UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR PROGRAMA IGUALDAD DE OPORTUNIDADES ÁREA: MATEMÁTICA PIO EXAMEN Nº 2 (Puntaje: 100 puntos)

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1 UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR PROGRAMA IGUALDAD DE OPORTUNIDADES ÁREA: MATEMÁTICA PIO Nombre: Sección: EXAMEN Nº (Puntaje: 100 puntos) Parte I. A continuación se te presentan una serie de ejercicios, encierra en un círculo la letra de la respuesta correcta en cada pregunta. (Valor puntos C/U) 1. En la figura 1, AB // CD. Entonces, la medida de es: B Fig. 1 a) 70º b) 56º c) 4º d) 80º A C 6-80 D. Si cualquier rombo es un paralelogramo, entonces es cierto que: a) Algunos paralelogramos son rombos. b) Todos los paralelogramos son rombos. c) Ningún rombo es un paralelogramo. d) Algunos rombos son paralelogramos. 3. La expresión 50 8 es igual a: a) b) 0 c) 0 d) 40

2 4. El valor de la expresión sen30º 4cos30º + 4sen60º es igual a: 3 a) 3 b) c) 1 3 d) 5. El cuadrado de la suma de dos números enteros menos el cuadrado de su diferencia es igual a: a) El producto de los números. b) El cuádruplo del producto de los números. c) El doble del producto de los números. b) El triple del producto de los números. 6. Para la inecuación es: a) 1 x 0 0, 1 b) c) x 1 0, d) 1 1 x puede establecerse que el conjunto solución 7. Una expresión equivalente a a) b) 1 senx 1 c) sec x senx 3cos x d) 3tgx 1 cotg x cotg x es: 8. Al resolver la ecuación 8 x 1 x 1 el valor de x es: a) 1 b) 4 c) 4 y 1 d) -1

3 9. Un globo esférico de radio r se infla hasta un radio de r. El factor por el cual aumenta el volumen es de : a) 6πr b) 8πr 3 c) 8 d) 4π r r 10. El cuadrado OPQR tiene de área 64 cm. Cuál es el área del triángulo PQS? a) 3 cm b) 4 cm c) 16 cm d) 48 cm O S R P Q 11. Una tienda anuncia que todos sus precios están con un descuento del 30%. Si el precio de un pantalón, con el descuento, es de Bs.F 18, cuál era su precio, en bolívares fuertes, antes de aplicarle el descuento? 1. Si a) 80 b) 60 c) 78 d) 8 a) 16 b) c) 16 1 d) 1 x 1 g(x) 4 entonces el valor de g es: 13. Para que la ecuación de segundo grado 3x px 45 = 0 tenga como raíces a 5 y 3, cuál debe ser el valor del parámetro p? a) 6 b) c) d) 3

4 14. Si sec 5 y el ángulo está en el segundo cuadrante, entonces el sen es: a) 1 5 b) 6 5 c) d) En la figura, AC y BC son segmentos tangentes a la circunferencia de centro O. Si med( ACB) 70º, cuánto mide el ABO? a) 45º b) 0º c) 35º d) 55º C A B O 16. Dos personas de la misma estatura, 1,80 m, están ubicadas a una distancia de 00 m, si una de ellas observa un papagayo justo encima de ella y el otro lo ve con un ángulo de elevación de 45º sobre el horizonte. La altura en la cual se encuentra el papagayo es: a) 01,80 m b) 00 m c) 1,80 m d) ,80 m 17. De las siguientes igualdades identificadas con I), II), III) como se muestra a continuación: I) sen = sen II) cos = cos III) cos = cos sen. Son ciertas a) Únicamente I) b) La I) y la II) c) La I) y la III) d) Únicamente II)

5 Parte II. A continuación se te presenta una serie de ejercicios los cuales debes responder en el espacio en blanco, sin omitir ningún detalle de las operaciones realizadas. 1. Cuál es la ecuación canónica de la recta, que tiene como pendiente e intersección con el eje y el punto P(0,3)?. Cuál es el resultado de dividir el perímetro de un cuadrado de área, entre el perímetro de un círculo de área π? 3. Calcular el valor de en la siguiente figura: 100 m 50 3 m

6 4. Si la base de un triángulo isósceles mide 90 m y su altura 45 m. Calcular la longitud de cada uno de sus lados iguales. (Valor: 3pts) 5. Simplificar lo más posible la expresión: Cotg(90º x) tg(90º x) sen(90 x) cos x cos(90º x) senx 6. En el rectángulo ABCD de la figura, AB=3a y BC=3b. Si a=1 cm y b=5 cm, cuál es el área del octágono que aparece rayado? D C b b b A a a a B

7 7. Calcular el valor de cosec370º. (Valor: 3pts) 8. Si los lados de un triángulo inscrito en una semicircunferencia son 3 cm y 3 4 cm; calcular, el radio de la circunferencia. 9. En cuánto varía el área de un rectángulo de lados 0 m. y 1 m. si se aumentan sus lados de mayor longitud en un 5% y se disminuyen sus lados de menor longitud en un 5%?

8 10. Un círculo de 0cm de diámetro tiene un cuadrado circunscrito. Calcular el área de la región que esta dentro del cuadrado y fuera del círculo. 11. La expresión cos 90º es equivalente a: (Valor: 3pts) 1. Desarrollar sen x cos x (Valor: 3pts)

9 13. Encuentre una expresión equivalente a: cos cos 3 sen cot g 14. Si cos = 5 y 0 < <, calcular cotg. (Valor: 3pts) 15. Si cos. cosec 0, En qué cuadrante está el ángulo? (Valor: 3pts)

10 16. Para calcular la distancia de A a B, se ubica un punto C como lo indica la figura, y se realizan las siguientes mediciones med ACB 10º, AC = 60 m, BC =80m. Calcular, el valor de AB. A 10º AB C B 17. Si 3 3cotg 4, cuál podría ser el valor de? Calcular los valores 0, x que satisfacen la ecuación senx = cosx.