SeCrece, Inc. Matemáticas. Unidad: Geometría. Grupo: Tornasol

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1 SeCrece, Inc. Matemáticas Unidad: Geometría Grupo: Tornasol I. Propiedades Geométricas a. Tipos de Polígonos Nombres de Polígonos Nombre Lados Ángulos Triángulo 3 3 Cuadrilátero 4 4 Pentágono 5 5 Hexágono 6 6 Heptágono 7 7 Octógono 8 8 Eneágono 9 9 Decágono b. Lados de Polígonos Nombres de Polígonos Nombre Lados Ángulos Triángulo 3 3 Cuadrilátero 4 4 Pentágono 5 5 Hexágono 6 6 Heptágono 7 7 Octógono 8 8 Eneágono 9 9

2 Decágono c. Identificar la clase de triangulo según sus lados Clases de triángulos según sus lados Un triángulo RECTANGULO tiene un ángulo de 90 o Un triángulo OBTUSO tiene un ángulo mayor a 90 o. Un triángulo AGUDO tiene todos los ángulos menores a 90 o. d. Identificar triángulos según sus ángulos Un triángulo EQUILATERO tiene los tres lados del mismo largo. Un triángulo ISOSCELES tiene dos lados con el mismo largo. Un triángulo ESCALENO tiene los tres lados de largos diferentes. II. Cálculos Geométricos a. Encontrar el tercer ángulo de un triangulo La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180 o. Para encontrar el tercer ángulo de un triángulo si conoces los otros dos, debes restarle a 180 o la cantidad de grados de los otros dos ángulos. Ejemplo: Cuántos grados tiene el tercer ángulo de un triángulo cuyos otros dos ángulos son 40 o y 65 o? Respuesta: 180 o - 40 o -65 o = 75 o b. Encontrar el cuarto ángulo de un cuadrilátero La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360 o. Para averiguar el cuarto ángulo de un cuadrilátero si conocemos los otros tres ángulos debes restar a 360 o la cantidad de grados de los otros tres ángulos.

3 Ejemplo: Cuántos grados hay en el cuarto ángulo de un cuadrilátero cuyos otros tres ángulos son 80 o and 110 o y 95 o? La respuesta: 360 o - 80 o o - 95 o = 75 o c. Ángulos Complementarios Dos ángulos son complementarios si la suma de sus grados es igual a 90º. o. Si conocemos un ángulo, su ángulo complementario se puede averiguar restando la medida del mismo a 90 o. Ejemplo: Cuál es el ángulo complementario de 43 o? Solución: 90 o - 43 o = 47 o d. Ángulos suplementarios Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus grados es igual a 180 o. Si conocemos un ángulo, su ángulo suplementario se puede averiguar restando la medida del mismo a 180 o. Ejemplo: Cuál es el ángulo suplementario de 143 o? Solución: 180 o o = 37 o e. Ángulos complementarios o Suplementarios Dos ángulos son complementarios si la suma de sus ángulos es igual a 90 o. Si conocemos un ángulo, su ángulo complementario se puede encontrar restando la medida del mismo a 90 o. Ejemplo: Cuál es el ángulo complementario de 43 o? Solución: 90 o - 43 o = 47 o Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus grados es igual a 180 o. Si conocemos un ángulo, su ángulo suplementario se puede averiguar restando la medida del mismo a 180 o.

4 Ejemplo: Cuál es el ángulo suplementario de 143 o? Solución: 180 o o = 37 o f. Términos de trigonometría 1 i. Definiciones de Seno, Coseno y Tangente Un triángulo rectángulo consta de un ángulo de 90 o y dos ángulos agudos. Cada ángulo agudo de un triángulo rectángulo tiene las funciones de seno, coseno y tangente. El seno, el coseno y la tangente de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo son rezones de dos de los tres catetos de un triángulo rectángulo. El seno de un ángulo es la razón entre el largo del cateto opuesto del ángulo dividido por el largo de la hipotenusa. El coseno de un ángulo es la razón entre el largo del cateto adyacente al ángulo dividido por el largo de la hipotenusa. La tangente de un ángulo es la razón entre el largo del cateto opuesto del ángulo dividido por el largo del lado adyacente del ángulo. g. Términos de trigonometría 2 i. Definiciones de Seno, Coseno y Tangente Un triángulo rectángulo consta de un ángulo de 90 o y dos ángulos agudos. Cada ángulo agudo de un triángulo rectángulo tiene las funciones de seno, coseno y tangente. El seno, el coseno y la tangente de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo son rezones de dos de los tres catetos de un triángulo rectángulo. El seno de un ángulo es la razón entre el largo del cateto opuesto del ángulo dividido por el largo de la hipotenusa. El coseno de un ángulo es la razón entre el largo del cateto adyacente al ángulo dividido por el largo de la hipotenusa.

5 La tangente de un ángulo es la razón entre el largo del cateto opuesto del ángulo dividido por el largo del lado adyacente del ángulo. III. Perímetro y Circunferencia a. Perímetro de un cuadrado i. Calcular el perímetro de un cuadrado 1. El perímetro de un cuadrado es la distancia alrededor del cuadrado. Un cuadrado tiene cuatro lados de igual largo. La fórmula para encontrar el perímetro de un cuadrado es 4*(Largo de un Lado). b. Perímetro de un rectángulo i. Calcular el perímetro de un rectángulo 1. El perímetro de un rectángulo es la distancia alrededor del rectángulo. Un rectángulo tiene cuatro lados cuyos lados opuestos son congruentes. La fórmula para averiguar el perímetro es Lado A + Lado B + Lado A + Lado B. Esto también se podría enunciar como 2*lado A + 2*lado B o 2*(Lado A + Lado B) c. Perímetro de un paralelo grama i. Calcular el perímetro de un paralelo grama 1. El perímetro de un paralelogramo es la distancia alrededor del paralelogramo. Un paralelogramo tiene cuatro lados cuyos lados opuestos son congruentes. La fórmula para averiguar el perímetro es Lado A + Lado B + Lado A + Lado B. Esto también se podría enunciar como 2*Lado A + 2* Lado B o 2*(Lado A + Lado B). d. Circunferencia de un circulo i. Calcular la circunferencia de un circulo

6 1. La circunferencia de un círculo es la distancia alrededor del círculo. Se podría llamar perímetro del círculo. Como encontrar la circunferencia de un círculo: a. La circunferencia de un círculo se puede averiguar multiplicando pi (p= 3.14) por el diámetro del círculo. b. Si un círculo tiene un diámetro de 4, su circunferencia es 3.14*4=12.56 c. Si conoces el radio, el diámetro es dos veces su largo. IV. Superficie y Volumen a. Superficie de un Cuadrado i. Calcular la superficie de un cuadrado 1. Como averiguar la superficie de un cuadrado: a. La superficie de un cuadrado se puede averiguar multiplicando la base por si misma. Es similar a la superficie de un rectángulo pero la base tiene el mismo largo que la altura. 2. Si un cuadrado tiene una base de 6 Cm, su superficie es 6*6=36 Cm cuadradas. b. Superficie de un rectángulo i. Calcular la superficie de un rectángulo 1. Como averiguar la superficie de un rectángulo: a. La superficie de un rectángulo se puede averiguar multiplicando la Calcular la superficie de un rectángulo por la altura.

7 b. Si la base de un rectángulo mide 6 metros y la altura 4 metros, su superficie es 6*4=24 metros cuadradas. c. Superficie de un paralelo grama i. Calcular la superficie de un rectángulo a. La superficie de un paralelogramo se puede averiguar multiplicando la base por la altura. b. Si la base de un paralelogramo mide 6 pulgadas y la altura 4 metros, su superficie es 6*4=24 metros cuadradas. d. Superficie de un trapezoide i. Calcular la superficie de un rectángulo a. Un trapezoide es un cuadrilátero (tiene 4 lados) y tiene solo un par de lados paralelos. b. Como determinar la superficie de un trapezoide: Sumar los largos de los 2 lados paralelos Divide por 2 para sacar el largo promedio de los lados paralelos. Multiplica esto por la altura (distancia entre los lados paralelos) e. Superficie de un triangulo i. Calcular la superficie de un triangulo a. La superficie del triángulo se puede averiguar multiplicando la base por una vez y media la altura. b. Si un triángulo tiene una base de 6 metros de largo y una altura de 4 metros, su superficie es 6*2=12 metros cuadrados.

8 f. Superficie de un circulo a. La superficie de un círculo se puede averiguar multiplicando pi (p =3.14) por el radio al cuadrado. b. Si un círculo tiene un radio de 4, su superficie es 3.14*4*4= c. Si conoces el diámetro, el radio es la mitad de su largo g. Superficie de un Cubo a. Para calcular la superficie de un cubo, encuentra la superficie de una cara y multiplícala por 6. b. La superficie de cualquier lado es el largo de una cara al cuadrado. c. Ejemplo: la superficie de un cubo cuya cara mide 4 = 4 * 4 * 6 = 96 h. Superficie de un prisma rectangular Un prisma rectangular tiene 2 extremos y cuatro caras. Las caras opuestas tienen la misma superficie. La superficie es la suma de las superficies de las seis caras. Como encontrar la superficie de un prisma rectangular: a. Encuentra la superficie de dos caras (largo*altura) *2 lados b. Encuentra la superficie de los lados adyacentes (ancho*altura)*2 lados c. Encuentra la superficie de los extremos (largo*ancho) *2 extremos d. Suma las tres superficies y encuentra la superficie total. Ejemplo: La superficie de un prisma rectangular de 5 cm de largo, 3 cm de ancho y 3 cm de alto = 5*2*2 + 3*2*2 + 5*3*2 = = 62 cm 2

9 i. Superficie de un cilindro b. Para encontrar la superficie de un cilindro suma la superficie de cada extremo más la superficie del lado. La superficie de cada extremo es p r2. Hay dos extremos por lo tanto su superficie combinada es 2 p r 2. La superficie del lado es la circunferencia por la altura o 2 p r a. c. La formula completa para la superficie de un cilindro es 2 p r p r a j. Volumen de un cubo i. El volumen de un cubo es (largo de la cara) 3 k. Volumen de un prisma rectangular i. El volumen de un prisma rectangular se puede averiguar con la siguiente formula: volumen = largo * ancho * altura l. Volumen de un prisma triangular i. El volumen de un prisma triangular se puede averiguar con la siguiente fórmula: ii. volumen = ½ * largo * ancho * altura m. Volumen de un cilindro i. El volumen de un cilindro es igual a (superficie de la base)* altura = p r 2 h n. Volumen de una esfera i. El volumen de una esfera se puede averiguar con la siguiente fórmula: ii. volumen = 4/3 p r 3 o. Volumen de un cono i. El volumen de un cono es 1/3 (Superficie de la base)(altura)= 1/3 p r 2 a p. Volumen de una pirámide

10 i. Una pirámide tiene una base y caras triangulares que se levantan para unirse en un mismo vértice. La base puede ser un polígono tal como un cuadrado, un rectángulo, un triángulo, etc. La formula general para el volumen de una pirámide es: Superficie de la base * Altura * 1/3 ii. El volumen de una pirámide con base rectangular es igual a: Largo de base * Ancho de base * Altura * 1/3

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