2: RESISTENCI DE MTERILES I Página 5

6 Problema 13: Determinar los diagramas de esfuerzos y dimensionar con perfil IPN y acero S275 la viga despreciando las tensiones producidas por el cortante. 300 kn 200 kn 200kN /m 4 m Problema 14: Determinar los diagramas de momentos flectores y de esfuerzos cortantes, y dimensionar la viga utilizando perfiles normales HE y acero de construcción S275. Despreciar las tensiones producidas por el esfuerzo cortante. 200 kn 100 kn/m 200 kn 4 m Problema 15: Dada la viga isostática de la figura, de acero S275, determinar las reacciones en los apoyos y las leyes y diagramas de momento flector y esfuerzo cortante. 200kN /m 200 kn 100 m kn 3 m 1 m Relación de Problemas 2: RESISTENCI DE MTERILES I Página 6

7 Problema 16: Dibujar los diagramas de momentos flectores y esfuerzos cortantes de la viga de la figura y dimensionar la misma utilizando acero S235 y perfil [] UPN soldada en cajón. 12,5 kn/m 50 kn 50 kn 12,5 kn /m 1 m 1 m Problema 17: Dibujar los diagramas de momentos flectores y esfuerzos cortantes de la viga de la figura y dimensionar la misma utilizando acero S235 y perfil normal IPN. 100 kn 25 kn /m 30 m kn 1 m 3 m 1,5 m Problema 18: Dibujar los diagramas de momentos flectores y esfuerzos cortantes de la viga de la figura y dimensionar la misma utilizando acero S235 y perfil [] UPN soldada en cajón. 40 kn /m 75 kn 12,5 kn/m 4 m Problema 19: Dibujar los diagramas de momentos flectores y de esfuerzos cortantes de la viga de la figura, y dimensionar la misma utilizando acero S355 y perfil HE. 40 kn /m 50 m kn 3 m Relación de Problemas 2: RESISTENCI DE MTERILES I Página 7

8 Problema 20: Dibujar los diagramas de momentos flectores y de esfuerzos cortantes de la viga de la figura, y dimensionar la misma utilizando acero S355 y perfil doble UPN soldada en cajón. 60 kn /m 90 kn 3 m 3 m 3 m Problema 21: Dibujar los diagramas de momentos flectores y de esfuerzos cortantes de la viga de la figura, y dimensionar la misma utilizando acero S355 y perfil HE. 50 kn /m 55 kn 50 m kn 35 kn/m Problema 22: Una viga construida con acero S235 y la sección de la figura ha de soportar las cargas máximas siguientes: N = 550 KN M x = -160 mkn V y = 400 KN Realizar la Comprobación a Resistencia teniendo en cuenta las tensións tangenciales producidas por el esfuerzo cortante. HE Relación de Problemas 2: RESISTENCI DE MTERILES I Página 8

9 Problema 23: Se dispone de una viga que en su sección más desfavorable tiene los siguientes esfuerzos: 10 cm Y N = 350 KN M x = 60 mkn V y = 350 KN Se pide comprobar la sección con acero S275: 15 cm X 20 cm 1. Despreciando la tensión producida por el cortante. 2. Teniendo en cuenta la tensión producida por el cortante. 12,5 cm Problema 24: Y Una viga construida con acero S235 y la sección de la figura ha de soportar las cargas máximas siguientes: N = 160 KN Mx = 180 mkn Vy = -400 KN Realizar la Comprobación a Resistencia teniendo en cuenta las tensiónes tangenciales producidas por el esfuerzo cortante e indicando claramente donde se producen las tensiones máximas y el signo que estas tienen. 2 x UPN X Problema 25: El prisma mecánico de la figura está sometido a un esfuerzo cortante vertical V y = 150 KN y a un Momento flector Mx = 40 mkn. Se pide calcular el valor de la tensión equivalente máxima que producen estos esfuerzos indicando el punto donde está dicho máximo Relación de Problemas 2: RESISTENCI DE MTERILES I Página 9

10 Problema 26: Una viga construida con acero S275 y la sección de la figura ha de soportar las cargas máximas siguientes: 2 IPN N = 750 KN M x = 180 mkn V y = 550 KN 40 cm Realizar la Comprobación a Resistencia teniendo en cuenta las tensións tangenciales producidas por el esfuerzo cortante. Problema 27: El prisma mecánico de la figura (espesor e=1 cm) está sometido a un esfuerzo cortante vertical V y = 220 KN y a un Momento flector Mx = 65 mkn. Se pide calcular el valor de la tensión equivalente máxima que producen estos esfuerzos indicando el punto donde está dicho máximo. 20 cm Problema 28: 8 cm Se considera una viga recta sometida al sistema de cargas indicado en la Figura. La sección es tubular-rectangular de espesor constante de 10 mm. Sabiendo que el acero utilizado es S275, se pide: 1. Dibujar el diagrama de esfuerzos cortantes. 2. Dibujar el diagrama de momentos flectores. 3. Calcular las dimensiones de la sección sabiendo que se verifica la relación h/b=2. 25 kn/m 50 kn/m h 1 m 3 m 1 m b Relación de Problemas 2: RESISTENCI DE MTERILES I Página 10

11 Problema 29: Se pide calcular las dimensiones de la sección rectangular de la viga sometida a las cargas de la figura, si se utiliza acero S235 y la relación h/b = 2,5, si su espesor es de 8 mm. 20 KN/m 60 kn/m h 3 m 1 m b Problema 30: En la viga de la figura se pide: 1. Dibujar los diagramas de axiles, flectores y cortantes. 2. Dimensionar la viga utilizando perfil normalizado IPE y acero S Calcular la flecha máxima indicando donde ocurre esta. 50 kn 50kN 20 kn/m 1, 1, 4,5 m Problema 31: En la viga de la figura se pide: (a) Dibujar los diagramas de xiles, Momentos Flectores y Esfuerzos Cortantes. (b) Si se utiliza acero S275, y la geometría de la sección utilizada es la de la figura, determinar el espesor necesario e de las pletinas rectangulares para soportar las tensiones normales máximas. (c) Realizar la comprobación de dicha viga teniendo en cuenta las tensiones tangenciales producidas por el máximo esfuerzo cortante. 100 kn 25 kn 20mkN 38 kn/m 3kN 4 m 3 m 160 mm 4x L x # 160.e Relación de Problemas 2: RESISTENCI DE MTERILES I Página 11

12 2kN Problema 32: En la viga de la figura se pide: (a) Dibujar los diagramas de xiles, Momentos Flectores y Esfuerzos Cortantes. (b) Si se utiliza acero S275, y la geometría de la sección utilizada es la de la figura, determinar el espesor necesario de los rectangulares para soportar las tensiones normales máximas. (c) Localizar claramente la sección y la fibra donde las tensiones normales són máximas, indicando además si estas son de tracción o compresión. e 46 kn/m 30 kn 50 kn e kn 4 m 4 m mm e Problema 33: En la viga de la figura se pide: Dibujar los diagramas de xiles, Momentos Flectores y Esfuerzos Cortantes de la viga Dimensionar la viga utilizando acero S275 y perfiles normales IPE despreciando las tensiones tangenciales producidas por el esfuerzo cortante. Una vez dimensionada, realizar la comprobación a resistencia teniendo en cuenta las tensiones tangenciales producidas por el esfuerzo cortante. Calcular el desplazamiento horizontal del apoyo articulado móvil 25 kn/m 30 mkn 80 kn 40 kn 200 kn 3,8 m 3,8 m Relación de Problemas 2: RESISTENCI DE MTERILES I Página 12

13 Problema 34: Dada la viga de la figura se pide. 1,25 m (a) Calcular las reacciones en los apoyos (b) Dibujar los diagramas de xiles, Momentos Flectores y Esfuerzos Cortantes de la viga (c) Dimensionar la viga utilizando acero S275 y perfil normal IPN teniendo en cuenta solamente la tensión normal. (d) Una vez dimensionada la viga, comprobar que cumple la condición de resistencia teniendo en cuenta las tensiones tangenciales producidas por el cortante (e) Calcular el desplazamiento horizontal del apoyo móvil (f) Realizar la comprobación a flecha, si la flecha admisible es 1/400 de la Luz 30 kn 17,5kN/m 17,5kN/m 30 kn 1 m 4 m 1 m Problema 35: Dada la ménsula de la figura, formada por un perfil metálico IPE-300 de acero s275, se realiza un refuerzo mediante dos platabandas de 150x8 mm, del mismo material. Se pide determinar: 27,5 kn/m 50 kn 30 m kn 100 kn 3 m 1 m a) La longitud necesaria de las platabandas. b) La tensión tangencial máxima en la sección. c) La flecha en después del refuerzo. Relación de Problemas 2: RESISTENCI DE MTERILES I Página 13

14 Problema 36: Dado el voladizo de la figura se pide: Dibujar los diagramas detallados de esfuerzos Realizar la comprobación a resistencia, teniendo en cuenta las tensiones producidas por el cortante, si la sección es una IPE 330 reforzada con pletinas rectangulares de 10 mm de espesor y se utiliza acero S275. Realizar la comprobación a flecha si la flecha admisible es 1/300 Luz. q = 15 kn/m 4 m Problema 37: La correa de un tejado de pendiente 30º está solicitada por una carga vertical uniformemente repartida p = 6 kn/m. Si la sección recta de la correa es rectangular de dimensiones b = 9 cm y h = 20 cm, se pide: 1) Calcular las tensiones normales que se producen en la sección de máximo momento flector. 2) Determinar el eje neutro correspondiente. p 4 m Problema 38: Se dispone de los perfiles: INP 80 y tubular rectangular, de dimensiones 40 x 80 mm y espesor e =m, que se pueden utilizar como correas en un tejado de pendiente 20º Si ambas vigas van a estar sometidas a carga vertical se pide. 1) Indicar cual de las dos secciones es más resistente. 2) Valor que tendría que tener la pendiente del tejado para que ambas secciones presenten igual resistencia. Relación de Problemas 2: RESISTENCI DE MTERILES I Página 14

15 Problema 39: Se pide dimensionar utilizando un perfil normalizado IPE y acero de construcción S275 una correa de un entramado de cubierta de una nave industrial con los siguientes datos: Problema 40: Luz de la correa: 6 metros. ngulo de la cubierta: 15º Carga continua en la dirección vertical: 125 kn/m Carga puntual centrada: 80 kn. Flecha máxima admisible 1/300 de la luz. En una nave industrial a dos aguas, cuya inclinación de cubierta es de 12º y la distancia entre pórticos es de 6,5 metros se pide dimensionar una correa como viga biapoyada sencilla utilizando acero S275 y perfiles IPE, si la carga continua y vertical que ha de soportar es de 15 kn/m y la flecha admisible es de 1/250 la luz. Problema 41: Dada la viga empotrada de la figura se pide: (g) Calcular las reacciones en el empotramiento. (h) Dibujar los diagramas de xiles, Momentos Flectores y Esfuerzos Cortantes de la viga (i) Dimensionar la viga utilizando acero S235 y perfil normal IPN sin tener en cuenta las tensiones debidas al cortante. (j) Una vez dimensionada la viga, comprobar que cumple la condición de resistencia teniendo en cuenta las tensiones tangenciales producidas por el cortante (k) Realizar la comprobación a flecha, si la flecha admisible es 1/300 de la Luz q = 20 kn/m 75 kn 50 kn 1 m 1 m Problema 42: Dibujar los diagramas de momentos flectores y de esfuerzos cortantes de la viga de la figura, y dimensionar la misma utilizando acero S275 y perfiles IPN, IPE, 2 UPN soldadas en cajón, HE y HE. Determinar cuál de los perfiles anteriores es el más apropiado para este problema. 400 kn q = 35 kn/m 50 m kn 1,5 m 1,5 m 3 m 1 m Relación de Problemas 2: RESISTENCI DE MTERILES I Página 15