Preguntas más Frecuentes: Tema 2

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1 Pregutas más Frecuetes: Tema 2 Pulse sobre la preguta para acceder directamete a la respuesta 1. Se puede calcular la media a partir de las frecuecias absolutas acumuladas? 2. Para calcular la media aritmética, qué represeta X i cuado los datos está agrupados e itervalos?, y e distribucioes e las que o hemos agrupado e itervalos? 3. Ua propiedad de la media es que la suma de las desviacioes de cada valor co respecto a su media es igual a cero. Se cumple esta propiedad cuado se preseta e ua distribució de frecuecias? 4. Ua de las propiedades de la media es que si aplicamos ua trasformació lieal a los valores de la variable X, Yi = bxi + a, la media de la ueva variable Y es Y = bx + a. Los valores b y a, se elige arbitrariamete? 5. Es ecesario coocer la explicació sobre el orige de la fórmula de la mediaa mediate la represetació gráfica que se ofrece e las págias 68 y 69 del libro? 6. Cómo se calcula la mediaa e ua variable cuatitativa discreta que se preseta e ua distribució de frecuecias? U ejemplo es el úmero de hijos e el ejercicio de autoevaluació 2.13 del libro (págia 83). 7. E fució del ivel de medida y del tipo de variable, qué ídice de tedecia cetral se puede aplicar? 8. Es el percetil u porcetaje? 9. Es ecesario ivertir la tabla de distribució de frecuecias para calcular la mediaa o cualquier percetil? 10. Cómo se determia el itervalo crítico e el cálculo de la mediaa y el resto de percetiles? 11. Qué dos cuestioes se puede platear e relació a los percetiles? 12. Cómo se calcula el percetil de X=9 e el ejemplo 2.13 de la págia 79? 1

2 1. Se puede calcular la media a partir de las frecuecias absolutas acumuladas? Co las frecuecias absolutas acumuladas o se puede calcular la media. Si teemos ua distribució de frecuecias e las que sólo dispoemos de las frecuecias absolutas acumuladas ( a ) y o de las frecuecias absolutas ( i ), debemos obteer las frecuecias absolutas a partir de las frecuecias absolutas acumuladas para poder calcular la media. 2. Para calcular la media aritmética, qué represeta X i cuado los datos está agrupados e itervalos?, y e distribucioes e las que o hemos agrupado e itervalos? Cuado estamos trabajado co los datos agrupados e itervalos, X i represeta el puto medio (o marca de clase) de cada uo de los itervalos. El puto medio del itervalo es sólo ua aproximació que es útil cuado o dispoemos de todos los datos, sólo de los datos agrupados e itervalos. O bie, aú dispoiedo de todos los datos os iteresa agruparlos e itervalos. Precisamete porque el puto medio del itervalo es ua aproximació, siempre que se pueda trabajaremos co los datos si agrupar. Por otra parte, cuado los datos o está agrupados e itervalos, X i represeta los valores que toma la variable y i la frecuecia, o úmero de veces, que se repite cada uo de esos valores U ejemplo de cálculo de la media co datos agrupados e itervalos se puede cosultar e la págia 62 (ejemplo 2.3) y u ejemplo co datos si agrupar e itervalos se puede cosultar e la págia 61 (ejemplo 2.2) del libro de texto. 3. Ua propiedad de la media es que la suma de las desviacioes de cada valor co respecto a su media es igual a cero. Se cumple esta propiedad cuado se preseta e ua distribució de frecuecias? Esta propiedad siempre se cumple e cualquier distribució de frecuecias. Como se idica e el libro, si dispoemos de pocos casos y o se repite los valores, podemos utilizar la expresió: ( X X) =, como e el ejemplo 2.1 (págia 62 del libro de texto) i= 1 i 0 2

3 E cambio, si dispoemos de u úmero mayor de observacioes e la que se repite valores y éstos se preseta mediate ua distribució de frecuecias, la expresió que debemos utilizar para comprobar la propiedad es: (X X) = i= 1 i i 0 De esta forma, vamos a teer e cueta el úmero de veces que aparece cada valor. E el ejemplo 3.3 de la págia 98, teemos la siguiete distribució co media igual a X = 6,12: Nota (X i ) i X i X (X X) i i ,12-151, ,12-7, ,88 39, ,88 67, ,88 51, = 0 Como se puede observar el úmero de observacioes es de 300 ( = 300). Aplicamos la expresió y obteemos que la suma de la última columa es igual a cero. 4. Ua de las propiedades de la media es que si aplicamos ua trasformació lieal a los valores de la variable X, Yi = bxi + a, la media de la ueva variable Y es Y = bx + a. Los valores b y a, se elige arbitrariamete? Ua trasformació lieal es útil cuado queremos pasar de ua escala a otra. Por ejemplo, supogamos que teemos u exame que costa de 20 pregutas y cada preguta puede teer como máximo u puto. La ota media de los alumos e este exame fue 14,50, cuál sería la ota media e ua escala de 0 a 10? E este caso, es fácil ver que la ota media es la mitad de 14,50 porque 10 es la mitad de 20. Pues bie, esta operació equivale a hacer ua trasformació lieal, dode e este caso, b = ½ = 0,5 (porque 10 es la mitad de 20) y a = 0 (porque o se suma igú valor). Y = bx + a = 0,5 14, = 7,25 Así, la ota media e ua escala de 0 a 10 es 7,25. 3

4 Por lo tato, los valores a y b o so arbitrarios sio que depede de lo que queremos hacer, es decir, se seleccioa e fució de la escala fial que ecesitamos. Por último, co respecto a la media, la importacia de esta propiedad es que la media de la ueva variable Y se puede calcular directamete aplicado la misma trasformació lieal que se ha aplicado a los valores de la variable origial. 5. Es ecesario coocer la explicació sobre el orige de la fórmula de la mediaa mediate la represetació gráfica que se ofrece e las págias 68 y 69 del libro? No, o es imprescidible hacer la represetació gráfica para calcular la mediaa. Si embargo, coocer la represetació gráfica ayuda a eteder el cocepto de Mediaa y a eteder la fórmula que se utiliza para calcularla porque todos los térmios que iterviee e ella está represetados e la gráfica. 6. Cómo se calcula la mediaa e ua variable cuatitativa discreta que se preseta e ua distribució de frecuecias? U ejemplo es el úmero de hijos e el ejercicio de autoevaluació 2.13 del libro (págia 83). Para calcular la mediaa e ua distribució de frecuecias (ejercicio 2.13), u percetil (ejercicio 2.14) o u decil (ejercicio 2.15), hay que utilizar ua fórmula (págia 77) cuya aplicació exige utilizar límites exactos, co idepedecia de las características (discreta - cotiua) de la variable. Esto es, tiees que trabajar co la variable como si fuera cotiua, auque o lo sea. Por otra parte, e el caso de las variables discretas, el valor del ídice (media o mediaa) o tiee por qué coicidir co u valor real de la variable. Por eso, auque el úmero de hijos es ua variable discreta, oímos e los medios de comuicació que la media e úmero de hijos de ua mujer e España es 1,2, valor que o puede coicidir co el de igua mujer e cocreto, pero que puede resultar de utilidad para cuatificar la situació. 4

5 7. E fució del ivel de medida y del tipo de variable, qué ídice de tedecia cetral se puede aplicar? E la siguiete tabla se resume la aplicació de los ídices de tedecia cetral. Nivel de medida Tipo de variable Ídice de tedecia cetral que se puede aplicar Nomial Cualitativa Mo Ordial Cuasicuatitativa Mo, Md De itervalos Cuatitativa discreta De razó Cuatitativa cotiua Mo, Md, X 8. Es el percetil u porcetaje? No, el percetil o es u porcetaje o tato por cie. El Percetil es u valor que deja por debajo de sí u determiado tato por cie o porcetaje de las observacioes o casos. E geeral, el percetil k (P k ) es el valor que deja por debajo de sí el k% de las observacioes (y por tato el (100-k)% por ecima de sí). La mediaa, Md, es el P 50. Es decir, deja por debajo de sí el 50% de las observacioes. Veámoslo co u ejemplo: imagiemos que 110 es el valor del Cociete Itelectual que deja por debajo de sí al 65% de los alumos de ua muestra determiada. Segú la otació habitual, e este ejemplo teemos que k = 65 y P k = 110. Esto quiere decir que P 65 = 110, por tato 110 es la putuació que deja por debajo de sí al 65% de los alumos. 9. Es ecesario ivertir la tabla de distribució de frecuecias para calcular la mediaa o cualquier percetil? No es ecesario pero sí recomedable. Cuado dispoemos de ua distribució de frecuecias para datos agrupados e itervalos, para cualquier variable, es coveiete que esos itervalos aparezca e orde decreciete (es decir, los itervalos co valores más altos primero). Si los itervalos aparece e orde creciete es coveiete ivertir la tabla para facilitar el cálculo de cualquier percetil, icluida la mediaa. 5

6 La razó es que para calcular los distitos ídices (Mediaa, Percetiles, Cuartiles,..) es más ituitivo esa disposició decreciete: o hay que olvidar que, por ejemplo, el P 60 es "el valor que deja por debajo de sí el 60% de las observacioes o casos" y eso se ve más claramete si la disposició de la tabla de la distribució de frecuecias es la que he idicado ateriormete. Por último, si la tabla está ya ordeada e orde decreciete o hay que modificar el orde. 10. Cómo se determia el itervalo crítico e el cálculo de la mediaa y el resto de percetiles? El itervalo crítico es el itervalo que cotiee el ídice de posició que se desea obteer co datos agrupados e itervalos. Por ejemplo, para el cálculo de la mediaa, el primer paso es determiar e qué itervalo se ecotrará. A este itervalo se le deomia itervalo crítico y para determiarlo se requiere obteer las frecuecias acumuladas o proporcioes acumuladas. Hecho esto, el itervalo crítico es el primer itervalo cuya frecuecia acumulada sea mayor o igual al 50% de o cuya proporció acumulada sea mayor o igual a 0,50. Si e lugar de la mediaa, es cualquier otro percetil, por ejemplo el percetil 70, etoces el itervalo crítico es el primer itervalo cuya frecuecia acumulada sea mayor o igual al 70% de o cuya proporció acumulada sea mayor o igual a 0, Qué dos cuestioes se puede platear e relació a los percetiles? E los percetiles, os podemos ecotrar co dos casos: (1) se pide directamete el valor del percetil, P k, y (2) se preguta a qué percetil correspode u determiado valor de la variable. E el primer caso (1), utilizamos la fórmula (pág. 77 del libro): k d P L 100 k = i + c I 6

7 E el segudo caso (2) podemos utilizar la fórmula (pág. 78 del libro): (P k = k L ) i I c + d 100 Esta seguda fórmula ha sido obteida despejado k e la primera fórmula. 12. Cómo se calcula el percetil de X=9 e el ejemplo 2.13 de la págia 79? La tabla de la distribució es la siguiete: X X i i a La putuació X = 9 está e el itervalo [7-9] que va a ser, por tato, el itervalo crítico. Se aplica la fórmula y se obtiee lo siguiete: (P k = k L ) i I c + d (9 6,5) = 100 = 39, Por lo tato, a la putuació X = 9, le correspode el percetil 40, P 40 = 9. 7

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