Algoritmos Genéticos. Introduccion a la Robótica Inteligente

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1 Algoritmos Genéticos Introduccion a la Robótica Inteligente 7 Marzo 2014 (IRIN) AGs 7/03/ / 43

2 Índice 1 Introducción 2 Algoritmos Genéticos 3 Algunos Fundamentos Matemáticos 4 Conclusiones (IRIN) AGs 7/03/ / 43

3 1 Introducción 2 Algoritmos Genéticos 3 Algunos Fundamentos Matemáticos 4 Conclusiones (IRIN) AGs 7/03/ / 43

4 Definición Los algoritmos genéticos son algoritmos de búsqueda probabilística u optimización que transforman iterativamente un conjunto (llamado población) de objetos matemáticos, cada uno con un valor de coste (fitness) asociado, en una nueva población de descendientes usando principios Darvinianos de selección natural y usando operaciones genéticas naturales tales como crossover (reproducción sexual) y mutación. (IRIN) AGs 7/03/ / 43

5 AGs de un vistazo Premisa La evolución funcionó una vez, puede ser que funcione de nuevo Lo esencial Una pila de soluciones Combinar las soluciones existentes para producir nuevas soluciones Mutar soluciones actuales para diversidad a largo plazo Sacrificar a la población (IRIN) AGs 7/03/ / 43

6 AGs de un vistazo (cont.) Primeras Ideas: John H. Holland Adaptation in Natural and Artificial Systems Otros nombres: K. DeJong y D. Goldberg Típicamente usado en optimización discreta Características: No son muy rápidos Búsqueda en paralelo Características especiales: Combinaciones de buenas soluciones Muchas variantes. e.g.: modelos reproductivos, operadores,... (IRIN) AGs 7/03/ / 43

7 Introducción General Son una sub-clase de la computación evolutiva Están basados en la teoría de la evolución de Darwin Historia: La computación evolutiva se desarrolló en los 60 s Los algoritmos genéticos en los 70 s (IRIN) AGs 7/03/ / 43

8 Introducción Biológica - Célula Todo animal está compuesto de células trabajando conjuntamente El centro de cada célula es el núcleo El núcleo contiene la información genética (IRIN) AGs 7/03/ / 43

9 Introducción Biológica - Cromosomas La información genética se almacena en los cromosomas Cada cromosoma está compuesto de ADN Los cromosomas en los humanos forman pares Los cromosomas están divididos en partes: Genes Cada gen puede adquirir diferentes valores: alelos Cada gen tiene una única posición (locus) en cada cromosoma (IRIN) AGs 7/03/ / 43

10 Introducción Biológica - Genética El conjunto de todos los genes es un genotipo Cada genotipo desarrolla un fenotipo Los alelos pueden ser dominantes o recesivos Los dominantes siempre se expresan en el fenotipo Los recesivos pueden mantenerse durante generaciones sin dar la cara (IRIN) AGs 7/03/ / 43

11 Introducción Biológica - Reproducción Meiosis: Un tipo de reproducción celular en el que el número de cromosomas es reducido a la mitad separando cromosomas homólogos Mitosis: Un tipo de reproducción asexual en el que la célula se divide creando una réplica (copia exacta) con el mismo número de cromosomas (IRIN) AGs 7/03/ / 43

12 Introducción Biológica - Reproducción Durante la reproducción ocurren combinaciones y errores Gracias a estas, la variedad existe Los más importantes: Cross-over Mutación (IRIN) AGs 7/03/ / 43

13 Introducción Biológica - Selección Natural Se preservan las variaciones favorables y se rechazan las variaciones no favorables Cada generación nacen nuevos individuos, por lo que existe una lucha permanente Los individuos con ventajas tienen una mayor posibilidad de supervivencia: Supervivencia del más adecuado Aspectos importantes: Adaptación al entorno Aislamiento de especies con las que no se puede reproducir (IRIN) AGs 7/03/ / 43

14 1 Introducción 2 Algoritmos Genéticos 3 Algunos Fundamentos Matemáticos 4 Conclusiones (IRIN) AGs 7/03/ / 43

15 Differencias con otros algoritmos Los AGs trabajan con una codificación del conjunto de parámetros, no con los parámetros mismos Los AGs buscan en un conjunto de puntos, no un único punto Los AGs utilizan una función objetivo, no derivadas, funcionales u otras funciones Los AGs utilizan reglas de transicción probabilística, no determinísticas. (IRIN) AGs 7/03/ / 43

16 Espacio de Búsqueda Cada individuo busca la mejor solución en un conjunto Este espacio es el espacio de búsqueda Cada punto en el espacio de búsqueda es una posible solución Cada punto tiene una valor de fitness (encaje) asociado Los algoritmos genéticos buscan soluciones en paralelo Los problemas: Óptimos locales Condiciones iniciales (IRIN) AGs 7/03/ / 43

17 Algoritmo Básico Se comienza con una población aleatoria de n individuos Se evalúa cada individuo Se crea una nueva generación Selección: Los mejores Recombinación: Entre los mejores Mutación: Aleatoria Se evalúa la nueva generación Repetimos para m generaciones (IRIN) AGs 7/03/ / 43

18 Codificación Los cromosomas se codifican en cadenas de bits Cada cromosoma representa un individuo Cada individuo es una solución, aunque no la mejor La codificación depende del problema a resolver (IRIN) AGs 7/03/ / 43

19 Selección Principal idea: Los mejores tienen más posibilidades de ser seleccionados Típicamente la ruleta Asigna a cada individuo una parte de la ruleta Girar la ruleta n veces para crear una población de n individuos (IRIN) AGs 7/03/ / 43

20 Crossover Se seleccionan 2 individuos Se realiza un cruce con probabilidad P c P c típicamente en el rango (0.6, 0.9) Se selecciona un punto de cruce aleatorio (IRIN) AGs 7/03/ / 43

21 Mutación Alterar cada gen con probabilidad P m P m típicamente en el rango ( 1 Long.Poblacion, 1 Long.Cromosoma ) (IRIN) AGs 7/03/ / 43

22 Un Primer Ejemplo - Definición Un ejemplo sencillo: max(x 2 ) donde x {0, 1,.,31} Algoritmo genético Codificación en 5 bits, e.g Población de 4 individuos Inicio aleatorio Selección por ruleta Crossover Mutación (IRIN) AGs 7/03/ / 43

23 Un Primer Ejemplo - Selección (IRIN) AGs 7/03/ / 43

24 Un Primer Ejemplo - Crossover (IRIN) AGs 7/03/ / 43

25 Un Primer Ejemplo - Mutación (IRIN) AGs 7/03/ / 43

26 Otro ejemplo sencillo - TSP El problema del vendedor viajero (Travelling Salesman Problem) Dado un conjunto de ciudades encontrar un recorrido de tal manera que: Cada ciudad sólo se visite una vez La distancia recorrida se minimice (IRIN) AGs 7/03/ / 43

27 TSP - Representación Representación en una lista ordenada 1) Londres 3) Madrid 5) Pekín 7) Tokio 2) Venecia 4) Singapur 6) Nueva York 8) El Cairo Individuo1: ( ) Individuo2: ( )... (IRIN) AGs 7/03/ / 43

28 TSP Generación 0 (IRIN) AGs 7/03/ / 43

29 TSP Generación 1 (IRIN) AGs 7/03/ / 43

30 TSP Generación 30 (IRIN) AGs 7/03/ / 43

31 TSP Generación 43 (IRIN) AGs 7/03/ / 43

32 TSP Generación 100 (IRIN) AGs 7/03/ / 43

33 1 Introducción 2 Algoritmos Genéticos 3 Algunos Fundamentos Matemáticos 4 Conclusiones (IRIN) AGs 7/03/ / 43

34 Fundamentos Matemáticos - Introducción Suponemos el cromosoma A = a 1 a 2 a 3 a n Supongamos a i {0, 1} Denotaremos al alelo que puede tomar valor 0 o 1 Definimos un schema H como el cromosoma representando un conjunto de cromosomas con alelos idénticos e.g. *01**1 Definimos el orden del esquema H, o(h), como el número de posiciones fijas e.g. *01**1 3 Definimos la longitud del esquema H, δ(h), como la distancia entre la primera y última posición fija del cromosoma e.g. *01**1 6 2 = 4 (IRIN) AGs 7/03/ / 43

35 Fundamentos Matemáticos - Selección Suponemos que en un instante t tenemos m individuos de un schema H en una población A(t), escribimos m = m(h, t) En la reproducción, un individuo es seleccionado con una proporción directa a su fitness A i es seleccionado con probabilidad p i = f i / f Después de generar una nueva generación tenemos m(h, t + 1) representantes del schema H. m(h, t + 1) = m(h, t) n f(h)/ f, donde f(h) es la media de los valores de fitness de los individuos representados por el schema H en t Definimos la fitness media de toda la población como f = f/n m(h, t + 1) = m(h, t) f(h) f (IRIN) AGs 7/03/ / 43

36 Fundamentos Matemáticos - Selección Un schema crece en proporción a la relación entre la fitness media del schema y la fitness media de la población Un schema con fitness media superior a la media de la población representará a más individuos en la siguiente población. Un schema con fitness media inferior a la media de la población representará a menos individuos en la siguiente población. Si suponemos f(h) = f + c f m(h, t + 1) = m(h, t) f+c f = (1+c) m(h, t) f Si suponemos c constante m(h, t) = m(h, 0) (1+c) t (IRIN) AGs 7/03/ / 43

37 Fundamentos Matemáticos - Crossover A = H 1 = * 1 * * * * 0 H 2 = * * * 1 0 * * δ(h 1 ) = 5 δ(h 2 ) = 1 Probabilidad de morir p d1 = δ(h 1 )/(l 1) p d2 = δ(h 2 )/(l 1) Probabilidad de sobrevivir: p si = 1 p di = 1 δ(h i )/(l 1) Como probabilidad de crossover es p c p s 1 p c δ(h) l 1 Por lo tanto: m(h, t + 1) m(h, 0) (1+c) t [1 p c δ(h) l 1 ] (IRIN) AGs 7/03/ / 43

38 Fundamentos Matemáticos - Mutación Probabilidad de mutación: p m El schema sobrevive si cada uno de los o(h) bits sobrevive Probabilidad de supervivencia p s = (1 p m ) o(h) Por lo tanto: m(h, t + 1) m(h, 0) (1+c) t [1 p c δ(h) l 1 ] [(1 p m) o(h) ] (IRIN) AGs 7/03/ / 43

39 1 Introducción 2 Algoritmos Genéticos 3 Algunos Fundamentos Matemáticos 4 Conclusiones (IRIN) AGs 7/03/ / 43

40 Conclusiones Problemas de los AGs: Hay que elegir demasiadas cosas: representación tamaño de la población, prob. de crossover, prob. de mutación,... operadores de selección, crossover, mutación,... Escalabilidad La solución sólo es tan buena como la función de fitness Normalmente la parte más difícil (IRIN) AGs 7/03/ / 43

41 Conclusiones Beneficio de los AGs: Sencillo de entender Modular, separado de la aplicación Permite optimización multi-objetivo Bueno en entornos con ruido Siempre hay una solución Distribuido, paralelo,... (IRIN) AGs 7/03/ / 43

42 Gracias GRACIAS!! (IRIN) AGs 7/03/ / 43

43 Gracias GRACIAS!! (IRIN) AGs 7/03/ / 43

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