El modelo de la curva normal. Concepto y aplicaciones

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1 Métodos de Investigación en Educación 1º Psicopedagogía Grupo Mañana Curso

2 MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN Tema 7 El modelo de la curva normal. Concepto y aplicaciones

3 Objetivos Comprender la necesidad d de complementar las puntuaciones directas con otros tipos de puntuaciones derivadas de las mismas. Establecer las características y usos de la curva normal o campana de Gauss. Conocer la forma de calcular las proporciones bajo las diferentes curvas normales.

4 Contenidos Puntuaciones diferenciales y puntuaciones típicas La curva normal Cálculo de áreas bajo la curva normal Introducción a las medidas individuales: asimetría y curtosis

5 1. Puntuaciones diferenciales y puntuaciones típicas Puntuaciones diferenciales Indican si un elemento obtiene en una variable una puntuación mayor, mejor o igual que la media del colectivo del que forma parte x=x-x Media Puntuación directa Puntuación diferencial Puntuaciones típicas Permiten expresar la diferencia que existe entre la puntuación directa y la media, tomando como unidad d la desviación ió típica de la variable Puntuación típica Χ Χ z = = s x s Puntuación diferencial Desviación típica

6 2. La curva normal La curva normal o campana de Gauss se concibe como un histograma donde el número de intervalos aumenta de forma indefinida, disminuyendo progresivamente su amplitud La altura máxima la alcanza en el punto central, cuyo valor (valor máximo) se sitúaenlamediadeladistribución La curva es simétrica con respecto al eje vertical que pasa por la media La media, la moda y la mediana tienen el mismo valor La distribución con la que habitualmente se trabaja en la normal típica, es aquella que tiene de media 0 y de desviación típica 1

7 3.Cálculo de áreas bajo la curva normal 1. Dibujar la curva con una distribución normal 2. Representar los datos en la curva normal 3. Calcular l la puntuación típica Z 4. Establecer el área asociada a la Z

8 3.Cálculo de áreas bajo la curva normal Caso 1: Cálculo del número de individuos que quedan por encima y por debajo de una puntuación directa 50% X 1 = 60 X = 50 1,67 X 1 = 45 Caso 2: Cálculo del número de individuos comprendidos entre dos puntuaciones directas X 2 = X = 50 Caso 3: Cálculo de una puntuación directa a partir de un área determinada 75% X = 50

9 3.Cálculo de áreas bajo la curva normal Caso 4: Cálculo de las puntuaciones directas que comprenden un área determinada 25 % 25 % X = 50 Caso 5: Cálculo del área comprendía por encima y por debajo de una puntuación directa 50% 45,25% X 1 = 60 X = 50 Caso 6: Cálculo de un área comprendida entre dos puntuaciones directas - 1,83 X = 50 2

10 4. Medidas individuales 4.1. Asimetría Representa el grado en el que los datos de una distribución de frecuencias se reparten por encima y por debajo de la tendencia central

11 4. Medidas individuales 4.2. Curtosis Representa el grado de apuntamiento de una distribución de frecuencias

12 EJERCICIO 7 Aplicado una prueba de predisposición hacia la lectura a un grupo de estudiantes de 1º de E.S.O., averiguar cuál es la puntuación obtenida por David, que es el estudiante situado en el percentil 80 (deja por debajo de sí al 89% de sus compañeros). Los datos de referencia son media: 45, desviación típica: 11 EJERCICIO 8 Cuáles son las puntuaciones límites del intervalo que debe contener al 20% de sujetos por encima y al 14% por debajo de la media en un test de orientación espacial, sabiendo que la media obtenida por el grupo de estudiantes de 4º de E.S.O. ha sido de 75 y la desviación típica de 2 4? EJERCICIO 9 En un test de razonamiento numérico aplicado a estudiantes de 3º de E.S.O., la puntuación media obtenida fue de 15 puntos y la desviación típica de 6. Calcular la probabilidad de que un sujeto escogido al azar, obtenga una puntuación comprendida entre las puntuaciones X 1 =12 y X 2 =18.

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