PROBABILIDADES. Ej: calcular la probabilidad de obtener dos veces cara y una vez sello al lanzar tres veces seguidas una moneda.

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1 OLEGIO ANTA ELENA PROBABILIDADE PROBABILIDAD LAIA: uando la ocurrencia de un suceso ( es igualmente posible que la ocurrencia de los demás. P ( = número de casos favorable para A número total de casos posibles PROPIEDADE DE LA PROBABILIDADE: P (A U uando dos sucesos (A y se excluyen mutuamente. P (A U = P( + P( - P (A P (A U uando dos sucesos (A y no se excluyen mutuamente. P (A U = P( + P( - P (A P (A uando A y B son eventos independientes (la ocurrencia de uno no influye en la ocurrencia del otro). P (A = P( P( DIAGRAMA DEL ARBOL: Representa de manera grafica todos los resultados posibles. Ej: calcular la probabilidad de obtener dos veces cara y una vez sello al lanzar tres veces seguidas una moneda. Resultados favorables: ( ) asos favorables: ( Probabilidad = TRIANGULO DE PAAL: Triangulo que representa una regularidad numérica. EJEMPLO: calcular la probabilidad de obtener dos veces cara y una vez sello al lanzar cuatro veces seguidas una moneda. Por potencias del binomio ( + ): ( + ) = + ( + ) = + + ( + ) = ( + ) = En el desarrollo de ( + ), el término representa casos favorables para el resultado de tres veces cara ( ) y una vez sello ().

2 OLEGIO ANTA ELENA EJERIIO PROPUETO ) La probabilidad de extraer una bola roja de una caja es. uál es la probabilidad de sacar una bola que no sea roja? Falta Información ) e lanzan dos dados de distinto color. uál es la probabilidad de que sumen ó? ) Una rueda está dividida en sectores iguales, numeradas del al. uál es la probabilidad de obtener un número impar y mayor que? ) e tienen 0 fichas con los números,,,,,,,,, 9. uál es la probabilidad de sacar una ficha con un número mayor que? 0, 0, 0, 0, Ninguna de las anteriores ) En una caja hay 0 fichas de igual peso y tamaño. son rojas, 0 son cafés y son amarillas. uál es la probabilidad de sacar una roja, una café, una amarilla y nuevamente una roja, en ese orden y sin reposición?

3 OLEGIO ANTA ELENA ) Alberto, Bastián y arlos juegan a lanzar un dado veces y gana el que obtiene una suma par. En el primer lanzamiento Alberto obtiene un, Bastián un y arlos un. uál de las afirmaciones siguientes es verdadera? Todos tienen probabilidad de ganar. Todos tienen probabilidad de ganar. El que tiene más probabilidad de ganar es arlos. arlos tiene más probabilidad de ganar que Alberto. Bastián tiene menos probabilidad de ganar que Alberto y arlos. ) La tabla adjunta muestra el nivel educacional que tienen los postulantes a un cargo administrativo NIVEL EDUAIONAL exo Universitaria Media Básica Masculino Femenino 0 i de este grupo se elige una persona al azar, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? 90 I) La probabilidad que sea varón es de 0 0 II) La probabilidad que sea mujer es de 90 III) La probabilidad que tenga estudios universitarios es de 0 olo I olo II olo III olo I y III olo II y III ) e depositan en una caja tarjetas del mismo tipo con las letras de la palabra hermanitos, luego se saca de la caja una tarjeta al azar, la probabilidad de que en ésta esté escrita una vocal es: 0 9) En la figura, se tiene una ruleta en que la flecha puede indicar cualquiera de los sectores y ella nunca cae en los límites de dichos sectores. uál(es) de las siguientes proposiciones es(son) verdadera(s)? I) La probabilidad de que la flecha caiga en el número es de II) La probabilidad de que la flecha caiga en el número es de III) La probabilidad de que la flecha caiga en el número ó en el es de ólo I ólo II ólo III ólo I y II I, II y III

4 OLEGIO ANTA ELENA 0) En una urna hay fichas de colores diferentes: roja, azul, verde y amarilla. Una persona saca una a una las fichas, cuál es la probabilidad de sacar la ficha verde antes de la roja? ) En la caja de la figura hay fichas negras(n) y blancas ( de igual tamaño y peso. uántas fichas hay que agregar para que la probabilidad de extraer una ficha negra sea? N y 0B N y B N y B N y B 0N y B ) e lanza una vez un dado común, cuál es la probabilidad de obtener un número par menor que? Ninguna de las anteriores ) i se elige al azar un número natural del al 0, cuál es la probabilidad de que ese número sea múltiplo de?

5 OLEGIO ANTA ELENA ) uál es la probabilidad que al lanzar monedas, simultáneamente, sean caras y sea sello? ) uál es la probabilidad de obtener tres números unos al lanzar tres dados? Ninguno de los valores anteriores ) En una tómbola hay pelotitas de igual tamaño y peso numeradas del al. Las primeras son rojas y las otras pelotitas restantes son negras. La probabilidad de que al sacar una pelotita al azar, ésta sea roja y par es: ) En un pueblo hay.00 habitantes. i la probabilidad de que un habitante sea una mujer es, cuántas mujeres hay en el pueblo? ) i la probabilidad de que ocurra un suceso es de 0,, cuál es la probabilidad de que el suceso no ocurra? 0, 0, 0, -0, -0, 9) Al lanzar un dado común de caras, cuál es la probabilidad de obtener un número impar o un número menor que?

6 / / / / / OLEGIO ANTA ELENA 0) En cual de los siguientes eventos la probabilidad de ocurrencia es igual a? Nacer en un año bisiesto Que al tirar una moneda salga cara Que al sacar 0 cartas de un naipe, ninguna sea trébol Que un mes tenga 0 días Que al tirar un dado, el número obtenido sea igual o inferior a ) Un dado se lanza 00 veces y se obtienen los siguientes resultados ara Frecuencia 0 9 uál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) La probabilidad de obtener par es de un 0% II) La probabilidad de obtener las caras ó es de 0% III) La probabilidad de obtener la cara es de 0% ólo II ólo III ólo I y II ólo II y III I, II y III ) Al lanzar un dado común, cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s)? I) Que salga un es más probable que salga un. II) La probabilidad de obtener un número impar es. III) La probabilidad de obtener un número múltiplo de es. ólo I ólo II ólo I y II ólo II y III I, II y III ) En la lista de un curso de 0 alumnos hay niñas. i se escoge un número al azar del al 0, cuál es la probabilidad de que ese número corresponda al de una niña en la lista del curso? ) Una caja tiene esferas de igual tamaño y peso. ada una de ellas contiene una letra de la palabra DEPARTAMENTO. uál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) La probabilidad de sacar una M es.

7 OLEGIO ANTA ELENA II) La probabilidad de no sacar una vocal es. III) La probabilidad de sacar una A es igual a la probabilidad de sacar una T. ólo I ólo III ólo I y II ólo I y III I, II y III ) En un liceo hay 0 estudiantes repartidos por nivel de la siguiente forma: PRIMERO EGUNDO TERERO UARTO NIÑO 0 NIÑA 0 i se elige un estudiante al azar, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) La probabilidad de que sea un niño es. 0 II) La probabilidad de que sea un estudiante de tercero es. 0 ólo I ólo II ólo I y II ólo II y III I, II y III III) La probabilidad de que sea una niña y de segundo es. ) Un competidor debe partir desde M, como se muestra en la figura, y recorrer distintos caminos para llegar a P, Q, R, o T, sin retroceder. A cuál(es) de los puntos tiene mayor probabilidad de llegar el competidor? P Q R T ) En una caja hay bolitas negras y blancas, todas del mismo tipo. uál es la menor cantidad de bolitas de cada color que se pueden eliminar de la caja, para que al sacar una bolita al azar la probabilidad de que ésta sea negra, sea? blanca y 0 negra 0 blanca y negra 0 blanca y negras blancas y negras blancas y negras ) e tienen nueve fichas del mismo tipo, numeradas del al 9. i se eligen al azar dos fichas, cuál es la probabilidad de que la suma de los números de ellas sea diferente de 0?

8 OLEGIO ANTA ELENA ) i e lanzan dos dados comunes, cuál es la suma de puntos que tiene mayor probabilidad de salir en los dos dados? 0 9 0) e tienen tres cajas, A, B y. La caja A contiene fichas blancas y rojas, la caja B contiene fichas blancas y rojas y la caja contiene 9 fichas blancas y rojas. i se saca al azar una ficha de cada caja, la probabilidad de que las tres fichas sean rojas es: 0 9 9

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