REVISTA INVESTIGACIÓN OPERACIONAL Vol., 29 No 1, 26-33, 2008

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1 REVISTA INVESTIGACIÓN OPERACIONAL Vol., 29 No 1, 26-33, 2008 LA OPTIMIZACIÓN DEL CULTIVO DE VARIEDADES DE CAÑA-DE-AZÚCAR Maxmlano Salles Scarpar * Llus Mquel Plà Aragonés** y Edgar Gomes Ferrera de Beauclar*** * IAC/APTA - Centro de Caña-de-azúcar, CP CEP: Rberão Preto, SP - Brasl. ** Departamento de Matemátca, Unversdad de Lleda, Jaume II, 73, Lleda, España. ***Depto. de Produccón Vegetal - USP/ESALQ, CP 9 - CEP: Praccaba, SP - Brasl. RESUMEN Actualmente en Brasl exste un gran número de varedades de caña de azúcar recomendada para su cultvo, sn embargo exste la posbldad de que espontáneamente una varedad se mpusera sobre el resto y ello podría representar un rego ftosantaro dentro de algunos años en Brasl. Este trabajo propone un modelo de programacón lneal que ayude a determnar la combnacón óptma de dstntas varedades de caña de entre las dsponbles facltando así la planfcacón agrícola del cultvo de caña y dfcultando la prolferacón de agentes patógenos. El modelo pretende ser mplantado en los centrales que gestonan drectamente plantacones y apoyar su toma de decsones, en lo concernente al cultvo de varedades de caña-deazúcar, para hacer más sostenble y efcente la produccón de azúcar. El modelo matemátco tene en cuenta las varedades de caña de azúcar dsponbles, los factores ambentales de produccón agrupados en varas clases y las productvdades esperadas en los meses de zafra. Restrccones adconales se mponen al porcentaje de cultvo máxmo y la cantdad de caña sumnstrada al central. La solucón del problema ndco el máxmo porcentaje de plantío de las varedades en el ambente correcto, optmzando el plantío en el centro azucarero. ABSTRACT Nowadays n Brazl there are a great number of sugarcane varetes avalable to plant. Despte the plenty of possbltes for sugarcane cultvars, the exaggerated cultvaton of just one varety s assumed to be a great problem that could occurs n the next years. The constructon of an optmzaton model for cultvaton appled to varetes that supports the search of the best combnaton among the hgh number of exstent varetes would be of extreme mportance for the agrcultural plannng. The goal of ths work s to create a methodology that could be mplemented n sugar-mlls and could be useful as a support n the management decsons makng for the sugarcane varetes, performng the sugar producton more effcent. The mathematcal model ncludes the sugarcane varetes, the producton areas the productvtes n the months of harvest the constrants of percentage of maxmum plantaton and necessty of cane delvery. The soluton of the problem ndcates the maxmum percentage of varetes plantaton n the correct areas, optmzng the sugar-mll plantaton. KEY WORDS: sugarcane, optmzaton, plannng, Lnear Programmng MSC 90B90 1. INTRODUCCIÓN Actualmente en Brasl exste un gran número de varedades de caña de azúcar recomendada para el cultvo, sendo los organsmos competentes como el IAC - Insttuto Agronómco de Campnas - quenes a través de sus programas de mejora publcan las recomendacones para cada varedad según el clma determnado de la zona y los medos de produccón en relacón al tpo del suelo y fertldad (Prado; Landell y Rossetto, 2002). De esta forma se ntenta aprovechar al máxmo todo el potencal productvo del terreno gracas a la eleccón correcta de la varedad a cultvar en él. Un gran problema que Brasl podría tener dentro de algunos años sería el cultvo predomnante de una únca varedad, como la RB en Centro-sur y la RB en el Nordeste de Brasl. Este hecho aumentaría el resgo de ataque por parte de algún agente patógeno y su propagacón, aumentando los gastos ftosantaros con un mpacto muy negatvo para la produccón. Esto ya ocurró en la década de 1990 con la varedad argentna NA muy extendda en Centro-sur, que se vo afectada por el hongo Ustlago sctamnea y la varedad SP afectada por el vrus sugarcane yellow leaf vrus. La práctca recomendada es de no superar el 25 % de la superfce cultvada con una msma varedad para aumentar así la varabldad genétca y con ello la probabldad de presenca de genes resstentes que dfculten la expansón de un agente ftopatógeno. En el caso del cultvo de la varedad RB , la superfce 26

2 dedcada podría llegar a ultrapasar ese umbral en la temporada 2007/2008, de acuerdo con el censo varetal hecho por el IAC. Varos modelos de optmzacón para la cosecha de la caña de azúcar se han publcado en la lteratura brasleña, pero no exsten modelos que consderen la combnacón óptma de varedades a cultvar n la problemátca ftosantara asocada. El prmer trabajo referencado trata la determnacón de la época deal de cosecha utlzando programacón lneal en la caña de azúcar, realzado por Beauclar y Penteado en El objetvo era maxmzar la cantdad de azúcar en la zafra consderando la parte agrícola y la ndustral de modo ntegrado. Entre las referencas nternaconales encontramos Crane et al. (1982), quenes plantean un modelo relaconal para la obtencón de datos de azúcar recuperable. Con esos valores estmados, construrán un modelo de optmzacón para la sembra y la cosecha. En trabajos recentes y gracas al avance computaconal se han propuesto modelos que ntegran otros aspectos de la ndustra de la caña a través de sus parámetros como por ejemplo la productvdad, la madurez de la cosecha, el acarreo y transporte de la caña, los procesos ndustrales del central, costos de produccón y comercalzacón (Salass et al., 2002; Hggns et al., 1998 y 2004; López-Mlán et al., 2005, 2006; Patt y Morabto, 2007). A pesar de la complejdad de los modelos anterores, el resultado es que mejoran la representacón del sstema, pero nnguno tene en cuenta la eleccón de varedades dsponbles para el cultvo. En este contexto resultaría muy útl el poder automatzar de alguna forma la planfcacón de las varedades de caña a plantar en cada terreno de cultvo, por ello se plantea en este trabajo la formulacón de un modelo de programacón lneal que determne la combnacón óptma de varedades de caña maxmzando el rendmento y respetando crteros de sostenbldad dentro del gran abanco de varedades exstente. El modelo se pretende que pueda ser mplantada en los centrales que gestonen campos de cultvo para servr de apoyo en la toma de decsones concernentes a la combnacón de varedades de caña-de-azúcar y hacer más efcente el cultvo y la produccón de azúcar. 2. FORMULACIÓN GENERAL DEL MODELO Y METODOLOGÍA El modelo matemátco que se propone es un modelo de programacón lneal que tene en cuenta las varedades de caña de azúcar dsponbles para el cultvo, dstntos ambentes de produccón y las productvdades en los meses de zafra. Aunque el problema puede sugerr la formulacón de un modelo multcrtero; en esta prmera etapa úncamente consderamos una únca funcón objetvo e ncorporaremos el resto de crteros como restrccones del problema tal y como otros autores han propuesto en sus respectvos trabajos (Wagner, 1986; López-Mlán et al., 2006). Para el modelo se defnrán las varables X de decsón afectada de los sguentes subíndces que se relaconan a contnuacón: : varedades ( = 1 a 20). j: ambentes de produccón (j = A, C e E), sendo A (mejores), C (medos) e E (peores). k: meses de cosecha (k = Mayo, Agosto, Octubre). Por tanto la varable X,j,k va a representar la proporcón de la varedad, que debe ser plantada en ambente j y cosechada durante el mes k. Los ambentes de produccón consderados son una reagrupacón de los que se presentan con sus característcas propas en la Fgura 1 (Prado, 2005). 27

3 Los ambentes mejores (A: A1 + A2 + B1) están caracterzados por suelos profundos, con alta dsponbldad de agua y eutrófcos con alta capacdad de cambo de catón - CTC. Ambentes medos (C: B2 + C1 + C2 + D1) son suelos con agua dsponble meda a baja, meda CTC y dstrófcos. Ya ambentes peores (E: D2 + E1 + E2) tenen agua dsponble muy baja, con baja CTC, poco profundos, ácrco (muy ferro) o álco (muy alumno). 28

4 El transporte de la caña en Brasl se realza habtualmente por medo automotor con capacdades de carga varables que van de 45 hasta las 60 toneladas. En este trabajo no consderamos su coste n su planfcacón. Para lectores nteresados en el tema del transporte exsten trabajos específcos como el hecho por López- Mlán et al. (2006) o Hggns (2006). Las restrccones del modelo se clasfcan en funcón de los aspectos consderados en el cultvo como son los dversos ambentes consderados, la necesdad de entrega de caña en los meses al central y el porcentaje máxmo permtdo de cada varedad para ser plantada. La combnacón óptma de varedades plantadas en un determnado ambente vene dada en funcón de la productvdad y los meses que dura la zafra. La funcón objetvo es maxmzar la cantdad de azúcar de la cosecha. Con todo el problema se formula como sgue: Max I Sujeto a: I K k J j K k X. Q. Pol j k j k j k X DIS (2) j k j X NEC j k k (3) j X REG j k (4) j k (1) Donde: X jk = proporcón de la varedad, para plantarse en el ambente j y cosecharse en el mes k, Q jk = productvdad meda calculada a partr de cuatro años de observacones de la varedad, en el ambente j y el mes k de cosecha en toneladas de caña por hectárea, Pol jk = porcentaje de sacarosa de la varedad, en ambente j, mes k de cosecha en %, DIS j = porcentaje de plantacones en el ambente j, NEC k = porcentaje de caña transportada al central en el mes k, REG = porcentaje máxmo de campos con varedad que es posble plantar. En el modelo Q jk y Pol jk son característcas propas de cada varedad que pueden verse afectadas por el ambente y el mes de cosecha. Por otro lado (2) representa el porcentaje de los ambentes que el central dspone para realzar el cultvo, (3) representa la necesdad de entrega de matera prma durante los meses de la zafra y que permten al central mantenerse operatvo y (4) representa el porcentaje máxmo que se permte plantar de cada varedad para asegurar un mínmo de varabldad en el número de varedades que entren a formar parte de la solucón fnal. En cada caso los valores de DIS j, NEC k y REG dependerán de crteros técncos y de la localzacón de los ambentes respecto al central Aplcacón del modelo Los datos utlzados en la aplcacón del modelo que se presenta son orgnaros del programa computaconal Caana que gestona todo los ensayos con las varedades en prueba en dversas condcones 29

5 de produccón en Centro-sur de Brasl dentro del Programa Procana del mejoramento de la caña fnancado por el IAC. Las varedades en el orden que se ha consderado son RB867515, RB855453, RB72454, SP , SP , RB855536, SP , SP , SP , SP87-365, IACSP , PO88-62, RB835054, IAC , RB855156, RB835486, SP86-155, IACSP , IACSP , IAC La matrz fnal del modelo con las 20 varedades forma 26 flas (3+3+20) y 180 columnas (20*3*3). La productvdad meda con cuatro años de observacón fue consderada para tener en cuenta el cultvo pluranual de las varedades de caña consderadas y tener así una aproxmacón más real de la productvdad meda de cada varedad. En la tabla 1, presentamos las productvdades en tonelada de caña por hectárea y porcentaje de sacarosa. Como ejemplo, la varedad IACSP De gual forma se procedó con el resto. Tabla 1. Productvdades (Q jk ) y Pol jk de la varedad IACSP Meses (Pol) Meses (toneladas de caña) Ambentes Mayo Agosto Octubre Mayo Agosto Octubre A 14,34 18,46 18,58 138,45 126,96 109,54 C 13,16 15,97 16,71 127,47 114,49 96,87 E 15,05 16,78 16,98 107,22 92,69 73,87 En relacón a los porcentajes de cada ambente y la necesdad de matera-prma a lo largo de la zafra por parte del central corresponden a los datos que se presentan en las Tablas 2 y 3. Podemos observar como en el caso consderado los ambentes medos (C) resultan ser los más frecuentes. Esto es varable de acuerdo a la stuacón de cada central y con los suelos y clma de las regones de cultvo crcundantes. La necesdad de matera prma del central depende mucho de la capacdad de molenda del msmo, sendo el porcentaje que se procesa desgual según los meses de zafra. Tabla 2. Porcentaje de superfce de cultvo dsponble para cada ambente (DIS j ). Ambentes Total (%) A 25 C 45 E 30 Tabla 3. Necesdad de matera-prma en el central (NEC k ) a lo largo de la zafra (%). Mes Entrega (%) Mayo 30 Agosto 40 Octubre 30 Para resolver el modelo de Programacón Lneal se utlzó el programa computaconal GAMS General Algebrac Modelng System (Brooke et al., 1992). 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Incalmente un caso reducdo con solamente dos varedades fue resuelto en poquísmos segundos empleando el Solver BDMLP del software GAMS (Brooke et al., 1992). Esta prmera prueba srvó para refnar el modelo y probar las restrccones de necesdad de entrega de caña en funcón de la dstanca y los 30

6 meses de la cosecha, así como del porcentaje máxmo cultvable de cada varedad. Vale la pena resaltar que el porcentaje del 10 % para el cultvo de las varedades (REG ) es arbtraro, pero puede modfcarse según el caso, pero nunca rebasando el margen de segurdad recomendado del 25 % para cada varedad. La funcón objetvo consstente en maxmzar la cantdad de azúcar resultó ser efcaz para el procesamento y organzacón de toda la zafra, ayudando a la seleccón de las varedades. El valor máxmo obtendo fue de ,5355 para las condcones de estudo concretadas en el apartado anteror. Tabla 4. Varedad selecconada, ambente de cultvo y mes de la cosecha en porcentaje. Varedad. Ambente de plantío. Mes de la Cosecha % RB C.Octubre 10 RB E.Octubre 5 SP E.Mayo 10 RB E.Mayo 10 SP C.Mayo 5 SP C.Octubre 5 SP E.Mayo 5 PO88-62.C.Agosto 10 RB A.Agosto 10 SP C.Octubre 10 IACSP A.Agosto 5 IACSP C.Agosto 5 IACSP A.Agosto 10 Al analzar la Tabla 4, comprobamos como el modelo determna el uso de las varedades RB para el plantío en ambente C, RB en el ambente E, SP en el ambente E, RB en el ambente E, SP en el ambente C, SP en el ambentes C y E, PO88-62 en el ambente C, RB en el ambente A, SP en el ambente C, IACSP en el ambente A y C, IACSP en el ambente A. El hecho de que en ambentes de tpo A y C el modelo determne la plantacón de la varedad IACSP se puede nterpretar como que dcha varedad tene una gran plastcdad y adaptabldad a dstntas condcones de cultvo mantenendo rendmentos óptmos. Landell et al., (2005) dentfcó esta varable como una varedad rustca, poco exgente y muy plástca, sendo de fácl adaptacón ncluso a ambentes de tpo E. El ambente A representa unas condcones buenas para varedades con un potencal productvo superor. Un ejemplo sería la varedad IACSP , que aparece en la solucón asgnada al ambente A lo cual tambén concde con las recomendacones del programa IAC de caña-deazúcar (Landell et al., 2005). En relacón al valor margnal (Tabla 5), la varedad de mayor contrbucón para el central es la IACSP , seguda de la SP y la PO88-62 y la IACSP El valor margnal más bajo se encontró para la varedad RB El valor margnal representa la varacón de la funcón objetvo, frente a varacones untaras en el termno ndependente de una restrccón (Caxeta-Flho, 2001), o sea, s consderamos el mpacto sobre la funcón objetvo al pasar del 10% al 11 % para el cultvo de la varedad la IACSP , resulta que se obtene un ncremento en el rendmento de azúcar de 572,554 toneladas tal y como muestra la Tabla 6. El msmo análss se aplcó a los valores margnales para cada ambente A,C y E. Se obtuvo el mayor valor para el ambente A y el peor para el ambente C (Tabla 6). Para la cosecha en el mes de Mayo, el modelo determnó las varedades SP , RB855536, SP y SP En el mes de Agosto, las varedades PO88-62, RB855156, IACSP y IACSP Para cosechar al fnal de la zafra, las varedades son RB867515, RB855453, SP y SP Se encontraron algunas nconsstencas para algunas varedades que se suponen tardías y otras en cambo 31

7 precoces. Por ejemplo, la varedad RB aparece en la solucón para ser cosechada en el mes de Mayo (Unversdade Federal de São Carlos - UFSCar ), pero la cosecha de esta varedad puede resultar más rentable en el mes de Agosto. Estos resultados apuntan a que se deben consderar otros factores para este tpo de análss de la solucón del modelo como la brotacón de la caña post-cosecha y los valores de Pol que aumentan a lo largo de la zafra (Scarpar & Beauclar, 2004). Un modelo especfco de cosecha con todos los aspectos ftotécncos comentados se pueden consultar en modelos presentados por Hggns et al. (1998), Salass et al. (2002) y Scarpar (2007). Tabla 5. Valor margnal para restrccones de porcentaje de plantacón máxma para cada varedad. Varedad Nível (%) Margnal RB ,580 RB SP ,451 RB ,964 SP SP ,489 PO ,831 RB ,693 SP ,893 IACSP ,540 IACSP ,554 Tabla 6. Valor margnal para los ambentes de produccón. Ambentes Margnal A 2081,368 C 1566,092 E 1659,952 Debdo a que el modelo se ha formulado con muchas varables en comparacón al número de restrccones, ello supone que exsten múltples solucones óptmas que permten al usuaro añadr crteros adconales subjetvos que permtan refnar más la solucón tenendo en cuenta, por ejemplo, los requermentos de aumento del porcentaje de una varedad específca a ser plantada, de forma smlar a lo que ocurría en el modelo de transporte de López-Mlán et al. (2006). Está claro que el estudo expermental del desarrollo de las varedades a lo largo de los años en vveros prmaros, secundaros y tercaros. Ello permtría un análss más concluyente sobre el efecto de las nteraccones entre aspectos ftotécncos y de sandad con dstntos ambentes de produccón. Sn embargo, lo más trascendente de este modelo es que realza la seleccón de la varedad a cultvar. Con ello permte al drectvo encargado maxmzar la cantdad de caña de azúcar sumnstrada al central. Cualquer otra decsón dstnta a esta, no lograría rebasar ese óptmo respetando las restrccones planteadas. El tamaño del problema, en cuanto al número de varables de decsón, depende de la cantdad de escenaros posbles para el cultvo. Por ejemplo, dsponendo de un número mayor de varedades tambén aumentará la cantdad de varables nvolucradas en el problema. Este trabajo es complementaro de otros realzados prevamente y srve para mejorar la gestón global de la cadena de produccón de azúcar y alcohol por cuanto ntroduce crteros ftotécncos en la planfcacón del cultvo. La mejora de la gestón de toda la cadena de produccón de azúcar y alcohol es vsble en todo el Centro-sur de Brasl, donde la gananca económca que se obtene en el momento de la cosecha se debe a la mayor produccón de azúcar y 32

8 alcohol. Esta gestón global puede suponer un ncremento en torno de 8 % del benefco en comparacón a las decsones convenconales de cultvo (Hggns et al., 1998). Como nvestgacón futura, la dstanca de las áreas hasta el ngeno consderando costos de transporte, densdad de carga y los precos de azúcar y alcohol serán ncludos en el modelo sendo más representatvo de la realdad. REFERENCIAS [1] BEAUCLAIR, E.G.F. de; PENTEADO, C.R. (1984): Cronograma de corte da cana-de-açúcar através da programação lnear. In: SEMINÁRIO DA TECNOLOGIA AGRONÔMICA, 2.,Praccaba, Anas. Praccaba: Centro de Tecnologa Copersucar, [2] BROOKE, A.; KENDRICK, D.; MEERAUS, A.; RAMAN, R. (1998): GAMS: a user s gude. The Scentfc Press: San Francsco. [3] CAIXETA-FILHO, J.V. (2001): Pesqusa operaconal: técncas de otmzação aplcadas a sstemas agrondustras. Atlas: São Paulo. [4] CRANE, D.R.; SPREEN, T.H.; ALVAREZ, J.; KIDDER, G. (1982): An analyss of the stubble replacement decson for Florda sugarcane growers. Unversty of Florda: Ganesvlle. [5] HIGGINS, A. (2006): Schedulng of road vehcles n sugarcane transport: A case study at an Australan sugar mll. European Journal of Operatonal Research, 170, [6] HIGGINS, A.J.; HAYNES, M.A.; MUCHOW, R.C.; PRESTWIDGE, D.B. (2004): Developng and mplementng optmsed sugarcane harvest schedules through partcpatory research. Australan Journal of Agrcultural Research, 55, [7] HIGGINS, A.J.; MUCHOW, R.C.; RUDD, A.V.; FORD, A.W. (1998): Optmsng harvest date n sugar producton: A case study for the Mossman mll regon n Australa I. Development of operatons research model and soluton. Feld Crops Research, 57, [8] LANDELL, M.G. de A. et al. (2005): Varedades de cana-de-açúcar para o centrosul do Brasl. (Boletm Técnco, 197):. Insttuto Agronômco: Campnas. [9] LÓPEZ-MILÁN, E.; MIQUEL-FERNADEZ, S.M.; PLÀ, L.M. (2006): Sugar cane transportaton n Cuba, a case study. European Journal of Operatonal Research, 174, [10] PAIVA, R. Y MORABITO, R. (2007): Optmzng the aggregate producton plannng n a sugarcane mllng company. XXII EURO Conference July, Prague. [11] PRADO, H. (2005): Ambentes de Produção de Cana-de-Açúcar na regão Centro-Sul do Brasl. In: Peródco, Potafós: Praccaba. [12] PRADO, H.; LANDELL, M.G.A.; ROSSETTO, R. (2002): A mportânca do conhecmento pedológco nos ambentes de produção de cana-de-açúcar. In: REUNIÃO BRASILEIRA DE MANEJO E CONSERVAÇÃO DE SOLO E ÁGUA., 14., Cuabá, Anas. Cuabá: SBCS, 1 CD- ROM. [13] SALASSI, M.E.; BREAUX, J.B.; NAQUIN, C.J. (2002): Modelng wthn-season sugarcane growth for optmal harvest system selecton. Agrcultural Systems, 73,

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