ANALISIS MODAL Y DINAMICO DE LA MEMBRANA TIMPANICA DEL OÍDO HUMANO

Transcripción

1 ANALISIS MODAL Y DINAMICO DE LA MEMBRANA TIMPANICA DEL OÍDO HUMANO Autores: Humberto Rodríguez Bravo Rafael A. Rodríguez Cruz René Alfredo Martínez Celorio Antonio Vega Corona

2 CONTENIDO: 1. Antecedentes. 2. Hipótesis del trabajo. 3. Objetivo. 4. Definición de trabajo. 5. Estructura del Oído. 6. Digitalización de la Membrana timpánica. 7. Detalles Teóricos. 8. Estudio de las vibraciones de la Membrana timpánica mediante el Método del Elemento Finito. 9. Resultados y discusión. 10. Conclusiones y Recomendaciones.

3 1. ANTECEDENTES: Estudios y teorías relacionados con la Membrana Timpánica (MT): Teoría de que el pasar aire, a través de la oreja era análogo al respirar a través de la nariz. (ALCMAEON, 450AC y 500AC). Existencia del Tímpano. (HIPÓCRATES 355 AC). Descripción anatómica del oído. (VESALIUS 1543). Deformación de la MT bajo presión estática. (MACH y KESSEL 1874). Teoría de la membrana curva. (HELMHOLTZ 1868). La MT vibra como placa rígida. (VON BEKESY 1941,1949). Aplicación del método de elementos finitos.(funnel y LASZLO 1987). Modelo Bidimensional de la Membrana Timpánica. (Funnel,1983). Métodos asintóticos. (Beer en 1999).

4 2. HIPÓTESIS DEL TRABAJO: El presente trabajo muestra, los trabajos destinados a comprobar la hipótesis de que la perdida de rigidez del material del que esta compuesta la membrana timpánica es la razón por la cual se pierde características fisiológicas de funcionamiento en el oído. A fin de comprobar este hipótesis se realiza un modelo de elemento finito a partir de una digitalización de una membrana timpánica humana, ya que con estudio del comportamiento mecánico de los elementos que la componen, puede llevar a entender y remediar algunos de los daños fisiológicos que este órgano sufre por medio de intervenciones quirúrgicas.

5 3. OBJETIVO DEL TRABAJO: Realizar un análisis modal y armónico lo mas real posible del comportamiento mecánico, bajo diferentes condiciones de rigidez de la membrana timpánica mediante la técnica de FEM, con el fin de conocer las frecuencias naturales a las que oscila a fin de relacionarlas en futuras investigaciones con una probable perdida de la sensibilidad auditiva.

6 4. DEFINICION DEL TRABAJO: Como la membrana timpánica es una de las partes más importantes del oído humano, es importante hacer un análisis de su comportamiento, para saber cuales son los factores que pueden provocar alguna lesión en la misma. Estos estudios, sin lugar a dudas, han logrado incrementar considerablemente la calidad de vida de las personas recuperando en muchos casos su sistema auditivo.

7 5. ESTRUCTURA DEL OÍDO

8 5. ESTRUCTURA DEL OÍDO La generación de sensaciones auditivas en el ser humano es proceso extraordinariamente complejo, el cual se desarrolla en tres etapas básicas. Captación y procesamiento mecánico de las ondas sonoras. Conversión de la señal acústica (mecánica) en impulsos nerviosos, y transmisión de dichos impulsos hasta los centros sensoriales del cerebro. Procesamiento neural de la información codificada en forma de impulsos nerviosos.

9 5. ESTRUCTURA DEL OÍDO Partes de la Membrana Timpánica

10 6.DIGITALIZACIÓN DE LA MEMBRANA. Como objeto de estudio se usó la membrana timpánica de un ser humano, la cual fue removida toda la cadena oscicular.

11 6.DIGITALIZACIÓN DE LA MEMBRANA. La MT fue digitalizada en tres dimensiones (3D) mediante una máquina de medición por coordenadas MMC de marca Mitutoyo modelo BN-V504, que se muestra en la figura.

12 6.DIGITALIZACIÓN DE LA MEMBRANA. Se utilizo un palpador corto esférico de 0.5mm de diámetro en bola que permite palpar puntos en el objeto y así conocer sus coordenadas (x,y,z). La resolución de la MMC es de mm, aproximadamente. Para reproducir la compleja estructura de la MT, fueron palpados un total de 300 puntos.

13 7. DETALLES TEÓRICOS. El análisis modal es usado para la determinación de las características naturales de vibración, como lo son las frecuencias naturales y los modos normales de vibración. La determinación de estos es de gran importancia en membrana timpánica ya que con ello podemos determinar malformaciones y problemas aditivos en las personas y saber bajo que frecuencias podemos tener alguna ruptura de la misma. Los modos normales de vibración dependen de los grados de libertad del sistema ya que para cada grado de libertad se tiene una frecuencia natural a la cual le corresponde un modo de vibración.

14 7. DETALLES TEÓRICOS. La ecuación de movimiento para un sistema sin amortiguamiento, expresada en forma matricial es de la forma. [ M]{ u&& } + [ K]{ u} = { } { u} = { φ} cos ω t, i i 0, ( 2 ω [ M] [ K] ){ φ} + = i i i 0. Esta ecuación es satisfecha para {φ}i =0 o si el determinante de ([K]-ω2i[M]) es cero. El eigenvalor ω nos representa las frecuencias naturales del sistema.

15 8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES 8.1 Breve descripción del Método de Elemento Finito. En el método del elemento finito consiste en discretizar el medio continuo en un gran numero de pequeños elementos los cuales son conocidos como Elementos Finitos, El propósito del análisis por elementos finitos es el modelar numéricamente el comportamiento de un sistema mecánico, proveniente de un modelo matemático que representa el sistema a analizar.

16 8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES 8.2. Parámetros necesarios para la caracterización del Modelo de Membrana Timpánica. Forma. Espesor. Características de los materiales: Módulo de Young Coeficiente de Poisson Densidad total.

17 8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES 8.3. Características Principales. A partir de los 25 años el sistema auditivo entra en regresión resecándose las partes de la membrana y desembocando esto en pérdida de audición la cual puede ser propiciada si las condiciones ambientales favorecen o no esta pérdida. La membrana timpánica cambia su estructura anatómica según el individuo y edad.

18 8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES 8.4. Casos de Estudio. Modelo 1: Isotrópico, (A = C = CTE) (B =CTE). Modelo 2: Isotrópico con martillo, (A = C = CTE) (B =CTE). Modelo 3: Ortotrópico con martillo, (áreas con diferentes rigidez en las zonas de la MT).

19 8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES 8.6 Consideraciones de los modelos. La parte tensa y flácida son modeladas con elementos placa, considerando que son de un material uniforme, homogéneo (isotrópico o ortotrópico) tanto en sus propiedades físicas como mecánicas.

20 8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES 8.6 Consideraciones de los modelos. El manubrio, martillo y ligamentos son modelados con elementos viga en 3D con un material uniforme, homogéneo e isotrópico tanto en sus propiedades físicas como mecánicas.

21 8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES 8.7. Propiedades mecánicas isotrópicas. DATOS ESTADÍSTICOS Tabla 1. Para la Parte tensa y flácida Espesor Modulo de elasticidad τ = 0.1 mm E = 0.1 y 0.3 GPa Densidad ρ = 1000 kg/m 3 Modulo de Poisson υ = 0.3 Área Modulo de elasticidad Tabla 2. Para el Manubrio A = mm E = Pa Densidad ρ = 1200 kg/m 3 Modulo de Poisson υ = 0.3

22 8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES 8.8. Propiedades mecánicas ortotrópicas. DATOS ESTADÍSTICOS

23 8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES 8.9. Modelos geométricos en ANSYS. Modelo isotrópico Modelo ortotrópico

24 8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES Mallado del modelo en ANSYS. (a) (b) Mallado de la membrana timpánica, (MESH200). En (a) modelo isotrópico; mientras que en (b) es para el modelo ortotrópico.

25 6. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES Mallado del modelo en ANSYS. (a) (b) Mallado de la membrana timpánica. En (a) modelo isotrópico; mientras que en (b) es para el modelo ortotrópico.

26 8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES Condiciones de Frontera modelos isotrópicos.

27 8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES Condiciones de Frontera modelo ortotrópico

28 8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES Datos del modelo. Tipo de análisis: Método utilizado en la extracción de los modos: Análisis Modal Block Lanczos (predeterminado) Número de modos extraídos: 10 Número de modos a expandir: 10 Elementos utilizados SHELL63 BEAM4

29 8. ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES Datos del modelo. Tipo de análisis: Análisis armónico Análisis en: 3D Presión de excitación: 0.2 N/m 2 (80 db) Rango de frecuencias: 20 Hz 15 KHz.

30 9. RESLTADOS DE LOS ANÁLISIS MODALES Frecuencias Naturales y Modos de vibración (Modelo 1).

31 9. RESLTADOS DE LOS ANÁLISIS MODALES Frecuencias Naturales y Modos de Vibración (Modelo 2).

32 9. RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS MODALES Frecuencias Naturales y Modos de Vibración (Modelo 3).

33 9. RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS HARMONICO Respuesta armónica de parte (Tensa, Flácida y manubrio). (Modelo 1). (a) (b) (c)

34 9. RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS HARMONICO Respuesta harmónica de parte (Tensa, Flácida y manubrio). (Modelo 2). (a) (b) (c)

35 9. RESULTADOS DE LOS ANÁLISIS HARMONICO Respuesta harmónica de parte (Tensa, Flácida y manubrio). (Modelo 3). (a) (b) (c)

36 CONCLUSIONES 1. Se desarrolló un análisis modal y dinámico de la MT mediante el Método de Elemento Finito, este análisis nos permitió tener una alta exactitud en los resultados puesto que permite incorporar los datos reales de las propiedades mecánicas de la MT previo a dicho análisis. Por otro lado, establecer un modelo teórico debido a la geometría tan irregular de la MT es imposible y los existentes no reflejan con exactitud los fenómenos de vibraciones de la MT. 2. Al ser considerado el modelo ortotrópico como el que más se adecua al comportamiento de la Membrana Timpánica el mismo fue considerado como el valor verdadero para comparar lo resultados obtenidos y obtener así cotas de error en las mediciones. Sin embargo, varias consideraciones importantes fueron despreciadas en nuestro análisis entre ellas la presencia de un oído externo, el cual conduce las ondas sonoras a través de la cavidad auditiva. Esta cavidad al ser de geometría cilíndrica constituye un filtro que elimina varias frecuencias en la señal sonora.

37 CONCLUSIONES 3. Una importancia vital de este trabajo es que la MT fue digitalizada para su estudio, lo cual permitió trabajar con una geometría más exacta de la misma, normalmente los trabajos reportados hacen una modelación geométrica de la MT considerándola como elíptica y esto puede acarrear errores en los análisis tanto modal como dinámico. 4. Los resultados de los modelos obtenidos muestran una gran similitud con los reportados en la literatura por diferentes autores. La ventaja de nuestro análisis consistió en que usamos la MT real de un humano, que a diferencia de los otros trabajos reportados donde el análisis se realiza creando la geometría de dichos modelos. 5. Por otro lado, considerando los modelos reportados en la literatura los mismos tienen un grado de aproximación de todas las variables mecánicas consideradas, ya que las mismas dependen de la edad, temperatura, humedad, etc.

38 RECOMENDACIONES Hacer un estudio de la membrana timpánica utilizando la suposición de placa gruesa con multicapa, este estudio permitirá modelar los diferentes espesores y la variación de las diferentes propiedades mecánicas de la membrana. Realizar una digitalización de la MT con mayor precisión, esto permite disminuir el error de la geometría de la MT a estudiar. Modelar el canal auditivo con elementos acústicos, este permite excitar el modelo con diferentes frecuencias. Realizar un análisis de fenómenos transitorios para el cálculo de la estabilidad del sistema.

39 GRACIAS

40 Elementos Utilizados SHELL63 este elemento esta definido por 4 nodos teniendo 6 grados de libertad en cada nodo: traslación, Y rotación en las direcciones x, y, z (UX, UY, UZ Y ROTX, ROTY, ROTZ).

41 Elementos Utilizados: BEAM4 (3-D Viga Elástica) Este es un elemento uniaxial el cual tiene capacidades de tensión, compresión, torsión y flexión. El cual cuenta con seis grados de libertad en cada nodo: tres de traslación en sus direcciones nodales x, y, y z, tres de rotación alrededor de los ejes nodales x, y, y z. También cuenta con capacidad para grandes deflexiones.