ERRORES DE RESPUESTA EN LA CLASIFICACIÓN DE SINIESTROS FRAUDULENTOS EN EL SEGURO DE AUTOMÓVILES. Mercedes Ayuso Montserrat Guillén

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1 ERRORES DE RESPUESTA EN LA CLASIFICACIÓN DE SINIESTROS FRAUDULENTOS EN EL SEGURO DE AUTOMÓVILES Mercedes Ayuso Montserrat Gullén Dpto. Econometría, Estadístca y Economía Española Facultad de Cencas Económcas y Empresarales Unversdad de Barcelona Avda. Dagonal, , Barcelona Tlfn: Fax: e-mal: ayuso@eco.ub.es gullen@eco.ub.es Juno 2000 RESUMEN Las prncpales entdades del mercado asegurador español están desarrollando polítcas actvas de deteccón de fraude en el ramo de automóvles. Hoy en día es posble hablar ya de la exstenca de comportamentos fraudulentos tpfcados, consderando su mayor frecuenca de aparcón. No obstante, el número de casos detectados contnua sendo muy reducdo, hecho que contrasta con los elevados porcentajes de sospecha de fraude revelados desde las fuentes más sgnfcatvas del sector. Ante ello se plantea una cuestón de especal relevanca: son los snestros clasfcados por las entdades como legítmos realmente legítmos?. La aplcacón de modelos de eleccón dscreta con errores de respuesta nos ha permtdo obtener una aproxmacón al porcentaje de casos fraudulentos no detectados. En la aplcacón se ha utlzado una muestra de expedentes de snestros del mercado asegurador español.

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3 1. INTRODUCCIÓN Realzar una correcta polítca de seleccón de resgos es, sn duda, uno de los aspectos claves en el funconamento de la empresa aseguradora. El contrato de seguro se fundamenta en el prncpo de buena fe de las partes contratantes de forma que la entdad se compromete a cubrr al asegurado de la posble materalzacón de un resgo, a cambo del cobro de una prma. Sn embargo, el comportamento del ndvduo puede no ser el esperado. La exstenca de nformacón asmétrca para los agentes que ntervenen ha quedado recogda en la lteratura exstente en conceptos sobradamente conocdos como son la seleccón adversa y el resgo moral (Borch, 1990). Bajo el prmero se han consderado tradconalmente stuacones en las que el asegurado posee, de manera preva a la formalzacón del contrato, una nformacón relevante que, de ser conocda por el asegurador, afectaría a la cobertura por éste ofrecda (en su extremo, podría mplcar su negatva a asegurar el resgo). La no declaracón de una enfermedad preexstente, en la contratacón de un seguro de vda, ha consttudo el ejemplo más clásco a la hora de facltar la nterpretacón de este concepto. En el caso del resgo moral, la exstenca de nformacón asmétrca se hace patente una vez formalzado el contrato: el asegurado no evta el acaecmento del snestro. En la vertente de economía del seguro, la modelzacón del comportamento lícto de los asegurados ha dervado en la aparcón de estudos relaconados, fundamentalmente, con el dseño óptmo de la pólza (prma aplcada y coberturas ofertadas) y con la nfluenca que la nvestgacón de snestros puede tener en la estructura de costes de la entdad (Pcard, 1996 y 1997; Crocker y Morgan, 1998). En el ámbto de aplcacón de técncas cuanttatvas, la tendenca ha sdo determnar las prncpales señales de fraude, en el sentdo de selecconar ndcadores drectamente relaconados con la aparcón de comportamentos fraudulentos (Wesberg y Derrg, 1993; Artís, Ayuso y Gullén, 1999). A pesar de que desde la óptca de teoría económca los estudos realzados se han centrado en el sector seguros globalmente consderado, en los trabajos cuanttatvos es más frecuente encontrar aplcacones a ramos concretos. El seguro del automóvl es el que ha acaparado una mayor atencón, algo que no debe sorprendernos s tenemos en cuenta sus connotacones de seguro oblgatoro y las pérddas que normalmente genera a las compañías que lo ofertan. Cuantfcar la nfluenca del comportamento deshonesto de los asegurados en la snestraldad declarada en un país no es fácl. Más aún, tenendo en cuenta la dvergenca exstente entre las cfras de sospecha de fraude y las cfras de fraudes realmente detectados, presentadas desde dferentes fuentes del sector. El hecho de que las prmeras sean notablemente superores a las segundas hace pensar que la nvestgacón de snestros realzada hasta la fecha por las entdades aseguradoras no ha sdo, n mucho menos, sufcente. Ante ello, cabe esperar que un determnado número de snestros, clasfcados de legítmos por la entdad, sean en realdad fraudes no detectados. En este trabajo se plantea un modelo de eleccón bnara, ncorporando la exstenca de errores de clasfcacón, que permta obtener una aproxmacón al porcentaje de casos fraudulentos no detectados. En la aplcacón se utlza una muestra de snestros del mercado asegurador automovlístco español en la que se ncluyen casos que han sdo clasfcados como honestos y tambén casos clasfcados como fraudulentos (exste reconocmento expreso del defraudador). Lo que se cuestona en nuestro estudo es s dcha clasfcacón es correcta, o ben, s exsten errores en la respuesta. En el apartado 2 defnmos cuáles son los prncpales objetvos al modelzar el comportamento deshonesto de los asegurados desde la vertente de teoría económca y desde la vertente estadístca y econométrca. Las dferencas son evdentes pero ambos tratamentos han de segur camnos paralelos. 3

4 En el apartado 3 presentamos la metodología que utlzaremos para cuantfcar la exstenca de errores de respuesta en una muestra de snestros. La parte aplcada del trabajo se presenta en el apartado 4, en el que descrbmos la base de datos utlzada, realzamos un análss descrptvo de las varables ncludas en la especfcacón del modelo y presentamos los resultados obtendos en la estmacón. Fnalmente, dentro del apartado 5, se detallan las prncpales conclusones dervadas del estudo. 2. ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DESHONESTO DE LOS ASEGURADOS La revsón de los trabajos realzados durante los últmos años sobre la exstenca de comportamentos no esperados en los asegurados presenta dos óptcas dferencadas: la propa de un análss teórco económco y la basada en un análss estadístco y econométrco. En el campo de la teoría económca ha despertado un nterés crecente el estudo de dos conceptos, cada vez más habtuales en economía del seguro: la seleccón adversa y el resgo moral. Localzados dentro del contexto de economía de la nformacón, ambos térmnos recogen la nfluenca que puede tener en la dnámca del sector asegurador la exstenca de nformacón asmétrca para los agentes que ntervenen, es decr, para el asegurado y el asegurador. Bajo este enfoque se han consderado las normas que sustentan el contrato de seguros (en el que el asegurado faclta toda la nformacón solctada por el asegurador) y las posbles desvacones en torno a la msmas. Estas desvacones se concretan báscamente en dos: el asegurado posee más nformacón que el asegurador de forma preva a la formalzacón del contrato (seleccón adversa) o, ambos agentes poseen la msma nformacón en el momento de la formalzacón de la pólza pero, posterormente, el asegurado dspone de un mayor conocmento sobre factores que afectan drectamente a la cobertura contratada (resgo moral). Un análss detallado de los flujos de nformacón puede encontrarse en Macho y Pérez (1994). Los estudos realzados han dado prordad a determnar la nfluenca del azar moral y de la seleccón adversa en dos aspectos fundamentales: la formalzacón del contrato (dseño de la pólza y alcance de las coberturas ofertadas) y la estructura de costes de la entdad (audtoría de los snestros). Utlzando como punto de partda la teoría de la utldad esperada, Pcard (1996) fundamenta la convenenca de crear una agenca común para todas las aseguradoras que se encargue de la nvestgacón de fraude en los snestros, mnmzando sus costes. Años antes, en 1990, Hoyt modelzaba la utldad esperada por el ndvduo al actuar fraudulentamente consderando conjuntamente la probabldad de ser o no ser detectado por la entdad y las consecuencas dervadas de cada una de estas stuacones. En 1997 y contnuando con su línea de trabajo, Pcard realza un análss mcroeconómco en el que consdera dstntos escenaros relaconados con la nvestgacón de los snestros. Dferenca entre la posbldad de audtar, de forma determnsta, todos los snestros que sobrepasen una determnada cantdad en concepto de ndemnzacón o hacerlo aleatoramente. Todo ello bajo la perspectva de la utldad esperada por el defraudador y del benefco esperado por la compañía, consderando coberturas del resgo totales y parcales e ntroducendo explíctamente en la modelzacón el efecto de posbles franqucas. En su estudo, Pcard retoma la msma dea sugerda prevamente por Bond y Crocker (1997). Estos autores destacan la mportanca de consderar los dstntos tpos de comportamentos fraudulentos en el dseño de una polítca de nvestgacón de snestros. La mayor o menor complejdad en la preparacón del fraude 1 mplcará, normalmente, una mayor o menor dfcultad en su deteccón, con costes muy dferentes. 1 El coste esperado de detectar un snestro totalmente planeado (planned fraud) puede dferr notablemente del de 4

5 La dea de dseñar contratos que ncorporen en su fundamentacón la exstenca de comportamentos no esperados de los asegurados, e ncluso de otras partes nvolucradas, ha dervado tambén en estudos dversos (Bond y Crocker, 1997; Crocker y Morgan, 1998). Fnalmente, dentro de la vertente de economía del seguro, pero a nvel macroeconómco, dferentes trabajos han determnado las condcones soceconómcas que pueden motvar la acttud deshonesta de los ndvduos en el contexto asegurador (Cummns y Tennyson, 1996; Tennyson, 1997). Bajo la vertente econométrca, el objetvo persegudo se centra en el dseño de herramentas cuanttatvas que ayuden a mejorar el control y la deteccón del fraude por parte de las entdades aseguradoras. El análss descrptvo de determnadas varables (que recogen nformacón relaconada con la pólza, el vehículo, el snestro, las partes que ntervenen,...), su valdacón estadístca como posbles ndcadores de fraude (señales de fraude) y la cuantfcacón de la probabldad estmada de fraude en un snestro, son algunos de los aspectos fundamentales desarrollados en este área. La relacón con la aproxmacón económca es clara. A modo de ejemplo, el dseño de herramentas que ayuden a cuantfcar la probabldad de que el asegurado cometa fraude será fundamental en la cuantfcacón de la utldad que éste espera de su comportamento (Ayuso, 1998; Artís, Ayuso y Gullén, 1999). Cronológcamente hablando 2, el prmer estudo cuanttatvo es el realzado por Wesberg y Derrg en Ambos autores persguen como objetvo fundamental dentfcar señales de fraude en los snestros y, para ello, selecconan como técnca econométrca el modelo de regresón lneal. En su trabajo dferencan entre snestros legítmos (legtmate), snestros totalmente planeados (planned fraud), snestros con fraude oportunsta (opportunstc fraud) y snestros con un ncremento njustfcado de los daños producdos (buld-up). En los dos últmos casos el accdente es real y la dferenca radca en los daños dervados del msmo (mentras que en el prmero el ndvduo declara un daño nexstente, en el segundo el daño es real pero el asegurado lo ncrementa njustfcadamente). La dentfcacón de ndcadores de fraude y, la clasfcacón de snestros dentro de cualquera de las categorías que acabamos de comentar, contnua sendo el prncpal objetvo en trabajos posterores, realzados bajo el empleo de técncas de modelzacón alternatvas (Brockett, Xa y Derrg, 1995; Derrg y Ostaszewsk, 1995). Entre dchas técncas se encuentran los modelos de eleccón dscreta. La aplcacón de modelos de respuesta cualtatva permte, no sólo determnar las varables relevantes que justfcan un determnado comportamento, sno tambén cuantfcar la probabldad de aparcón del msmo. Conocdas las característcas de un snestro, el modelo permte tomar decsones sobre la convenenca de nvestgarlo o no, atendendo a la probabldad estmada de fraude. La metodología permte consderar tanto la dcotomía fraudeno fraude (Belhadj y Donne, 1997) como la exstenca de dferentes formas de defraudar 3. En relacón a esta últma aproxmacón, la aplcacón de modelzacón logístca andada permte tener en cuenta las etapas de decsón segudas por el ndvduo a la hora de decdr s actúa o no fraudulentamente (Ayuso, 1998). Las dferentes aplcacones que hemos menconado en los párrafos anterores se han realzado con muestras de snestros reales. En nuestro caso, hemos trabajado con 1995 detectar un snestro que realmente ha ocurrdo pero en el que el asegurado ha ncrementado njustfcadamente los daños (buld-up). 2 Un análss detallado de los prncpales estudos cuanttatvos drgdos a la modelzacón del comportamento deshonesto de los asegurados puede encontrarse en Ayuso (1998). 3 El asegurado defrauda a favor de sí msmo, el asegurado defrauda para benefcar al contraro, exste fraude de taller,... 5

6 expedentes de snestros de automóvles del mercado asegurador español, de los cuáles la mtad son fraudulentos y la otra mtad han sdo clasfcados como honestos. Nuestro objetvo, en los próxmos apartados, es confrmar s esa clasfcacón es correcta, en el sentdo de estmar el porcentaje de casos fraudulentos que, según la metodología utlzada, no habrían sdo detectados por la entdad. La aplcacón de modelos de respuesta cualtatva que ncorporen la posble exstenca de errores de clasfcacón en la varable dependente permtrá obtener resultados nteresantes y novedosos, puesto que esta cuestón no ha sdo tratada en estudos anterores sobre el tema. 3. MODELO DE ELECCIÓN DISCRETA CON ERRORES DE CLASIFICACIÓN Los modelos de respuesta cualtatva se fundamentan en la defncón de una varable dependente categórca que recoge la presenca-ausenca de un determnado fenómeno. Sn embargo, la clasfcacón presentada para dcha varable puede no ser la correcta dado que, pueden exstr respuestas falsas u observacones ndebdamente posconadas en la categoría equvocada. El error puede cometerse en un doble sentdo. Hablaremos de errores de omsón cuando la varable ha sdo ncorrectamente categorzada, recogendo la ausenca del fenómeno cuando debería recoger su presenca y, de errores de comsón cuando ocurre lo contraro. La ncorporacón de errores de clasfcacón en la especfcacón de modelos de eleccón dscreta ha dado lugar a la aparcón de dversos trabajos, todos ellos muy recentes. Bollnger y Davd (1997) determnan la nfluenca de la falsa respuesta de los ndvduos en un programa de ncentvacón al consumo. Hausman, Abrevaya y Scott-Morton (1998) hacen lo propo en un estudo drgdo a analzar las causas que explcan el cambo de empleo por los ndvduos. La modelzacón logístca se fundamenta en la exstenca de una varable latente Y *, nobservable, que ndca la decsón tomada por cada uno de los ndvduos de la muestra (=1,..., n). Se defne de la forma, * Y = β X + e, (3.1) con X el vector de característcas observadas para el ndvduo y, e el térmno de perturbacón del modelo. Dado que esta varable Y * no puede observarse, la especfcacón del modelo se basa en la defncón de una varable dcotómca, Y ~, observable, con valores ~ Y = 1, s Y * > 0 (3.2) ~ Y = 0, en otro caso. S no exstera error en la respuesta, ~ Y ndcaría la eleccón realzada por el ndvduo -ésmo, con una probabldad P = Prob( Y ~ * = 1 X ) = Prob( Y > 0 X ) = Prob( e > β X ) = F( β X ), (3.3) sendo F( ) la Funcón de Dstrbucón de -e. Supongamos ahora que exste error en la clasfcacón de la varable dependente y que Y es la varable bnara realmente observada. Consderemos además que la probabldad de error de respuesta depende úncamente del valor de ~ Y, sendo ndependente de las varables explcatvas ntroducdas en la especfcacón del modelo. Las probabldades de clasfcacón errónea serán, 6

7 γ γ 0 1 = Prob( Y = 1 Y ~ = 0), = Prob( Y = 0 Y ~ = 1), (3.4) sendo γ 0 la probabldad de que un cero sea ncorrectamente clasfcado como uno (error de comsón) y γ 1 la probabldad de que un uno sea ncorrectamente clasfcado como cero (error de omsón). S no exste error de respuesta, Y es gual a ~ Y y su valor esperado vene dado por (3.3). Con errores de clasfcacón, el valor esperado de la varable dependente observada es el que aparece en la sguente expresón (3.5) E( Y X ) = Prob( Y = 1 X ) = Prob( Y = = = 1 Y ~ = 1)Prob( Y ~ = 1) + Prob( Y (1 γ 1 ) F( β X ) γ 0 + (1 γ 0 + γ 1 γ 0 (1 F( β X )) )F( β X ) = P, = 1 Y ~ = 0)Prob( Y ~ = = 0) = expresón que concde con (3.3) s γ 0 = γ 1 = 0. Cuando no se consdera la posble exstenca de errores en la clasfcacón de la varable dependente, los coefcentes estmados del modelo se obtenen al maxmzar la funcón de logverosmltud de la forma: ln L = 1 n n =1 Y ln F( β X ) + (1 Y )ln(1 F( β X )). (3.6) Al ntroducr como hpótess la exstenca de errores, la obtencón de $γ 0, $γ 1 y del vector de parámetros $ β parte de maxmzar la funcón de log-verosmltud corregda (L co ) n 1 lnl co= Y ln( γ 0 + ( 1 γ 0 γ 1) F( β X )) + ( 1 Y )ln( 1 γ 0 ( 1 γ 0 γ 1) F( β X )), n =1 (3.7) Dferencando respecto a los parámetros, γ 0, γ 1 y al vector de coefcentes β obtenemos: n ln Lco 1 1 F( β X ) F( β X ) 1 = Y + ( 1 Y ) γ γ ( γ γ ) F( β ) ( γ ( γ γ ) F( β )), 0 n = X X (3.8) n ln Lco 1 F( β X ) F( β X ) = Y + ( 1 Y ) γ 1 n = 1 γ 0 + ( 1 γ 0 γ 1) F( β X ) ( 1 γ 0 ( 1 γ 0 γ 1) F( β X )), (3.9) ln L co ( γ γ ) ( β ) ( γ γ ) ( β ) = 1 n f X f X Y + ( 1 Y ) X, (3.10) β n = 1 γ 0 + ( 1 γ 0 γ 1) F( β X ) ( 1 γ 0 ( 1 γ 0 γ 1) F( β X )) 7

8 Las funcones de dstrbucón y de densdad logístca usadas en el modelo logt se defnen según las expresones (3.11) y (3.12), respectvamente, β X e F( β X ) = (3.11) β X 1+ e F( β X ) f ( β X ) = β e X. 1+ Los estmadores máxmo verosímles de γ 0, γ 1 y β son la solucón al sstema de ecuacones: (3.12) ln L γ 0 co = 0 γˆ 0 ; ln L γ 1 co = 0 γˆ 1 ; ln L β co = 0 βˆ. (3.13) Sn embargo, dcho sstema no es lneal respecto a los parámetros, sendo necesaro aplcar un algortmo numérco teratvo que proporcone, al converger, el valor de los coefcentes estmados. En nuestro caso, hemos selecconado el método de Scorng 4. El vector de prmeras dervadas se construye según las expresones (3.8), (3.9) y (3.10) y la matrz de nformacón (Hausman et al., 1998) atendendo a, ln Lco ln Lco ln Lco 2 γ 0 γ 0 γ 1 γ 0 β ln Lco ln Lco ln L co I = E = γ 1 γ 0 γ 1 2 γ 1 β ln Lco ln Lco ln Lco β γ 0 β γ 1 β β 2 ( 1 F) ( 1 F) ( 1 γ 0 γ 1) f ( 1 F) - F X P( 1 P) P( 1 P) P( 1 P) ( 1 F) = E - F 2 F ( 1 γ 0 γ 1) ff - X, P( 1 P) P( 1 P) P( 1 P) ( 1 γ 0 γ 1) f ( 1 F) ( 1 γ 0 γ 1) ff ( 1 γ 0 γ 1) 2 f 2 X - X XX P( 1 P) P( 1 P) P( 1 P) (3.14) con f f ( β X ), F F( β X ) y P γ 0 + ( 1 γ 0 γ1) F ( β X ). En nuestra muestra, los expedentes calfcados como fraudulentos contenen la declaracón expresa del defraudador y por tanto han sdo clasfcados correctamente dentro de su categoría (no exsten errores de comsón). Sn embargo, como avanzábamos en págnas anterores, es posble que dentro de los snestros calfcados de legítmos exstan fraudes no detectados. La estmacón se realzará consderando úncamente la posble exstenca de errores de omsón. 4 Según este procedmento (Greene, 1993), el valor de los coefcentes estmados en una determnada teracón es el valor obtendo en la teracón nmedatamente anteror corregdo por el producto de la nversa de la matrz de nformacón y el vector de prmeras dervadas. 8

9 4. APLICACIÓN EMPÍRICA AL SEGURO DEL AUTOMÓVIL ESPAÑOL A contnuacón, se presentan los resultados de aplcar el modelo propuesto en el apartado anteror a una muestra de expedentes de snestros de automóvles del mercado asegurador español. Tras realzar una breve presentacón de la base de datos utlzada, se nterpretan los valores obtendos para los coefcentes estmados. Éstos permtrán extraer conclusones sobre la nfluenca de determnadas varables en la aparcón de comportamentos fraudulentos y sobre la exstenca de errores de clasfcacón en la muestra. 4.1 LOS DATOS La muestra utlzada en la aplcacón que ahora detallamos ha sdo ya tratada en trabajos prevos (Ayuso, 1998; Artís, Ayuso y Gullén, 1999). Los datos corresponden a una muestra de 1995 snestros de una compañía española, ocurrdos entre 1993 y Aproxmadamente la mtad de los casos han sdo clasfcados como legítmos por la entdad (998 expedentes) y la otra mtad como fraudulentos (997 expedentes). La varable dependente, dcotómca, ha sdo adecuadamente categorzada para recoger la presenca (Y=1) o la ausenca de fraude (Y=0). Las varables explcatvas ncludas en la especfcacón, todas ellas relaconadas con característcas del asegurado, del vehículo, de la pólza y del snestro, se detallan en la Tabla 1. Tabla 1. Varables en la muestra SINIESTRO Tpo de snestro (legítmo, fraudulento) DRAMO Cobertura a terceros gual a 1; todo resgo gual a 0 DUSO Tursmo uso partcular gual a 1; otros usos gual a 0 SFRANQUI Franquca en la pólza gual a 1; de otro modo gual a 0 ACCESORI Cobertura de accesoros gual a 1; de otro modo 0 HISTSTR Número de snestros anterores EDAD Edad del conductor asegurado en el momento del snestro CARNET Antgüedad de carnet del conductor asegurado en el snestro DESTAF Concdenca de apelldos entre las partes gual a 1; de otro modo 0 DCULPA Asegurado acepta su culpa gual a 1; de otro modo 0 ANTIGUO Número de años desde la matrculacón del vehículo DCOMOCUR Snestro comuncado dentro de plazo gual a 1; de otro modo 0 ALTAHORA Snestro ocurrdo a altas horas de la noche gual a 1; de otro modo 0 CARRET Accdente tuvo lugar en área nterurbana gual a 1; de otro modo 0 SABDOM Accdente en fn de semana gual a 1; de otro modo 0 DEFOCEMI Snestro entre fecha de efecto y fecha de emsón vale 1; de otro modo 0 STEST Presenca de testgos gual a 1; 0 en caso contraro DZONA1 Zona de elevada snestraldad gual a 1; de otro modo gual a 0 DZONA3 Zona de baja snestraldad gual a 1; de otro modo gual a 0 DRELATO Presenca de relatos sospechosos gual a 1; 0 en caso contraro SAUTDAD Intervencón de autordad polcal gual a 1; 0 en caso contraro Las Tablas 2 y 3 recogen, respectvamente, algunas meddas descrptvas para la muestra total y para las dos submuestras de snestros legítmos y fraudulentos. Tabla 2. Estadístcos descrptvos: varables cuanttatvas Varable Total muestra legítmos fraudes Meda Desv. Standar Meda Desv. Standar Meda Desv. Standar HISTSTR EDAD CARNET ANTIGUO

10 Tabla 3. Frecuencas relatvas*: varables cualtatvas Varable Total Legítmos Fraudes Varable Total Legítmos Fraudes DRAMO DZONA DUSO DZONA SFRANQUI CARRET ACCESORI SABDOM DESTAF DEFOCEMI DDOMICIL STEST DCULPA DRELATO DCOMOCUR SAUTDAD ALTAHORA * Datos en porcentajes El análss realzado pone de manfesto la aparcón, en algunos casos, de stuacones o ndcadores claramente asocados a uno de los dos tpos de comportamento analzados. Sn embargo, en otros casos, los valores obtendos no revelan aparentemente dferencas para las dos submuestras. Aunque se debería aplcar algún tpo de contraste (por ejemplo, de medas o de proporcones) que permtese confrmar s esa smltud se mantene a nvel poblaconal, posblemente, la aplcacón de técncas unvarantes mpedría obtener resultados sgnfcatvos, en el sentdo de que las varables ayudasen separadamente a dferencar comportamentos. Ante esta stuacón resulta oportuno el uso de técncas multvarantes, que recojan el efecto conjunto de todas las varables explcatvas. En la aplcacón no se han ntroducdo ponderacones para las observacones de la varable dependente. 4.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS La maxmzacón de la funcón de verosmltud corregda permte obtener los valores estmados para los coefcentes del modelo logt. Éstos, así como los correspondentes estadístcos de sgnfcacón ndvdual se presentan en la Tabla 4. Tabla 4. Resultados de la estmacón de un modelo logt con errores de respuesta varable coefcente t-test CONSTANTE DRAMO DUSO SFRANQUI ACCESORI HISTSTR EDAD CARNET DESTAF DCULPA ANTIGUO DCOMOCUR ALTAHORA CARRET SABDOM DEFOCEMI STEST DZONA DZONA DRELATO SAUTDAD γ número de observacones 1995 ln funcón verosmltud

11 El cálculo de los resultados se ha realzado medante SAS/IML, tomando como valores ncales γ 1 =0.001 y las estmacones obtendas para el resto de parámetros a partr de un modelo logt que no consdere errores de respuesta. En los modelos de regresón logístca la nterpretacón de los coefcentes no es tan nmedata como en el modelo de regresón lneal clásco. En este últmo, los parámetros estmados determnan la varacón esperada que se produce en la varable dependente cuando la varable explcatva consderada aumenta en una undad, sendo dcha varacón constante, ceters parbus. En el modelo logt, la varacón esperada que se produce en la probabldad de elegr una determnada alternatva, al aumentar en una undad la varable explcatva correspondente, depende tambén del resto de varables ncludas en la especfcacón y, por tanto, no es constante (Maddala, 1983; Greene, 1993). La nterpretacón de los parámetros se ha de realzar en térmnos de dreccón en la varacón de la probabldad estmada, tomando como categoría de referenca para la varable dependente la de los snestros legítmos. Dejando para el fnal la nterpretacón del coefcente estmado $γ 1, la aparcón de un sgno negatvo para la constante del modelo permte señalar que, cuando el resto de varables explcatvas ntroducdas en el modelo se consderan nulas, la probabldad de aparcón de fraude es nferor a la de no fraude. El estadístco de prueba utlzado confrma además la sgnfcacón estadístca del parámetro correspondente. Las varables DRAMO y DUSO presentan coefcentes estadístcamente sgnfcatvos aunque con efectos contraros. De los resultados puede conclurse que cuando el asegurado contrata úncamente la cobertura de responsabldad cvl oblgatora (y, en su caso, la voluntara) aumenta la probabldad de que actúe fraudulentamente (el tener que asumr los costes asocados a la reparacón de su vehículo servría como justfcante de tal actuacón). Por otro lado, cuando el vehículo asegurado es un tursmo de uso partcular la probabldad de fraude dsmnuye (en la categoría alternatva de la varable se recogen tursmos destnados a otros usos, motoccletas y camones). El coefcente que multplca a SFRANQUI no posee sgnfcacón estadístca y, por tanto, esta varable no goza de relevanca en el estudo realzado. El sgno obtendo admte, no obstante, fácl nterpretacón. La exstenca de franquca en la pólza mplca que una parte de los costes del snestro habrán de ser asumdos por el propo asegurado y, por tanto, su ncentvo a defraudar puede ser menor. Para el coefcente que acompaña a la varable ACCESORI podría aceptarse su sgnfcacón estadístca al 10%. La contratacón de la cobertura de accesoros dsmnurá la probabldad de fraude dado que evtará actuacones destnadas, por ejemplo, al ntento de recuperar un rado-cassette robado, etc. El asegurado que, en snestros anterores, ha poddo comprobar la rapdez de pago de la entdad o, en su caso, la no deteccón de una actuacón deshonesta, puede rencdr en su comportamento. El análss de la varable HISTSTR (presenta un coefcente postvo y estadístcamente sgnfcatvo) revela que cuanto mayor es el número de snestros asocados a la pólza anterores al estudado mayor es la probabldad de que exsta fraude. El coefcente para la varable EDAD, negatvo y estadístcamente sgnfcatvo, confrma una probabldad de defraudar mayor en los ndvduos más jóvenes. La antgüedad de carnet no goza de poder explcatvo. En la muestra utlzada se dspone de un ndcador de concdenca de apelldos entre la parte asegurada y la contrara. La obtencón de un coefcente dotado de sgnfcacón estadístca y con sgno postvo para la varable DESTAF confrma un aumento en la probabldad de aparcón de comportamento deshonesto cuando exsten relacones de famlardad entre los nvolucrados. La aceptacón de la culpa del snestro por parte del asegurado ncrementa 11

12 tambén dcha probabldad (coefcente postvo para la varable DCULPA y sgnfcatvo al 1%). La nterpretacón de este resultado nos lleva a suponer que s el asegurado tene contratada cobertura a terceros (stuacón más frecuente) y, en su deseo de actuar fraudulentamente, admte la culpa del snestro, su objetvo será benefcar a un contraro que, de una u otra forma, compensará la perdda de nvel expermentada por dcho asegurado en la escala de bonus-malus. Lógcamente, s el asegurado posee cobertura de daños propos, no sólo consegurá benefcar a un tercero sno tambén a s msmo. La modelzacón utlzada no permte confrmar a la antgüedad del vehículo en el momento del snestro como varable relevante en la explcacón del fraude. A pesar de que la aparcón de un coefcente postvo para la varable ANTIGUO mplca la exstenca de una relacón postva entre el número de años del automóvl y la posble aparcón de comportamento fraudulento, el hecho de que no sea estadístcamente sgnfcatvo mpde consderar a la varable a la que acompaña como relevante. En Ayuso (1998), con el uso de modelzacón logístca andada, se demuestra el poder explcatvo de esta varable, para la que se observa una nfluenca no lneal. Los resultados obtendos en ese momento confrman la exstenca de un punto de nflexón a partr del cual la nfluenca de la varable camba de sgno. A medda que aumenta la antgüedad del vehículo aumenta la probabldad de que exsta fraude. Sn embargo, cuando el vehículo es demasado antguo su valor venal es muy bajo y, por tanto, es posble que el asegurado no obtenga ventaja al defraudar a favor de sí msmo (en este caso, s actúa fraudulentamente, lo hará probablemente para favorecer a un tercero). El análss gráfco del comportamento de la varable ANTIGUO dentro de la submuestra de fraude (Fgura 1) confrma lo señalado en el párrafo anteror. a Frecuenc Antgüedadvehículoenel en el snestro (enaños) años años Fg. 1 La dlacón en la comuncacón del accdente a la entdad 5 puede consderarse una señal de alerta. Como se desprende de los resultados presentados en la Tabla 4 para la varable DCOMOCUR, la aparcón de un coefcente postvo y estadístcamente sgnfcatvo evdenca una relacón postva entre el tempo que el asegurado tarda en notfcar el snestro y la probabldad de que actúe de forma fraudulenta. El dseño del plan a segur con el contraro, la ndecsón sobre el procedmento a segur o ncluso el coste moral que puede dervarse permten dar fácl nterpretacón al resultado obtendo. 5 El tomador del seguro o el asegurado o el benefcaro deberán comuncar al asegurador el acaecmento del snestro dentro del plazo máxmo de sete días de haberlo conocdo,... (Art. 16, Ley de Contrato del Seguro). 12

13 El acaecmento del accdente a altas horas de la madrugada (entre las once de la noche y las 5 de la mañana) revela tambén una mayor probabldad de fraude, gozando el coefcente de sgnfcacón estadístca. Un comportamento análogo se observa para la varable que ndca que el snestro ha ocurrdo en carretera (contraponéndose a zona urbana) y para la que señala que se ha producdo en fn de semana. Cuando el accdente ocurre entre la fecha de efecto y la fecha de emsón de la pólza (por este orden) aumenta la probabldad de que sea fraudulento (coefcente postvo y sgnfcatvo para la varable DEFOCEMI). Cuando el ndvduo sufre un snestro para el que no posee cobertura puede ntentar contratar una pólza que, njustfcadamente, tenga carácter retroactvo en su fecha de efecto (las entdades deben prestar especal atencón al comportamento de agentes y corredores en relacón a este aspecto concreto). El modelo confrma la exstenca de una relacón drecta entre la exstenca de testgos y un ncremento en la probabldad de fraude, a pesar de que los descrptvos no muestran dferencas aparentes para la varable en las dos submuestras analzadas. El coefcente, estadístcamente sgnfcatvo, nos lleva a pensar en la partcpacón de terceras personas que actúan como testgos falsos del snestro. La defncón de zonas de snestraldad utlzada habtualmente en el sector no parece la más adecuada para dscrmnar comportamentos en térmnos de fraude. Consderando factores que pueden nflur en el número de snestros declarados (véase factores clmátcos, nfraestructuras,...), UNESPA 6 (1993) dferenca entre una zona de elevada snestraldad, localzada fundamentalmente en el norte de España; una zona de snestraldad meda, que se correspondería con Madrd y Cataluña y, por últmo, una zona de snestraldad baja, globalmente asocada al resto del país, ncluyendo Ceuta y Mellla. De los resultados presentados en la Tabla 4 se concluye que la probabldad de fraude está drectamente relaconada tanto con el acaecmento del snestro en una zona de alta como de baja snestraldad, tomando en ambos casos como categoría de referenca la zona de snestraldad meda. Ahora ben, el hecho de que el coefcente que pondera la nfluenca de DZONA3 goce de mayor sgnfcacón estadístca que el que acompaña a DZONA1 (sólo podemos aceptar su sgnfcacón al 10%) permte ratfcar lo que comentábamos al nco de este párrafo. El tratamento textual de la varable que recoge el relato del snestro, tal y como fue declarado por el asegurado, ha permtdo determnar la relacón entre determnados aspectos de la conduccón y la presenca de fraude. El análss realzado permte señalar certos relatos cuya presenca en cualquer tpo de declaracón se asoca a un aumento de la probabldad de que el snestro sea fraudulento (coefcente postvo y estadístcamente sgnfcatvo para la varable DRELATO). Se concluye que cuando el accdente ha ocurrdo, según el asegurado, al realzar manobras en general (aparcamentos, adelantamentos o al dar marcha atrás) es de esperar mayor probabldad de presenca de fraude. Fnalmente, concdendo con lo esperado, cuando la autordad polcal ha emtdo nforme o atestado del snestro dsmnuye la probabldad de que exsta comportamento fraudulento (el coefcente para la varable SAUTDAD presenta sgno negatvo y es estadístcamente sgnfcatvo). Una vez realzada la nterpretacón, en térmnos de sgnfcacón ndvdual, para los coefcentes que ponderan la mportanca de las dferentes varables ncludas en el estudo, úncamente nos queda analzar el valor obtendo para el parámetro que determna la exstenca de errores de omsón en la muestra. 6 Unón Naconal de Entdades Aseguradoras y Reaseguradoras. 13

14 Como señalábamos en págnas anterores, la estmacón del modelo se ha realzado ncorporando la posble presenca de errores de clasfcacón (snestros fraudulentos no detectados). El valor obtendo para el estadístco de prueba asocado a $γ 1 confrma la exstenca de casos erróneamente clasfcados. El parámetro goza de sgnfcacón estadístca y permte cuantfcar en un 5%, aproxmadamente, el porcentaje de errores en la clasfcacón de los datos que confguran la muestra de expedentes supuestamente legítmos. Los resultados obtendos están, lógcamente, condconados por el modelo utlzado, pero son, sn duda, nteresantes. Desde el sector asegurador, tanto naconal como nternaconalmente hablando, se presentan cfras relaconadas con los porcentajes de sospecha de fraude en las reclamacones de autos y con la ncdenca del msmo en las prestacones satsfechas por snestraldad. Las prmeras alcanzan, en algunos casos, valores próxmos al 20% (Cobo, 1993), mentras que las segundas se mueven en valores cercanos al 10% (ICEA, 1998). El trabajo aquí realzado aporta una estmacón del porcentaje de fraudes no detectados en una muestra de snestros y, en base a la msma ha de ser nterpretado. Extrapolar este valor a nvel poblaconal conllevará, en cualquera de los casos, establecer hpótess sobre los porcentajes de casos fraudulentos dentro del total de snestros declarados. A pesar de estas lmtacones, la nvestgacón realzada ha permtdo valdar estadístcamente un hecho comúnmente aceptado dentro del ramo: la exstenca de fraudes no detectados, es decr, la dentfcacón de casos en los que la compañía, o no ha tendo sospechas de comportamento deshonesto, o no ha sdo capaz de demostrarlo. Sn duda, esta conclusón es más que sufcente para justfcar la necesdad de dseñar herramentas cuanttatvas que ayuden a mejorar la deteccón y el control del fraude (Ayuso, 1999). Una vez nterpretados cada uno de los coefcentes estmados del modelo, pasamos ahora a analzar la caldad de ajuste del msmo. De esta forma analzamos en qué medda los regresores ntroducdos en la especfcacón del modelo son capaces de explcar el comportamento de la varable dependente. El análss del porcentaje de casos correctamente clasfcados dentro de su categoría correspondente contrburá a determnar el poder del modelo como herramenta de dscrmnacón de snestros. En la Tabla 5 se presentan los resultados dervados al selecconar como crtero de clasfcacón la probabldad de De esta forma, aquellos snestros para los que el modelo predce una probabldad superor al valor señalado son clasfcados como fraudulentos. Una probabldad estmada nferor o gual a dcho valor mplcará clasfcarlos como legítmos. Tabla 5. Frecuencas de clasfcacón (c=0.50) Eleccón predcha Legítmo Fraude Total Eleccón Observada Legítmo Fraude Total Como puede observarse, un total de 1477 expedentes han sdo clasfcados correctamente en sus categorías respectvas (el porcentaje de acertos es, por tanto, del 74%). El análss por categorías revela la exstenca de un 74.4% de snestros legítmos y de un 73.6% de snestros fraudulentos correctamente clasfcados en sus categorías correspondentes. La caldad del modelo es por tanto bastante buena ya que, en general, se aceptan porcentajes de clasfcacón correcta superores al 60%. El error en la dscrmnacón de expedentes dervado de la aplcacón del modelo se pone de manfesto en los snestros ncorrectamente clasfcados. Un 25.5% de los snestros clasfcados como legítmos por la entdad son clasfcados como fraudulentos por el modelo. Ahora ben, en este caso el error de dscrmnacón puede no ser tan elevado como parece. 14

15 Recordemos que la estmacón nos revelaba la exstenca de snestros fraudulentos ncorrectamente clasfcados como legítmos y este hecho queda reflejado en la clasfcacón presentada. Lógcamente, el modelo presenta componente aleatora y, por tanto, cabe esperar tambén la exstenca de error en la predccón. Este error se pone de manfesto, análogamente, en la clasfcacón como legítmos de snestros en los que se ha detectado fraude, cfrado ahora en un 26.4%. S la entdad decde aplcar una polítca de nvestgacón más agresva examnando todos los snestros para los que el modelo estma una probabldad de fraude superor a 0.45, los resultados de clasfcacón de los snestros fraudulentos mejoran notablemente. Los resultados de selecconar dcho crtero probablístco aparecen en la Tabla 6. Tabla 6. Frecuencas de clasfcacón (c=0.45) Eleccón predcha Legítmo Fraude Total Eleccón Observada Legítmo Fraude Total El porcentaje global de clasfcacón correcta contnua sendo del 74%. Sn embargo el número de casos fraudulentos correctamente clasfcados aumenta del 73.6% al 77.9%. Para los snestros legítmos, se perde caldad en su clasfcacón, aunque no debemos olvdar la nterpretacón que dábamos en el análss de la tabla 5 consderando la exstenca de errores de omsón. El análss coste-benefco del sstema tenendo en cuenta los resultados obtendos (al exstr error de respuesta la entdad ncrementará el porcentaje de fraudes detectados) será clave a la hora de tomar decsones sobre la convenenca de ncorporarlo como herramenta de deteccón y control de los comportamentos fraudulentos. 5. CONCLUSIONES La asmetría en la nformacón que poseen los agentes que ntervenen en la formalzacón del contrato de seguros provoca graves problemas para las entdades aseguradoras. La aparcón de comportamentos no esperados en los asegurados dstorsona los crteros utlzados en la tarfcacón o cuantfcacón de la prma. Dferentes estudos, relaconados con la aplcacón de modelos económcos teórcos, han reflejado la mportanca que se ha de conceder a la exstenca de resgo moral y seleccón adversa en el dseño de la pólza y en la audtoría de snestros. Cuando la aproxmacón es econométrca, el objetvo se centra en dseñar herramentas cuanttatvas que ayuden, en la medda de lo posble, a mejorar la deteccón y el control del comportamento deshonesto del ndvduo. La aplcacón de modelos de regresón logístca permte estmar la probabldad de aparcón de fraude consderando la nfluenca de una sere de varables (relaconadas con característcas de la pólza, del vehículo, del snestro,...) para las que las entdades dsponen de sufcente nformacón. La correccón del proceso de estmacón con el objetvo de recoger la posbldad de que no todos los fraudes hayan sdo detectados permte valdar estadístcamente la exstenca de errores de clasfcacón. 15

16 6. BIBLIOGRAFÍA Artís, M., M. Ayuso y M. Gullén (1999) Modellng Dfferent Types of Automoble Insurance Fraud Behavour n the Spansh Market. Insurance: Mathematcs and Economcs, 24, Elsever Scence Publshers, North-Holland, Ayuso, M. (1998) Modelos Econométrcos para la Deteccón del Fraude en el Seguro del Automóvl. Tess Doctoral. Departamento de Econometría, Estadístca y Economía Española. Unversdad de Barcelona. Ayuso, M. (1999) El Fraude en el Seguro del Automóvl: Cómo detectarlo. Cuaderno de la Fundacón Mapfre Estudos, nº 47, F.M.E., Madrd. Ayuso, M. y M. Gullén (1999) Modelos de Deteccón de Fraude en el Seguro del Automóvl. Cuadernos Actuarales, Vol. 8. Col leg d Actuars de Catalunya, Belhadj, E.B. y G. Donne (1997) Development of an Expert System for the Automatc Detecton of Automoble Insurance Fraud. Workng Paper École des Hautes Études Commercales. Unversté de Montréal. Bollnger, C. R. y M. H. Davd (1997) Modellng Dscrete Choce Wth Response Error: Food Stamp Partcpaton. Journal of the Amercan Statstcal Assocaton, vol. 92, nº 439, Bond, E.W. y K.J. Crocker (1997) Hardball and the Soft Touch: The Economcs of Optmal Insurance Contracts wth Costly State Verfcaton and Endogenous Montorng Costs. Journal of Publc Economcs, vol. 63, nº 2, Borch, K. (1990) Economcs of Insurance. Advanced Textbooks n Economcs, vol. 29, North- Holland, Amsterdam. Brockett, P.L., X. Xa y R. A. Derrg (1995) Usng Kohonen s Self-Organzng Feature Map to Uncover Automoble Bodly Injury Clams Fraud. Ponenca presentada en Amercan Rsk and Insurance Assocaton Annual Meetng, Seattle. C.E.S. (1992) El Fraude en el Seguro de Automóvles. Centro de Estudos del Seguro. Madrd. Cobo, P. (1993) Manual de Investgacón de Snestros y Lucha contra el Fraude en el Seguro de Automóvles. Ed. Mapfre, Madrd. Crocker, K.J. y J. Morgan (1998) Is Honesty the Best Polcy? Curtalng Insurance Fraud through to Optmal Incentve Contracts. Journal of Poltcal Economy, vol. 106, nº 2, Cummns, J.D. y S. Tennyson (1996) Moral Hazard n Insurance Clamng: Evdence from Automoble Insurance. Journal of Rsk and Uncertanty, vol. 12, nº 1, Derrg, R.A. y K.M. Ostaszewsk (1995), "Fuzzy Technques of Pattern Recognton n Rsk and Clam Classfcaton". Journal of Rsk and Insurance, vol. 62, nº 3, Derrg, R.A. y H.I. Wesberg (1997) AIB PIP Clam Screenng Experment Interm Report. Understandng and Improvng the Clam Investgaton Process. AIB Flng on Fraudulent Clams Payment, DOI Docket R97-37, Boston. 16

17 Derrg, R.A. y H.I. Wesberg (1998) AIB PIP Clam Screenng Experment Fnal Report. Understandng and Improvng the Clam Investgaton Process. AIB Flng on Fraudulent Clams Payment, DOI Docket R98-41, Boston. Greene, W.H. (1993) Econometrc Analyss. Second Edton. Ed. Macmllan Press. New York. Hausman, J. A., Abrevaya, J. y F. M. Scott-Morton (1998) Msclassfcaton of the Dependent Varable n a Dscrete-Response Settng. Journal of Econometrcs, nº 87, Hoyt, R.E. (1990) The Effect of Insurance Fraud on the Economc System. Journal of Insurance Regulaton, vol. 8, nº 3, I.C.E.A. (1998) El Fraude al Seguro Español en 1997 (Cuánto, Cómo, Dónde). Informe nº 733, julo Ley 50/1980, de 8 de octubre, de Contrato de Seguro (B.O.E. nº 250 de 11 de octubre de 1980). Macho, I y D. Pérez (1994) Introduccón a la Economía de la Informacón, 1ª edcón, Ed. Arel, Madrd. Maddala, G.S. (1983) Lmted-Dependent and Qualtatve Varables n Econometrcs. Econometrc Socety Monographs. Ed. Cambrdge Unversty Press, Cambrdge. Pcard, P. (1996) Audtng Clams n the Insurance Market wth Fraud: The Credblty Issue. Journal of Publc Economcs, vol. 63, nº 1, Pcard, P. (1997) Insurance Fraud: Theory. Mmeo. Tennyson, S. (1997) Economc Insttutons and Indvdual Ethcs: A Sstudy of Consumer Atttudes toward Insurance Fraud. Journal of Economc Behavor and Organzaton, vol. 32, U.N.E.S.P.A. (1993) Informe Actuaral sobre Determnacón de las Prmas de Resgo. Recargo de Segurdad y Recargo para Bonfcacones por No Snestraldad (Sstema Bonus) en el Seguro de Responsabldad Cvl de Automóvles. Comsón Técnca de Seguros de Automóvles, Ed. Aseguradora, Madrd. Wesberg, H.I. y R.A. Derrg (1993) "Quanttatve Methods for Detectng Fraudulent Automoble Bodly Injury Clams". AIB Cost Contanment/Fraud Flng,