7Probabilidad. Introducción. Cuadro sinóptico OFV CMO CONTENIDOS DE LA UNIDAD

Transcripción

1 7Probabilidad Introducción El objetivo de esta unidad es desarrollar la noción de probabilidad a partir del análisis de experimentos aleatorios, a través de la frecuencia relativa, y de experimentos equiprobables, mediante el uso de la regla de Laplace. Las actividades están basadas en situaciones interesantes y motivadoras para las alumnas y los alumnos, con el objetivo de que puedan interpretar información referida a diversos ámbitos, tales como salud, entretención, etc. También se propone el análisis de juegos y fenómenos aleatorios. Para lograr los objetivos planteados, es conveniente que los estudiantes realicen los juegos y las experiencias propuestas; que manipulen los objetos y reflexionen sobre los resultados obtenidos; que los organicen en tablas y analicen según la situación planteada. Cuadro sinóptico OFV CMO CONTENIDOS DE LA UNIDAD Asignar teóricamente probabilidades a la ocurrencia de eventos, en experimentos aleatorios con resultados finitos y equiprobables, contrastar con resultados experimentales. Análisis de ejemplos en diversas situaciones, a partir de experimentos aleatorios, donde los resultados son equiprobables. Asignación en forma teórica de la probabilidad de ocurrencia de un evento en un experimento aleatorio, con un número finito de resultados posibles y equiprobables, usando la regla de Laplace. Introducción a la probabilidad. Resultados igualmente probables. Espacio muestral. Regla de Laplace. Probabilidad a priori y a posteriori. Santillana Bicentenario 4

2 Objetivos fundamentales transversales Promover el interés y la capacidad de conocer la realidad, utilizar el conocimiento y seleccionar la información relevante. Respetar y valorar las ideas y creencias distintas de las propias. Desarrollar la capacidad de resolver problemas, la creatividad y las capacidades de autoaprendizaje. Desarrollar la autonomía y responsabilidad individual frente a tareas y trabajos. Desarrollar el pensamiento reflexivo y metódico y el sentido de crítica y autocrítica. Ejercitar la habilidad de expresar y comunicar las opiniones, ideas, sentimientos y convicciones propias, con claridad y eficacia. Tiempo estimado 4 a 5 semanas. Observaciones 5

3 Esquema de la unidad INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Probabilidad como frecuencia relativa Resultados equiprobables Regla de Laplace Espacio muestral Probabilidad a posteriori Probabilidad a priori Sugerencias metodológicas Páginas de inicio (Páginas 4 y 5) Georges Louis Leclerc ( ), conocido mayormente por conde de Buffón, fue un gran naturalista y autor de la Historia Natural, obra compuesta por treinta y seis volúmenes. No obstante de su afición a las ciencias naturales, fue electo en la Academia de Ciencias de París gracias a su discurso sobre el cálculo de probabilidades, tema en el que él se sentía fuerte. Es conocido en matemáticas por el problema clásico de la aguja de Buffon; se trata de lanzar una aguja sobre un papel en el que se han trazado rectas paralelas distanciadas entre sí de manera uniforme. Se puede demostrar que si la distancia entre las rectas es igual a la longitud de la aguja, la probabilidad de que la aguja cruce alguna de las líneas es /pi. Kart Pearson (857-96) es considerado el fundador de la ciencia estadística, desarrolló la fórmula de cálculo de la correlación. Su contribución más famosa a la estadística es la prueba x aplicable en muestras de gran tamaño. Fundó la revista especializada en estadística Biométrika, y contribuyó de manera notable a elevar el prestigio de la estadística como un instrumento de gran valor para el método científico. Santillana Bicentenario 6

4 UNIDAD 7 Probabilidad John Kerrich fue un matemático que luego de ser recluido en un campo de Jutland durante la II Guerra Mundial se dedicó a experimentar la teoría de la probabilidad, lanzando veces una moneda. Los resultados obtenidos son los siguientes: Nº de lanzamientos 0 Nº de caras 4 Diferencia Nº de lanzamientos 600 Nº de caras Diferencia Kerrich llegó a la conclusión de que cuando se realiza un gran número de lanzamientos el tamaño de la diferencia entre el número real de caras y el número esperado (la mitad tiende a ser muy grande en términos absolutos, pero comparado con el número de lanzamientos, es bastante pequeña. Esta se conoce como la ley de los promedios. Kerrich indicó la ecuación para el número de caras que es igual a la mitad del número de lanzamientos más un error aleatorio, a medida que se aumenta el número de lanzamientos, el error aleatorio se hace mayor, pero comparado con el número de lanzamientos se hace cada vez más pequeño. Pierre Simon Laplace (749-87) destaca por sus investigaciones sobre el cálculo de probabilidades, en 8 publicó su Teoría analítica de las probabilidades, obra que supone la introducción de los recursos del análisis en el estudio de los fenómenos aleatorios, como, por ejemplo, el cálculo de probabilidades a través del cociente entre los casos favorables y los casos totales. También dedujo el método de los mínimos cuadrados y a él le corresponde el mérito de haber descubierto y demostrado el papel desempeñado por la distribución normal en la teoría matemática de la probabilidad. Sus aportaciones en este campo pueden resumirse en dos: por un lado la creación de un método para lograr aproximaciones de una integral normal; por otro su descubrimiento y demostración de lo que ahora se llama el teorema central del límite. Destacó en gran medida en el denominado cálculo integral y diferencial aportando con la denominada transformada de Laplace, transformación que hace corresponder a una función de variable real f(t), definida en todo el campo de los números reales, una nueva función L(f), llamada transformada de Laplace. Esta transformada tiene aplicaciones muy interesantes, como la resolución de ciertas ecuaciones diferenciales, y el estudio de problemas con condiciones de contorno. 7

5 Qué recuerdo? (Páginas 6 y 7) Antes de comenzar esta unidad se recomienda hacer un breve repaso de los conceptos estudiados anteriormente, tales como, tablas de frecuencia absoluta y relativa, probabilidad asociada a la frecuencia relativa, y medición de la probabilidad como un número entre 0 y, haciendo hincapié en sus diferentes maneras de representarla, ya sea como fracción, decimal o porcentaje. Una buena manera de comenzar la unidad es preguntar a los alumnos qué entienden por experimento probabilístico o mejor dicho, cuándo un experimento es al azar. Darles ejemplos de diferentes experimentos y que ellos identifiquen aquellos que son al azar. En aquellos que ciertamente son al azar preguntar cuáles son los posibles resultados a obtener, y en los que no lo son, preguntar cuál es el resultado determinado por el experimento. Actividades complementarias Los siguientes datos son las preferencias en cuanto al uso de tiempo libre de 0 jóvenes entre años y 5 años. Observa y luego responde. Ver TV Internet Cine Internet Cine Internet Internet Deportes Ver TV Internet Ver TV Internet Deportes Cine Deportes Ver TV Cine Internet Ver TV Ver TV Cine Internet Internet Ver TV Internet Internet Internet Internet Internet Internet. Organiza la información en una tabla de frecuencias absolutas y relativas.. Expresa en la misma tabla las frecuencias relativas en fracción, decimal y porcentaje.. Si le preguntáramos a un joven entre y 5 años en qué prefiere para usar su tiempo libre qué es más probable que nos conteste?, cuál sería la probabilidad aproximadamente? Errores frecuentes o posibles dificultades Es posible que los alumnos confundan un experimento aleatorio y un suceso, para evitar esto, recuérdeles la definición de cada uno, dando ejemplos y enfatizando en las diferencias. Es muy usual que se utilice posible como sinónimo de probable ; mencionar a los alumnos que cuando preguntamos si algo es posible la respuesta es sí o no, cuando preguntamos si algo es probable, la respuesta solo tiene sentido si es un valor, es decir, la probabilidad es la medida de cuánto es posible o no un suceso. Santillana Bicentenario 8

6 UNIDAD 7 Probabilidad Indicador Nº de pregunta Respuesta Logrado con Remediales/ sugerencias de profundización Realizar y analizar experimentos probabilísticos para obtener datos empíricos de sus resultados. 40% 5 6 D / Realizar ejercicios donde los alumnos identifiquen experimentos probabilísticos de otros que no lo son y que analicen los posibles resultados a través de los datos obtenidos del experimento. Realizar ejercicios donde los alumnos estimen probabilidades a partir de experimentos probabilísticos. Determinar la frecuencia relativa con que ocurre un suceso y usarla para asignar probabilidades. 5 y 5 A 5 / Realizar ejercicios donde los alumnos a partir de los resultados de un suceso determinen la frecuencia relativa y la traduzcan a probabilidad de ocurrencia. Realizar ejercicios donde los alumnos dada la frecuencia de un suceso respondan preguntas de análisis en donde deban calcular diferentes probabilidades a partir de la frecuencia relativa. Expresar e interpretar probabilidades como un número entre 0 y, como fracción o porcentaje. 4 0,5 7 C / Realizar ejercicios donde dada la frecuencia absoluta de ciertos sucesos puedan determinar el total, encontrar la frecuencia relativa y expresarla en fracción, decimal y porcentaje. Realizar ejercicios donde los alumnos, dada la frecuencia relativa (expresada como fracción, decimal o porcentaje), respondan preguntas de análisis donde deban interpretar qué significa esta frecuencia en términos probabilísticos. Introducción a la probabilidad (Páginas 8 y 9) Los alumnos intuyen y comprenden el concepto de probabilidad en el sentido práctico, pero a la hora de definir la probabilidad de un evento se confunden. Es recomendable comenzar comentando acerca de los experimentos o fenómenos aleatorios, referirse a conceptos como el azar o la suerte, dando paso al origen de este concepto, cómo surge, cuáles son las motivaciones para desarrollar una teoría que incluso tiene distintas corrientes de estudio. Como introducción a la probabilidad, se recomienda definir lo que es un experimento probabilístico y luego plantear el concepto de suceso, como un evento particular de este experimento, por ejemplo, si el experimento aleatorio consiste en sacar una bolita de una urna, un suceso sería sacar una bolita de cierto color. En el caso de los resultados posibles, que muchas veces se confunde con sucesos, serían todos los tipos de bolitas que tiene la urna. En el caso de los sucesos seguros e imposibles, un muy buen ejercicio es que los alumnos den ejemplos de ellos, porque muchas veces confunden el concepto de suceso seguro con experimentos determinísticos y no aleatorios. 9

7 Analizar con los alumnos que el hecho de que las probabilidades sean expresadas de diferente manera, ya sea como decimal, razón o porcentaje, no tiene que ver con un capricho matemático, sino que se relaciona con que la información entregada debe ser lo más clara y entendible. Por ejemplo, si queremos expresar probabilidades muy pequeñas, lo más conveniente es usar decimales, si hablamos de resultados estadísticos donde se ha determinado la probabilidad de que ocurra un suceso, lo más adecuado es que esa probabilidad se exprese en porcentaje y, en el caso de censos o encuestas, es mejor expresarla en razón. Es muy importante que los alumnos entiendan que el concepto de probabilidad como frecuencia relativa no significa que la probabilidad sea una razón, es decir, si la probabilidad de que una persona que fuma desarrolle cáncer pulmonar es?, esto no significa que de cada dos personas que fuman una de ellas desarrolló cáncer, es decir, si se entrevista a muchas personas que fuman, aproximadamente la mitad de ellas desarrolló cáncer pulmonar. En conclusión, los alumnos deben tomar el peso de que es necesario la realización de muchos experimentos para poder determinar la probabilidad de un suceso a través de la frecuencia relativa. Un buen ejercicio para dejar claro este concepto es que los alumnos saben que la probabilidad de lanzar un dado y obtener determinado número es un sexto, entonces pedirles que lancen seis veces un dado y que anoten cuántas veces les apareció cada número, luego se darán cuenta de que no salió una vez cada número por lo que no se cumple que la probabilidad sea un sexto. Decirles que aumenten la cantidad de lanzamientos hasta que lleguen aproximadamente a esta probabilidad, esto también les generará un conocimiento relativo de cuál es el número de lanzamientos mínimo para obtener una frecuencia relativa estable y poder determinar la probabilidad. Actividades complementarias De los siguientes experimentos, determina cuáles son aleatorios y cuáles no.. Al jugar un partido de fútbol, que haya jugadores lesionados.. Al jugar un partido de fútbol, se cuente el número de goles.. Al jugar un partido de fútbol, se determine el número de jugadores en la cancha al iniciar el partido. 4. Al jugar un partido de fútbol, se determine el número de jugadores expulsados. 5. Al jugar un partido de fútbol, se cuente el número de arqueros en la cancha. 6. La duración total de un partido de fútbol. Da tres ejemplos de sucesos en los siguientes experimentos aleatorios.. Se estudia el flujo vehicular en la intersección de las calles Departamental con Vicuña Mackena.. Se estudia el flujo de personas en un cajero automático.. Se estudia la cantidad de correos cadena que recibe una persona a diario. Analiza los siguientes sucesos y calcula aproximadamente la posibilidad de que ocurra usando tu intuición para ubicarlos en la recta. 0 Suceso imposible Suceso seguro Santillana Bicentenario 0

8 UNIDAD 7 Probabilidad. Obtener un número del al 6 al lanzar un dado.. Obtener una cara al lanzar una moneda.. Que mañana llueva. 4. Obtener 0 al tirar un dado. 5. Que mañana converses con un extraterrestre. 6. Obtener un número impar al lanzar un dado. La siguiente actividad se propone para profundizar el contenido trabajado en estas páginas. Indica para cada caso, cuál es la expresión más apropiada para representar la probabilidad del suceso (decimal, fracción o porcentaje).. La probabilidad de contagiarse de rotavirus.. La probabilidad de obtener un número par al lanzar un dado.. La probabilidad de que no llueva mañana. 4. La probabilidad de que en un accidente de tránsito el conductor haya bebido. 5. La probabilidad de que dos aviones choquen en vuelo. 6. La probabilidad de que un rayo caiga sobre una persona. Actividades complementarias Determina la probabilidad de los siguientes sucesos a través de la frecuencia relativa.. En una elección presidencial alrededor de de las personas en edad de votar acudieron a las urnas. Cuál es la probabilidad de que una persona en edad de votar acudiera a las urnas?. Los voluntarios de bomberos tienen un alto riesgo de sufrir heridas, un estudio realizado a lo largo de un año registró que en cada siniestro, por cada bombero que resultaba herido, cuatro de ellos resultaba ileso. Cuál es la probabilidad aproximada de que un bombero salga herido? Exprésala como porcentaje.. En el experimento de lanzar un dado cuántos lanzamientos crees tú se debieran realizar para obtener a través de las frecuencias relativas la probabilidad de real?, 6 veces?, 60 veces? 600 veces? 4. Encontrar la probabilidad de obtener cara o sello al lanzar una moneda es relativamente fácil, lo mismo sucede al lanzar un dado, pero para otros experimentos, encontrar la probabilidad no es tan fácil porqué crees tú que es necesario realizar una gran cantidad de veces un experimento?, en qué experimentos crees tú que no es posible calcular la probabilidad inmediatamente y es necesario realizar el experimento muchas veces? Da ejemplos. 5. Si realizáramos un experimento muchísimas veces y de antemano conociéramos la probabilidad de un suceso qué pesarías si los resultados de los experimentos fueran muy diferentes a la probabilidad real? 6. Si tuviéramos que estimar la probabilidad de un suceso a través de su frecuencia relativa, qué sería más conveniente, que el total de resultados fueran 0 ó.000?

9 Dada las siguientes ruletas identifica cuál de ellas se ocupó para realizar el experimento que obtuvo los siguientes resultados:. Se gana al sacar rojo y se jugó 00 veces y se ganó 5 de ellas.. Se gana al sacar rojo, se jugó 00 veces y se ganó 58 de ellas.. Se gana al sacar rojo, se jugo 00 veces y se ganó 6 de ellas. 4. Se gana al sacar azul, se jugó 00 veces y se ganó 95 de ellas. 5. Se gana al sacar azul, se ganó el 89% de las veces. 6. Se gana al sacar rojo, se ganó el 6% de las veces. Resultados igualmente probables (Páginas 40 y 4) Hasta el momento, los alumnos han intuido sucesos seguros e imposibles y han estimado probabilidades a través de la frecuencia relativa. En esta parte de la unidad darán el primer paso para calcular probabilidades describiendo el espacio muestral de un experimento, en particular de experimentos equiprobables. Cuando se habla de experimentos equiprobables en la literatura también se menciona esto como juego justo. Al describir el espacio muestral de un experimento los alumnos tienden a confundir con los resultados posibles de un suceso, recordar que esto último es solo un subconjunto del espacio muestral. También dejar en claro a los alumnos que si bien describir el espacio muestral es muy útil y nos ayuda a aclarar el problema, muchas veces este es demasiado extenso para describirlo; en realidad, para calcular la probabilidad necesitamos saber cuántos elementos posee este espacio muestral. Al describir el espacio muestral de sucesos compuestos, como el lanzar dos dados o dos monedas, entra en juego la habilidad de contar, para este nivel no se trabajará con sucesos compuestos más allá de lanzar dos monedas, pero si es algo que el docente debe tener en cuenta. Los diagramas de árbol son muy útiles también y es una forma de expresar los resultados posibles. Cuando hay que determinar si un experimento es equiprobable o no, es de mucha utilidad usar ejemplos geométricos, porque se traduce a comparar áreas equivalentes, algo que los alumnos manejan muy bien. Ejemplos geométricos pueden ser ruletas, tableros, figuras, etc. Errores frecuentes o posibles dificultades En el caso de analizar en ruletas o tableros, si los resultados son equiprobables o no, puede que los alumnos tiendan a determinar que si no existe la misma cantidad de sectores para cada color y piensen que el experimento no es equiprobable. Lo mismo ocurre con el mazo de cartas, es un experimento equiprobable porque existe la misma posibilidad de sacar cualquier carta, pero Santillana Bicentenario

10 UNIDAD 7 Probabilidad puede que los alumnos concluyan que como no existe la misma cantidad de cartas de cada tipo (por ejemplo, entre reyes y corazones), no es un experimento equiprobable. Se recomienda aclarar esto, ya que puede ser posible que los alumnos confundan lo que es un experimento aleatorio (sacar una carta del mazo) de lo que es un suceso (obtener rey o corazón al sacar una carta del mazo). Actividades complementarias En las siguientes ruletas determina cuáles de ellas tienen resultados equiprobables. Determina cuál de los siguientes sucesos es más probable.. Al sacar una carta de un mazo, obtener as o trébol.. Al lanzar un dado, obtener 6 o número par.. Al lanzar una moneda sacar cara o sello. De las siguientes alternativas, identifica cuáles son los resultados posibles de los siguientes experimentos:. Lanzar tres monedas. A. C C C B. C C C C. C C C D. Ninguna de S S S S S S S S S las anteriores. C S C C S C C S C S C S S C S S S C C C S C S S S C C

11 . Lanzar una moneda y luego un dado. A. B. C. C 4 S 4 C S Espacio muestral (Página 4) A cada uno de los resultados posibles de un espacio muestral se le conoce como suceso o evento elemental, los cuales se pueden clasificar en: evento seguro (formado por todos los eventos posibles del espacio muestral); evento imposible (no es probable que ocurra) y eventos mutuamente excluyentes (no pueden ocurrir simultáneamente). Un espacio muestral también se simboliza como. Principio multiplicativo (Página 4) El principio multiplicativo puede ser generalizado a más de dos eventos. Un eficaz método para resolver situaciones que involucran principio multiplicativo es la utilización de diagramas de árbol. Tarea Resuelve.. Determina cuántos números pares de cifras se pueden formar con los dígitos 0,,, 4. Santillana Bicentenario 4

12 UNIDAD 7 Probabilidad Cómo voy? (Páginas 44 y 45) Indicador Nº de pregunta Respuesta Logrado con Remediales/ sugerencias de profundización Interpretar probabilidades y expresarlas como un número entre 0 y, como porcentaje o fracción. C D / Realizar ejercicios donde los alumnos expresen la probabilidad como un número entre 0 y, entregando información acerca de la probabilidad de un suceso ya sea en porcentaje o fracción. Realizar ejercicios donde los alumnos, dada la probabilidad de un suceso en porcentaje o fracción, determinen la probabilidad de que no ocurra el suceso y lo expresen como un número entre 0 y. Realizar ejercicios donde los alumnos identifiquen cuándo es más apropiado expresar la probabilidad como un decimal, fracción o porcentaje. Comprender y asignar probabilidades a través de la frecuencia relativa de un experimento aleatorio. A 4 B 5 D 8 0,6 / 4 Realizar ejercicios donde los alumnos calculen la probabilidad de ocurrencia de un suceso a través de los resultados de un experimento calculando la frecuencia relativa. Para profundizar este contenido, realizar preguntas de análisis para que los alumnos tomen conciencia y puedan determinar la cantidad necesaria de experimentos a realizar para poder estimar una probabilidad. Determinar y analizar si determinados sucesos son equiprobables. 6 C 7 D 9 NO / Realizar ejercicios donde los alumnos determinen si un experimento es equiprobable o no. Realizar ejercicios donde los alumnos identifiquen los cambios necesarios a realizar en un experimento para que sea equiprobable. Regla de Laplace (Páginas 46 y 47) Es muy importante que los alumnos identifiquen que el número de casos posibles corresponde a los resultados posibles del experimento y que el número de casos favorables corresponde al número de resultados posibles del suceso, que es un subconjunto del total de resultados posibles. Aclarar a los alumnos que si la probabilidad de un suceso es esto no quiere decir necesariamente que el total de los casos son dos y los casos favorables es uno, sino que la fracción pudo ser simplificada. 5

13 Es importante enfatizar en que la regla de Laplace solo es posible aplicar en experimentos equiprobables. Actividades complementarias Calcula lo que se pide en cada caso.. La probabilidad de sacar una bola roja de una urna es un 5% y en la urna existen además de las rojas 5 bolas azules. Cuántas bolas hay en total?. En una urna existen bolas rojas, azules y amarillas, la probabilidad de sacar una bola roja es, la de sacar bola azul es y la probabilidad de sacar bola amarilla es. Cuántas bolas hay en total? 6 5. En una urna existen bolas rojas y azules, la cantidad de bolas rojas es la mitad de la cantidad de bolas azules y la probabilidad de no sacar roja es. Cuántas bolas hay en total? 7 4. En una urna existen bolas rojas, amarillas y azules. Si la probabilidad de sacar roja es 0,, la probabilidad de sacar azul es 0,5 y la de sacar amarilla es 0,7. Cuántas bolas hay de cada tipo si en total son 500? Para cada caso indica cuáles son los casos favorables, los casos totales y la probabilidad de que ocurra el suceso.. La probabilidad de sacar as en un mazo de cartas (5 cartas en total).. La probabilidad de sacar mono.. La probabilidad de no sacar picas. 4. La probabilidad de sacar diamante. 5. La probabilidad de sacar mono o as. 6. La probabilidad de sacar un 7 de corazón. 7. La probabilidad de sacar un 7 y que no sea de corazón. Errores frecuentes o posibles dificultades Las posibles dificultades de este contenido es que los alumnos no logren encontrar el total de resultados posibles, como en este curso se verán sucesos simples solamente, es posible que los alumnos lo logren sin mayores dificultades, pero cuando se trata de sucesos complejos en donde para encontrar el total de resultados se necesita usar métodos de conteo, se complica la resolución. Un buen método para llegar al total de casos posibles es utilizar un diagrama de árbol, es recomendable trabajarlo con alumnos, pero este diagrama sirve solo para una cantidad limitada de resultados, por lo que es recomendable usar métodos de conteo para generalizar. Santillana Bicentenario 6

14 UNIDAD 7 Probabilidad Probabilidad a priori y a posteriori (Páginas 48 y 49) Es muy importante hacer notar que la probabilidad a priori es posible de calcular en experimentos equiprobables y en donde se puede determinar el total de resultados posibles y favorables. Para el resto de los experimentos, ya sea aquellos no equiprobables o donde no es posible calcular los resultados totales y favorables, podemos aplicar la probabilidad a posteriori a través de la frecuencia relativa. En la vida cotidiana esto tiene importancia, porque los sucesos a estudiar muy frecuentemente pertenecen a experimentos no equiprobables, o donde no es posible determinar el total de casos o incluso la cantidad de casos favorables. Actividades complementarias Alicia quiere tener tres hijos y desea que no sean del mismo sexo. Realiza lo siguiente:. Pinta los casilleros con las combinaciones de hijos que cumplirían el deseo de Alicia.. Cuenta los casos favorables y el total de casos posibles.. Calcula la probabilidad del deseo de Alicia. H H M H M H M M H M H M H M En una urna tenemos los números del al 00. Calcular las siguientes probabilidades.. Que al sacar una bolita sea múltiplo de.. Que al sacar una bolita sea múltiplo de 5.. Que al sacar una bolita sea múltiplo de 6. En la urna tenemos números del al 0. Sigue los pasos para calcular la probabilidad de que al sacar una bolita se obtenga un número que sea múltiplo de y de 5.. Pinta los múltiplos de.. Pinta los múltiplos de 5.. Cuáles se pintaron de ambos colores? Cuéntalos. 4. Ahora calcula la probabilidad dividiendo los casos favorables por el total de bolitas

15 Ejercicios resueltos (Páginas 50 y 5) En los ejercicios y es importante resaltar que es posible aplicar la regla de Laplace, porque previamente se verificó que todos los resultados del experimento son equiprobables. En los casos y 4 hacer hincapié en que no es posible calcular la probabilidad a priori porque no tenemos certeza de que los resultados posibles sean equiprobables, por lo tanto debemos usar la probabilidad a posteriori. Estrategias para resolver problemas (Páginas 5 y 5) De las principales estrategias de resolución de problemas, las más adecuadas para problemas de probabilidad son: organizar la información en una lista, hacer una tabla y hacer un diagrama. Trabajo con la información y Síntesis (Páginas 54 y 55) Es recomendable utilizar las preguntas de la síntesis, para resumir los contenidos trabajados en la unidad y hacer un repaso previo a la evaluación. Preguntas tipo SIMCE (Páginas 56 y 57) Actividades complementarias Responde.. La madre de Roberto lo deja coger un caramelo de una bolsa. Él no puede ver los caramelos. El número de caramelos de cada color que hay en la bolsa se muestra en el siguiente gráfico. Cuál es la probabilidad de que Roberto coja un caramelo rojo? (PISA 00) A. 0% B. 0% C. 5% D. 50% Rojo Naranja Amarillo Verde Azul Rosado Violeta Café Santillana Bicentenario 8

16 UNIDAD 7 Probabilidad. En este juego se utiliza una ruleta y una bolsa de canicas. Si la ruleta se para en un número par, entonces el jugador puede sacar una canica de una bolsa. Cuando se saca una canica negra se gana un premio. Daniela juega una vez. Cuán probable es que Daniela gane un premio? A. Es imposible. B. No es muy probable. C. Tiene aproximadamente el 50% de probabilidad. D. Es muy probable. E. Es seguro Qué aprendí? (Páginas 58 a 6) Indicador Nº de pregunta Respuesta Logrado con Remediales/ sugerencias de profundización Expresar e interpretar probabilidades y sus elementos, a través de la frecuencia relativa, como un número entre 0 y, como fracción o porcentaje. B D 6 B / Realizar ejercicios donde los alumnos calculen probabilidades a través de la frecuencia relativa y la expresen como fracción, decimal y porcentaje. Realizar ejercicios donde los alumnos den ejemplos de sucesos con probabilidad, 0 y valores entre. Realizar ejercicios donde los alumnos a través de la frecuencia relativa interpreten probabilidades y calculen casos totales o casos favorables. Analizar diferentes situaciones aleatorias en las que los posibles resultados pueden ser considerados equiprobables. 4 C 5 D 7 C / 4 Realizar ejercicios donde los alumnos deban analizar si los experimentos son equiprobables o no e indiquen, en los casos que no, qué debiera suceder para que lo fueran. Realizar ejercicios donde los alumnos deban dar ejemplos de experimentos equiprobables y no equiprobables. Reconocer y calcular la asignación de probabilidades mediante la regla de Laplace. A 8 E = {,, p} / 5 Realizar ejercicios donde dados los resultados posibles deban calcular la probabilidad de ciertos sucesos, incluyendo sucesos compuestos. Realizar ejercicios donde los alumnos deban decidir qué sucesos tienen mayor probabilidad que otros, siguiendo la regla de Laplace. Ambas tienen probabilidad 0,6 9

17 Evaluación de la unidad Material fotocopiable NOMBRE: CURSO: FECHA: Marca la alternativa correcta en las siguientes preguntas.. En el diario matutino apareció un reportaje acerca de un estudio sobre los terremotos, donde se concluía que cada 0 años, la probabilidad de que ocurra un terremoto es: A. : C. 4 B.,5 D.. La siguiente tabla muestra la frecuencia de los distintos tipos de personas que entran en una farmacia en un día, según sexo y edad: Hombre Mujer Total Joven Adulto Anciano Total Cuál es la probabilidad de que una persona que entra a la farmacia sea joven? A. 00 C. B D.. De la tabla anterior, cuál es la probabilidad de que una persona que entra a la farmacia sea hombre? A. 5 C. B D De la tabla del ejercicio, cuál es la probabilidad de que una persona que entra a la farmacia sea una mujer adulta? 9 9 A. C B. D. Ninguna de las anteriores En un estudio se concluyó que el 87% de las personas que dejaron el cigarrillo no murieron de cáncer de pulmón. Si del total de personas estudiadas murieron 4.5 de cáncer de pulmón, cuál fue la cantidad total de personas encuestadas? A. Falta información adicional. B..675,75 personas. C. 4.5 personas. D..500 personas. 6. Determina cuál de los siguientes experimentos no es equiprobable: A. Lanzar una moneda y observar si sale cara o sello. B. Lanzar un dado y obtener un número par. C. Apostar a un jugador de lucha libre y ganar. D. Sacar una carta de un mazo y que sea de un corazón. 7. Si saco una carta de un mazo, cuál de los siguientes sucesos son equiprobables: A. sacar un as o un corazón. B. sacar un rey o una picas. C. sacar un 7 o un as. D. sacar un mono o un as. Santillana Bicentenario 40

18 8. En una urna existen bolitas de color rojo, azul y amarillo. Si la probabilidad de sacar rojo es 0,, la probabilidad de sacar azul 0,4 y la probabilidad de sacar amarillo es 0,, cuántas bolitas azules hay en la urna si en total son 50 bolitas? A. 0 B. 40 C. 5 D En una ruleta todos los resultados son equiprobables con probabilidad de ocurrencia Cuántos. resultados posibles tiene la ruleta? A. 00 B. C. D. No se puede determinar. 0. Se quiere realizar el siguiente experimento: tomar al azar a una persona y preguntarle si es casada o no, cuáles son los posibles resultados del experimento? (H: hombre, M: mujer, C: casado, S: soltero) A. H M C S B. HC HS MC MS C. HC MS D. HS MC. El nº de posibles resultados al lanzar dos monedas es: A. 4 B. 8 C. D. 6. Al jugar en una ruleta dividida en, con los números del al, se gana si el número obtenido es múltiplo de 4, cuáles son los casos favorables? A. 4 B. 4, 8, C.,, 4 D. Es un suceso imposible.. En el juego Scrabble, hay que sacar una letra de una bolsa, donde en total hay 00 letras de las cuales 4 son vocales. Cuál es la probabilidad de que al sacar una letra sea una consonante? A. 4% B. 50% C. 58% D. 68% 4. Al jugar en una ruleta que está dividida en 0 partes iguales, donde la mitad de ellas son rojas, la cuarta parte son negras y el resto blancas, a qué color le jugarías? A. A cualquiera todos son equiprobables. B. A negro. C. A rojo. D. A blanco. 5. En la misma ruleta anterior cada sector está enumerado del al 0, empezando por el sector rojo, luego el negro y por último el blanco. Cuál de las siguientes alternativas elegirías para apostar? A. múltiplo de negro. B. múltiplo de 5 rojo. C. múltiplo de 6 rojo. D. múltiplo de blanco. 4