Dirección de Operaciones

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1 Dirección de Operaciones

2 1 Sesión No. 9 Nombre: Problemas de transporte y asignación. Primera parte. Objetivo Al finalizar la sesión, el alumno será capaz de Contextualización Cuál es el valor de estudiar problemas de transporte? En las siguientes dos sesiones estudiaremos el tema llamado problema de transporte y asignación. Este es un tema de gran aplicación y actualidad, pues el transporte es una realidad inherente en cualquier proceso de producción de bienes, incluso también en algunos servicios. Por lo mismo, es una enorme área de mejora en dichos procesos para lograr optimizar recursos dentro de la empresa. A lo largo de la historia, poco a poco se ha ido hilando más fino, si se permite la expresión, en la forma de ir optimizando recursos y vemos que antes existían grandes fugas de recursos en cosas en las que antes no se creían importantes. La tendencia, hoy en día, es ver como todo tiene un valor, hasta el más mínimo movimiento en un proceso de producción, hasta el traslado de recursos; además de identificar cómo todo cuesta, por lo que hay que ver la manera de optimizar o ahorrar en cada uno de esos elementos que aumentan el costo de un bien.

3 2 Introducción al Tema Como mencionamos anteriormente, los problemas de transporte y asignación tienen una enorme importancia en la actualidad. Lo que buscamos a lo largo de estas sesiones es el conocer diferentes herramientas que nos permitan optimizar todo lo relacionado con el transporte. El alcance no se reduce solamente a las rutas o a los tiempos de traslado, sino la cantidad de recursos que se deben transportar, incluso el tener mercancía en inventario tiene un costo dentro de la empresa. Fuente imagen: Piixabay Al finalizar esta sesión conoceremos algunas herramientas concretas que nos permitirán dar solución a este tipo de problemas, que aunque no sean todas ni las conozcamos de modo exhaustivo, nos darán las bases necesarias para poder después profundizar más en el tema.

4 3 Explicación Definición Qué piensas al oír el término de modelo de transporte? El modelo de transporte es en sí un programa lineal, y por lo mismo, podría ser resuelto utilizando el método simplex. El motivo por el cual se desarrolló un procedimiento particular para la resolución de estos casos, es porque a través del modelo o técnica de transporte es más eficiente la resolución en términos de cálculo. Su objetivo es minimizar los costos de transporte, ya sea de productos o personas, desde su origen hasta su destino. Fuente imagen: Piixabay La disminución de los costos implica determinar las cantidades que se deben transportar desde el punto de origen hasta su destino, con el fin de también logren satisfacer los límites de la oferta y los requisitos de la demanda. Taha (1995) menciona que el supuesto en el cual se basa el modelo es que el costo de envío por una ruta específica es directamente proporcional al número de unidades transportadas. Soluciones heurísticas Dentro del modelo de transporte y asignación existen dos métodos de solución que son de tipo heurísticos, los cuales explicaremos a grandes rasgos.

5 4 Método de mínimo de línea También se le conoce como de costo mínimo y los pasos para realizarlo son: 1. En la matriz en dónde se tiene la información del problema, se elige la celda (ruta) menos costosa y si hubiera un empate, entonces se selecciona una arbitrariamente. A esa celda se le asignan la mayor cantidad de unidades posibles. La restricción para esta cantidad se da por la oferta o la demanda y se ajustan las mismas de la columna seleccionada, restando el valor que se le asignó a la celda. 2. Ahora se eliminan la fila (destino) que tienen una oferta o demanda de valor a cero después de realizar el paso anterior. Si hubiera dos filas con valor cero, se elige una arbitrariamente sin cambiar el valor de la que no se elimina. 3. Si a este punto queda sólo un renglón o columna, se ha llegado a la resolución del problema. Si quedan más de un renglón la columna se repite el proceso desde el primer paso. Método de aproximación de Vogel Se podría decir que es la versión mejorada del modelo de costo mínimo y nos permite encontrar mejores soluciones iniciales. Consta solamente de cuatro pasos: 1. Hay que definir para cada fila y columna un valor de penalización a través de la resta de los costos menores tanto de las filas como de las columnas. 2. Se elige la fila o columna que tenga el valor mayor de penalización. Es decir, de la resta que se hizo en el paso anterior, se escoge el número mayor. Si existiera empate, se selecciona una arbitrariamente.

6 5 3. Para la fila o columna que tiene la mayor penalización del paso anterior, se debe elegir la celda que tiene el costo menor y ahí asignar el mayor número de unidades posible. De este modo, una oferta o demanda quedará cubierta por lo cual se elimina la fila o columna, según sea el caso. Si hubiera un empate, sólo se elimina una y la otra se queda con oferta o demanda con valor de cero. 4. Una vez hecho lo anterior, si queda una fila o columna con cero oferta o demanda, detenerse. En caso de que se quede sin eliminar una fila o columna con oferta o demanda positiva, es necesario entonces definir las variables básicas de dicha fila o columna a través del método de costos mínimos y hay que detenerse. Por último, si no sucede ninguno de los casos anteriores hay que repetir el procedimiento desde el primer paso hasta agotar las ofertas y demandas. Solución óptima por el algoritmo simplex especializado El algoritmo simplex especializado o de transporte es una aplicación específica del método simplex que tiene variantes respecto a este método que ya se ha estudiado. El procedimiento es más sencillo y permite ahorrar cálculos respecto al método simplex. Una de las variantes es que no se requieren variables de holgura dentro del planteamiento de problema. Para aplicar este algoritmo es necesario que la oferta y la demanda estén equilibradas y una vez que ese requisito se cumple, entonces se debe buscar una solución inicial y realizar las iteraciones necesarias para llegar a la solución final. Como ya sabemos, dentro del método simplex es necesario hacer el cálculo de la solución inicial y en este caso específico, puede ser a través del método esquina noreste, o el método de costo mínimo o el método de Voegel.

7 6 Fuente imagen: Piixabay Es posible encontrar la solución óptima al problema y la ventaja que tiene respecto a los métodos que se han visto en esta sesión, es que al no tratarse de un método heurístico, la solución óptima que se encuentre, es realmente la óptima y no como en los métodos heurísticos que podemos encontrar una solución que cumple con la función objetivo y las restricciones, pero no necesariamente será la óptima. Ejemplo Para comprender mejor el método de costo mínimo, realizaremos el siguiente ejemplo. Una empresa cuenta con 3 almacenes. Cada uno de ellos tiene disponibles 10, 20 y 5 artículos respectivamente. Estos artículos buscan satisfacer la siguiente demanda para 4 clientes: 5, 15, 10, 5. El envío de la mercancía representa los siguientes costos de transporte desde el almacén hasta el cliente. Almacén C1 C2 C3 C4 A A A Para resolver el problema se emplea la siguiente tabla (los valores del lado derecho de cada celda representan el costo de transporte, esto con el fin de visualizar mejor la solución del problema):

8 7 C1 C2 C3 C4 Oferta Almacén A A A Demanda Una vez que se ha determinado cuál es la tabla óptima se calcula cuánto cuesta satisfacer la demanda. Z= (5*0)+ (10*0)+ (5*7)+ (10*9)+ (5*20)= 225 Conclusión Hemos empezado a introducirnos en el tema del problema de transporte y asignación. Al finalizar esta sesión, hemos visto ya dos métodos para la resolución del problema de transporte en los cuales la oferta y la demanda son equivalentes. Método de mínimo de línea Método de aproximación de Vogel

9 8 En este momento contamos ya con algunos principios que nos permiten atender a este tipo de problemas y conocemos su método de resolución. Aún faltan más variantes por estudiar dentro del tema, cosa que se hará en la siguiente sesión para poder completar los contenidos elementales que se deben conocer dentro de la administración de operaciones.

10 9 Para aprender más Gelviz, F. (2010). Programación lineal. Consultado el 21 de julio de 2013: Instituto tecnológico de la Laguna. (s/f). Método de aproximación del método Vogel. Consultado el 21 de julio de 2013:

11 10 Actividad de Aprendizaje Resuelve el siguiente problema a través del método de costo mínimo. Una empresa de alimentos cuenta con 3 ranchos con una oferta disponible de 130, 120 y 250 reses para distribuir a tres diferentes carnicerías con una demanda de 180, 100 y 220 respectivamente. Los costos de envío de las reses son: Carnicería 1 Carnicería 2 Carnicería 3 Rancho Rancho Rancho Determine cuál sería el costo mínimo de transporte para satisfacer la demanda de las carnicerías. Recuerda de subir tu trabajo a la plataforma.

12 11 Bibliografía Hillier, F. y Lieberman, G. (2001) Introducción a la investigación de operaciones. (8ª Ed). México: McGraw Hill. Muñoz, R., Ochoa, M., y Morales, M. (2011). Investigación de operaciones. México: McGraww Hill. Taha, H. (1995). Investigación de operaciones. México: Alfaomega.

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