Plan de clase (1/4) Escuela: Fecha: Profesor (a).

Transcripción

1 Plan de clase (1/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen en forma de potencia multiplicaciones de factores iguales al resolver problemas. Consigna: Organizados en equipos y sin utilizar calculadora, resuelvan el siguiente problema: Un camión transporta 12 cajas, cada una contiene otras 12 cajas más pequeñas y que a su vez, cada caja pequeña contiene 12 cajitas con 12 bolsas; y cada bolsa contiene 12 mantecadas cada una. a) Cuántas mantecadas transporta el camión? b) Cuál es la manera más breve de expresar la operación que resuelve este problema? Después de dar tiempo suficiente para que los equipos resuelvan el problema, algunos alumnos pasarán al pizarrón a escribir sus procedimientos y resultados, mismos que serán analizados por todo el grupo. Conviene que primero se pongan de acuerdo en el resultado, después en la manera más directa de obtenerlo y finalmente en la expresión más abreviada mediante la cual se obtiene el resultado. Se espera que lleguen a la expresión 12x12x12x12x12= Después de esto todavía se les puede pedir que busquen una expresión más abreviada y si no la encuentran el docente interviene para explicar que dicha expresión es 12 a la quinta potencia (12 5 = ) Para consolidar lo aprendido, es recomendable que se deje de tarea algunos ejercicios en los que tengan que expresar en forma de potencia multiplicaciones de factores iguales o viceversa. También es muy importante contrastar multiplicaciones de factores iguales con sumas de sumandos iguales. Por ejemplo, = 3 x 4 con 3x3x3x3= 3 4. Y se les pedirá que expliquen con sus palabras el significado del 4 en cada caso, resaltando la diferencia y encontrando el significado del 4 como factor en la suma iterada y el 4 como exponente en una multiplicación iterada. 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?

2 Plan de clase (2/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen la raíz cuadrada o la segunda potencia como operaciones inversas al resolver problemas. Consigna: Organizados en equipos, analicen la siguiente sucesión de figuras y completen la tabla que aparece enseguida (no pueden utilizar calculadora). Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Núm. de figura TOTAL DE PUNTOS POR PUNTOS LADO Escriban la relación que existe entre los puntos por lado y el total de puntos de cada figura. Los alumnos pueden comprobar con la calculadora. Es probable que en el caso de 625 los alumnos encuentren los puntos de cada lado por ensayo y error. Conviene aclarar que el resultado obtenido multiplicado por sí mismo debe dar 625, en este momento el profesor puede decir que este número es la raíz cuadrada de 625. Con base en lo anterior se pueden plantear preguntas tales como: cuál es la raíz cuadrada de 81, 121 y de 40? Este último no tiene raíz cuadrada exacta y por lo tanto no hay un número entero que multiplicado por sí mismo dé 40, pero sí es posible aproximarse a 40 tanto como uno quiera agregando cifras decimales. Para calcular aproximadamente la raíz cuadrada de 40, primero se buscan dos números enteros consecutivos tales que elevados al cuadrado el resultado de cada uno sea menor y mayor que 40, respectivamente. Estos números son 6 y 7, por lo tanto podemos decir que la raíz cuadrada de 40 se encuentra entre 6 y 7. Utilizando la calculadora comienzan a probar con dos decimales hasta décimos, luego con decimales hasta centésimos, y así sucesivamente. Si probamos con decimales hasta centésimos se llega a encontrar que la raíz cuadrada de 40 es aproximadamente igual a

3 Si queda tiempo se puede plantear el siguiente problema: Un agricultor tiene una huerta pequeña de manzanos que ocupa una superficie cuadrada. Actualmente tiene 16 árboles equidistantes y está planeando aumentar su huerto pero manteniendo la superficie en forma cuadrada. Si la cantidad de árboles en el huerto fuera de 169 manzanos, cuántos árboles habría en una fila? 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?

4 Plan de clase (3/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen la raíz cuadrada y su operación inversa, de manera aproximada, mediante el cálculo mental para resolver problemas. Consigna. En equipo encontrar la solución del siguiente problema, basándose en cálculos aproximados. No se vale usar la calculadora. Se intenta cubrir con loseta de 0.30 m x 0.30 m, el piso de habitaciones cuadradas con las medidas indicadas en la tabla. Calculen los datos que hacen falta. Área de la habitación 15 m 2 20 m 2 26 m 2 Medida por lado de la habitación Valores aproximados Núm. de losetas a utilizar Es probable que algunos alumnos no reconozcan que 0.30 m es equivalente a 30 cm, por lo que si es necesario, se puede hacer un paréntesis para aclarar esta relación. De presentarse dificultades de interpretación, sería recomendable invitar a los alumnos a realizar un esquema del problema. Dicho esquema deberá presentar tres cuadrados de diferente tamaño, de los que se conoce su área y se necesita conocer la medida de cada lado. Para encontrar la medida del lado de cada cuadrado, buscamos un número entero que multiplicado por sí mismo dé como resultado el área. Como las áreas de los cuadrados no son cuadrados perfectos la medida del lado de cada cuadrado será un número decimal. Para calcular la cantidad de lozetas que se necesitan en cada habitación basta con calcular cuántas veces cabe la medida del lado de la lozeta en la medida del lado de cada habitatción cuadrada. Como la medidad del lado de la lozeta no cabe un número exacto de veces en la longitus del lado de cada habitación, necesariamente el número entero de losetas que se deberán comprar cubrirán, en cada caso, un área ligeramente mayor. Es fundamental que en este problema se enfatice la importancia de la aproximación. En caso de que se resuelva fácilmente el problema, se puede plantear la siguiente variante: Cuántas losetas se necesitan para colocar el zoclo con tiras de 11 cm de ancho en cada habitación, considerando que la puerta mide 1 m de ancho?

5 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?

6 Plan de clase (4/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen la raíz cuadrada al resolver problemas. Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema: Un parque cuadrado tiene una extensión de m 2. Si hay un paseo que rodea al parque y quieres entrenarte dando 5 vueltas a su alrededor, cuántos metros recorrerás? Y si la extensión fuera de m 2? El alumno puede tener la dificultad en el cálculo de la raíz cuadrada, por lo que se le invitará a obtenerla utilzando diferentes estrategias. Sin utilizar la calculadora en un primer momento y posteriormente podrá comprobar con el uso de ella. Es conveniente que al final el profesor enseñe el algoritmo para resolver la raíz cuadrada. 2. Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?