MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

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1 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO Sabes cuáles son las caraceríscas del momeno reclíneo unormemene acelerado? INTRODUCCION Prmero debemos saber que denro de la cnemáca exsen derenes pos de momeno y ésos dependen de cómo sea su aceleracón, es decr, s aría o no la elocdad, y de la rayecora que sga el mól. Así, podemos dsngur: Tambén podemos clascar los momenos en uncón de su rayecora. Así endremos: Momenos reclíneos, s el camno segudo por el mól o rayecora, es una línea reca. Un objeo que cae lbremene ene esa rayecora. Momenos curlíneos, s la rayecora es cura. Denro de esos esarían el crcular, cuando el mól descrbe rayecoras con orma de crcunerenca, como las agujas de un reloj; O el parabólco, s descrbe una parábola, como el proyecl dsparado por un arma o un balón de balonceso lanzado a canasa. Momeno Unorme, s la elocdad es consane o, lo que es lo msmo, la aceleracón es nula. Ese momeno es an sencllo que es dícl de obserar en la nauraleza. Momeno Reclíneo Unormemene acelerado (M.R.U.A.) Se le denomna momeno reclíneo unormemene arado ya que su elocdad esa cambando de manera unorme, ambén se le llama momeno reclíneo unormemene acelerado porque se acelera o rena de manera unorme. Ese momeno, se caracerza porque el mól ene rayecora reclínea, su elocdad camba (acelera o rena) de manera unorme, por ano, aumena o dsmnuye sempre en la msma candad cada segundo, es decr su aceleracón es consane, ese momeno puede ser horzonal (por ejemplo el momeno de un auomól) o ercal (por ejemplo un cuerpo que cae lbremene). Por lo que la caída lbre y ro ercal se encuenran denro de ese po. La aceleracón es una candad ecoral que se dene como el cambo de elocdad que ene un mól enre el empo que requere para realzarlo. Nos

2 relacona los cambos de la elocdad con el empo en el que se producen, es decr, mde la rapdez con que se dan los cambos de elocdad. Una aceleracón grande sgnca que la elocdad camba rápdamene. Una aceleracón pequeña sgnca que la elocdad camba lenamene. Una aceleracón cero sgnca que la elocdad no camba. Como se menconó, la aceleracón nos dce cómo camba la elocdad y no cómo es En los momenos reclíneos no camba la dreccón, por lo que solo nos reerremos a la aceleracón angencal. Aceleracón consane: Es cuando el cambo de la elocdad en cada neralo es sempre el msmo y se raa enonces de un momeno de aceleracón consane o unormemene acelerado y en él podemos obserar que: La dsanca oal recorrda es drecamene proporconal al cuadrado del empo. Por ejemplo s en 1 segundo la dsanca recorrda es de 1 m, en s la dsanca oal recorrda es cuaro (²) eces la recorrda en el prmer segundo; a los 3 s la dsanca recorrda es nuee (3²) eces mayor que la del prmer segundo y a los 4 s es 16 eces (4²) esa dsanca. Los cuerpos que se mueen con aceleracón consane recorren dsancas drecamene proporconales al cuadrado del empo. la elocdad. Por lo ano un mól puede ener una elocdad grande y una aceleracón pequeña (o cero) y ceersa. Un mól esá acelerando menras su elocdad camba.exsen derenes pos de aceleracón como son: La aceleracón angencal nos relacona la aracón de la rapdez con el empo La aceleracón normal (o cenrípea que se esuda en los momenos curlíneos) para relaconar los cambos de la dreccón con el empo. Aceleracón meda. La aceleracón (angencal) meda de un mól se calcula ulzando la sguene ecuacón: Con ella calculamos el cambo medo de rapdez, en el neralo de empo deseado. Para calcular la aceleracón nsanánea se oma un neralo de empo muy pequeño. Undades: V V a m s = s = m s En el Ssema Inernaconal, la undad de aceleracón es 1 (m/s)/s, es decr 1 m/s². Dreccón de la aceleracón. Como la aceleracón es una magnud ecoral sempre endrá asocada una dreccón y

3 un sendo que nos ndca el sgno aunque se pueden esablecer los sguenes acuerdos: 1) Que la rapdez esé aumenando o dsmnuyendo ) Que el cuerpo se muea en la dreccón + ó - es decr respeando la poscón ecoral. En el prmero, sí la aceleracón aorece al momeno (aumena la elocdad), no mporando haca donde se drge: zquerda, derecha, arrba o abajo, la aceleracón se consdera posa y s de lo conraro desaorece al momeno (dsmnuye la elocdad del mól) se debe consderar negaa El segundo argumeno es que: S un mól esá dsmnuyendo su rapdez (esá renando), enonces su aceleracón a en el sendo conraro al momeno. S un mól aumena su rapdez, la aceleracón ene el msmo sendo que la elocdad. En ese segundo caso el sgno de la aceleracón se deermna (poso o negao), consderando el sendo, derecha o zquerda, arrba o abajo, ec. es decr el sendo de los ecores como se muesra a connuacón. ACELERACIÓN 1ª poscón úlma poscón TIEMPO (S) (m/s) En el gráco aneror, el cuerpo se muee en la dreccón posa (su elocdad es posa) y aumena su rapdez. Cuando un cuerpo aumena su rapdez, la dreccón de la aceleracón es la msma que la de la elocdad. Por ano, ese cuerpo ene una aceleracón posa.

4 ACELERACIÓN TIEMPO (S) (m/s) En ese gráco se represena que el cclsa se muee en la dreccón negaa (por lo ano su elocdad es negaa) y dsmnuye su rapdez. Según nuesro acuerdo, s la rapdez dsmnuye, la dreccón de la aceleracón es conrara a la de la elocdad. Por lo ano, el mól aquí represenado ene una aceleracón posa. ACELERACIÓN TIEMPO (S) (m/s) El ercer gráco represena un cuerpo que se muee en la dreccón posa (su elocdad es posa) y dsmnuye su rapdez. Según nuesro acuerdo, cuando un cuerpo dsmnuye su rapdez, el sendo de la aceleracón es opueso al de la elocdad. Por lo ano el cuerpo ene aceleracón negaa. Úlma poscón ACELERACIÓN 1ª poscón

5 Desplazameno (m) Velocdad () aceleracón (m/s) TIEMPO (S) (m/s) En el úlmo caso, el cuerpo se muee en la dreccón negaa y aumena su rapdez. Cuando aumena la rapdez de un cuerpo, su aceleracón ene el msmo sendo que la elocdad. En ese caso el mól ambén ene una aceleracón negaa. En resumen: S la elocdad y la aceleracón an en el msmo sendo (ambas son posas o ambas negaas) el mól aumena su rapdez. S la elocdad y la aceleracón an en sendos conraros (enen sgnos opuesos), el mól dsmnuye su rapdez. S gracamos un mól con momeno reclíneo unormemene acelerado endríamos los sguenes resulados DESPLAZAMIENTO CONTRA TIEMPO CONTRA TIEMPO empo (s) El desplazameno es gual al La elocdad se ncremena unormemene cuadrado del empo ACELERACIÓN TIEMPO CONTRA La aceleracón permanece consane Es decr que no camba y la elocdad se ncremene con la msma magnud durane odo el momeno. Además de la ecuacón que represena al Momeno reclíneo unorme que es empo (s) empo (s)

6 a Tenemos oras ecuacones que nos son úles para resoler problemas de ese po s Tenendo y despejamos s nos quedaría s =. y consderando que en el MARUA la elocdad nunca es consane en su lugar se ulza la elocdad meda que m es = queda: s enonces nos S de nuesra prmera ecuacón despejamos V endremos a y susumos la V m en la de endremos a m a su ez susumos esa en la de s m enemos que 1 s a 1 s ( a) a De la ecuacón despejamos nos queda a y susumos el empo en la ecuacón aneror enemos que s ( a ) nos queda as 1 a( a ) que son las ecuacones que se ulzan para resoler problemas de MRUA EJEMPLO 1.- Un auomól se desplaza con elocdad de 60 km/h cuando empeza a acelerar de manera unorme a razón de m/s durane 4 segundos, deermna: La máxma elocdad que adquere El desplazameno que uo en los cuaro segundos Solucón Daos V = 60 km/h a = m/s = 4 s en base a los daos prmero se deben realzar las conersones para uncar las undades

7 1000m 60km 1km 60km1000m1h m h 3600s h1km3600s s 1h Ecuacones Desarrollo = + a = m/s + m/s(4 s) = 4.66 m/s para calcular dsanca se enen los sguenes daos: V = m/s a = m/s = 4 s = 4.66 m/s S analzamos nuesras ecuacones, eremos que podemos ulzar cualquera que nolucre la dsanca ya que se cuenan con odos los daos y debemos obener el msmo resulado. s s = +½a as V V s =.64m EJEMPLO Un camón se desplaza a una elocdad de 140km/h cuando repennamene rena y logra deenerse en 98 m deermna: Su desaceleracón El empo que arda en deenerse La elocdad que llea a los res segundos de ncar el renado Daos V = 140km/h De gual manera que en el caso aneror se uncan undades medane s = 98 m las conersones correspondenes V = m 140km 1km 140km1000m1h m h 3600s h1km3600s s 1h s = +1/ a s= 16.66m/s(4s) + ½(m/s)(4s) = 8.64 m as=- 0 a s m/s a = -7.71m/s 38.88m / s (98m) 7.71 Para demosrar que se obene el msmo resulado lo haremos con ora ecuacón as V Vo s = V V a V V a m / s 7.71m / s a m / (m / s )

8 elocdad (m/s) 5.04 s = 5.04 s = + a = 38.88m/s + (-7.71 m/s)(3 s) = m/s = m/s EJERCICIO Una parícula pare del reposo con aceleracón consane desde un puno A hasa un puno C que se encuenra en línea reca, cuando pasa por un puno B llea una elocdad de 1m/s y cuando llega al puno C su elocdad es de 0m/s ulzando.5s para llegar del puno B al C Deermna: a) La dsanca enre A y B b) La dsanca que hay enre A a C c) El empo oal de recorrdo Respuesas a).5 m b) 6.5 m c) 6.5 s Auoealuacón 1) Qué magnud nos represena la pendene de esa gráca empo (s) a) Velocdad b) Aceleracón c) Dsanca d) Dsanca/Tempo

9 ) El MRUA se caracerza porque su aceleracón: a) Camba unormemene b) Permanece consane c) Sempre es de 9.81m/s c) Depende del momeno 3) En el MRUA, s la aceleracón ene un alor grande cómo se compora la elocdad? a) Camba rápdamene b) No camba c) Camba lenamene c) Su alor ende a nno 4) Es una magnud escalar que represena la dsanca recorrda enre el empo que ulza para realzarla a) Velocdad b) Aceleracón c) Rapdez d) Desplazameno 5) Magnud ecoral que represena el desplazameno que realza un mól enre el empo en que lo realza se le llama a) Velocdad b) Aceleracón c) Rapdez d) La consane 6) Cuándo la elocdad y la aceleracón llean el msmo sendo qué pasa con la elocdad? a) Dsmnuye b) Aumena c) Es sempre negaa d) Es sempre posa 7) Cuándo la elocdad y la aceleracón llean sendos conraros, qué pasa con la elocdad? a) Dsmnuye b) Aumena c) Es sempre negaa d) Es sempre posa 8) S la V de un mól es de 0 m/s y se acelera a razón de 3 m/s a los 5 s de haber ncado el cambo de elocdad su elocdad será de: a) 35 m/s b)5 m/s c) 7.5 m/s d) 9.5 m/s

10 9) Un mól lleaba una elocdad de 10m/s y renó con una desaceleracón de 4 m/s deermna que dsanca recorró a los dos segundos de ncar el renado a) 8 m b)1 m c) 8 m d) 1.5 m 10) Magnud ecoral que represena el cambo de elocdad que ene un mól enre el empo que requere para realzarlo a) Velocdad b) Aceleracón c) Rapdez d) Desplazameno 11) Una parícula pare del reposo con aceleracón consane desde un puno A hasa un puno C que se encuenra en línea reca, cuando pasa por un puno B llea una elocdad de 1 m/s y cuando llega al puno C su elocdad es de 0 m/s enre esos dos úlmos hay una dsanca de 40 m. A B C Deermna: La dsanca enre A y B El empo que ulzó para r de B a C El empo oal de recorrdo a) a).5 m b).5 s c) 6.5s b) a) 40m b).5s c) 6.5s c) a) 40m b) 5s c) 7.5s

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