FACTORES DE RIESGO Y CÁLCULO DE PRIMAS MEDIANTE TÉCNICAS DE APRENDIZAJE

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1 Insttuto de Cencas del Seguro FACTORES DE RIESGO Y CÁLCULO DE PRIMAS MEDIANTE TÉCNICAS DE APRENDIZAJE Carlos Bousoño Calzón Antono Heras Martínez Pedad Tolmos Rodríguez-Pñero

2 FUNDACIÓN MAPFRE no se hace responsable del contendo de esta obra, n el hecho de publcarla mplca conformdad o dentfcacón con la opnón del autor o autores. Prohbda la reproduccón total o parcal de esta obra sn el permso escrto del autor o del edtor. 2008, FUNDACIÓN MAPFRE Carretera de Pozuelo Majadahonda. Madrd ISBN: Depósto Legal: SE FUNDACIÓN MAPFRE

3 PRESENTACIÓN Desde 1992 FUNDACIÓN MAPFRE realza anualmente una convocatora de becas destnadas a promover estudos monográfcos en matera de Resgo y Seguro, ncluyendo áreas temátcas relaconadas específcamente con el seguro beroamercano. Su objetvo es facltar apoyo económco para la realzacón de trabajos de nvestgacón en las áreas antes menconadas y están drgdas a ttulados unverstaros y profesonales del mundo del seguro, de cualquer naconaldad, que deseen desarrollar programas de nvestgacón. Para la realzacón de este trabajo, FUNDACIÓN MAPFRE concedó a sus autores una Beca de Investgacón Resgo y Seguro. Carlos Bousoño Calzón es Ingenero en Telecomuncacón y Doctor Ingenero en Telecomuncacón por la Unversdad Poltécnca de Madrd. Ejerce como profesor de la Unversdad Carlos III de Madrd, donde desarrolla docenca e nvestgacón en el ámbto de las tecnologías de la nformacón, con especal énfass en aplcacones multdscplnares. Antono Heras Martínez es Lcencado en Matemátcas y Doctor en Cencas Económcas y Empresarales y Catedrátco del Departamento de Economía Fnancera y Contabldad I (Economía Actuaral y Fnancera) de la Unversdad Complutense de Madrd,, con docenca e nvestgacón relaconadas con la Matemátca Actuaral en general y con temas de reaseguro y tarfcacón en partcular. Pedad Tolmos Rodríguez-Pñero es Lcencada en Matemátcas y Doctora en Cencas Económcas y Empresarales. Es profesora ttular del Departamento de Economía Fnancera y Contabldad II (Matemátcas) de la Unversdad Rey Juan Carlos de Madrd, y su nvestgacón está relaconada con la aplcacón de dversas técncas de Intelgenca Artfcal al campo de la Economía en general, y de la cenca actuaral en partcular.

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5 FUNDACIÓN 1 MAPFRE ÍNDICE Págna PRÓLOGO... 5 INTRODUCCIÓN... 7 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN A LA TARIFICACIÓN Introduccón Nocones báscas de tarfcacón Sstemas de Tarfcacón Sstemas a pror o class-ratng Técncas estadístcas más utlzadas para la seleccón de varables de tarfa Descrpcón de los datos Datos relatvos a Datos relatvos a CAPÍTULO 2. TÉCNICAS DE CLASIFICACIÓN Introduccón y motvacón La Teoría del Aprendzaje y la clasfcacón Introduccón Tpos de aprendzaje Los tres prncpales problemas del aprendzaje Clasfcacón Referencas de las aplcacones en problemas actuarales Máqunas de Vectores Soporte: resultados Las Redes Neuronales Artfcales La Máquna (red) de Vectores Soporte Representacón de los datos y Smlardad Clasfcacón medante hperplanos óptmos Clasfcacón por vectores soportes El caso no separable... 69

6 FUNDACIÓN 2 MAPFRE 3.7. Clasfcacón en múltples clases Resultados empírcos Análss dscrmnantes. Resultados Introduccón Relacón con las Máqunas (red) de Soportes Vectores Planteamento general del problema El análss factoral dscrmnante El análss dscrmnante decsonal El análss dscrmnante paso a paso Resultados empírcos Comparacón de los resultados: SVM vs. AD (Datos 2003) CAPÍTULO 3. TÉCNICAS DE SELECCIÓN DE CARACTERÍSTICAS Introduccón y Motvacón Algortmos Genétcos. Resultados Breve recorrdo hstórco por la computacón evolutva Aspectos generales de los Algortmos Genétcos Elementos para dseñar un Algortmo Genétco Operadores Un ejemplo smple de Algortmo Genétco Los Algortmos Genétcos y otros algortmos de búsqueda Algunas aplcacones de Algortmos Genétcos Mejora en el funconamento de Algortmos Genétcos Resultados empírcos (base de datos 2003) Árboles de Clasfcacón. Resultados Los Árboles de Clasfcacón Defncones y conceptos automátcos Elementos para la construccón de un árbol Defcencas (y sus solucones) en el procedmento de crecmento de un árbol Otros algortmos de generacón de árboles Ventajas de estructuras de árboles Problemas apropados para el aprendzaje medante árboles Resultados empírcos. Base de datos Futuras líneas de nvestgacón

7 FUNDACIÓN 3 MAPFRE APÉNDICE. EL ANÁLISIS SECTORIAL Introduccón Planteamento del problema de Análss Factoral El Modelo Matemátco del Análss Factoral Los Métodos de Obtencón de Factores La Rotacón de Factores Resultado de la seleccón con Análss Factoral BIBLIOGRAFÍA COLECCIÓN CUADERNOS DE LA FUNDACIÓN Insttuto de Cencas del Seguro

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9 PRÓLOGO Uno de los problemas más mportantes, y al msmo tempo más nteresantes, de las Cencas Actuarales, es el de la Tarfcacón o cálculo de prmas. En este proceso, una de las fases prncpales es la de la seleccón de los factores de resgo, característcas de los asegurados que están correlaconadas con la snestraldad y que conjuntamente explcan un gran porcentaje de la varanza de la msma. Tradconalmente, los factores de resgo se selecconan utlzando técncas estadístcas, habtualmente de tpo multvarante que permten organzar procesos de seleccón tenendo en cuenta smultáneamente el conjunto de factores. En este caso hemos empleado otro tpo de herramentas, que s ben hasta ahora no se habían aplcado en este tpo de problemas actuarales, sí se había hecho en otros problemas smlares de otros ámbtos, con excelentes resultados. Se trata de técncas de Aprendzaje Máquna que han demostrado sus apttudes como clasfcadores, y se han aplcado con éxto en multtud de problemas complejos, como el del reconocmento de caracteres escrtos, la lmpeza de mágenes, mnería de datos, dagnóstcos médcos, etc. Sn embargo, en el campo de los seguros, su uso se ha centrado cas exclusvamente en el estudo de la predccón de nsolvenca en empresas de seguros y temas relaconados. El presente trabajo es el resultado de nuestros esfuerzos en cuanto a abrr una nueva vía al uso de estas mportantes técncas, con el objeto de que los problemas actuarales de seleccón-clasfcacón como los aquí tratados se benefcen de su ndudable potencal. Esperamos que los excelentes resultados que hemos obtendo anmen a otros nvestgadores a hacerlo así. FUNDACIÓN 5 MAPFRE

10 Esta obra tene su orgen en la Tess doctoral de la coautora Pedad Tolmos Rodríguez-Pñero Seleccón de factores de resgo y predccón de snestros en el seguro del automóvl medante métodos de aprendzaje máquna, drgda por los coautores Antono Heras Martínez y Carlos Bousoño Calzón, que fue defendda en Marzo de 2007 en la Unversdad Rey Juan Carlos de Madrd, obtenendo la máxma calfcacón. El desarrollo de la tess se benefcó de las facldades que la Fundacón MAPFRE nos do gracas a la Beca de Resgo y Seguro que nos otorgó en su convocatora Deseamos por ello agradecer snceramente a los membros de la Fundacón la concesón de dcha Beca, así como al membro de MAPFRE automóvles que fue nuestro tutor durante la duracón de la msma, Juan Antono Rodrgo, y a los asmsmo membros de MAPFRE automóvles Juan Armjo y Alfonso Ortz, su nestmable colaboracón y ayuda. FUNDACIÓN 6 MAPFRE

11 FUNDACIÓN 7 MAPFRE INTRODUCCIÓN El presente trabajo está dedcado a la aplcacón de certas técncas de Aprendzaje Máquna a la resolucón de un problema del ámbto actuaral: dada una base de datos con los asegurados de una Compañía del seguro del automóvl en un perodo de un año, queremos clasfcar a los asegurados atendendo a s han tendo o no snestros durante ese año, y realzar además una seleccón de los factores de resgo más nfluyentes en la snestraldad de entre los que descrben dchos clentes. No hemos encontrado apenas referencas del uso de las estrategas de aprendzaje (fuera de las cláscas como el Análss Dscrmnante) en el campo actuaral. Técncas tales como las Redes Neuronales Artfcales, o las Máqunas de Vectores Soporte han demostrado ser unos clasfcadores excelentes en térmnos de la llamada tasa de clasfcacón, y se han aplcado con éxto en multtud de problemas complejos, como el del reconocmento de caracteres escrtos, la lmpeza de mágenes, mnería de datos, dagnóstcos médcos, etc. Sn embargo, en el campo de los seguros, su uso se ha centrado cas exclusvamente en el estudo de la predccón de nsolvenca en empresas de seguros y temas relaconados [Shapro 2001], [Shapro 2002]. Es por ello, por la aplcacón novedosa que suponen, y la confanza en obtener buenos resultados, que nos ha parecdo nteresante el emplearlas en la resolucón de nuestro problema de clasfcacón. Las cuestones que nos planteamos resolver son parte de lo que se conoce como proceso de Tarfcacón, para la obtencón de la prma a pagar por un asegurado. Es un hecho que el seguro, sea del tpo que sea, se basa en que cada asegurado del colectvo acuerda con la compañía pagar una certa cantdad de dnero, conocda como prma, de manera que la suma de todas las prmas recogdas se emplean para pagar los posbles snestros ocasonados por el conjunto de los asegurados durante el perodo de tempo pactado. De esta forma, el asegurado evta el desembolso de lo que constturía la cuantía de sus snestros, evdentemente desconocda, susttuyéndola por el pago de esa cantdad certa de dnero, la prma. Lo deseable sería que el colectvo de asegurados que comparten sus gastos pagando una msma prma, sea lo más homogéneo posble en cuanto a sus resgos se refere, pues s no fuera así, los asegurados que generan más gastos a la compañía deberían pagar prmas mayores. En caso contraro podría

12 FUNDACIÓN 8 MAPFRE darse una seleccón desfavorable de los asegurados que ponen en pelgro la solvenca de la empresa. Por ello resulta esencal que la compañía aseguradora sea capaz de clasfcar a sus clentes del modo más homogéneo posble atendendo al resgo, de manera que los asegurados pertenecentes a un msmo grupo paguen déntca prma. Para lograr ese objetvo, se recurre a técncas estadístcas que permten detectar los denomnados factores de resgo, característcas de los asegurados que están correlaconadas con la snestraldad y que conjuntamente explcan un gran porcentaje de la varanza de la msma. Esa es la vía para que los asegurados con smlares factores de resgo pertenezcan fnalmente al msmo grupo. El número de factores de resgo necesaro para una correcta clasfcacón dfere en el seguro de vda y en el de automóvl. Así, mentras que en el prmero es sufcente generalmente con consderar la edad y el sexo de los asegurados, en el segundo no es así. Tradconalmente se utlzan factores como la edad, el sexo, la provnca de resdenca, profesón del conductor, antgüedad de su carné de conducr y del vehículo, potenca del motor, etc. Y se recogen muchos más, como el color del vehículo, o el estado cvl. Pese a todo, estos factores de resgo están escasamente correlaconados con su snestraldad, y explcan sólo una pequeña parte de su varanza. Lo deal sería utlzar factores como la rapdez de reflejos del conductor, sus hábtos, su carácter al volante, s consume alcohol, drogas, etc. Pero esto no resulta posble, ya que esos factores no son observables. La clasfcacón atendendo sólo a los factores observables es lo que se conoce como clasfcacón o tarfcacón a pror. Una parte esencal del proceso de tarfcacón, será la de la seleccón de los factores de resgo más nfluyentes a la hora de presentar snestro, de entre todos los dados. Esa será precsamente la prmera parte de nuestro trabajo. El sstema de tarfcacón a pror tene la pega de que las clases resultantes son altamente heterogéneas. Es por ello que las compañías tenden a consderar una varable que haga el papel de los factores nobservables: el número de snestros de cada pólza durante los últmos años. Cuando se tene en cuenta el dato de la snestraldad pasada del asegurado, con el objeto de que la clasfcacón sea lo más homogénea posble, y el cálculo de la prma del año próxmo sea más precso, se dce que el método de tarfcacón es a posteror. Para el estudo de este problema exste una rama de la Cenca Actuaral conocda como Teoría de la Credbldad. Cuando el número de pólzas es lo sufcentemente grande, el desarrollo de un sstema de clasfcacón es el prmer paso para lograr una prma justa. Los sstemas de tarfcacón basada en la experenca en general, y los métodos de la teoría de la credbldad en partcular, consttuyen un segundo paso en la determnacón de la prma adecuada. Nuestro trabajo se centra exclusvamente en ese proceso prevo de tarfcacón a pror 1. 1 Convene aclarar que, a pesar de que no sea propo de la tarfcacón a pror, en nuestro

13 FUNDACIÓN 9 MAPFRE En la lteratura, se pueden encontrar solucones a esta tarea empleando métodos estadístcos Las técncas del análss estadístco multvarante son las que permten organzar procesos de seleccón tenendo en cuenta smultáneamente el conjunto de factores. Recordemos que el prmer objetvo (antes de clasfcar) es obtener un conjunto equlbrado de factores de resgo, aquel que mejor explque la estructura del resgo. S realzáramos la seleccón consderando separadamente las varables que una a una están más asocadas con el resgo, es posble que el conjunto de varables selecconadas resultante contuvera nformacón redundante, o lo que es más mportante, que no tuvéramos ncorporadas varables que de manera conjunta con otras resulten sgnfcatvas. Es por ello que precsamos hacer el estudo tenendo en cuenta a la vez todos los factores potencales de resgo e dealmente todas sus nteraccones. Un crtero de clasfcacón de este tpo de métodos se puede defnr según las fases del proceso de tarfcacón a pror que nos permten cubrr. En este caso, dvdmos las herramentas empleadas en predctvas, que en prncpo cubrrán todo el proceso de tarfcacón, y no predctvas, que abarcarán sólo alguna fase. Entre las prmeras están los Modelos de Regresón, y las Técncas de Segmentacón, y en las segundas encontramos el Análss Cluster y el Análss Dscrmnante. De entre todas las técncas anterores, hemos selecconado el Análss Dscrmnante para clasfcar a nuestros asegurados y comparar así lo obtendo con los que alcancemos vía las técncas de Aprendzaje Máquna. De este modo, podremos comprobar la fabldad de los resultados que hayamos logrado con las nuevas herramentas. La eleccón de este método y no otro, se justfcará por su relacón drecta con las técncas que hemos denomnado de aprendzaje máquna, ya que el Análss Dscrmnante, tal y como lo concbó Fsher, se puede consderar un algortmo de aprendzaje de entre los estadístcos cláscos. Por otra parte, debdo a la naturaleza de las varables que vamos a tratar, deberemos llevar a cabo un Análss Factoral antes de proceder a dscrmnar. Efectvamente, el análss dscrmnante es una herramenta que se aplca solamente a varables cuanttatvas vnendo caracterzados los grupos a través de una varable categórca, que en nuestro caso será la varable snestros. Como veremos, nuestras varables son en su mayor parte de tpo cualtatvo. Se hará necesaro por tanto, para aplcar un análss dscrmnante, transformar prevamente el conjunto de varables en varables cuanttatvas/contnuas. Para ello se procederá de la sguente forma: trabajo deberemos utlzar el dato de la snestraldad (la nformacón de s ha habdo o no snestro) para entrenar el clasfcador.

14 FUNDACIÓN 10 MAPFRE 1. Se realzará un Análss Factoral Múltple (AFM) sobre el conjunto completo de las varables. 2. Seleccón de aquellos factores resultantes del AFM que explquen el 100% de la varabldad total. 3. Realzacón del Análss Dscrmnante (AD) con los factores anterormente selecconados. El AFM es una técnca de análss factoral que trata tablas en las cuales un conjunto de ndvduos vene descrto por varos grupos de varables. En el seno de un msmo grupo, las varables deben ser del msmo tpo (contnuo o nomnal) pero de un grupo a otro, las varables pueden ser de dferentes tpos. En nuestro expermento se lleva a cabo un AFM sobre el conjunto de ndvduos descrtos a través de dos tablas, la prmera formada por las varables contnuas y la segunda formada por las varables nomnales. El método es en realdad un análss factoral del conjunto de grupos (llamado análss global). Para las varables contnuas, el AFM se comporta como un Análss en Componentes Prncpales; para las varables nomnales como un Análss de Correspondencas Múltples. Es la ntroduccón de pesos en las varables, que equlbran las nercas axales máxmas de los grupos, lo que hace posble la presenca smultánea de varables contnuas y nomnales. El objetvo fnal es obtener los prncpales factores de varabldad de los ndvduos, estando éstos descrtos de forma equlbrada por varos grupos de varables. Obsérvese que, en este caso, no nos valdremos de la técnca estadístca para comparar resultados con las de aprendzaje, como hacemos con el AD, sno para dar el paso necesaro antes de proceder a efectuar el análss dscrmnante. Hasta aquí, lo que hemos realzado sería una aproxmacón clásca al problema. Pero decíamos que donde realmente pretendemos ntroducr una experenca nueva es en la aplcacón de herramentas tomadas de la Teoría del Aprendzaje a este problema de Tarfcacón en seguros del automóvl. El enfoque estadístco clásco para abordar un problema de clasfcacón de este estlo, en el que se cuenta con una gran cantdad de datos, consste en asumr que tales datos están generados por una dstrbucón de probabldad subyacente que nos es desconocda y a partr de la cual dseñaremos el clasfcador. Sn embargo, exsten otras aproxmacones al problema, como la que nos proponen Vapnk y otros autores de la Teoría del Aprendzaje. La dea básca es dseñar el clasfcador drectamente desde los datos medante determnados algortmos, que en su caso se basan en esta Teoría del Aprendzaje. Este modo de plantear el problema nos conducrá a la necesdad de analzar la nformacón que comprenden los grandes conjuntos de datos. La habldad de

15 FUNDACIÓN 11 MAPFRE extraer el conocmento que se encuentra esconddo entre esos datos, y utlzarlo convenentemente, está tenendo una mportanca crecente en el mundo contemporáneo. Las aproxmacones más recentes para desarrollar modelos a partr de los datos se han nsprado en las capacdades de aprendzaje de los sstemas bológcos, y, en partcular, en las de los humanos. De hecho, los sstemas bológcos aprenden a hacer frente a la desconocda naturaleza estadístca del entorno conducdos por los datos. Los humanos, como los anmales, tenen la capacdad superor de reconocer patrones, como las de dentfcar caras, voces u olores. El campo del reconocmento de patrones tene como objetvo el construr sstemas artfcales que mten las habldades de reconocmento de los humanos, y avanzan haca él basándose en prncpos de ngenería y estadístca. En un sentdo amplo, cualquer método que ncorpore nformacón de las muestras de entrenamento en el dseño de un clasfcador emplea aprendzaje. La creacón de clasfcadores mplca el planteamento de una forma general de modelo, o de clasfcador, y el uso de los datos de entrenamento para aprender o estmar los parámetros desconocdos del modelo. Cuando hablemos aquí de aprendzaje lo haremos como una forma de algortmo para reducr el error sobre el conjunto de entrenamento. Concretamente, un algortmo de aprendzaje es aquel que toma los datos de entrenamento como entrada (nput) y seleccona la hpótess (la funcón canddata de entre todas a ser la que relacona las saldas con las entradas, esto es, la funcón de decsón) de entre todas las posbles. En estadístca, la tarea del aprendzaje predctvo a partr de las muestras la desempeña la que conocemos como estmacón estadístca. Tene por objeto estmar las propedades de certa dstrbucón estadístca (desconocda) desde las muestras o los datos de entrenamento. La nformacón contenda en los datos de entrenamento (experenca pasada) se puede utlzar asmsmo para responder preguntas acerca de las futuras muestras. Por lo tanto, dstngumos dos etapas en un sstema de aprendzaje [Cherkassky 1998]: (1) aprendzaje/estmacón (a partr de las muestras de entrenamento) y (2) operacón/predccón, cuando las predccones se hacen para las muestras futuras o de Test. Esta descrpcón asume que tanto los datos de entrenamento como los de test parten de la msma dstrbucón estadístca subyacente. En otras palabras, esa dstrbucón (desconocda) es fja. La aproxmacón estadístca clásca, tal y como la propone Fsher (1952) con su Análss Dscrmnante, dvde el problema de aprendzaje en dos partes: especfcacón y estmacón. La especfcacón consste en determnar la forma paramétrca de las dstrbucones subyacentes desconocdas, mentras que la estmacón es el proceso de determnar los parámetros que caracterzan las dstrbucones específcas. La teoría clásca focalza el problema de la estmacón, y deja de lado el de la especfcacón. Las aproxmacones cláscas dependen de asuncones más estrctas que las que se plantean en la formulacón general del aprendzaje, ya que asumen que las funcones se

16 FUNDACIÓN 12 MAPFRE especfcan con un número fjo de parámetros. Esto plantea seras lmtacones en muchas de las aplcacones. Se tende entonces a ntroducr un gran margen de error modelzado, la dscrepanca entre modelo paramétrco asumdo y la verdad desconocda. Como los métodos no paramétrcos cláscos, operan sólo en el caso asntótco, que requeren muestras de un tamaño enorme, y nunca tendremos muestras de tamaño sufcente para satsfacer esas condcones asntótcas. Las lmtacones de las aproxmacones cláscas motvan la aparcón de los métodos adaptatvos o flexbles. El enfoque que hemos denomnado de aprendzaje máquna recoge métodos de la Intelgenca Artfcal. La que conocemos como Máqunas de Vectores Soporte (SVM) es un procedmento de aprendzaje unversal basado en la teoría del aprendzaje. El térmno unversal sgnfca que las SVM se pueden utlzar para aprender una varedad de representacones, como las redes neuronales (con la funcón de actvacón sgmode habtual), las funcones de base radal, los estmadores polnomales y los splnes. Consderándolas de un modo muy general, las SVM proporconan una nueva manera de parametrzacón de funcones, por lo que pueden emplearse tanto en aprendzaje como en predccón. Volvendo al problema planteado, nuestro objetvo fnal es, como hemos dcho, el de clasfcar los asegurados en dos categorías atendendo al resgo de tener un accdente. Para ello, realzamos un estudo en el que detectaremos qué asegurados van a tener un snestro y quénes no, atendendo a unos certos factores de resgo. Esos factores son el resultado de una seleccón de entre todos los dados, en la que se conservan los que resulten relevantes para el problema. De este modo, dado un nuevo asegurado, seremos capaces de predecr, con una probabldad, s tendrá o no snestro en un año. Además, podremos ndcar cuáles de los factores de resgo que se han recogdo son realmente esencales para determnar esa predccón, alvando de este modo a la compañía aseguradora. Efectvamente, veremos que la probabldad de asgnar a un asegurado a la clase correcta es práctcamente gual utlzando todos los factores de resgo que sólo los selecconados. Estamos aumentando, por tanto, la capacdad de generalzacón de nuestro clasfcador. Es así como la eleccón de los factores de resgo, además del nterés que proporcona por sí msma en cuanto al aporte de nformacón para mejorar el proceso de recogda de datos, redunda en un mejor funconamento del sstema. Ese proceso forma parte de uno de los prncpales campos de la Teoría del Aprendzaje, el llamado Problema de Seleccón de Característcas, esto es, la seleccón de los factores o rasgos que permtan desechar aquellos elementos que se revelen como rrelevantes para el estudo que se desea realzar. En los problemas de clasfcacón como el que nos ocupa, el objetvo de la seleccón de característcas es escoger un subconjunto de varables de entrada (factores de resgo) que sean los que preserven o mejoren la capacdad del clasfcador [Weston et al. 2000].

17 FUNDACIÓN 13 MAPFRE Entre los dstntos modos de tratar este problema, el más frecuente es el sguente: dado un conjunto de datos del espaco R n, extraer un subconjunto de m varables (m < n) que posean el error de clasfcacón menor [Weston et al. 2000]. Evdentemente, la aplcacón de estos métodos debe precederse de una descrpcón teórca del funconamento de los msmos. Para ello, debe plantearse el problema desde un punto de vsta matemátco. Vamos a predecr la snestraldad de un asegurado, o lo que es lo msmo, vamos a separar a todos los clentes en dos clases: la de los que tendrán snestros, y la de los que no. Por ello, se consdera como un problema de clasfcacón con múltples atrbutos smple, esto es, con sólo dos clases. Los conjuntos de vectores de R n { x }, { 1,... l} representarán a los asegurados, descrtos por un conjunto de factores de resgo (cada componente de x, x j, es un factor), y las etquetas y 1,1 ndcarían la clase, -1 s no tendrán snestros, y 1 en caso contraro. { } El objetvo es que se clasfquen correctamente los ejemplos nuevos que se presenten ( x, y) generados por la msma dstrbucón de probabldad subyacente P ( x, y) que los datos utlzados para el entrenamento del clasfcador. Esta labor se puede realzar tanto selecconando los factores de resgo como no, y nosotros lo haremos de las dos formas, para comparar los resultados. Para llevar a cabo las tareas que nos proponemos, nos vamos a valer de tres técncas de Aprendzaje Máquna: Máqunas de Vectores Soporte para la clasfcacón, y Algortmos Genétcos y Árboles de Clasfcacón para la seleccón de factores. De todas ellas haremos una descrpcón bastante detallada, que consttuye una parte mportante del trabajo. La Máquna (red) de Vectores Soporte es una nueva técnca de clasfcacón, que ha demostrado sobradamente su capacdad de resolucón frente a problemas de elevado grado de complejdad. Dseñadas en prncpo para tratar problemas de clasfcacón bnaros (en dos grupos), se trata de una máquna de aprendzaje que mplementa la sguente dea: cuando no sea posble separar los datos en el espaco de entrada con un hperplano lneal, trasladar, medante una aplcacón no lneal, los vectores de entrada a un nuevo espaco de dmensón muy alta. En este nuevo espaco se construrá una superfce de decsón lneal. Las especales propedades que poseerá esta superfce garantzarán que la capacdad de generalzacón de la máquna de aprendzaje sea alta. Aunque esta dea se empleó en los prmeros expermentos para datos que podían separase sn errores, se puede extender para el caso no separable con notable éxto. La parte conceptual del problema la resolvó Vapnk en 1965 para el caso de hperplanos óptmos para clases separables. En este contexto, Vapnk defnó un hperplano óptmo como una funcón de decsón lneal con el margen de separacón máxmo entre los vectores de las dos clases. Se

18 FUNDACIÓN 14 MAPFRE observó entonces que para construr tal hperplano, uno sólo debía tener en cuenta una cantdad pequeña de los datos de entrenamento, los llamados vectores soporte, quenes determnaban ese margen. Los Algortmos Genétcos (Holland, 1975) son un logro más de la Intelgenca Artfcal en su ntento de replcar comportamentos bológcos medante la computacón. Se trata de algortmos de búsqueda basados en la mecánca de la seleccón natural y de la genétca. Utlzan la nformacón hstórca para encontrar nuevos puntos de búsqueda de una solucón óptma del problema planteado, con esperanzas de mejorar los resultados. Insprados en el proceso de la evolucón bológca, los métodos evolutvos emplean la búsqueda estocástca en el dseño de un clasfcador óptmo. Una ventaja computaconal de estos métodos es que admten una mplementacón natural medante ordenadores paralelos. Báscamente, proceden del sguente modo: prmero, se crea una poblacón ( compuesta por varos clasfcadores en nuestro caso), cada ndvduo de la msma levemente dferente de los otros; a contnuacón, se puntúa cada ndvduo en base a su comportamento en la tarea que han de ejecutar, observando por ejemplo su precsón ante una sere de ejemplos ya etquetados. En aras de preservar la analogía bológca, al dato resultante se le suene nombrar capacdad. A contnuacón se ordenan los elementos de la poblacón atendendo a su capacdad, selecconando los mejores, que representarán una porcón de la poblacón total. Es lo que en la teoría de la evolucón bológca se conocería como supervvenca del más capactado. En ese momento, se alteran estocástcamente los ndvduos para crear la sguente generacón (los hjos o descendenca). Algunos de ellos tendrán una puntuacón más alta que la de sus progentores, otros la tendrán peor. Por ello, el proceso completo (que comprende los operadores de reproduccón, cruce y mutacón) se repte para esta la sguente generacón, y para las sguentes, hasta que se logre que un ndvduo posea una capacdad que supere un valor defndo para el crtero que se desea alcanzar. El Aprendzaje por Árboles de Decsón es una de las técncas de nferenca nductva más utlzadas y práctcas de las que abarca la Teoría del Aprendzaje. Se han aplcado con mucho éxto a un amplo abanco de tareas, desde el dagnóstco médco, al estudo de resgo en la concesón de crédtos bancaros. Una de las prncpales novedades que presentan los árboles es que permten el tratamento de datos no numércos de modo drecto. Hablando de forma general, podemos consderar el aprendzaje medante árboles como un procedmento para aproxmar funcones objetvo valoradas de forma dscreta, en los que la funcón que se va a aprender se representa por medo de un árbol de decsón. Los árboles de aprendzaje permten tambén una segunda representacón como conjuntos de reglas f-then ( s-entonces ) para mejorar la legbldad humana. Un árbol de decsón o de clasfcacón, o, sencllamente, árbol, es báscamente un dagrama que representa un sstema de clasfcacón o un modelo predctvo

19 FUNDACIÓN 15 MAPFRE como el arrba descrto. El árbol se estructura como una secuenca de preguntas sencllas, cuyas respuestas trazan un camno que lleva haca abajo en él árbol. El punto fnal alcanzado (hojas) determna la clasfcacón o predccón hecha por el modelo, que puede consttur una respuesta tanto cualtatva como cuanttatva. Veamos para fnalzar cuál será la estructura del trabajo. Tras esta Introduccón, pasaremos a dar una brevísma Introduccón a la Tarfcacón en el Capítulo 2. Allí, tras dar unos conceptos báscos relatvos a los Seguros, descrbremos los procesos de Tarfcacón, detenéndonos levemente en el de Tarfcacón a pror. Estudaremos los factores de resgo, y tras exponer el tpo de herramentas estadístcas que se emplean en la Tarfcacón a pror, fnalzaremos detallando el tpo de datos que manejaremos en nuestros expermentos, ya con todo el vocabularo actuaral en nuestro poder Los Capítulos 3 y 4 están dedcados a las técncas utlzadas en nuestro estudo, y a la aplcacón de las msmas. Para ello, enmarcaremos el trabajo en la Teoría del Aprendzaje, y pasaremos a descrbr, en apartados separados, cada uno de los métodos empleados. Sí nos gustaría señalar que la descrpcón del Análss Dscrmnante será menos detallada que la de las otras técncas, ya que su objeto es realmente el de actuar de juez sobre la caldad de los resultados. Termnaremos cada uno de esos apartados con la ejecucón del expermento por medo de la correspondente herramenta. Los Capítulos fnalzarán con la comparacón entre los resultados obtendos con las dferentes técncas. Esperaremos a conclur el Capítulo 4 para dar unas pnceladas sobre las líneas futuras de nvestgacón que puede dejar abertas el presente trabajo. Fnalmente, añadremos un Apéndce para descrbr la técnca del Análss Factoral, utlzado, como hemos apuntado, en el desarrollo de la aplcacón del Análss Dscrmnante al problema.

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