MOVIMIENTO PARABÓLICO = =

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1 MOVIMIENTO PARABÓLICO Un cuerpo poee oviiento parabólico cuando e lanzado dede la uperficie terretre forando cierto ngulo con la horizontal. El oviiento parabólico e copone de do oviiento: Moviiento de la coponente horizontal: e un oviiento rectilíneo unifore con velocidad contante. Moviiento de la coponente vertical: e un oviiento rectilíneo acelerado afectado por la gravedad. Para el oviiento parabólico tabién e cuple el principio de Galileo: Cuando un cuerpo e oetido iultneaente a do oviiento, cada uno de éto e cuple independienteente. NOMENCLATURA A UTILIZAR ó ℎ ( ℎ ℎ )

2 LA VELOCIDAD INICIAL Coo el cuerpo e lanzado con un ngulo de inclinación, coo e oberva en la figura 1, la velocidad inicial, e decopone en la direccione horizontal y vertical del plano carteiano. FIGURA 1. DESCOMPOSICIÓN DE LA VELOCIDAD INICIAL. Aplicando la decopoición vectorial e obtiene: E.1 Coponente horizontal de la velocidad inicial E. Coponente vertical de la velocidad inicial DIMENSIONES DEL MOVIMIENTO El alcance xio horizontal, la altura xia y el tiepo total de vuelo on la dienione principale que periten decribir en fora general el coienzo y el fin del oviiento parabólico.

3 FIGURA. DIMENSIONES PRINCIPALES DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO. Para calcular la dienione principale del oviiento e utilizan la iguiente ecuacione: Alcance xio horizontal Altura xia Tiepo total de vuelo ( E.3 ( ) E.4 ( ) La aceleración de la gravedad e: ) E.5

4 COMPORTAMIENTO DE LA VELOCIDAD EN EL MOVIMIENTO PARABÓLICO La figura 3, decribe el coportaiento de la velocidad en la diferente poicione de la partícula durante el oviiento. Coo e puede obervar en cada poición la partícula poee una velocidad horizontal y una velocidad vertical la cuale e decriben a continuación. FIGURA 3. COMPORTAMIENTO DE LA VELOCIDAD Velocidad horizontal: coo el oviiento horizontal e con velocidad contante la velocidad no cabia durante todo el oviiento y e calcula con la ecuación E.1. E.1 Velocidad Vertical: coo el oviiento vertical e rectilíneo acelerado afectado por la gravedad la velocidad vertical cabia en cada poición. En ete cao e aplica la ecuación de caída libre: Pero coo entonce: ( ) E.6

5 La ecuación E.6 perite calcular la velocidad vertical en cualquier poición del oviiento. DISTANCIA HORIZONTAL (x) Y ALTURA (y) EN CUALQUIER POSICIÓN DEL MOVIMIENTO A edida que la partícula decribe una trayectoria parabólica al er lanzada con un ngulo de inclinación ocupa una coordenada (x,y) con repecto al plano carteiano. Para calcular la ditancia horizontal en cualquier poición e utiliza la ecuación: Pero coo ( ) entonce: ( ) E.7 Para calcular la altura en cualquier poición e utiliza la ecuación: Pero coo ( ) entonce: ( 1 )( ) DIAGRAMA DEL MOVIMIENTO PARA RESOLVER PROBLEMAS FIGURA 4. DIAGRAMA DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO E.8

6 PROBLEMA 1. Un cañón dipara un proyectil con una velocidad inicial de 360 y un ngulo de inclinación de 30. Calcular: a) b) c) d) Alcance xio horizontal Altura Mxia Tiepo total de vuelo Poición y velocidad a lo 11 egundo Pao 1. Leer atentaente el problea, ínio 3 vece, con el objetivo de entender de qué e trata y realizar la grfica con lo dato. Pao. Extraer lo dato del problea y reviar la unidade ??? En ete cao no e neceario realizar ninguna converión ya que la unidade de longitud y de tiepo on la ia. Pao 3. Coo e conoce la velocidad inicial, el ngulo de lanzaiento y la gravedad e pueden calcular la parte a,b y c del problea. Para la parte (a) e utiliza la ecuación E.3: ( ) E.3 e calcula el alcance xio horizontal

7 y y y (30 ) (60 ) 1136, ,74 La parte (b) e oluciona con la ecuación E.4 y 360 ( ) 360 E.4 Se calcula la altura xia Sen (30 ) Sen (30 ) (0,5) 1653,06 El tiepo total de vuelo de la parte (c) e calcula con la ecuación E.5

8 ( ) E.5 Sen(30 ) (0,5) 36,73 E iportante tener en cuenta que la ecuacione E.3, E.4 y E.5 e utilizan olaente para calcular la dienione xia del oviiento. Para la parte (d), coo e trata de una poición diferente al inicio y al final del oviiento e utilizan la ecuacione de poición E.1,E., E.6, E.7 y E Cuando el problea hace referencia a una poición, velocidad o tiepo deterinado e iguen lo iguiente pao. 1. Decoponer la velocidad inicial 360 en u coponente horizontal y vertical con la ecuacione E.1 y E.. (Ver figura ). E.1 E. 360 Co(30 ) 311, Sen(300 ) 180 velocidad inicial horizontal velocidad inicial vertical. Coo e conoce el tiepo 11, y la coponente de la velocidad inicial e puede calcular la ditancia horizontal (x) y la altura (y), para eto e utiliza la ecuacione E.7 y E.8. Ditancia horizontal ( 311,76 ) E.7 (11 eg) 349,36 ditancia horizontal a lo 11 eg

9 Altura ( (180 E.8 )( ) 1 )(11 eg) (11 eg) (11 eg ) ,9 1387,1 3. Para calcular la velocidad a lo altura a lo 11 egundo 11, e utilizan la ecuacione E.1 y E.6. Velocidad horizontal a lo 11 egundo. (Ver figura 3). E Co(30 ) 311,76 Velocidad vertical a lo 11 egundo (Ver figura 3). ( ) E.6 (11 eg) ,8 7, 180 PROBLEMA. Un proyectil ale diparado dede el uelo con un ngulo de 3 y cae en un punto ituado a 113 del itio de lanzaiento. Calcular: a) La velocidad inicial con la que fue lanzado el proyectil. b) Tiepo, altura y velocidad a lo 90 del itio de lanzaiento. Pao 1. Leer atentaente el problea, ínio 3 vece, con el objetivo de entender de qué e trata y realizar la grfica con lo dato.

10 Pao. Extraer lo dato del problea y reviar la unidade.? En ete cao no e neceario realizar ninguna converión ya que la unidade de longitud y de tiepo on la ia. Pao 3. Para la parte (a) coo e conoce el alcance xio horizontal lanzaiento 3 con la ecuación E.3 e calcula la velocidad inicial. ( ) ( ) E.3 depejar la velocidad inicial ( ) ( ) entonce, ( ( ( )) ) y el ngulo de

11 , (( )) 35,10 Para la parte (b), coo e trata de una poición diferente al inicio y al final del oviiento e utilizan la ecuacione de poición E.1,E., E.6, E.7 y E.8. 35, ? Cuando el problea hace referencia a una poición, velocidad o tiepo deterinado e iguen lo iguiente pao. 1. Decoponer la velocidad inicial 35,10 en u coponente horizontal y vertical con la ecuacione E.1 y E.. (Ver figura ). E.1 velocidad inicial horizontal Co(3 ) 9,76 35,10 E. 35,10 Sen(30 ) 18,6 velocidad inicial vertical. Coo e conoce la ditancia horizontal 90, y la coponente de la velocidad inicial e puede calcular el tiepo y la altura (y) utilizando la ecuacione E.7 y E.8. Clculo del tiepo ( ( ) 3,0 E.7 depejar el tiepo ) entonce, tiepo a lo 90 de ditancia horizontal La altura a lo 90 de ditancia horizontal ( )( ) E.8

12 18,6 1 (3,0 eg) 56,17 1 (9,1 eg ) (3,0 eg) 56,17 44,68 11,49 3. Para calcular la velocidad cuando 90, e utilizan la ecuacione E.1 y E.6. Velocidad horizontal (Ver figura 3). E.1 35,10 Co(3 ) 9,76 Velocidad vertical (Ver figura 3). 18,6 18,6 ( ) E.6 9,59 (3,0 eg) 11 El igno ( ) indica que la dirección de la velocidad e hacia abajo. PROBLEMA 3. Una pelota de béibol ale golpeada por el bate con una velocidad de 30 a un ngulo de 30. Calcular: a) Tiepo total de vuelo b) Velocidad a lo egundo de vuelo Pao 1. Leer atentaente el problea, ínio 3 vece, con el objetivo de entender de qué e trata y realizar la grfica con lo dato.

13 Pao. Extraer lo dato del problea y reviar la unidade En ete cao no e neceario realizar ninguna converión ya que la unidade de longitud y de tiepo on la ia. Pao 3. Coo e conoce la velocidad inicial y el ngulo de lanzaiento el tiepo total de vuelo de la parte (a) e calcula con la ecuación E.5. ( ) E.5 Sen(30 ) (0,5) 3,06 Cuando el problea hace referencia a una poición, velocidad o tiepo deterinado e iguen lo iguiente pao. 1. Decoponer la velocidad inicial 35,10 en u coponente horizontal y vertical con la ecuacione E.1 y E.. (Ver figura ).

14 E.1 velocidad inicial horizontal Co(30 ) 6 30 E. 30 Sen(300 ) 15 velocidad inicial vertical. Para calcular la velocidad cuando Velocidad horizontal (Ver figura 3)., e utilizan la ecuacione E.1 y E.6. E.1 30 Co(30 ) 6 Velocidad vertical (Ver figura 3) E.6 ( ) 19,6 ( eg) 4,6 El igno ( ) indica que la dirección de la velocidad e hacia abajo.

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