Investigación de Operaciones I Certamen # 2

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1 Investigación de Operaciones I Certamen # 2 Profesores: Carlos Castro & María Cristina Riff 2 de noviembre de Un estudiante mantiene almacenadas copias de sus cinco archivos de trabajo en diez diskettes como se muestra en la siguiente tabla: Diskette Archivo 1 X X X X X X Archivo 2 X X Archivo 3 X X X X Archivo 4 X X X Archivo 5 X X X X X X X KB Por ejemplo, el mismo archivo 1 se encuentra almacenado en los diskettes 1, 2, 4, 5, 8 y 9. La tabla presenta también la cantidad total de kilobytes (almacenamiento) utilizada en cada diskette por los archivos ahí contenidos. El estudiante desea respaldar sus datos haciendo copias completas de algunos diskettes (no se puede respaldar sólo parte de los datos de un diskette). Formule un modelo de programación lineal binaria que permita determinar el conjunto de diskettes a respaldar que requiere la menor cantidad de almacenamiento de manera que cada archivo esté por lo menos en uno de los diskettes seleccionados. Defina claramente variables, función objetivo y restricciones. 2. Una línea aérea puede realizar diariamente 6 vuelos saliendo de Santiago. Los destinos de cada vuelo pueden ser Nueva York, Los Angeles o Miami. La siguiente tabla muestra la contribución a las ganancias de la compañía de acuerdo a la cantidad total de vuelos a cada destino. Cantidad de vuelos Destino Nueva York Los Angeles Miami Determine la cantidad de vuelos que deberían salir diariamente desde Santiago a cada destino para maximizar las ganancias de la compañía. 2. Qué sucede con la solución óptima si la línea aérea puede realizar sólo 4 vuelos diarios? 1

2 3. Una fábrica de zapatos predice las siguientes demandas por sus pares de zapatos para los próximos 6 meses: mes 1, 200; mes 2, 260; mes 3, 240; mes 4, 340; mes 5, 190; mes 6, 150. El costo de fabricar un par de zapatos es de US$7 con horas normales de trabajo y de US$11 con horas de sobretiempo. Durante cada mes, la producción en horario normal está limitada a 200 pares de zapatos y la producción con sobretiempo está limitada a 100 pares. Guardar un par de zapatos en inventario cuesta US$1 por mes. 1. Formule un modelo que permita obtener una solución óptima. 2. Determine una solución factible y verifique si es la solución óptima. 4. Durante el mes de julio, un residente de la ciudad de Pittsburgh debe realizar cuatro vuelos de ida y vuelta entre Pittsburgh y Chicago. Las fechas de los vuelos se presentan en la siguiente tabla: Salida de Pittsburgh Lunes 1 de julio Martes 9 de julio Lunes 15 de julio Miércoles 24 de julio Salida de Chicago Viernes 5 de julio Jueves 11 de julio Viernes 19 de julio Jueves 25 de julio El pasajero debe comprar cuatro pasajes ida y vuelta. El precio normal del pasaje ida y vuelta es de U S$500, sin embargo, existen las siguientes alternativas de descuento: Si el pasajero permanece durante un fin de semana en una ciudad obtiene un 20 % de descuento en el valor del pasaje. Si el pasajero permanece más de 10 días en una ciudad obtiene un 30 % de descuento. Si el pasajero permanece por lo menos 21 días en una ciudad obtiene un 35 % de descuento. Por supuesto, sólo uno de estos descuentos puede ser aplicado (el más conveniente para el pasajero). Cuáles deberían ser las fechas de ida y vuelta de cada pasaje de manera que el costo total de los cuatro pasajes sea mínimo? Determine todas las soluciones óptimas indicando explícitamente las fechas de ida y vuelta y ciudades de origen y destino de cada pasaje, así como el costo total de los cuatro pasajes. Observaciones: Los pasajes pueden considerar cualquiera de las dos ciudades como origen. Obviamente el pasaje de regreso debe tener una fecha posterior al pasaje de ida. Instrucciones: Responda cada pregunta en una hoja separada identificada con nombre y rol UTFSM. En caso de no responder una pregunta entregue una hoja en blanco bien identificada. Escriba las respuestas con tinta para tener derecho a eventuales recorrecciones. Ponderación de cada pregunta: Tiempo: 150 minutos. No se permite ningún material de apoyo. Pregunta Porcentaje 1 25 % 2 25 % 3 25 % 4 25 % Certamen # 2 Página 2

3 Pauta de corrección 1. Certamen # 2 Página 3

4 2. Certamen # 2 Página 4

5 3. Certamen # 2 Página 5

6 4. Modelando el problema como uno de asignación, la matriz de costos c ij es la siguiente (20 %): Salida desde Chicago Salida desde Pittusburgh Viernes 5/7 Jueves 11/7 Viernes 19/7 Jueves 25/7 Lunes 1/ Martes 9/ Lunes 15/ Miercoles 24/ Certamen # 2 Página 6

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