14 Funciones exponenciales y logarítmicas

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "14 Funciones exponenciales y logarítmicas"

Transcripción

1 ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN Funciones eponenciales y logarítmicas. Se considera la función eponencial f() k ; k 0. Averigua, en cada uno de los siguientes casos, cómo es la base de la función con respecto a la unidad (menor, igual o mayor): a) f() b) f(0,) f() d) f() 0. En la figura se consideran las gráficas de dos funciones eponenciales que tienen como epresión f() a b y g() c d, respectivamente. A partir de la información suministrada por esas gráficas, halla los valores que toma cada una de las funciones en el punto de abscisa, sabiendo que f() toma el valor 6,7 para yg() toma el valor para. f () g (). Halla, con un error inferior a una décima, las soluciones de las siguientes ecuaciones eponenciales: a) 8 b) 8. Aplica la definición de logaritmo para resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas: log ( ) log log 0 6. Para repoblar un lago de truchas se introdujo una cierta cantidad de individuos. Se sabe que a los tres años el número de truchas era de 000, y a los cinco años la población era de truchas. Suponiendo que el crecimiento de la población de truchas sigue una ley eponencial, se pide: a) Cuántas truchas se introdujeron al principio? b) Si, como consecuencia de ciertos vertidos nocivos en el lago, al final del quinto año la población se redujo a la cuarta parte, cuántos años han de transcurrir para que el número de truchas sea el mismo que había al principio de ese año? 6. Un prestamista intenta convencer a sus clientes de que es mucho mejor contratar un préstamo al % de interés mensual que contratar el mismo préstamo al % anual. De esa forma, dice: «Se paga lo mismo, pero es más cómoda la devolución de la deuda mes tras mes que año tras año». Averigua qué resulta mejor para el cliente y qué es lo que se trae entre manos el prestamista. Puedes analizarlo con un préstamo de euros a 0 años, por ejemplo. 7. Aplica la definición de logaritmo para probar las siguientes propiedades de los logaritmos: M log a M N log a M log a N log a log a M log a N log a M p p log a M N 8. Se calcula que un bosque tiene 000 m de madera y que aumenta a un ritmo del, % anual. tro bosque tiene m de madera y su ritmo de crecimiento es el mismo que el del primero, se pide: a) Cuántos años han de transcurrir para que el primer bosque tenga la misma madera que el segundo? b) Son precisos el mismo número de años para que cada bosque triplique su contenido en madera? Nota: Utiliza la calculadora y haz los cálculos por tanteo con aproimaciones de un año. 9. Tomando como vértices los puntos medios de los lados de un cuadrado de área A 0, se inscribe otro cuadrado. Si el proceso se continúa, obtenemos una serie de cuadrados inscritos cada uno en el anterior, tal como indica la figura. Se pide: a) Hallar la función A(n) que permite calcular el área del enésimo cuadrado de la serie. b) Si el primer cuadrado tiene m de área, cuál es el primer cuadrado cuya área es inferior acm? Gauss. o ES - pción B Actividades de ampliación

2 SLUCINES. a) f() k k b) f(0,) k 0, k 9 k f() k k d) f() 0 k 0, imposible 0 f(0) a b. f() a b f() 6,7 6,7 a b a f(), b 6,7 :, f(), g() c d g() c d g() 0,7 0,7 c d d 0,7 : 0, g(), 0, c 0,7 : 0,, g() 0,7. a) 8 0,7; 0,7 b) 0 ; 8 8 : 0,0 (por tanteo con la calculadora).. log ( ) 0 log log ;. Sea P(t) a b t la función de crecimiento, se tiene P(t) a b t P() 000 a b P() a b b b a a) El número de truchas iniciales es P(0) a truchas b) Al principio del seto año, la función de crecimiento es P(t) 000 t. Si ha de ser P(t) 8 000, se tiene 000 t t t t años 6. Sean I el interés que hay pagar al % anual e I el interés que hay que pagar al % mensual, se tiene: I , euros e I , euros Es más favorable para el cliente el pago anual, ya que supone un ahorro de euros. El prestamista pretende ganar más dinero con el mismo desembolso. 7. Sean p loga M m M a m N n n N a a mn M Na log a(m N)mnlog amlog an M M mn a log a mnlog amlog an N N p m M a log am pp mp logam t A(t) 000,0 y 8. Sean las funciones de B(t) 8 000,0 t crecimiento de cada bosque: a) Debe cumplirse A(t) ,0 t 8 000,0 t 0 t, algo más de 0 años. b) Debe cumplirse A(t) ,0 ta B(t) ,0 tb ta,0 t A t B t, los mismos años. tb,0 9. Sean L 0, L, L, y A 0 L 0, A L, A L, la sucesión de lados y áreas de los cuadrados de la serie. Por el teorema de Pitágoras, se tiene L L 0 0 L A A 0. Como esta relación de áreas se cumple entre cada cuadrado y el precedente, se tiene: a) A n A n A n A 0 Por tanto, A(n) A 0 0, n. b) Se trata de resolver la inecuación 0, n 0,000. Dando valores a n se tiene 0, 0,000 0, n. Es el decimocuarto cuadrado inscrito. Actividades de ampliación Gauss. o ES - pción B

3 PRPUESTAS DE EVALUACIÓN Funciones eponenciales y logarítmicas CRITERIS ACTIVIDADES A. Reconocer las funciones de crecimiento eponencial.. Considera las siguientes funciones eponenciales: I. a() II. b() III. c() IV. d() Para cada una de ellas: a) Construye una tabla de valores. b) Indica si es creciente o decreciente. Represéntala. B. Saber trazar las gráficas de funciones eponenciales.. Dada la función f(), se pide: a) Estudiar si es par o impar. b) Completar la siguiente tabla de valores: 0 f() Representarla gráficamente.. Calcula los valores de k, a y f() para que la gráfica de la función eponencial pase por los puntos A(, 0) y B(, 0). C. Plantear y resolver problemas en los que incidan situaciones de crecimiento eponencial.. Se dispone de un capital de 000 euros que colocamos en un banco al, % de interés anual. De qué capital dispondremos al cabo de 0 años? Dentro de cuánto tiempo habremos conseguido unos intereses de 000 euros?. La masa en gramos de cierto isótopo radiactivo viene dada por la función M(t) 8 0,0000t, siendo t el número de años transcurridos. Al cabo de cuántos años la masa será de gramos? Si la vida media es el tiempo necesario para que el isótopo reduzca su masa a la mitad, cuál es la vida media de ese isótopo? D. Conocimiento básico de los logaritmos y su relación con la función eponencial. 6. Aplica la definición de logaritmo para calcular los siguientes logaritmos en las bases que se indican: a) log () b) log 9 log () d) log 0,00 Gauss. o ES - pción B Propuestas de evaluación

4 SLUCINES. I. Función: a() a) 0 a() 0, 0, 0, 8 b) Es creciente. II. Función: b() y = a() a) 0 a() 8 0, 0, 0, b) Es decreciente. y = III. Función: c() a() a) 0 a() 0, 0, 0, b) Es decreciente. y = ( ) IV. Función: d() a() a) 0 a() 0, 0, 8 b) Es decreciente. y = ( ). a) f() () f() Es una función par. b) Basta con hallar valores positivos, ya que, por ser par, tiene simetría respecto del eje. 0 f(),, 8, b) Es positiva en todo su dominio.. y = + f() 0 k a a a f() 0 k a 0 k k a f() f(),. Al cabo de t años dispondremos de: C(t) 000,0 t Al cabo de 0 años dispondremos de: C(0) 0,8 m Para conseguir unos intereses de 000 euros, necesitamos un tiempo t: ,0 t t 6, Solución: 6 años y meses. Si la masa debe ser de gramos y T es la vida media: 8 0,000T De donde: T 000 años Si la masa debe reducirse a la mitad: 8 0,000t t años 6. a) log () a a a b) log b b b 9 9 c log () c c d) log 0,00 d 0 d 0,00 0 d 0 d Propuestas de evaluación Gauss. o ES - pción B

5 ACTIVIDADES DE REFUERZ Funciones eponenciales y logarítmicas. rdena de menor a mayor las siguientes potencias de base y comprueba los resultados con ayuda de tu calculadora:. Resuelve las siguientes ecuaciones eponenciales: ; ; ;;, ; y, ( 6)( 7) 0. Calcula los valores de k y a para que la función de crecimiento eponencial f() k a pase por los puntos de coordenadas (0, ) y (, 8). La función resultante, es creciente o decreciente? Haz un esbozo de su gráfica.. Dos funciones eponenciales f() yg() presentan las gráficas que se muestran en la figura. g () f () 9,6 a) De qué funciones se trata? b) Calcula los valores f(), f(), g() y g(). Forma una tabla de valores enteros para representar la función f() y, a partir de ella, construye las gráficas de las funciones g() y h() 6. Si colocas un capital de 000 euros a un interés anual del, %, a) Qué cantidad de dinero tendrás en 6 años? Qué beneficio habrás obtenido? b) En cuántos años se doblará el capital: 0,, 0,, 0, años? Utiliza el método ensayo/error. 7. Una población de bacterias se reproduce con arreglo a la siguiente ley de crecimiento: P(t) t, donde t representa el número de días transcurridos desde el inicio del cultivo, y P(t), el número de bacterias, en miles, presentes en el cultivo, transcurridos t días desde su inicio. Calcula: a) El número inicial de bacterias presentes al iniciar el cultivo. b) El número de bacterias que se han generado entre el quinto y el décimo día de iniciar el cultivo. 8. Sean f(t) yg(t) dos funciones que permiten calcular los precios de los productos al cabo de t años. Si eres comprador, cuál de las dos funciones prefieres que te apliquen? Justifica las respuestas en cada uno de los casos siguientes: a) f(t) t, g(t) t b) f(t) 0,t, g(t) 0, t Gauss. o ES - pción B Actividades de refuerzo

6 SLUCINES. Teniendo en cuenta que la función f() es creciente, se tiene:,,7,,7 Comprobamos: 0,;, 0,768; 0,;,66;,88;,7,9;, ( 6)( 7) ( ) 8. f() k a ; k a k a f(0) k a f() k a 8 9 a ; k 6 La función es: f() 6 f() 9 Se trata de una función eponencial de base 9, creciente. f () = 9. a) Ambas funciones pasan por el punto (0, ); por tanto, f() a y g() b, tal que a yb. f() a 9,6 a 9,6, f(), g() b 8 b ; g() b) f(), 0,6; f(), 9,7; g() 8 ; g() 0, 8. La gráfica de g() se obtiene desplazando hacia abajo la gráfica de f() una unidad, y la gráfica de h() se obtiene desplazando hacia la derecha la gráfica de f() dos unidades. De la tabla de valores para la función f(), se llega a las gráficas que se reproducen a continuacion: 0 f ( ) /8 / / 6 g () f () h () 6. a) Sea C(t) el capital obtenido al cabo de t años, se tiene: C(t) C 0 ( r) t C(t) 000,0 t C(6) 000,0 6 9,6 m que es el capital obtenido en 6 años. El beneficio es de unos 9,60 m. b) Debe verificarse ,0 t, y, ensayando los valores de t, queda t 0 años. 7. a) El número inicial es P(0), miles de bacterias, es decir, unas bacterias. b) Dicho número es P(0) P() 9 ( ) , es decir, bacterias. 8. Calculamos las tasas de variación, en cada caso, de ambas funciones en t años. Se tiene: a) TV f f(t) f(0) t TV g g(t) g(0) t, si t de donde TV g TV f, es preferible f(t). b) TV f f(t) f(0) 0,t TV g g(t) g(0) 0, t, si t de donde TV f TV g, es preferible g(t). Actividades de refuerzo Gauss. o ES - pción B

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD 5 Pág. Página 5 PRACTICA Funciones cuadráticas Representa las siguientes funciones haciendo, en cada caso, una tabla de valores como esta, y di cuál es el vértice de cada parábola: y a) y = + b) y = c)

Más detalles

Solución: Para calcular la pendiente, despejamos la y: La ordenada en el origen es n. 3 Puntos de corte con los ejes: 1 Eje Y 0, 3

Solución: Para calcular la pendiente, despejamos la y: La ordenada en el origen es n. 3 Puntos de corte con los ejes: 1 Eje Y 0, 3 EJERCICIO. Halla la pendiente, la ordenada en el origen y los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la recta 6y 0. Represéntala gráficamente. Para calcular la pendiente, despejamos la y: 6y 0

Más detalles

FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS 1. FUNCIONES EXPONENCIALES. Una función se llama eponencial si es de la forma y = a, donde la base a es un número real cualquiera

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. Página 58 PRACTICA Funciones cuadráticas Representa las siguientes funciones haciendo, en cada caso, una tabla de valo- y res como esta, y di cuál es el vértice de cada parábola: a) y = + b) y = c)

Más detalles

TEMA 5 FUNCIONES ELEMENTALES II

TEMA 5 FUNCIONES ELEMENTALES II Tema Funciones elementales Ejercicios resueltos Matemáticas B º ESO TEMA FUNCIONES ELEMENTALES II Rectas EJERCICIO. Halla la pendiente, la ordenada en el origen y los puntos de corte con los ejes de coordenadas

Más detalles

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, EPONENCIALES LOGARÍTMICAS Página 0 PARA EMPEZAR, REFLEIONA RESUELVE Problema Modificando la escala, representa la función: : tiempo transcurrido y: distancia al suelo correspondiente

Más detalles

12 FUNCIONES Representa las funciones y 4 x e y 7 x en los mismos ejes. Tienen algún punto en común? El punto (0, 1) es el único punto en común.

12 FUNCIONES Representa las funciones y 4 x e y 7 x en los mismos ejes. Tienen algún punto en común? El punto (0, 1) es el único punto en común. FUNCINES.5 Representa las funciones y 4 e y 7 en los mismos ejes. Tienen algún punto en común?. Representa las siguientes funciones. a) y 6 b) y 0 Tienen algún punto en común? Cuál crece más rápidamente?

Más detalles

SÓLO ENUNCIADOS. LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA.

SÓLO ENUNCIADOS. LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA. DP. - AS - 9 Matemáticas ISSN: 988-79X SÓLO ENUNCIADOS. LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA. PROPIEDADES INMEDIATAS 00 log a a 00 log a 00 log a a 00 a a log Calcula algebraicamente el valor de las epresiones o el

Más detalles

REACTIVOS DE LA UNIDAD 4 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS. Resuelve cada una de las preguntas siguiente y elige la respuesta correcta

REACTIVOS DE LA UNIDAD 4 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS. Resuelve cada una de las preguntas siguiente y elige la respuesta correcta REACTIVOS DE LA UNIDAD 4 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS Resuelve cada una de las preguntas siguiente y elige la respuesta correcta 1.-El punto común a todas las funciones eponenciales de la forma

Más detalles

EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS I PENDIENTES

EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS I PENDIENTES EJERCICIOS DE REPASO DE MATEMÁTICAS I PENDIENTES 1 er PARCIAL 1. Obtén los valores reales que cumplen las siguientes condiciones: x+ x 3 5 x 1/ =1. Opera y expresa el resultado en notación científic (5,

Más detalles

TEMA 7. FUNCIONES ELEMENTALES

TEMA 7. FUNCIONES ELEMENTALES TEMA 7. FUNCIONES ELEMENTALES 8.1. Funciones cuya gráfica es una recta. - Función constante. - Función de proporcionalidad. - Función lineal. - Pendiente. 8.2. Función cuadrática. - Representación gráfica

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. El (0, 1) es el único punto que tienen en común. Crece más rápidamente y 10 x.

EJERCICIOS PROPUESTOS. El (0, 1) es el único punto que tienen en común. Crece más rápidamente y 10 x. 2 FUNCINES EJERCICIS PRPUESTS 2. Representa las siguientes funciones. a) y 6 x b) y 0 x Tienen algún punto en común? Cuál crece más rápidamente? y = 0 x El (0, ) es el único punto que tienen en común.

Más detalles

Preparación del segundo examen de recuperación de MATEMÁTICAS I DE 2º BACHILLERATO Curso Segundo examen DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

Preparación del segundo examen de recuperación de MATEMÁTICAS I DE 2º BACHILLERATO Curso Segundo examen DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS I DE º BACHILLERATO Curso 0-04 04 05 PENDIENTES MATEMÁTICAS I Bachillerato Tecnológico Segundo eamen DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS I DE º BACHILLERATO Curso 0-04 GEOMETRÍA.- Dados

Más detalles

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 10. Funciones exponencial, logarítmica y trigonométricas

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 10. Funciones exponencial, logarítmica y trigonométricas Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN El dominio de la función f(x) x / x es: a) + b) c) [0, ) 9 El período de la función f(x) cos (x + π) es: a) π b) π c) π/ Una sustancia radiactiva

Más detalles

Funciones racionales, irracionales y exponenciales

Funciones racionales, irracionales y exponenciales 0 Funciones racionales, irracionales y eponenciales. Funciones racionales Despeja y de la epresión y = 6. Qué tipo de función es? P I E N S A C A L C U L A 6 y = Es una función racional que corresponde

Más detalles

1. Calcula la tasa de variación media de las siguientes funciones en los intervalos que se indican. 1

1. Calcula la tasa de variación media de las siguientes funciones en los intervalos que se indican. 1 6 Derivadas CRITERIOS DE EVALUACIÓN ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN A. Calcular la tasa de variación media de una función en un intervalo.. Calcula la tasa de variación media de las siguientes funciones en los

Más detalles

15 Funciones de proporcionalidad inversa

15 Funciones de proporcionalidad inversa ACTIVIDADES DE REFUERZ 5 Funciones de proporcionalidad inversa. Dada la función, halla su dominio sus asíntotas. Confecciona una tabla de valores haz su represen tación gráfica.. De cierta función f()

Más detalles

Tema 9 Funciones elementales

Tema 9 Funciones elementales Tema 9 Funciones elementales 9.1Gráfica de una función. Signo simetría. PÁGINA 175 EJERCICIOS 1. Encuentra los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones estudia su signo. 3 c) f 1 c.1) Cortes

Más detalles

ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Calcular (con sin calculadora) : 6 a) + + - 8 : 8 + d) ( - ) Simplifica: - 9 6 ( ) ( ) a) - 9 8 ( ) ( ) 6 ( ) ( ) Etraer factores fuera de los radicales siguientes: a) 9a 7 6b 8 Calcular

Más detalles

5Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 116

5Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 116 Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 6 Pág. P RACTICA Funciones lineales Asocia a cada función su ecuación. Di, en cada caso, cuál es su pendiente. a) y + = 0 b) y = c) y = 6 d) y = b) y = 6

Más detalles

OPCIÓN A. MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO B Lo que te llevará al final, serán tus pasos, no el camino. Fito y los Fitipaldis

OPCIÓN A. MATEMÁTICAS 2º BACHILLERATO B Lo que te llevará al final, serán tus pasos, no el camino. Fito y los Fitipaldis MATEMÁTICAS º BACHILLERATO B 9--4 Lo que te llevará al final, serán tus pasos, no el camino Análisis Fito y los Fitipaldis OPCIÓN A.- a) Hallar las dimensiones que hacen mínimo el coste de un contenedor

Más detalles

A partir de ella: Solución: 0 2 porque. EJERCICIO 10 : Halla la función inversa de: x 3. e) 3. 5 Solución: a) Cambiamos x por y, y despejamos la y :

A partir de ella: Solución: 0 2 porque. EJERCICIO 10 : Halla la función inversa de: x 3. e) 3. 5 Solución: a) Cambiamos x por y, y despejamos la y : Tema Funciones eponenciales, logarítmicas trigonométricas Matemáticas CCSSI º Bachillerato EJERCICIO 9 : Esta gráica corresponde a la unción = (): A partir de ella: a) Calcula. Representa, en los mismos

Más detalles

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES ELEMENTALES 0 FUNCIONES ELEMENTALES Página 5 REFLEIONA RESUELVE Asocia a cada una de las siguientes gráficas una ecuación de las de abajo: A B C D 80 (, π) 50 0 5 E F G H 0 (5, ) 50 0 50 0 (, ) 5 I J K L LINEALES

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Actividades de refuerzo Curso:

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Actividades de refuerzo Curso: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Actividades de refuerzo -. Curso: 0-0. Realiza la siguiente suma racionalizando previamente los denominadores + +. Calcula utilizando las propiedades de los logaritmos

Más detalles

Página 267 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. Dominio de definición PARA PRACTICAR UNIDAD. 1 Halla el dominio de definición de estas funciones:

Página 267 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. Dominio de definición PARA PRACTICAR UNIDAD. 1 Halla el dominio de definición de estas funciones: 0 Página 7 EJERCICIOS PROBLEMAS PROPUESTOS PARA PRACTICAR Dominio de definición Halla el dominio de definición de estas funciones: y = y = c) y = + ( ) d) y = e) y = f) y = + + 5 + Á {, 0} Á {} c) Á {

Más detalles

Análisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas) Práctica 2: Función logarítmica y función exponencial. Verano 2008

Análisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas) Práctica 2: Función logarítmica y función exponencial. Verano 2008 Análisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas) Verano 2008 Práctica 2: Función logarítmica y función eponencial Notación: Indicaremos con log al logaritmo de en base 10, y con ln al logaritmo de en base

Más detalles

FUNCIONES EXPONENCIALES y LOGARITMICAS FUNCIONES EXPONENCIALES

FUNCIONES EXPONENCIALES y LOGARITMICAS FUNCIONES EXPONENCIALES Ingeniería en Sistemas de Información 01 FUNCIONES EXPONENCIALES LOGARITMICAS La función eponencial FUNCIONES EXPONENCIALES La función eponencial es de la forma, siendo a un número real positivo. El dominio

Más detalles

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS DOMINIO Y PUNTOS DE CORTE 1. Se considera la función que tiene la siguiente gráfica: a) Cuál es su dominio de definición? Cuáles son los puntos de corte con los ejes de coordenadas? c) Presenta algún tipo

Más detalles

el blog de mate de aida 4º ESO: apuntes de funciones elementales pág. 1

el blog de mate de aida 4º ESO: apuntes de funciones elementales pág. 1 el blog de mate de aida 4º ESO: apuntes de funciones elementales pág. 1 FUNCIONES LINEALES 1.- FUNCIÓN CONSTANTE Una función constante es aquella en la cual el valor de la variable dependiente siempre

Más detalles

a) x =7 b) -x =2 c) x-5 =8 d) 4+3x =6 e) 4/x =8 f) 7x+3 =x

a) x =7 b) -x =2 c) x-5 =8 d) 4+3x =6 e) 4/x =8 f) 7x+3 =x UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PATAGONIA SAN JUAN BOSCO FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES CÁTEDRA: Matemática I CURSO: 4 TRABAJO PRACTICO Nº TEMA: Funciones y Cónicas ) Resolver las siguientes inecuaciones, epresar

Más detalles

3.- ALGEBRA 1.- LOGARITMOS

3.- ALGEBRA 1.- LOGARITMOS .- ALGEBRA.- LOGARITMOS. Halla los siguientes logaritmos: log 6 b) log c) log / d) 8 log /. Halla los siguientes logaritmos: log b) ln e c) ln e / d ) log 0,008. Calcula los siguientes logaritmos con la

Más detalles

Funciones polinómicas, racionales y exponenciales

Funciones polinómicas, racionales y exponenciales 008 _ 06-08.qd 9/7/08 9:07 Página 6 Funciones polinómicas, racionales eponenciales INTRODUCCIÓN Uno de los objetivos de esta unidad es que los alumnos aprendan a hallar la ecuación de una recta dados dos

Más detalles

ECUACIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES

ECUACIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto ECUACIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES. ECUACIONES LOGARÍTMICAS Ecuaciones logarítmicas son aquellas en las que la incógnita figura en un logaritmo. Para resolver

Más detalles

$$$%%&%%$$$!!!""#""!!!

$$$%%&%%$$$!!!#!!! .! 1 Resuelve tú ( Pág ""#) Halla k sabiendo que 5 k-4 =15 Como 15 = 5, queda 5 k-4 = 5 k 4 = k = 7 k = 7/ Resuelve tú ( Pág ""') Un país tiene una población de 110 millones de habitantes y se espera que

Más detalles

PROBLEMAS DE CRECIMIENTO.

PROBLEMAS DE CRECIMIENTO. P R O P Ó S I T O S Continuar el estudio de las funciones trascendentes con las funciones eponenciales y logarítmicas, cuya forma peculiar de variación, permite modelar diversas situaciones de crecimiento

Más detalles

y m x Por ejemplo para calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos (3, -2) y (-5, -6)

y m x Por ejemplo para calcular la pendiente de la recta que pasa por los puntos (3, -2) y (-5, -6) TEMA 6: FUNCIONES II FUNCIONES LINEALES Una función lineal es una función polinómica de primer grado cuya epresión general es: y = m + n donde m es la pendiente y n la ordenada en el origen. El dominio

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS Página 7 PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE El valor de la función f () = + 5 para = 5 no se puede obtener directamente porque el denominador se hace

Más detalles

(x 3 +2x 1) dx 3. (10 x 5) dx 12. x cos (3x 2 5) dx. sen (4x) dx. (sen. ln x. si x 1

(x 3 +2x 1) dx 3. (10 x 5) dx 12. x cos (3x 2 5) dx. sen (4x) dx. (sen. ln x. si x 1 CAPÍTULO. INTEGRACIÓN. CÁLCULO DE ÁREAS 0.0. EJERCICIOS. Calcular las integrales inmediatas:. 4 d. ( 4. 3 3 ) 7. d ( 3 + ) d 3. ( 5. 3 4 + ) d 6. 5 3 d (cos +sen) d ( ( +) d 8. e d 9. ) 4 3 +5 +4 0. d

Más detalles

a) Representa gráficamente la función b) Calcula asíntotas, dominio, corte con los ejes y monotonía

a) Representa gráficamente la función b) Calcula asíntotas, dominio, corte con los ejes y monotonía 1. Expresa las siguientes funciones mediante forma algebraica: a) Asignar a cada número real su mitad b) Asignar a cada número real su raíz cuadrada c) Asignar a cada número real la mitad de su cuadrado

Más detalles

Funciones elementales.

Funciones elementales. Funciones elementales. Ejercicio nº.- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: a) b) a) 0 Dominio R b) 0 Dominio, Ejercicio nº.- A partir de la gráfica de estas funciones, indica cuál

Más detalles

Hacia la universidad Análisis matemático

Hacia la universidad Análisis matemático Hacia la universidad Análisis matemático OPCIÓN A. a) Deriva las funciones f( ) = 8, g ( ) =, h ( ) = e. f( ) si 0 b) Indica si la función m ( ) = es continua en =. g ( ) si < c) Escribe la ecuación de

Más detalles

Actividades compensatorias 5ºA. = + d) = + h) = + l)

Actividades compensatorias 5ºA. = + d) = + h) = + l) Actividades compensatorias 5ºA ) A partir de los puntos característicos de la función cuadrática graficar las siguientes funciones: a) f() b) f() + + c)f() 9 + 9 d) f() 4 + 4 e) f() ( + ) f)f() ( ) g)

Más detalles

FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS CARACTERÍSTICAS DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES Su expresión algebraica es y = a x donde a > 0 y siempre a 1 Dominio: Dom(f) = IR Recorrido: Im(f) = IR + Es una función

Más detalles

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD 8 LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD REFLEXIONA Y RESUELVE Algunos ites elementales Utiliza tu sentido común para dar el valor de los siguientes ites: a 2, 3, 3 3 2 b 2, 3, 3 2 8 @ c 2, 3, 3 5 2 + 3 8 2

Más detalles

EJERCICIOS DE REFUERZO FUNCIONES 1) Calcula f(0), f(1), f(-1), f(2) y f(-3) de las siguientes funciones: 1

EJERCICIOS DE REFUERZO FUNCIONES 1) Calcula f(0), f(1), f(-1), f(2) y f(-3) de las siguientes funciones: 1 EJERCICIOS DE REFUERZO FUNCIONES 1) Calcula f(0), f(1), f(-1), f() y f(-3) de las siguientes funciones: 1 a) f () b)f () 3 c) f () ) Calcula f(3) f(-1) f(4) y f(-4) 4º ESO B d) f () 3) Cuáles de las siguientes

Más detalles

1.0 INTRODUCCIÓN. De las siguientes situaciones, señala las que son funciones y las que no

1.0 INTRODUCCIÓN. De las siguientes situaciones, señala las que son funciones y las que no BLOQUE : ANÁLISIS DE FUNCIONES Tema : Funciones elementales BLOQUE : ANÁLISIS DE FUNCIONES Tema : Funciones Elementales.0 INTRODUCCIÓN De las siguientes situaciones, señala las que son funciones las que

Más detalles

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, EPONENCIALES LOGARÍTMICAS Página 9 REFLEIONA RESUELVE A vueltas con la noria Modificando la escala, representa la función: : tiempo transcurrido y: distancia al suelo correspondiente

Más detalles

Si f es la función dada por la expresión f(x) = 3x +2, la imagen de x = 4 es f(4) = = 14

Si f es la función dada por la expresión f(x) = 3x +2, la imagen de x = 4 es f(4) = = 14 º BACHILLERATO (LOMCE) MATEMÁTICAS CC SS TEMA.- FUNCIONES. LÍMITES CONTINUIDAD (ª PARTE).- CONCEPTO DE FUNCIÓN. CARACTERÍSTICAS Definición de función Una función real de variable real es una forma de hacerle

Más detalles

Funciones racionales, irracionales y exponenciales

Funciones racionales, irracionales y exponenciales 0 Funciones racionales, irracionales y exponenciales. Funciones racionales Despeja y de la expresión xy = 6. Qué tipo de función es? P I E N S A C A L C U L A 6 y = x Es una función racional que corresponde

Más detalles

1 Asocia a cada función su ecuación. Di, en cada caso, cuál es su pendiente.

1 Asocia a cada función su ecuación. Di, en cada caso, cuál es su pendiente. Pág. 1 Funciones lineales 1 Asocia a cada función su ecuación. Di, en cada caso, cuál es su pendiente. a) y + = 0 Y b)3x y = 3 c) y = x 4 6 X d)x 3y = 1 4 Representa las siguientes funciones lineales:

Más detalles

TERCERA EVALUACIÓN 4 o ESO MATEMÁTICAS 1

TERCERA EVALUACIÓN 4 o ESO MATEMÁTICAS 1 MATEMÁTICAS 1 Contesta a las siguientes preguntas e indica todas las operaciones efectuadas para llegar a la solución. 1. Las notas que ha obtenido una persona en 10 exámenes que hizo a lo largo de un

Más detalles

NOMBRE Y APELLIDOS:...

NOMBRE Y APELLIDOS:... BLOQUE : ANÁLISIS DE FUNCIONES Tema : Funciones Elementales Ejercicios NOMBRE Y APELLIDOS:... Curso: BLOQUE : ANÁLISIS DE FUNCIONES Tema : Funciones elementales Ejercicios.0 INTRODUCCIÓN ) De las siguientes

Más detalles

Hoja 13: Funciones exponenciales y logarítmicas

Hoja 13: Funciones exponenciales y logarítmicas Hoja 13: Funciones exponenciales y logarítmicas 1 Hoja 13: Funciones exponenciales y logarítmicas 1 May 2000 La siguiente figura muestra tres gráficas. y B A C x A es una parte de la gráfica de y = x.

Más detalles

Sol: a) x=3; b) x=25; c) x=1/5; d) x=9; e) x=5/2; f) x=4; g) 3/2; h) x=-3; i) -2; j) -2; k) x=3/4; l) x=3; m) x=2/3; n) x=-1/2.

Sol: a) x=3; b) x=25; c) x=1/5; d) x=9; e) x=5/2; f) x=4; g) 3/2; h) x=-3; i) -2; j) -2; k) x=3/4; l) x=3; m) x=2/3; n) x=-1/2. ejercicioseamenes.com FUNCION EXPONENCIAL. Halla "": a) b) /6 - d) e) f) g) 8 h) - - i) j) 6 k) 8 Sol: a) ; b) -; ; d) /; e) -/; f) "; g) 7/; h) "; i) /; j) /; k) -/. Halla "": a) 7 / b) / d) / 7 e) f)

Más detalles

ECUACIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES

ECUACIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto ECUACIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES 1. ECUACIONES LOGARÍTMICAS Ecuaciones logarítmicas son aquellas en las que la incógnita figura en un logaritmo. Para resolver

Más detalles

Funciones y sus gráficas

Funciones y sus gráficas CUADERNO DE ACTIVIDADES º Funciones y sus gráficas Concepto intuitivo de función. Propiedades de las funciones y su interpretación gráfica: Dominio, recorrido, continuidad, monotonía, etremos relativos..

Más detalles

( ) ( ) ( )( ) b) Multiplicamos ambos miembros por : Resuelve las ecuaciones: + = + + = + = x 2x + = Solución:

( ) ( ) ( )( ) b) Multiplicamos ambos miembros por : Resuelve las ecuaciones: + = + + = + = x 2x + = Solución: Resuelve las ecuaciones: a) + 6 + 1 b) 15 + + 1 1 a) 6 + 1 Elevamos ambos miembros al cuadrado: 6 1 9 1 18 8 0 9 0 + + + + 9 ± 81 9 ± 9 9 ± 7 1 16 Comprobamos las posibles soluciones sobre la ecuación:

Más detalles

CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel

CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel Estimado alumno: Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es fundamental que asistas

Más detalles

BLOQUE I Unidad I Progresiones y series

BLOQUE I Unidad I Progresiones y series INSTRUCCIONES: Selecciona la respuesta correcta realizando todas tus operaciones en el espacio reservado para éstas, ya que serán revisadas para considerar buena o mala tu respuesta..- Un concursante obtendrá

Más detalles

4. Escribe en forma de intervalo los valores de x que cumplen las siguientes desigualdades y representa en la recta real:

4. Escribe en forma de intervalo los valores de x que cumplen las siguientes desigualdades y representa en la recta real: PRUEBA TEMA 1 MAT APL. I DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS ALUMNO/A: CURSO: 1ºBACHILLERATO GRUPO: Nº: FECHA: 13 octubre 2016 CALIF. 1. Indica cuáles de los siguientes números son naturales, enteros, racionales

Más detalles

-, se pide: b) Calcula el área del recinto limitado por dicha gráfica, el eje horizontal y la vertical que pasa por el máximo relativo de la curva.

-, se pide: b) Calcula el área del recinto limitado por dicha gráfica, el eje horizontal y la vertical que pasa por el máximo relativo de la curva. EJERCICIOS PARA PREPARAR EL EXAMEN GLOBAL DE ANÁLISIS ln ) Dada la función f ( ) = +, donde ln denota el logaritmo - 4 neperiano, se pide: a) Determinar el dominio de f y sus asíntotas b) Calcular la recta

Más detalles

1. (2 puntos) Escribe la expresión analítica de cada una de las siguientes funciones: a)

1. (2 puntos) Escribe la expresión analítica de cada una de las siguientes funciones: a) Departamento de Matemáticas III Control º Nivel: 4º ESO B Fecha: 0 de abril de 00. ( puntos) Escribe la epresión analítica de cada una de las siguientes funciones: a) b) c). ( puntos) Representa la siguiente

Más detalles

Trabajo verano TRABAJO SEPTIEMBRE Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I 1º Bachillerato. Página 1

Trabajo verano TRABAJO SEPTIEMBRE Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I 1º Bachillerato. Página 1 Trabajo verano º BACHILLERATO TRABAJO SEPTIEMBRE Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I º Bachillerato Página Trabajo verano º BACHILLERATO TEMA. (CORRESPONDE A LA UNIDAD DIDÁCTICA DEL LIBRO)

Más detalles

Ejercicios de repaso de Álgebra Sistemas de ecuaciones Inecuaciones

Ejercicios de repaso de Álgebra Sistemas de ecuaciones Inecuaciones Ejercicios de repaso de Álgebra Sistemas de ecuaciones Inecuaciones + + 8 + 7 + ( + + ) ( + + ). Descompón factorialmente los siguientes polinomios: a) 6 9 5 + 0 b) 6 5 5 + + 8 c) 6 + 6 5 + 9 6 9 a) 6

Más detalles

Título del objeto de aprendizaje. Objetivos de aprendizaje

Título del objeto de aprendizaje. Objetivos de aprendizaje Título del objeto de Materia Grado Unidad de Matemáticas 9 No todo el cambio es constante, describiendo situaciones con funciones Identificación de la función eponencial Objetivos de Reconocer la función

Más detalles

CONOCER LA FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

CONOCER LA FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA REPASO APOO CONOCER LA FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA OBJETIVO FUNCIÓN LINEAL función de proporcionalidad directa o función lineal se expresa de la forma: y m? x, siendo m un número cualquiera. representación

Más detalles

OBJETIVO 1 CONOCER LA FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA NOMBRE: CURSO: FECHA:

OBJETIVO 1 CONOCER LA FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA NOMBRE: CURSO: FECHA: OBJETIVO CONOCER LA FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA NOMBRE: CURSO: FECHA: FUNCIÓN LINEAL Una función de proporcionalidad directa o función lineal se expresa de la forma: y = m? x, siendo m un número

Más detalles

Matemáticas I. Temas 1, 2 y 3 Fecha: 03/11/16 Curso: 5ºB

Matemáticas I. Temas 1, 2 y 3 Fecha: 03/11/16 Curso: 5ºB Temas 1, y 3 Fecha: 03/11/16 Curso: 5ºB 1) Simplifica todo lo posible racionalizando los denominadores: (1,5 puntos) + 3 50 8 98 6 + 1 + 4 ) a) Simplifica todo lo posible la siguiente operación con fracciones

Más detalles

Departamento de Matemáticas 4º ESO ACADÉMICAS. Conjuntos numéricos. Intervalos INTERVALOS 3) POTENCIAS Y RADICALES 5)

Departamento de Matemáticas 4º ESO ACADÉMICAS. Conjuntos numéricos. Intervalos INTERVALOS 3) POTENCIAS Y RADICALES 5) Conjuntos numéricos. Intervalos 1. º ESO ACADÉMICAS 2) INTERVALOS ) ) POTENCIAS Y RADICALES 5) 6) 1 7. Extrae factores de los siguientes radicales: a) 16 8. Simplifica: b) 7 125 c) 2 2 5 d) 22 1215 a)

Más detalles

Ejercicio 1. Calcula la distancia que separa a dos puntos inaccesibles A y B.

Ejercicio 1. Calcula la distancia que separa a dos puntos inaccesibles A y B. MATEMÁTICAS I ACTIVIDADES REFUERZO VERANO Ejercicio 1. Calcula la distancia que separa a dos puntos inaccesibles A y B. Ejercicio. Calcula la distancia entre dos puntos inaccesibles (X e Y) si desde dos

Más detalles

IES DIONISIO AGUADO LA FUNCION LOGARITMO

IES DIONISIO AGUADO LA FUNCION LOGARITMO LA FUNCION LOGARITMO En tu calculadora hay dos teclas que todavía no has usado, son las designadas por y Ln. Si haces 00 el resultado es, si haces 000 el resultado es, si haces el resultado es 0, si haces

Más detalles

1.- DOMINIO DE LA FUNCIÓN

1.- DOMINIO DE LA FUNCIÓN En este resumen vamos a tratar los puntos que necesitamos para poder representar gráficamente una función. Empezamos viendo la información que podemos obtener de la expresión matemática de la función.

Más detalles

FUNCIONES PRÁCTICA N 2

FUNCIONES PRÁCTICA N 2 Capitulo II FUNCIONES PRÁCTICA N. En cada uno de los siguientes casos dar la ley de la función descripta: a) El área de un rectángulo es de 0 cm². Epresar el perímetro del mismo en función de la longitud

Más detalles

DERIVADAS EN LA EBAU DE MURCIA. 2x 2 2x 1. 2x + 2x + 1 (2x + 1) 2x + 1. g'(x) = 2xe + x 2xe g'(x) = 2xe (1 + x )

DERIVADAS EN LA EBAU DE MURCIA. 2x 2 2x 1. 2x + 2x + 1 (2x + 1) 2x + 1. g'(x) = 2xe + x 2xe g'(x) = 2xe (1 + x ) DERIVADAS EN LA EBAU DE MURCIA a + b 1. (Septiembre 017) Dada la función f() =, donde a y b son números reales, halla el + 1 valor de a y b para que se cumpla que f(0) = 1 y f (0) = 1. b = 1 y a = 1..

Más detalles

Funciones exponenciales y logarítmicas

Funciones exponenciales y logarítmicas Funciones eponenciales y logarítmicas El camino El camino partía en dos el bosque de hayas; mientras, el sonido del viento susurrando entre los árboles, y los trinos de algún pájaro que no logró reconocer,

Más detalles

x 2 dx. 2x 2-2x-4 1. [2014] [EXT-A] Calcula x dx. (Sugerencia: integración por partes) cos 2 x 2. [2014] [EXT-B] Calcula

x 2 dx. 2x 2-2x-4 1. [2014] [EXT-A] Calcula x dx. (Sugerencia: integración por partes) cos 2 x 2. [2014] [EXT-B] Calcula . [] [ET-A] Calcula d. --. [] [ET-B] Calcula / d. (Sugerencia: integración por partes) cos. [] [JUN-A] Sean f: y g: las funciones definidas respectivamente por: f() = y g() = +. a) Esboza las gráficas

Más detalles

TEMA 5 FUNCIONES ELEMENTALES II

TEMA 5 FUNCIONES ELEMENTALES II Tema 5 Funciones elementales Ejercicios resueltos Matemáticas B º ESO TEMA 5 FUNCIONES ELEMENTALES II Rectas EJERCICIO.Hallalapendiente,laordenadaenelorigenylospuntosdecorteconlosejesde coordenadasdelarecta

Más detalles

12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO

12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Deinición Se llama tasa de variación media (T.V.M.) de una unción, y = () en un intervalo

Más detalles

EVALUACION: 1ª CURSO: 2º B.C.T. FECHA: 13/11/14 EXAMEN: 1º. ( Resuélvelo por el método de Gauss )

EVALUACION: 1ª CURSO: 2º B.C.T. FECHA: 13/11/14 EXAMEN: 1º. ( Resuélvelo por el método de Gauss ) EVALUACION: 1ª CURSO: 2º B.C.T. FECHA: 13/11/14 EXAMEN: 1º 1) a) Un especulador adquiere tres objetos de arte por un precio de 20 monedas de oro. Vendiéndolas espera obtener unas ganancias del 20 %, del

Más detalles

TRABAJO DE SEPTIEMBRE Matemáticas 1º Bachillerato

TRABAJO DE SEPTIEMBRE Matemáticas 1º Bachillerato Trabajo de Verano 04 º BACHILLERATO TRABAJO DE SEPTIEMBRE Matemáticas º Bachillerato. Página Trabajo de Verano 04 º BACHILLERATO BLOQUE I: CÁLCULO TEMA (UNIDAD DIDÁCTICA 9): Propiedades globales de las

Más detalles

1. y = 3x 5-4x y = x+ln x 3. y = 2x 2 -e 2 4. y = xe x 5. y = x x 6. y = x+2 x-2

1. y = 3x 5-4x y = x+ln x 3. y = 2x 2 -e 2 4. y = xe x 5. y = x x 6. y = x+2 x-2 Colección A.. Calcula la derivada de las siguientes funciones:. y = 5-4 -4. y = +ln. y = -e 4. y = e 5. y =. y = + 7. y = ln 8. y = e + 9. y = (+) 0. y =. y = e -. y = (-)e - e. y = - 4. y = ln 5. y =

Más detalles

que asocia a cada número entero su triple menos dos:

que asocia a cada número entero su triple menos dos: Dada la función f que asocia a cada número entero su triple menos dos: a) Escribe la epresión que nos proporciona f 0,, b) Calcula la imagen para ) Dada la siguiente función : ), ) y 0) a) Calcula b) Determina

Más detalles

3.2 Calcula el número de soluciones de las siguientes ecuaciones SIN resolverlas: d) 2x 2 + 8x + 8 = 0 e) x 2 + 2x + 4 = 0 f) x 2 x + 1 = 0

3.2 Calcula el número de soluciones de las siguientes ecuaciones SIN resolverlas: d) 2x 2 + 8x + 8 = 0 e) x 2 + 2x + 4 = 0 f) x 2 x + 1 = 0 3. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS: Ecuaciones polinómicas, logarítmicas, exponenciales e irracionales. Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Inecuaciones 3.1 Resuelve las siguientes ecuaciones:

Más detalles

EXAMEN DE JUNIO DE MAS I

EXAMEN DE JUNIO DE MAS I EXAMEN DE JUNIO DE MAS I Se recomienda: a) Antes de hacer algo, lee todo el eamen. b) Resuelve antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del eamen en una hoja distinta. d) Es una

Más detalles

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis. (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas)

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis. (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas) Análisis (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas) Problema 1: Sea la función Determina: a) El dominio de definición. b) Las asíntotas si existen. c) El o los intervalos de

Más detalles

Análisis de Funciones Tema 1: Qué empiece la función! Apuntes: Parte 1

Análisis de Funciones Tema 1: Qué empiece la función! Apuntes: Parte 1 Tema : Qué empiece la función! Apuntes: Parte.- Idea de función Se define función real de variable real, a una relación que asocia a un número de un conjunto inicial, otro número de un conjunto final.

Más detalles

únicamente un valor de y. Además, el domino serán todos los valores de x excepto x = 3, puesto que anula el denominador. Eso se expresa Domf(x)

únicamente un valor de y. Además, el domino serán todos los valores de x excepto x = 3, puesto que anula el denominador. Eso se expresa Domf(x) Tema 1: Funciones elementales 1.0 INTRODUCCIÓN: Las distintas ciencias conocen, desde hace tiempo, lees que describen relaciones entre magnitudes, de tal manera que conociendo el valore de algunas de ellas,

Más detalles

Departamento de Matemáticas Página 1 PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD. INTEGRAL INDEFINIDA. (Sugerencia: cambio de variable

Departamento de Matemáticas Página 1 PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD. INTEGRAL INDEFINIDA. (Sugerencia: cambio de variable Departamento de Matemáticas Página PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD. INTEGRAL INDEFINIDA. d 4.0.- Calcula ( ) (Sugerencia: cambio de variable t ) 4-0.- Sea f : R R la función definida por Sea f ( ) e cos ( )

Más detalles

Solución: Para calcular la pendiente, despejamos la y: La ordenada en el origen es n. 3 Puntos de corte con los ejes: 1 Eje Y 0, 3

Solución: Para calcular la pendiente, despejamos la y: La ordenada en el origen es n. 3 Puntos de corte con los ejes: 1 Eje Y 0, 3 EJERCICIO. Halla la pendiente, la ordenada en el origen y los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la recta 6y 0. Represéntala gráficamente. Para calcular la pendiente, despejamos la y: 6y 0

Más detalles

Análisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas)

Análisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas) Análisis Matemático I (Lic. en Cs. Biológicas) Primer cuatrimestre de 015 Práctica : Función logarítmica y función eponencial Notación: Para a > 0 indicaremos al logaritmo en base a de por log a. Usaremos

Más detalles

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES ELEMENTALES 0 FUNCIONES ELEMENTALES Página PARA EMPEZAR, REFLEIONA RESUELVE Problema Las siguientes gráficas corresponden a funciones, algunas de las cuales conoces y otras no. En cualquier caso, vas a trabajar con

Más detalles

CONOCER LA FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA

CONOCER LA FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA 0 REPASO APOO CONOCER LA FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA OBJETIVO Una función de proporcionalidad directa, se epresa de la forma: y = m, siendo m un número cualquiera. La representación gráfica de

Más detalles