UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS SECCIONAL BUCARAMANGA. División de Ingenierías - Facultad de Química Ambiental

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1 UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS SECCIONAL BUCARAMANGA División de Ingeniería Facultad de Química Ambiental Nombre de Asignatura: CÁLCULO DIFERENCIAL Àrea: Ciencias Exactas y Naturales - Créditos: 3 Matemáticas Modalidad: Teórica Semestre: II Hrs. Sem. Pres.: 5 Hrs. Sem. Ind.: 4 Requisitos de Plan de Estudios: Álgebra Lineal Justificación El Ingeniero requiere una formación científica adecuada para construir el conocimiento de su área especifica y con esta herramienta afinar su ''Ingenio" el cual le permitirá solucionar problemas técnicos y/o tecnológicos propios de su quehacer profesional. La fundamentación científica requiere de conocimientos matemáticos para comprender o crear modelos matemáticos de sistemas reales así como también formular las leyes y principios que los rigen. Dentro de los conocimientos matemáticos importantes se encuentra el cálculo, por medio del cual se estudian las relaciones entre variables matemáticas, necesario para modelar sistemas dinámicos reales. El objeto de estudio del cálculo es la razón de cambio entre variables y la optimización de funciones. Las relaciones dinámicas son de aplicación muy común en la mecánica y los circuitos: velocidad, aceleración, transferencia de energía, calor y masa, vibraciones, relaciones de voltaje e intensidad para las bobinas y 1

2 condensadores, sistemas de control, señales, son algunos ejemplos clásicos de relaciones dinámicas. La tecnología del control requiere de la interacción entre la mecánica y los circuitos eléctricos y, por lo tanto, un buen manejo de ella requiere de conocimientos avanzados del cálculo, por las relaciones dinámicas que dicha interacción implica. Todo lo anterior nos permite afirmar que la formación científica y tecnológica de un buen investigador o ingeniero se debe fundamentar en el conocimiento del Cálculo Diferencial e Integral. Objetivo General El estudiante generará estructuras cognitivas que le permitirán tener acceso a la construcción de los conceptos: función, representación gráfica de funciones y su interpretación, la razón de cambio, límites, derivadas, optimización de funciones y antiderivada. Objetivos Específicos Integrar los conceptos matemáticos adquiridos en la educación media y básica. Generar estructuras de pensamiento lógico matemático. Construir el concepto de función, construir e interpretar su representación gráfica, operar funciones e identificar las funciones básicas. Construir el concepto de límite. Aplicar algunas técnicas en el cálculo de límites elementales. Página 2 de 5

3 Construir el concepto de derivada. Relacionar la derivada con la razón de cambio. Interpretar geométricamente la derivada. Utilizar la derivada en la construcción de la gráfica de una función. Optimizar funciones. Interpretar la integral indefinida como la operación inversa de la derivada. Contenido Temático UNIDAD I: FUNCIONES Y GRÁFICAS 1.1. Los números reales como cuerpo ordenado 1.2. Desigualdades y valor absoluto 1.3. Funciones y sus gráficas 1.4. Operaciones con funciones 1.5. Función valor absoluto UNIDAD II: FUNCIONES POLINÓMICAS Y TRANSCENDENTES 2.1. Funciones polinómicas. Concepto. Operaciones funcionales. Gráficas. Dominio y codominio Funciones trigonométricas. Concepto. Identidades. Ecuaciones. Solución de triángulos. Dominio y codominio. Gráficas. Inversa Funciones logarítmica y exponencial. Concepto. Gráficas. Dominio y codominio. Función inversa Funciones hiperbólicas. Concepto. GrÁficas. Dominio y codominio. Página 3 de 5

4 UNIDAD III: LÍMITES 1.1. Límite de una función 1.2. Teoremas sobre límites de funciones 1.3. Límites unilaterales 1.4. Límites al infinito 1.5. Asíntotas 1.6. Continuidad de una función UNIDAD IV: LA DERIVADA 4.1. Concepto de derivada 4.2. Razón de cambio 4.3. Álgebra de derivadas 4.4. Regla de la cadena 4.5. Derivación implícita 4.6. Derivada de las funciones exponencial y logarítmica 4.7. Derivadas de orden superior 4.8. Aplicaciones de la derivada. Máximos y mínimos, variables relacionadas, tangente de una curva UNIDAD V: CONCEPTO DE INTEGRAL 5.1. La antiderivada 5.2. El diferencial 5.3. Ecuaciones diferenciales elementales 5.4. Aplicaciones a circuitos eléctricos, a la mecánica. Momentos y centros de masa 5.5. Sumas de Riemann y la integral Página 4 de 5

5 5.6. Evaluación de integrales 5.7. Ecuaciones diferenciales elementales 5.8. Valor promedio y el teorema fundamental del cálculo 5.9. Integración numérica Aplicaciones a los circuitos eléctricos, a la mecánica. UNIDAD VI: APLICACIONES DE LA INTEGRAL 6.1 Área de una región plana 6.2 Volúmenes de sólidos de revolución: método de discos y arandelas 6.3 Volúmenes de sólidos de revolución: método de Conchas 6.4 Longitud de una curva plana 6.5 Fuerza y Trabajo. 6.6 Momentos, centros de masa Página 5 de 5